2020年九年級數(shù)學江蘇省各地中考全真模擬題：《反比例函數(shù)》(解析版)

1、上運動時，設PB交 x 軸于點 E，延長 PA交 x 軸于點 F，判3）當點 P 在雙曲線 y1江蘇省各地好題必刷全真模擬題：反比例函數(shù)1（ 2020?順德區(qū)模擬）如圖，雙曲線 y1 與直線 y2的圖象交于 A、 B兩點已知點 A的坐標為（ 4， 1），點 P（ a，b）是雙曲線 y1 上的任意一點，且 0<a<4（ 1）分別求出 y1、 y2的函數(shù)表達式；求三角形 ABP的面積；2）連接 PA、 PB，得到 PAB，若 4ab，B（0，2），雙曲線x>0）2）將直線 AB平移與雙曲線y （x>0）交于 E、F，連接 AE若 AB AE，且 EF2AB，2（ 2020?

2、連云港模擬）如圖 1，A（1，0）、1）若將線段 AB繞 A點順時針旋轉 90°后 B 的對應點恰好落在雙曲線 y （x>0）則 k 的值為將直線 AB平移與雙曲線 y （x>0）交于 E、F，EF的中點為 M（a，b），求 的值；如圖 2，直接寫出 k 的值3（2019?宿遷三模）我們知道、可以借助于函數(shù)圖象求方程的近似解，如圖（甲），把方程 x21x的解看成函數(shù) yx2的圖象與函數(shù) y1x 的圖象的交點的橫坐標， 求y 在第一象限x2x 0 的正數(shù)解要求畫出相應函數(shù)的圖象，內的圖象， 借助于此圖象求出方程得方程 x21 x 的解為 x1.5 ，如圖（乙），已畫出了反比

3、例函數(shù)4（2019?常州二模）小韋同學十分崇拜科學家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探究小組對以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖 b，已知一次函數(shù) yx+1 的圖象分別與 x 軸和 y 軸相交于點 E、 F過一次函數(shù) y的圖象于x+1 的圖象上的動點 P作 PBx 軸，垂足是 B，直線 BP交反比例函數(shù) y點 Q過點 Q作 QCy 軸，垂足是 C，直線 QC交一次函數(shù) y x+1 的圖象于點 A當點 P與點 E 重合時（如圖 a）， POA的度數(shù)是一個確定的值請你加入該小組，繼續(xù)探究：1）當點 P 與點 E 重合時， POA°；2）當點 P 不與點 E 重合時，（ 1）中

4、的結論還成立嗎？如果成立說明理由；如果不成立，說明理由并求出 POA的度數(shù)7（ 2019?如皋市一模）定義：把函數(shù)y（m>0）的圖象叫做正值雙曲線把函數(shù)y連接 AO并延長與另一分支交于點 B，以 AB為邊作一個等邊 ABC，使得點 C 落在第四象 限內（ 1）當 BC平行 x 軸時，試求出點 C的坐標；（2）在點 A 運動過程中，直接寫出 ABC面積的最小值；（ 3）在點 C的運動路徑上是否存在點 D，使得以 A、B、C、D四個點構成的四邊形為菱形？6（2019?昆山市二模） 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線 y2x+b 經(jīng)過點 A（ 1，0）， 與 y 軸正半軸交于 B點，與反比

5、例函數(shù) y （x>0）交于點 C，且 BC2AB，BDx 軸 交反比例函數(shù) y （x> 0）于點 D，連接 AD（ 1）求 b， k 的值；（2）求 ABD的面積；（3）若 E 為線段 BC上一點，過點 E作 EFBD，交反比例函數(shù) y （x>0）于點 F，且（ m< 0）的圖象叫做負值雙曲線（1）請寫出正值雙曲線的兩條性質；（2）如圖，直線 l 經(jīng)過點 A（ 1，0），與負值雙曲線 y（ m< 0）交于點 B（ 2， 1） P是射線 AB上的一點，過點 P作 x軸的平行線分別交該負值雙曲線于M，N兩點點 M在點 N 的左邊）求直線 l 的解析式和 m的值；是否存

6、在點 P，使得 SAMN 4SAPM？ 若存在，請求出所有滿足條件的點P 的坐標；若不8（2019?鼓樓區(qū)一模）把一個函數(shù)圖象上每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)（原函數(shù)圖象上縱坐標為 0 的點除外）、橫坐標不變，可以得到另一個函數(shù)的圖象，我們稱這個過程為倒數(shù)變換例如：如圖，將 yx 的圖象經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到y(tǒng) 的圖象特別地，因為 y x圖象上縱坐標為 0 的點是原點， 所以該點不作變換，因此 y 的圖象上也沒有縱坐標為0 的點1）請在下面的平面直角坐標系中畫出y x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象2）觀察上述圖象，結合學過的關于函數(shù)圖象與性質的知識，猜想：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間可

7、能有怎樣的聯(lián)系？寫出兩個即可說理：請簡要解釋你其中一個猜想9（ 2019?無錫模擬）已知：如圖AB為頂點在第一象限內作正方形 分別經(jīng)過 C、 D兩點（3）請畫出函數(shù) y（c 為常數(shù)）的大致圖象1，在平面直角坐標系中點A（ 2，0）B（0，1），以ABCD反比例函數(shù) y1 （x> 0）、 y2（x>0）（1）求點 C的坐標并直接寫出 k1、 k2的值；（2）如圖 2，過 C、D兩點分別作 x、y 軸的平行線得矩形 CEDF，現(xiàn)將點 D沿 y2 （x> 0）的圖象向右運動，矩形 CEDF隨之平移；試求當點 E 落在 y1（x>0）的圖象上時點 D的坐標；設平移后點 D的橫坐

8、標為 a，矩形的邊 CE與 y1（x>0）， y2（x>0）的圖12（ 2020?海門市校級模擬）如圖，一次函數(shù)y kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y （x>0）稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角1）在 RtABC中， ACB90°，若 A為智慧角，則 B 的度數(shù)為2）如圖，在 ABC中， A45°， B 30°，求證： ABC是智慧三角形；B 為智慧角， A（ 3， 0），點 B， C3）如圖， ABC是智慧三角形， BC為智慧邊，在函數(shù) y （ x>0）的圖象上，點C在點 B的上方，且點 B的縱坐標為 當 ABC11（ 2020?宿州模擬

9、）如圖，已知反比例函數(shù)y 的圖象與次函數(shù)y x+b 的圖象交于點 A（ 1， 4），點 B（ 4， n）（1）求 n和 b的值；（2）求 OAB的面積；3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x 的取值范圍的圖象交于點 P（n，2），與 x軸交于點 A（ 4，0），與 y軸交于點 C，PBx軸于點 B， 且 AC BC1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；2）根據(jù)圖象直接寫出 kx+b< 的 x 的取值范圍；3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形 BCPD為菱形？如果存在， 求出點 D的坐13（ 2019?邗江區(qū)二模） 在平面直角坐標系中，對于點 P（a，b），若點 P的坐標為

10、（a ，ka+b）（其中 k為常數(shù)，且 k 0），則稱點 P為點 P的“ k 關聯(lián)點”1）點 P（ 3，4）的“ 2關聯(lián)點” P的坐標是；2）若 a、b 為正整數(shù)，點 P的“ k 關聯(lián)點” P的坐標為（ 3，9），請直接寫出 k的值及點P的坐標；3）如圖，點 Q的坐標為（ 0，2），點 A 在函數(shù) yx< 0）的圖象上運動，且點 A是點 B 的“關聯(lián)點”，求線段 BQ的最小值14（ 2019?亭湖區(qū)一模）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（ m）是面條的粗細（橫截面積） x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）寫出 y與 x的

11、函數(shù)關系式；（ 2）求當面條粗細為 2mm2 時，面條的總長度是多少米？（3）如果要求面條的粗細不得超過 1.6 mm2，那么面條的總長度至少是多少米？15（ 2019?鎮(zhèn)江模擬）如圖，點A（ 3， 2）和點 B（ m， n）在反比例函數(shù)的圖象上（其中 m>0），AC x軸，垂足為 C，BDy軸，垂足為 D，直線 AB與 x軸相交于點 E（1）寫出反比例函數(shù)表達式；（ 2）求 tan ABD（用含 m的代數(shù)式表示）；（3）若 CE6，直接寫出 B 點的坐標參考答案1解：（ 1）把點 A（4， 1）代入雙曲線 y1 得 k1 4，雙曲線 y1 ；代入直線 y2 得 k2 4，直線為 y x

12、 ；（ 2）點 P（a， b）在 y1 的圖象上，ab4，4ab，4a2 4，則 a± 1，0<a<4， a 1，P（1，4），又雙曲線 y1 與直線 y2 的圖象交于 A、B 兩點，且 A（4，1） B（ 4， 1），過點 P作 PGy 軸交 AB于點 G，如圖所示，把 x 1 代入 y x ，得到 y ， S ABP PG（ xA xB） × ×8 15；（3）PEPF理由如下：點 P（a， b）在 y 的圖象上， B（ 4， 1）， 設直線 PB的表達式為 y mx+n，1E 點的坐標為（ a4，0）， 同理 F 點的坐標為（ a+4，0），過點

13、 P作 PHx 軸于 H，如圖所示，P 點坐標為（ a，b）， H點的坐標為（ a， 0）， EHx H xE a（ a4）4， 同理可得： FH4，EHFH，C作 CD x 軸于點 BAO+ CAD 90，如圖所示 BAO+ ABO 90 ABO CAD，在 OAB和 DCA中， OAB DCA（ AAS）， CD OA 1，ADOB2，ODOA+AD3， C（3，1），把 C（3， 1）代入 y 中，得 k3，故答案為： 3； （2）直線 AB表達式中的 k 值為 2，ABEF，則直線 EF表達式中的 k 值為 2， 設點 E（ m， n）， mn3，直線 EF的表達式為： y 2x+t

14、，將點 E 坐標代入上式并解得，直線EF的表達式為 y 2x+2m+n， 將直線 EF 表達式與反比例函數(shù)表達式聯(lián)立并整理得：22x2（ 2m+n） x+3 0，x1+x2x1x212則點 F（ n，）n則a3）故點 E作 EHx 軸交于點 H，由（ 1）知： ABO EHA， ，設 EH m，則 AH2m，則點 E（ 2m+1， m），且 k m（ 2m+1） 2m2+m，直線 AB表達式中的 k值為 2，ABEF，則直線 EF表達式中的 k值為 2， 設直線 EF的表達式為： y 2x+b，將點 E坐標代入并求解得： b 5m+2，故直線 EF 的表達式為： y 2x+5m+2，將上式與反

15、比例函數(shù)表達式聯(lián)立并整理得：2x2（ 5m+2）x+30，用韋達定理解得： xF+xE，則 xF則點 F（ m，4m+2），2AB2×整理得：23m2+4m 40，則 EF解得： m 或 2（舍去負值），k m（2m+1） 2m2+m3解： x 0，將 x2x 0 兩邊同時除以 x，得把 x2x 0 的正數(shù)解視為由函數(shù) y 與函數(shù) y2x 2 的圖象在第一象限交點的橫坐標如圖：正數(shù)解約為 1.4 4解：（ 1） y x+1，x 0，則 y 1，令 y 0，則 x 1，即點 P（ 1， 0）、F（0，1），當 x1 時，y，即點 Q（ 1，），點 A在一次函數(shù)上 yx+1 上，當 yx

16、 ，即點 A（，），則 ACOC ，故 ACO 45°，故答案為 45；2）當點 P 在射線 FE上（不包括端點 F）時，由直線 yx+1得 PEO45°，設 P（a， a+1），則 Q（a，）， PQa1，AF （ 1+ PA （ a1）， PFPA+AF a，PA?PF2a2+2a+1， OP2 a2+（ a+1） 2 2a2+2a+1PA?PFOP2，又 APO OPF， PAO POF， POA PEO45°；當點 P在射線端點 F 處時，直線 PB與雙曲線無交點，不構成 POA；當點 P 在射線 FE反向延長線上（不包括端點 F）時， 同理可得 AEO

17、OFP， AOE+ POF 45 POA 135°5解：（ 1）過點 A作 AEx 軸于點 E，如圖 1所示 BCx 軸， ABC為等邊三角形， AOE ABC60°， AE OE的圖象上，又點 A 在反比例函數(shù) AE?OE3 ， OE ，AE 3，點 A 的坐標為（，3）點 A，B 關于原點 O對稱，點點B的坐標為（， 3）對稱，B， C關于直線 x點C的坐標為（ 3 ， 3）（2） ABC為等邊三角形， SABC AB?ABAB2( 2x）20，AB2 2?2x?設點 A 的坐標為（ x， AB2( x x )2+(，則點 B 的坐標為（ x，）2（2x）2+（），）2

18、（ 2x)2+2?2x? 24 ， S ABCAB218故答案為： 18（3）過點 A作 AFx軸于點 F，過點 C作 CMx軸于點 M，連接 CO，如圖 2所示 COM+ AOF 90°， OAF+AOF90°， COM OAF又 CMO OFA90°， COM OAF， CM OF，OM AF 又 OF?AF 3 ， CM?OM9 ，x>0）的圖象上點 C在函數(shù) y當 BCx 軸時，如圖 3所示由（1）得：點 A的坐標為 （ ，3），點 B的坐標為 （ ， 3），點 C的坐標為 （3 ， 3 ）四邊形 ABDC為菱形，點 D的坐標為（+3 ， 333），

19、即（， 9） ×（ 9） 9 ，存在點 D（ ， 9），使得以 A、B、C、D四個點構成的四邊形為菱形； 當 ACx 軸時，如圖 4所示 ABC為等邊三角形， BAC 60°同（ 1）可得出：點 A 的坐標為（ 3，），點 B 的坐標為（ 3，），點 C 的坐標為（ 3， 3 ）四邊形 ABCD為菱形，點 D的坐標為（ 3+3（ 3）， 3 （ ），即（ 9，） 9×（ ） 9 ，存在點 D（9， ），使得以 A、B、C、 D四個點構成的四邊形為菱形（寫出一個6解：（ 1）直線 y 2x+b經(jīng)過點 A（ 1，0）， 2+b 0， b 2，直線 AB的解析式為 y2

20、x+2，B（0，2），如圖，過點 C作 CG x 軸交 y 軸于 G， AOB CGB，CG2OA2，BG2OB4， OGOB+BG 6， C（2，6），點 C在反比例函數(shù)k2×612；（ 2） BD x 軸，且 B（0，2），D（6，2）， BD 6， SABC BD?OB 6；（3）由（2）知， BD6， EF BD，EF3，設 E（m， 2m+2）（ 0< m<2），F(xiàn)（，2m+2）， EFm3， m 2 （舍）或 m 2+ ，F(xiàn)（ +1， 2+2 ）x>0時，y隨 x的增大而減??；無7解：（ 1）當 x<0 時， y 隨 x 的增大而增大；當論 x 取

21、何值， y> 0；圖象與坐標軸沒有交點；圖象分布在第一、二象限，等等；（ 2）設直線 l 的解析式為 ykx+b直線 l 過點 A（ 1， 0）和點 B（ 2， 1），解得直線 l 的解析式為 yx+1雙曲線m< 0）交于點 B（ 2， 1）， m 2×（ 1） 2，即： m的值為 2；p+1），點 N（若存在，設點 P 的坐標為（ p， p+1），則點 M（若點 P在線段 AB上，× （ p+1） SAMN 4S APM， P2 P+2）| × | p+1| 2， S AMN24× （ P2P+2），即 P2+P10解得 p1， p2（舍去

22、），若點 P與點 B 重合， APM不存在；若點 P 在線段 AB的延長線上，則P2+P2）SAMN 4S APM，24×P2+P2），即 P2+P3 0解得 ， （舍去）解得 p3， p4（舍去），使得 SAMN4SAPM故存在點 P（， ）和（ ， 8解：（ 1）在平面直角坐標系中畫出 y x+1 的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象如圖：圖中去掉（ 1， 0）的點（2）猜想一：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間如果存在交點，則其縱坐標為1 或 1；猜想二： 倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象的對稱性相同， 比如原函數(shù)是軸對稱圖形， 則倒數(shù)變換的圖象也是軸對稱圖象；猜想一： 因為只有

23、1 和1 的倒數(shù)是其本身， 所以如果原函數(shù)存在一個點的縱坐標為 1 或 1，那么倒數(shù)變換得到的圖象上必然也存在這樣對應的縱坐標為1 或 1，即兩個函數(shù)圖象的交點（3）當 c0 時，當 c > 0 時，當 c < 0 時，ABAD， BAD 90° AOB AMD90°， OAB+ OBA 90°， OAB+DAM90°， ABO DAM， OAB MDA（AAS），AMOB 1，DM OA2，D在 yD（3，2），點 k 2 6 ，同法可得 C（ 1，3）， 點 C在 y 上， k 1 3 （ 2）設平移后點 D坐標為（ m， ），則 E（

24、m2， ），由題意：（ m 2） ? 3，解得 m 4， D（4， ）設平移后點 D坐標為（ m， ），則 C（m 2， +1），當點 C在 y 上時，（ m2）（ +1） 6，解得 m 1+或 1（舍棄），觀察圖象可知：矩形的邊 CE與 y1 （x>0）， y2 （x>0）的圖象均無公共點， 則 a 的取值范圍為： 4<a< 1+10解：（ 1）如圖 1，在 Rt ABC中， ACB 90°， A是智慧角， AB AC，根據(jù)根據(jù)勾股定理得， BC AC， B A45°，故答案為 45°；（ 2）如圖 2，過點 C作 CDAB于點 D在 R

25、tACD中， A 45°， AC DC在 RtBCD中， B 30°， BC2DC ABC是智慧三角形（ 3）由題意可知 ABC90°或 BAC90°當 ABC 90°時，如圖 3，過點 B作 BEx軸于點 E，過點 C作 CFEB交 EB延長線于點 F，過點 C作 CGx軸于點 G，則 AEB F ABC 90° BCF+ CBF ABE+CBF90° BCF ABE BCF ABE設 AE a，則 BF a BE ，CF2OGOA+AEGE 3+a21+a，CGEF + a， B（3+a， ）， C（1+a， + a）點

26、 B， C在函數(shù) y （ x> 0）的圖象上， （ 3+a）（ 1+a）（ + a） k 解得： a1 1， a2 2（舍去） k當 BAC90°時，如圖 4，過點 C作 CMx 軸于點 M，過點 B作 BNx 軸于點 N 則 CMA CAB ANB90° MCA+ CAM BAN+CAM90° MCA BAN 由（ 1）知 B45° ABC是等腰直角三角形ACAB 由知 MAC NBA MAC NBA（ AAS） AMBN 設 CMAN b，則 ON3+bB（3+b， ）， C（3 ，b）點 B， C在函數(shù) y （ x> 0）的圖象上， （

27、 3+b）（ 3 ） b k 解得： b 9 +12 k 18+15 綜上所述， k 4 或 18+15 11解：（ 1）把 A點（ 1， 4）分別代入反比例函數(shù) y ，一次函數(shù) y x+b， 得 k1× 4，1+b4，解得 k4， b 3，點 B（ 4， n）也在反比例函數(shù)的圖象上，1；n（ 2）如圖，設直線 y x+3與 y軸的交點為 C，當 x0 時， y3，C（0，3）， SAOB S AOC+SBOC× 3× 1+ × 3×47.5；（ 3） B（ 4， 1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當 x>1 或4<x<0 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值12解：