2018年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：幾何綜合(湖北專版)(解析版)

1、2018 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（湖北專版）幾何綜合參考答案與試題解析1（2018?武漢）如圖， PA是 O的切線， A是切點(diǎn)， AC是直徑， AB是弦，連接 PB、 PC，PC交 AB 于點(diǎn) E，且 PA=PB（1）求證： PB是 O的切線；（2）若 APC=3BPC，求 的值（1）證明：連接 OP、OB PA是 O的切線， PAOA， PAO=9°0， PA=PB，PO=PO，OA=OB， PAOPBO PAO=PBO=9°0， PBOB，PB是 O的切線（2）設(shè) OP交 AB 于 KAB是直徑， ABC=9°0，ABBC， PA、PB都是切線， PA=

2、PB，APO=BPO， OA=OB，OP 垂直平分線段 AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，設(shè) OK=a，則 BC=2a， APC=3BPC，APO=OPB， OPC= BPC=PCB， BC=PB=PA=2，a PAK POA，PA2=PK?PO，設(shè) PK=x， 則有： x2+ax4a2=0， 解得 x=a（負(fù)根已經(jīng)舍棄），PK=a，PKBC，2（2018?天門(mén)）問(wèn)題：如圖，在 RtABC中，AB=AC，D 為 BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B， C重合），將線段 AD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 AE，連接 EC，則線段 BC，DC，EC之間 滿足的等量關(guān)系式為 B

3、C=DC+EC ；探索：如圖，在 RtABC與RtADE中，AB=AC，AD=AE，將ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在 BC邊上，試探索線段 AD，BD，CD 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 應(yīng)用 ：如圖，在四邊形 ABCD中， ABC=ACB=ADC=4°5若 BD=9，CD=3，求 AD 的長(zhǎng)解：（ 1）BC=DC+EC，理由如下： BAC=DAE=9°0 ，BACDAC=DAEDAC，即 BAD=CAE， 在 BAD和 CAE中， BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD， 故答案為： BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2， 理由如下

4、：連接 CE， 由（ 1）得， BADCAE， BD=CE，ACE=B， DCE=9°0， CE2+CD2=ED2， 在 RtADE中， AD2+AE2=ED2，又 AD=AE， BD2+CD2=2AD2；（3）作 AE AD，使 AE=AD，連接 CE， DE， BAC+ CAD=DAE+CAD， 即 BAD=CAD， 在 BAD與 CAE中， BAD CAE（SAS），BD=CE=9， ADC=4°5， EDA=4°5， EDC=9°0，DE=6 ， DAE=9°0，AD=AE= DE=63（2018?黃石）如圖，已知 A、B、C、D、E是

5、O 上五點(diǎn)， O 的直徑 BE=2 ， BCD=120°， A為 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BA到點(diǎn) P，使 BA=AP，連接 PE（1）求線段 BD 的長(zhǎng)；（2）求證：直線 PE是O 的切線（1）解：連接 DB，如圖， BCD+ DEB=18°0， DEB=18°0120°=60°，BE為直徑， BDE=9°0，在 RtBDE中，DE= BE= × 2 = ，BD= DE= × =3；（2）證明：連接 EA，如圖，BE為直徑， BAE=90°，A 為 的中點(diǎn)， ABE=45°，BA=AP，而 EA BA，

6、 BEP為等腰直角三角形， PEB=90°，PEBE，直線 PE是 O 的切線4（2018?武漢）在 ABC中， ABC=90°（1）如圖 1，分別過(guò) A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線的垂線，垂足分別為 M、N，求證： ABMBCN；（2）如圖 2，P是邊 BC上一點(diǎn)，BAP=C，tanPAC= ，求 tanC的值；（3）如圖 3，D 是邊 CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， AE=AB， DEB=9°0，sinBAC= ，直接寫(xiě)出 tanCEB的值解：（ 1）AMMN，CNMN， AMB=BNC=9°0 ， BAM+ABM=9°0 ， ABC=9°0

7、， ABM+CBN=9°0 ， BAM=CBN， AMB=NBC， ABM BCN；2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) P作PFAP交 AC于 F， 在 RtAFP中， tanPAC=同（ 1）的方法得， ABPPQF，= ，= ，設(shè) AB= a，PQ=2a，BP= b，F(xiàn)Q=2b（a> 0，b> 0）， BAP= C， B= CQF=9°0，=2a， ABP CQF，CQ= BC=BP+PQ+CQ= b+2a+2a=4a+ b BAP= C， B= B=90°， ABP CBA，=BC=4a+ b=，a= b，BC=4× b+ b=5 b， AB= a=5

8、b，在 RtABC中， tanC= = ；（3）在 RtABC中， sinBAC= = ，過(guò)點(diǎn) A作AGBE于 G，過(guò)點(diǎn) C作CHBE交 EB的延長(zhǎng)線于 H， DEB=9°0，CHAGDE，=同（ 1）的方法得， ABGBCH，設(shè) BG=4m， CH=3m， AG=4n， BH=3n，GH=BG+BH=4m+3nn=2mEH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14mAB=AE，AGBE，1）求證： MD=MCAB于點(diǎn) O，分別交 AC、CN于 D、M 兩點(diǎn)5（2018?隨州）如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) C為 O上一點(diǎn)， CN為 O的切線， OM在 RtCEH中，

9、 tanBEC=解：（ 1）連接 OC，2）若 O的半徑為 5，AC=4 ，求 MC的長(zhǎng)CN為O 的切線，OCCM，OCA+ACM=9°0，OMAB， OAC+ODA=9°0 ，OA=OC， OAC=OCA， ACM=ODA= CDM，MD=MC；（2）由題意可知 AB=5×2=10，AC=4 ，AB是O 的直徑， ACB=9°0，BC=， AOD=ACB， A=A， AOD ACB，即，即，可得： OD=2.5，設(shè) MC=MD=x，在 Rt OCM 中，由勾股定理得：（ x+2.5）2=x2+52， 解得： x= ，即 MC= 6（2018?天門(mén)）如圖

10、，在 O中，AB為直徑， AC為弦過(guò) BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) G，作 GD AO于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，交O于點(diǎn) F，M 是GE的中點(diǎn)，連接 CF，CM1）判斷 CM 與 O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求 MF 的長(zhǎng)解：（ 1）CM與O 相切理由如下：連接 OC，如圖， GDAO 于點(diǎn) D， G+GBD=9°0， AB為直徑， ACB=9°0， M 點(diǎn)為 GE的中點(diǎn)， MC=MG=ME， G=1，OB=OC， B=2， 1+2=90°， OCM=9°0 ， OCCM，CM 為O的切線；（2） 1+3+4=90°

11、，5+3+4=90°， 1=5，而 1=G， 5=A， G=A， 4=2A， 4=2G， 而EMC=G+1=2G， EMC=4， 而 FEC=CEM，= EFC ECM，CE=4，EF= ，MF=MEEF=6=，=，=，即若1）若2）若3） AEF ABC，）FNAB、CHAB如圖 3如圖 2如圖 1分別過(guò)點(diǎn) F、C作 AB 的垂線，垂足分別為 N、H7（2018?黃石）EFBC，求證EF不與 BC平行，（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由2）若 EF不與 BC平行，（ 1）中的結(jié)論仍然成立在 ABC中， E、F 分別為線段 AB、AC上的點(diǎn)（不與 A、B、C重合）EF上一點(diǎn) G

12、恰為 ABC的重心解：（ 1）EFBC，的值=FNCH， AFN ACH，=；=；3）連接 AG并延長(zhǎng)交 BC于點(diǎn) M ，連接 BG并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn) N，連接 MN，則 MN 分別是 BC、AC 的中點(diǎn)，MN AB，且 MN= AB，=，且 SABM=S ACM，=設(shè) =a，由（ 2）知：=×a，+則a，=a，=而×8（2018?襄陽(yáng)）如圖， AB是 O的直徑， AM和BN是 O的兩條切線， E為O上 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作直線 DC分別交 AM，BN 于點(diǎn) D，C，且 CB=CE（1）求證： DA=DE；（2）若 AB=6，CD=4 ，求圖中陰影部分的面積解：（ 1）證明：連接

13、 OE、OCOB=OE， OBE= OEBBC=EC， CBE= CEB， OBC=OECBC為O 的切線， OEC= OBC=9°0；OE為半徑，CD為 O的切線，AD切O于點(diǎn) A，DA=DE；（2）如圖，過(guò)點(diǎn) D作DFBC于點(diǎn) F，則四邊形 ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4 FC=2 ，BCAD=2 ，BC=3 在直角 OBC中， tanBOE= = ， BOC=6°0在 OEC與 OBC中， OEC OBC（SSS）， BOE=2BOC=12°0OBE=2× BC?OB=9 3S陰影部分 =S 四邊形 BCEO S

14、扇形9（2018?咸寧）如圖，以 ABC的邊 AC為直徑的 O 恰為 ABC的外接圓， ABC的 平分線交 O于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E（1）求證： DE是 O 的切線；（1）證明：連接 OD，AC是 O的直徑， ABC=9°0，BD平分 ABC， ABD=4°5， AOD=9°0 ，DEAC， ODE=AOD=9°0 ，DE是 O的切線；（2）解：在 RtABC中， AB=2 ，BC= ， AC=5， OD= ，過(guò)點(diǎn) C 作 CGDE，垂足為 G，則四邊形 ODGC為正方形，DG=CG=OD= ，DEAC， CEG= ACB，t

15、anCEG=tanACB，10（ 2018?宜昌）在矩形 ABCD中，AB=12，P 是邊 AB 上一點(diǎn)，把 PBC沿直線 PC折 疊，頂點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) B作BECG，垂足為 E且在 AD上， BE交 PC于點(diǎn) F （1）如圖 1，若點(diǎn) E是 AD 的中點(diǎn)，求證： AEB DEC；（2）如圖 2，求證： BP=BF；當(dāng) AD=25，且 AE<DE時(shí)，求 cosPCB的值；當(dāng) BP=9時(shí)，求 BE?EF的值解：（ 1）在矩形 ABCD中， A=D=90°，AB=DC， E是 AD中點(diǎn)，AE=DE，在 ABE和 DCE中， ABEDCE（SAS）；（2）在矩形 ABC

16、D， ABC=9°0， BPC沿PC折疊得到 GPC， PGC= PBC=9°0， BPC=GPC，BECG，BEPG， GPF= PFB， BPF= BFP，BP=BF；當(dāng) AD=25時(shí)， BEC=9°0， AEB+ CED=9°0， AEB+ ABE=90°， CED= ABE， A=D=90°， ABE DEC，設(shè) AE=x，DE=25x， ，x=9 或 x=16，AE<DE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15， 由折疊得， BP=PG，BP=BF=PG，BEPG， ECF GCP，設(shè) BP=BF=PG=，y，y

17、=BP=在 RtPBC中， PC=，=cos PCB如圖，連接 FG， GEF= BAE=90°，BFPG，BF=PG，?BPGF是菱形，BPGF， GFE= ABE， GEF EAB，BE?EF=AB?GF=1×29=10811（ 2018?荊門(mén)）如圖， AB為 O的直徑， C為O上一點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，ADEC交 EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，AD交 O于 F，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C的切線交 AB 的FMAB 于 H，分別交O、AC于 M 、N，連接 MB，BC1）求證： AC平分 DAE；2）若 cosM= ，BE=1，求 O 的半徑；求 FN的長(zhǎng)（1）證明：連接 OC，如圖， 直線

18、DE與O 相切于點(diǎn) C，OCDE， 又 ADDE， OCAD 1=3OA=OC， 2=3， 1=2，AC平方 DAE；（2）解： AB為直徑， AFB=90°， 而 DE AD， BFDE， OCBF， = ， COE= FAB， 而 FAB= M， COE= M， 設(shè)O 的半徑為 r， 在 RtOCE中， cosCOE= = ，即 = ，解得 r=4， 即O 的半徑為 4；連接 BF，如圖，在 RtAFB中， cosFAB= ，AF=8× =在 RtOCE中， OE=5，OC=4，CE=3，ABFM， 5=4，F(xiàn)BDE， 5=E= 4， = ， 1=2， AFN AEC，

19、12（2018?黃岡）如圖， AD是 O的直徑， AB為 O的弦， OPAD，OP與 AB的延長(zhǎng) 線交于點(diǎn) P，過(guò) B 點(diǎn)的切線交 OP于點(diǎn) C（1）求證： CBP= ADB（2）若 OA=2，AB=1，求線段 BP 的長(zhǎng)（1）證明：連接 OB，如圖， AD 是O的直徑， ABD=9°0， A+ADB=9°0 ， BC為切線， OBBC， OBC=9°0， OBA+CBP=9°0，而 OA=OB， A=OBA， CBP= ADB；（2）解： OPAD， POA=9°0， P+A=90°， P=D， AOP ABD，= ，即13（ 20

20、18?襄陽(yáng)）如圖（ 1），已知點(diǎn) G 在正方形 ABCD的對(duì)角線 AC上， GEBC，垂 足為點(diǎn) E，GFCD，垂足為點(diǎn) F（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF是正方形；推斷： 的值為 ：（2）探究與證明：將正方形 CEGF繞點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角（ 0°<< 45°），如圖（ 2）所示，試探究線 段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形 CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（ 3）所示，延長(zhǎng) CG 交 AD 于點(diǎn) H若 AG=6，GH=2 ，則 BC= 3 解：（ 1）四邊形 ABCD是正方形，

21、 BCD=9°0， BCA=4°5，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90°，四邊形 CEGF是矩形， CGE=ECG=4°5， EG=EC，四邊形 CEGF是正方形；由知四邊形 CEGF是正方形，CEG=B=90°，ECG=4°5， = ， GEAB，=， = = ，故答案為： ；（2）連接 CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 BCE=ACG= ， 在 RtCEG和 Rt CBA中，=cos45 °= ，=cos45°= 、=， ACG BCE，=線段 AG 與 BE之間的數(shù)量關(guān)系為 AG= BE；3） CEF=45&

22、#176;，點(diǎn) B、E、F三點(diǎn)共線， BEC=13°5， ACG BCE， AGC=BEC=13°5， AGH=CAH=4°5， CHA=AHG， AHG CHA，=設(shè) BC=CD=AD=，a 則 AC= a ，則由=得=得則 DH=AD AH= a，CH=a，=得=得AH= a，解得： a=3 ，即 BC=3 ， 故答案為： 3 14（ 2018?宜昌）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) AE 至點(diǎn) F，使 EF=AE，連接 FB，F(xiàn)C（1）求證：四邊形 ABFC是菱形；（2）若 AD=7，BE=2

23、，求半圓和菱形 ABFC的面積（1）證明： AB是直徑， AEB=90°，AEBC，AB=AC， BE=CE，AE=EF，四邊形 ABFC是平行四邊形，AC=AB，四邊形 ABFC是菱形（2）設(shè) CD=x連接 BDAB是直徑， ADB=BDC=9°0，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得 x=1或 8（舍棄）AC=8，BD= ，S 菱形 ABFC=815（ 2018?黃岡）如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，菱形 OABC的邊 OA在 x 軸正半軸上， 點(diǎn) B，C在第一象限， C=120°，邊長(zhǎng) OA=8點(diǎn) M 從原點(diǎn) O 出發(fā)沿 x軸正半軸以每

24、秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 從 A 出發(fā)沿邊 ABBCCO以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度 作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M 作直線 MP垂直于 x軸并交折線 OCB于P，交對(duì)角線 OB于 Q，點(diǎn) M 和點(diǎn) N 同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) O 時(shí)，M 和 N 兩點(diǎn)同時(shí)停 止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng) t=2 時(shí)，求線段 PQ的長(zhǎng)；（2）求 t 為何值時(shí)，點(diǎn) P與 N 重合；（3）設(shè)APN的面積為 S，求 S與t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍解：（ 1）當(dāng)t=2 時(shí)，OM=2， 在 RtOPM中， POM=6°0 ， PM=OM?tan6°0 =2 ， 在 RtOMQ中

25、， QOM=3°0 ， QM=OM?tan3°0=，PQ=CNQM=2 = （2）由題意： 8+（t 4）+2t=24， 解得 t= 3）當(dāng) 0<x<4 時(shí)， S= ?2t?4 =4 t當(dāng) 4x<當(dāng) x<8 時(shí)時(shí)，S= ×8（t4）（2t8） ×4 =40 6 tS= × （t4）+（2t8）8 ×4 =6 t40 當(dāng) 8x12 時(shí)， S=S菱形 ABCOSAON SABP=32 ?（242t）?4 ? 8（ t 4） ?4 =6 t40 16（ 2018?孝感）如圖， ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的

26、 O交 BC于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D作DFAC于點(diǎn) F，交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G（1）求證： DF是 O的切線；（2）已知 BD=2 ，CF=2，求 AE和 BG 的長(zhǎng)解：（ 1）連接 OD，AD， AB為O 的直徑， ADB=9°0，即 ADBC， AB=AC， BD=CD， 又 OA=OB， ODAC， DGAC， ODFG，直線 FG與 O相切； （2）連接 BE BD=2 ， ，CF=2，DF=4，BE=2DF=8，cosC=cosABC，=AB=10，AE=6，BEAC，DFAC， BEGF， AEB AFG，=BG=17（2018?恩施州）如圖，AB為 O直

27、徑，P點(diǎn)為半徑 OA上異于 O點(diǎn)和 A 點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)， 過(guò) P點(diǎn)作與直徑 AB垂直的弦 CD，連接 AD，作 BEAB，OEAD交BE于 E點(diǎn)，連接 AE、 DE、 AE交 CD于 F 點(diǎn)（1）求證： DE為O切線；（2）若O的半徑為 3，sinADP= ，求 AD；（3）請(qǐng)猜想 PF與 FD 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明證明：（ 1）如圖 1，連接 OD、BD，BD交 OE于 M ，AB是O 的直徑，ADB=9°0，ADBD，OEAD，OEBD，BM=DM，OB=OD， BOM=DOM，OE=OE， BOE DOE（SAS）， ODE=OBE=9°0，DE為O切線；（2）設(shè) AP=a，sinADP= = ，AD=3a，PD= =2 a，OP=3a，OD2=OP2+PD2，32=（3a）2+（ 2 a）2，9=96a+a2+8a2，a1= ， a2=0（舍），當(dāng) a= 時(shí)， AD=3a=2，AD=2；（3）PF=FD，理由是：