三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及簡(jiǎn)單例題

1、三角函數(shù)任意角三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意大小的角，角終邊上任意一點(diǎn) P 的坐標(biāo)是x, y，三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1填入不等號(hào)：(1)何1刃口_ Q；(2)tan320 o；(3)個(gè)_0；例 2若 A、B C 是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A B C(C-)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)2是( ).sin A sinC.cot AcotCta nA tanC.cosA cosCA. 1B.2C.3D.4例 3若角滿足條件sin 20, cossin0,貝U在第()象限它與原點(diǎn)的距離是r(r 0)，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是sin , cosX,tan ,cotrrxxrr,s

2、ec , csc.這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三yxy角函數(shù).三角函數(shù)值的符號(hào)：各三角函數(shù)值在第個(gè)象限的符號(hào)如圖所示余為負(fù)值)可以簡(jiǎn)記為“一全、二正、三切、四余”為正(各象限注明的函數(shù)為正，其正強(qiáng)十全十正切+余切十& 余弦+正劃十(5)尿6拓sin 4-cos-例 4已知角的終邊經(jīng)過P( 4a,3a)(a0)，求sincos , tan , cot的值.例5已知是第三象限角，化簡(jiǎn)j sin J sin三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式平方關(guān)系:2 2sincos1；商數(shù)關(guān)系：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：ta nsin cos倒數(shù)關(guān)系：tancot11 sin 2ksin,cos2kcos,tan 2ktan k

3、2 sinsin,coscos,tantan3 sinsin,coscos,tantan4 sinsin,coscos,tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限.5 sin2cos,cos 2sin6 sincos,cos sin22口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限.例 1已知sincos1， (0，5)，則cot3n例 2求證：(1)sin(a)=cosa；3ncos(T+a)=sina例 3若函數(shù)f(x)1 cos2x4 si n( x)2a sin cos(-)的最大值為 2,試確定常數(shù) a 的值.2例 4化簡(jiǎn):1 2sin 290 cos430sin 250cos790sin 12o

4、24cos 122例 4已知函數(shù)f (x) a(cos2x sinxcosx) b(1 )當(dāng)a 0時(shí)，求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a 0且x 0,時(shí)，f (x)的值域是3,4,求a,b的值.2三角函數(shù)的恒等變換sin()sinsincossincos()coscossin sin、tantan二倍角公式sin 22sin coscos 2cos2sin22cos2tan22ta n1 tan2.2sin -21 cos2cos 22，tan2sin1cos1 cossin1 cos1 cos例 1 13.已知sin cos 2 2聖那么sin3的值為cos2例 2 ABC 中,5已知

5、cosA=一，13A.65B.563sinB=，貝 U cosC 的值為(5C笑或566565D.蘭65(、3ta n12 3)例 3求值:1ta n tan1兩角和、 差、 倍、 半公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式半角公式1 cos11 2si n22，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)y Asin( x )+B(A 0,0)中，A, B,及 ， 對(duì)正弦函數(shù)y sinx圖像的影響,應(yīng)記住圖像變換是對(duì)自變量而言 .y sin2x向右平移石個(gè)單位，應(yīng)得y sin 2(x?)，而不是ysin (2x)用6“五點(diǎn)法”作y Asin( x) (A 0,0)圖時(shí)，將x看作整體，取0,3,2來(lái)22求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值

6、，再描點(diǎn)作圖.y Asin( x ) (A 0,0)單調(diào)性的確定，基本方法是將x看作整體，如求增2k (k z)解出x的范圍.若x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，通常先2y=tan2x , y=cos2x , y=sin4x , y=cot(x+ ),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)4例 1為了得到函數(shù)ySin 2x?的圖像，可以將函數(shù)y cos2x的圖像(A向右平移6B 向右平移 3 C 向左平移 6D 向左平移例 2 要得到 y=sin2x 的圖像,只需將 y=cos(2x-)的圖像4C.向右平移一4A.向右平移一8B.向左平移一8D.向左平移JI稱的三角函數(shù)有(A. 1)個(gè)B. 2C. 3D.例 4函數(shù)y2si

7、n( 2x)(x 0,6)為增函數(shù)的區(qū)間是()C. 3A. Q3(2)求方程f(x)的解.B.云12區(qū)間可由2k x2通過誘導(dǎo)公式處理例 3下列四個(gè)函數(shù)解三角形及三角函數(shù)的應(yīng)用解三角形的的常用定理(1)內(nèi)角和定理： A B C結(jié)合誘導(dǎo)公式可減少角的個(gè)數(shù) 正弦定理：abc2R（R指厶 ABC 外接圓的半徑）sin A sin Bsin C111 .、(S -absi nCbcsi nAacsin B)222余弦定理：a2b22abcosCc2及其變形.勾股定理： Rt ABC中a2b22c例 1在 ABCABC 中，已知a80,b100,A45，試判斷此三角形的解的情況。ABCABC 中，已知a 2 3，c 6. 2，B 60，求 b b 及 A A例 3在ABCABC 中,A60，b1，面積為a b csinAsinBsinC的值例 2在2，例 4如圖，設(shè)AB B 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C C,測(cè)出 ACAC 的距離是 55m55mBAC=BAC=51，ACB=ACB=75。求AB B 兩點(diǎn)的距離（精確到 0.1m0.1m）例 5如圖，一艘海輪從 A 出發(fā)，沿北偏東 75 的方向航行 67.5 n m