河北省石家莊市2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷(含答案)

1、"備課大師"全科【9門】：免注冊，不收費！2016屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（理科）A卷第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則( )A B C D2.已知集合，則( )A B C D 3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A B C D4.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的值為( )A B C D5.程序框圖如圖，當(dāng)輸入為時，輸出的的值為( )A B C D6.為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)

2、據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲乙982689210311甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )A B C D 7.過點作直線，與雙曲線有且只有一個公共點，則符合條件的直線的條數(shù)為( )A0 B2 C4 D無數(shù)8.如圖所示的數(shù)陣中，用表示第行的第個數(shù)，則依此規(guī)律為( )A B C D 9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，若，則的大小關(guān)系是( )A

3、 B C D10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長為1，則該幾何體的體積是( )A B C D11.是圓上不同的三點，線段與線段交于，若（），則的取值范圍是( )A B C D 12.如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為20厘米，底面半徑為2厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為( )A B C D 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中常數(shù)項為 .14.已知函數(shù)，且，則的值為 .

4、15.已知中，于，則的值為 .16.若函數(shù)的圖象與軸相切于一點，且的極大值為，則的值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）在平面四邊形（圖）中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，將沿折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐，且使.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指標(biāo)，對某運動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：（）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投

5、籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；（）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機(jī)變量表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20. （本小題滿分12分）已知拋物線：過點，其焦點為，且.（）求拋物線的方程；（）設(shè)為軸上異于原點的任意一點，過點作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線和圓：相切，切點分別為，求證：直線過定點. 21. （本小題滿分12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時，的最小值小于0；（）若恒成立，求符合條件的最小整數(shù).請考

6、生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，過點分別做圓的切線、和割線，弦交于，滿足、四點共圓.（）證明：；（）若圓的半徑為5，且，求四邊形的外接圓的半徑.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若恒成立，求實數(shù)的最大值；（）在（）成立的條件

7、下，正實數(shù)滿足，證明：.2016屆高三數(shù)學(xué)一模理科答案一選擇題：A卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二填空題：13. 14. 15. 6 16. 三、解答題：17. 解：（I）由已知得， -2分解得，-4分所以的通項公式為，-5分（II）由（I）可知，所以，-7分-得： 9分-11分-12分18. 解：（1）取的中點，連，在，則，又，即，2分又，平面平面，4分又平面平面平面5分（2）以為原點，所在的直線分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，8分設(shè)平面的法向量

8、為，則，即，令，則，10分，二面角的余弦值為.12分19.解：（I） 設(shè)該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x，且， 2分隨機(jī)變量的所有可能取值為-4，-2,0,2,4； 8分，；-4-202410分12分20.解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為：，又，即-2分拋物線的方程為. -4分（2）設(shè)點，由已知切線不為軸，設(shè)聯(lián)立，消去，可得直線與拋物線相切，即代入，即-6分設(shè)切點，則由幾何性質(zhì)可以判斷點關(guān)于直線對稱，則，解得：，即-8分思路1：直線的斜率為直線的方程為，-10分整理直線過定點恒過定點-11分當(dāng)時，此時直線為，過點.綜上，直線過定點恒過定點-12分思路2：直線的斜率為，直線的斜率為，即三點共線-

9、10分當(dāng)時，此時共線. -11分直線過定點.-12分21. 解：（）證明：令,則因為，令，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增-2分則-3分令，當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以，所以成立. -5分（）證明：恒成立，等價于恒成立令，則因為，所以，所以單調(diào)遞增，又，所以存在，使得-6分則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；所以恒成立.(1)且.(2)由（1）（2）,即可-8分又由（2），所以-9分令，所以，所以單調(diào)遞增，-11分所以，所以符合條件的-12分法2：令，故符合條件的最小整數(shù).-6分現(xiàn)證明時， 求的最小值即可令，則因為，所以，所以單調(diào)遞增，又，所以存在，使得則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；所以 .(

10、1)且.(2) -8分又由（2），所以-9分現(xiàn)在求函數(shù)的范圍，所以，所以單調(diào)遞減， -11分所以是符合條件的. -12分選做題：22.解：（I）連接AB,P、B、F、A四點共圓，2分又PA與圓O切于點A, ,4分.5分（II）因為PA、PB是圓O的切線，所以P、B、O、A四點共圓，由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓，四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓，OP是該外接圓的直徑. 7分由切割線定理可得9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為. 10分23解：（I）的直角坐標(biāo)方程為， 2分的直角坐標(biāo)方程為；4分（II）設(shè)曲線與x軸異于原點的交點為A,過點A,設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為，代入可得解得，可知6分代入可得解得，可知8分所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以線段PQ長度的最小值為.10分24.解：（I）由已知可得，所以， 3分所以只需，解得，所以實數(shù)的最大值. 5分（