八年級不等式培優(yōu)題

1、不等式提高練習(xí)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列不等式一定成立的是( )A.5a4aB.x+2x+3 C.a2aD.2.不等式3x+60的正整數(shù)有( )A.1個B.2個 C.3個D.無數(shù)多個3. .在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的x滿足( )A.8x8B.x8或x8 C.x8D.x84.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )A.m11B.m11 C.m11D.m115.要使函數(shù)y=(2m3)x+(3n+1)的圖象經(jīng)過x、y軸的正半軸，則m與n的取值應(yīng)為( )A.m，n B.m3，n3 C.m，n D.m，n6. 如右圖，當(dāng)時，自變量 的范圍是（ ）A、 B、 C、 D、7. 如果，

2、則下列不等式成立的（ ）A、 B、 C、 D、8. 若a>b>0, 則下列結(jié)論正確的是 （ ） (A) -a>-b (B) (C)a3<0 (D)a2>b29.某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，第七次射擊不能少于（ ）環(huán)（每次射擊最多是10環(huán)） A、5 B、6 C、7 D、810.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù) .至多6人至少6人至多5人至少5人11.不等式組

3、的最小整數(shù)解為 ( )(A)1 (B) 0 (C)1 (D) 412、如果，則下列不等式成立的（ ）A、 B、 C、 D、13、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（，）在第四象限，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：（每題3分，共15分）1、若，則x的取值范圍是_2、 如果關(guān)于x的不等式和的解集相同，則a的值為_3、若，用“”或“”號填空：2a_，_ 4、 點A（5，）、B（2，）都在直線上，則與的關(guān)系是 。5、若不等式組的解集為，那么的值等于_ 6、 不等式的解集是，則a的取值范圍是 。三、解不等式(組)（每題5分）（1）. （2）. （3）.（4）四、解答題（1）不等式組的解集是3

4、xa+2，則a的取值范圍若關(guān)于x的不等式組的解集為x<2，求k的取值范圍（3）若不等式組無解，求m的取值范圍（4）已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負數(shù)，求整數(shù)m的值（5）畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，并回答下列問題：（6分）(1)當(dāng)x為什么值時，y0？(2)如果這個函數(shù)y的值滿足6y6，求相應(yīng)的x的取值范圍.（6）已知方程組的解x、y滿足x+y0，求m的取值范圍. （6分【例題1】（1）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是是_。思路點撥：從數(shù)軸上看，原不等式組種兩個不等式的解集沒有公共部分。（2）已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則a的取值范圍是_。思路點撥：由題意，結(jié)合數(shù)軸，理

5、解，作為界點的“”應(yīng)當(dāng)34之間，即【例題2】如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對（m，n）共有_對。思路點撥：借助數(shù)軸，分別建立m、n的不等式，確定整數(shù)m、n的值?！纠}3】解下列不等式（組）（1） （2） （3）求不等式的所有整數(shù)解。思路點撥：與方程類似，解含有字母系數(shù)的不等式（組）需要對字幕系數(shù)進行討論；解含有絕對值符號的不等式（組）的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，化為一般的不等式求解，而“零點分類討論法”是最有效的方法。【例題4】已知三個非負數(shù)a、b、c滿足，若。求m的最大值與最小值。思路點撥：本體綜合了方程、不等式組的豐富知識，解題的關(guān)鍵是通過解方程組，用含

6、一個字母的代數(shù)式來表示m，通過解不等式組，確定這個字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值?！菊n堂練習(xí)】1、 若關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是_。2、 若不等式組的解集是，則的值是_。3、 已知，且，則的最小值是_。4、 對于整數(shù)a、b、c、d，符號表示運算，已知，則b+d的值是_.。5、 若，則下列式子正確的是_。A、-a<-b B、 C、 D、6、若方程組的解滿足條件，則k的取值范圍是_。7、已知a、b為常數(shù)，若的解集是，則bx-a<0的解集是_。8、解下列關(guān)于x的不等式（組）。（1） （2）（3） （4）9、已知方程組，若方程組有非負整數(shù)解，求正整數(shù)m的的值

7、。10、如果是關(guān)于x、y的方程的解，求不等式組的解集。11、已知非負實數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值?！灸芰ν卣埂?2、已知，則的取值范圍是_。13、如果關(guān)于x的不等式的解集為，那么關(guān)于x的不等式mx>n（）的解集為_。14、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡_。15、不等式的解集為_。16、關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_。17、已知a為正整數(shù)，方程組的解滿足，則a的值為_。A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1在一次函數(shù)y=2x+8中，若y>0，則（ ） Ax>4 Bx<4 Cx>0 Dx<02如下左圖是一次函數(shù)y=k

8、x+b的圖象，當(dāng)y<2時，x的取值范圍是（ ）Ax<1 Bx>1 Cx<3 Dx>3 3一次函數(shù)y=3x+m2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（ ） Am2 Bm2 Cm>2 Dm<24已知函數(shù)y=mx+2x2，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ） Am2 Bm>2 Cm2 Dm<25直線L1：y=k1x+b與直線L2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解為（ ） Ax>1 Bx<1 Cx<2 D無法確定二、填空題6已知y1=3x+2，y2

9、=x5，如果y1>y2，則x的取值范圍是_7當(dāng)a取_時，一次函數(shù)y=3x+a+6與y軸的交點在x軸下方（在橫線上填上一個你認為恰當(dāng)?shù)臄?shù)即可）8已知一次函數(shù)y=（a+5）x+3經(jīng)過第一，二，三象限，則a的取值范圍是_9一次函數(shù)y=kx+2中，當(dāng)x時，y0，則y隨x的增大而_三、解答題10一次函數(shù)y=2xa與x軸的交點是點（2，0）關(guān)于y軸的對稱點，求一元一次不等式2xa0的解集11我邊防局接到情報，在離海岸5海里處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕圖153中，LA，LB分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系 （1）A，B哪個速度快？（2）B

10、能否追上A？12小華準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有62元，從現(xiàn)在起每個月存12元，小華的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存20元，爭取超過小華 （1）試寫出小華的存款總數(shù)y1與從現(xiàn)在開始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)y2與與月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）從第幾個月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？1（一題多解）已知一次函數(shù)y=kx+b中，k<0，則當(dāng)x1<x2時，x1對應(yīng)的函數(shù)值y1與x2對應(yīng)的函數(shù)值y2之間的大小關(guān)系是什么？2（一題多變題）x為何值時，一次函數(shù)y=2x+3的值小于一次函數(shù)y=3x5的值？ （1）一變：x為何值時

11、，一次函數(shù)y=2x+3的值等于一次函數(shù)y=3x5的值； （2）二變：x為何值時，一次函數(shù)y=2x+3的圖象在一次函數(shù)y=3x5的圖象的上方？ （3）三變：已知一次函數(shù)y1=2x+a，y2=3x5a，當(dāng)x=3時，y1>y2，求a的取值范圍二、知識交叉題3（科內(nèi)交叉題）已知3a+6+（a+b+2m）=0，則： （1）當(dāng)b>0時，求m的取值范圍；（2）當(dāng)b<0時，求m的取值范圍； （3）當(dāng)b=0時，求m的值4（科外交叉題）兩個物體A，B所受壓強分別為PA（帕）與PB（帕）（PA，PB為常數(shù)）， 它們所受壓力F（牛）與受力面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線LA，LB，如圖所示，

12、則（ ）APA<PB BPA=PB CPA>PB DPAPB三、實際應(yīng)用題5光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū) 兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元 （1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600

13、元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來； （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議四、經(jīng)典中考題6一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時，x的取值范圍是（ ）Ax>0 Bx<0 Cx>2 Dx<27李暉到“寧泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入基本工資計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250 假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售1件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元 （1）求a，b的值；（

14、2）若營業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元，則小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？C卷：課標(biāo)新型題1（條件開放題）當(dāng)x取_時，一次函數(shù)y=2x+7的函數(shù)值為負數(shù)（在橫線上填上一個你認為恰當(dāng)?shù)臄?shù)即可）2（圖象信息題）如圖,某面粉加工企業(yè)急需汽車，但因資金問題無力購買，公司經(jīng)理想租一輛汽車一國有公司的條件是每百千米租費110元；一個體出租車公司的條件是每月付工資1000元，油錢600元，另外每百千米付10元，請問公司經(jīng)理該根據(jù)自己的情況怎樣租汽車？ 3（最佳方案設(shè)計題）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為1萬元，其原材料成本價（含設(shè)備損耗）為0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸廢渣產(chǎn)生

15、，為達到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進行脫硫，脫氯等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇 方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護及損耗費為20萬元； 方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理一噸廢渣需付0.1萬元的處理費 問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時，y與x之間的關(guān)系式（利潤=總收入總支出）； （2）若你作為該廠負責(zé)人，如何根據(jù)月產(chǎn)量選擇處理方案，既可達到環(huán)保要求又最合算？3.某學(xué)校需刻錄一批光盤，若在電腦公司刻錄每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自制，除租用刻錄機需120元外，每張還需

16、成本4元（包括空白光盤費）問刻錄這批電腦光盤到電腦公司刻錄費用省，還是自制費用省？請你說明理由四.應(yīng)用題某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元（10分）（1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10 輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？參考答案A卷一、1B 點撥：由題意知2x+8>0，2x<8，x<42C 點撥：由圖象可知，當(dāng)y<2時，x&l

17、t;33A 點撥：其圖象過第一，三象限或第一，三，四象限4B 點撥：由題意知m+2>0，m>25B二、6x> 點撥：由題意知3x+2>x5，4x>7，x>77 點撥：當(dāng)a+6<0，即a<6時，一次函數(shù)y=3x+a+6與y軸的交點在x軸的下方， 此題答案不唯一8a>5 點撥：由題意知a+5>0，a>59減小 點撥：由題意可知，直線y=kx+2與x軸相交于點（，0），代入表達式求得k=4<0，y隨x的增大而減小，也可以通過作圖判斷三、10解：由題意得點（2，0）在y=2xa上，所以0=4a，所以a=4當(dāng)a=4時，2x40，所以

18、x211解：（1）因為直線LA過點（0，5），（10，7）兩點，設(shè)直線LA的解析式為y=k1x+b，則，所以，所以y=x+5，因為直線LB過點（0，0），（10，5）兩點，設(shè)直線LB的解析式為y=k2x當(dāng)5=10k2，所以k2=，所以y=x因為k1<k2，所以B的速度快 （2）因為k1<k2，所以B能追上A 點撥：根據(jù)圖象提供的信息，分別求出LA，LB的關(guān)系式，根據(jù)k值的大小來判斷誰的速度快，B能否追上A實際上，根據(jù)圖象就可以直接作出判斷12解：（1）y1=62+12x，y2=20x （2）由20x>62+12x，得x>775，所以從第8個月開始，小麗的存款數(shù)可以超過小

19、華B卷一、1解法一：當(dāng)k<0時，一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x1<x2時，y1>y2解法二：由題意可得，所以，由x1<x2，得<，因為k<0，兩邊同時乘以k，得y1b>y2b，所以y1>y2 點撥：解法一是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，判斷y1與y2的大小，解法二是由方程組得到，再由x1<x2，得<，由k<0，得y1b>y2b，得y1>y22解：由題意可知2x+3<3x5，5x<8，x> （1）由題意可知2x+3=3x5，5x=8，x= （2）由題意可知2x+3>3x5，5x>8，x

20、< （3）當(dāng)x=3時，y1=6+a，y2=95a，因為y1>y2， 所以6+a>95a，6a>15，a>二、3解：由題意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=2，所以2+b+2m=0，即b=22m （1）當(dāng)b>0時，22m>0，2m<2，m<1 （2）當(dāng)b<0時，22m<0，2m>2，m>1 （3）當(dāng)b=0時，22m=0，2m=2，m=1 點撥：由非負數(shù)的性質(zhì)可得到兩個方程，由其中一個方程求出a的值，代入另一個主程，從而得到一個含有b和m的方程，用含m的代數(shù)式表示b，然后分別代入題目的一個條件中，解

21、不等式或方程即可4A 點撥：在兩圖象上分別找一點A（S，F(xiàn)A），B（S，F(xiàn)B），它們的橫坐標(biāo)相同由題意知PA=，PB=，PAPB=，因為FA<FB，所以FAFB<0，所以PAPB=<0，所以PA<PB三、5解：（1）派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30x）臺，派往B地區(qū)的乙型收割機為（30x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x10）臺，則：y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30，x是正整數(shù)） （2）由題意得200x+7400079600，解得x28，由于10x30，所以x取28

22、，29，30三個值，所以有三種分配方案（方案略） （3）由于一次函數(shù)y=200x+74000的值是隨著x的增大而增大的，所以當(dāng)x=30時，y取最大值建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高 點撥：根據(jù)這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，得到不等式200x+7400079600，解這個不等式，得x的取值范圍注意x為正整數(shù)這個條件；一般情況下，一次函數(shù)沒有最大（?。┲担鶕?jù)自變量的取值范圍，可求它的最大（小）值四、6C 點撥：本題比較容易，考查一次函數(shù)的圖象，從圖象上看y<0時圖象在x軸的下方，那么x>2，所以選C7解：（1）依題意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800 （2）依題意，得y1800，即3x+8001800，解得x333 答：小俐當(dāng)月至少要賣服裝334件 點撥：列解方程組，求出a，b的值，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，令y1800，得關(guān)于x的一元一次不等式，解這個不等式，得x的取值范圍，