幾何專題之五：近期杯賽試題解析(08)

1、幾何專題之五：近期杯賽試題解析（08）ABCDE一、直線形周長：1. (第6屆走美)長方形ABCD長為10厘米，寬為4厘米，E是中點(diǎn)，四邊形ADCE的周長比三角形ABE的周長多_厘米；（10）2. （第6屆走美）右圖中的每個(gè)拐彎處的角都是直角，且它的八條邊的邊長分別是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，這個(gè)圖形的面積最大是_平方厘米；最小是_平方厘米；（70、33）BACD12433. （第6屆走美）如圖，A、B、C、D四個(gè)長方形的周長的和是100，并且每個(gè)長方形都有一條邊的長度已經(jīng)給定，分別是1、2、3、4，那么中間的長方形的周長是_；（30）二、直線形面積：4. （08解題展示）一個(gè)等腰

2、直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，、這三塊的面積分別為2、8、58，則、這兩塊的面積差是_；（8）BACDE5. （08解題展示）如圖，已知AB=AE=4cm，BC=DC，BAE=BCD=900。AC=10cm，則；（50）BACDEF6. （08數(shù)學(xué)俱樂部）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB=41，BF=9，AD=50，那么梯形ABCD的面積為_；（1794）51757. （08數(shù)學(xué)俱樂部）如圖，四個(gè)邊長分別為1、5、5、7的正方形組成一個(gè)四邊形，在這個(gè)四邊形中兩條長度為5的邊互相垂直。那么整個(gè)圖形的面積為_；（148）ABCDE1F1F2E2F3E3F4E4O1O2O3O4O5O6O7O88.

3、 (08ENJOY)已知一個(gè)長方形ABCD的面積為54，將它的四條邊分別三等分，將這些等分點(diǎn)如圖連結(jié)，那么中間八邊形的面積為_；（25）ABEDOC9. （第6屆走美）如圖，A、B、C都是正方形的邊的中點(diǎn)，COD比AOB大15平方厘米。AOB的面積為_平方厘米；（7.5）COEGB8ADF1510. （第6屆走美）如圖所示，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15，四邊形EFGO的面積為_；（10）EOABCD11. （第6屆希望杯）如圖，正方形ABCD的邊長是12厘米，E點(diǎn)在CD上，BOAE于O，OB長9厘米，則AE長_厘米；（16）( a )1010(b )12.

4、（第6屆希望杯）如圖（a），ABCD是一個(gè)長方形，其中陰影部分是由一副面積為100平方厘米的七巧板（如圖b）拼成。那么，長方形ABCD的面積是_平方厘米；（187.5）ABCDEFGH13. (08華杯賽)如圖，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米。那么五邊形ABGEF的面積為_平方厘米；（49.5）CBADOMNP14. (08華杯賽)如圖，矩形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，則PMON的面積為_平方厘米；（1.8）CBADEF15. （08兩地四岸華杯賽）如圖，長

5、方形ABCD中，AB=67，BC=30，E、F分別是AB、BC邊上的兩點(diǎn)，BE+BF=49。那么三角形DEF面積的最小值是_；（717）ADBCGHEF16. （08兩地四岸華杯賽）如圖，四邊形ABCD和EFGH都是平行四邊形，四邊形ABCD的面積是16，BG:GC=3:1，則四邊形EFGH的面積為_；（3）ABC17. （09解題展示）如右圖，一個(gè)面積為2009平方厘米的長方形，被分割成了一個(gè)長方形、兩個(gè)等腰直角三角形、三個(gè)梯形。已知除了陰影長方形外，其它的五塊面積都相等，且是的中點(diǎn)；那么陰影長方形的面積是_平方厘米；（861）A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B618. （09解

6、題展示）正六邊形的面積是2009平方厘米，分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是_平方厘米；（1148）三、曲邊圖形周長與面積：19. (08解題展示)分別以一個(gè)邊長為2厘米的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2厘米為半徑畫弧，得到右圖，那么，陰影部分的周長是_厘米；（12.56）ABCEF20. (08INJOY)如圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為直徑在ABC外作半圓AEC和BFC。已知AC的長度為4，BC的長度為3，AB的長度為5。那么陰影部分的面積為_；（6）53ABCD21. （第6屆走美）如圖，ABCD是正方形，陰影部分的面積為_；（p取3.14）（7

7、.31）AFDECB22. 右圖中，AB=3，陰影部分的面積是_；（4.5）四、立體圖形的表面積與體積：23. （08數(shù)學(xué)俱樂部）水變?yōu)楸鶗r(shí)體積會(huì)增大，右圖的瓶子頂上是一個(gè)5cm高的圓錐，下面是20cm高的圓柱。如果里面原本充滿冰，當(dāng)它們變?yōu)樗畷r(shí)，瓶子的水的高度為_cm；（19.5）24. （第6屆希望杯）一個(gè)表面積為56cm2的長方體如圖切成27個(gè)小長方體，這27個(gè)小長方體表面積的和是_cm2；（168）6410單位：cm825. （第6屆希望杯）一個(gè)擰緊蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_立方厘米；（=3.14）（100.48）26. （第6屆希望杯）兩個(gè)完全相

8、同的長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個(gè)新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是_平方厘米；（148）五、立體的分割、展開、染色：27. （08年華杯賽）右圖是個(gè)有底無蓋的容器的平面展開圖，其中是邊長為18厘米的正方形，是同樣大的等腰直角三角形，是同樣大的等邊三角形。那么，這個(gè)容器的容積是_毫升；（2430）28. （第6屆走美）如圖，正方體的棱長為6cm，連接正方體其中六條棱的中點(diǎn)形成一個(gè)正六邊形，而連接其中三個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形正方體夾在六邊形與三角形之間的立體圖形有_個(gè)面，它的體積是_cm3；ABCDEF六、格點(diǎn)與面積：29. (08INJOY)如圖，

9、圓中有一六邊形ABCDEF，并且有AB=BC=CD=1，DE=EF=FA=3，那么這個(gè)六邊形面積是邊長為1的正三角形面積的_倍；（22）郵局222222223333333七、一筆畫問題：30. (09解題展示)某城市的交通系統(tǒng)有若干個(gè)路口（右圖中線段的交點(diǎn)）和街道（右圖中的線段）組成，每條街道都連接著兩個(gè)路口，所有街道都是雙向通行的，且每條街都有一個(gè)長度值（標(biāo)在圖中相應(yīng)的線段處）。一名郵遞員傳遞報(bào)紙和信件，要從郵局出發(fā)經(jīng)過他所管轄的每一條街道最后返回郵局（每條街道可以經(jīng)過不止一次）。他合理安排路線，可以使得自己走過最短的總長度是_；（46）八、旋轉(zhuǎn)圖形：BCADOE31. (08全國資優(yōu)生)如

10、圖，以正方形的邊AB為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形ABC，AEB=900，AC、BD交于O，已知AE、BE的長分別為3cm、5cm。那么三角形OBE的面積為_cm2；（2.5）CABDE幾何專題之五：立體圖形測試1. （第6屆走美）E是正方形ABCD的邊CD上的三等分點(diǎn)，BE把正方形分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。梯形的周長比三角形的周長大8厘米，那么正方形ABCD的面積為_；（36）2. （08解題展示）一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，、這三塊的面積分別為1、4、41，則、這兩塊的面積比是_；（9：14）PSRQTWVU33223. （08解題展示）水 池如圖，所示，一個(gè)長方形廣場的正中央有

11、一個(gè)長方形的水池。水池長8米、寬3米。水池周圍用邊長為1米的方磚一圈一圈的向外鋪。恰好鋪了若干圈，共用了152塊方磚，那么共鋪了_圈；（4）EDGABCHF4. (08INJOY)在長方形PQRS中，SR=24，QR=16。點(diǎn)T、U、V、W分別在長方形的四條邊上，位置如圖所示。那么陰影部分的面積為_；（300）乙甲4厘米8厘米6厘米5. (08INJOY)如圖，陰影正方形的頂點(diǎn)分別是大正方形EFGH各邊的中點(diǎn)，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外做半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個(gè)“月牙形”。這8個(gè)“月牙形”的總面積為32平方厘米，

12、那么大正方形EFGH的面積為_平方厘米；（64）6. （第6屆走美）圖中甲的面積比乙的面積大_平方厘米；（8）7. （第6屆走美）如圖，一個(gè)正方形被分割成24各互不重疊的小長方形。這24個(gè)小長方形的周長總和為24。則原正方形的面積是_；（1.44）4508. (08全國資優(yōu)生)如圖，將圓柱形水桶中的水倒入一個(gè)直徑40厘米，深50厘米的圓柱形水杯，水桶放置的角度與水平線成450，水杯中的水有_厘米水深時(shí)才能使水與水桶接觸；（30）BCADO1O2EFG9. （第6屆希望杯）如圖3，邊長為4的正方形ABCD和邊長是6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分別是兩個(gè)正方形的中心（正方形對(duì)角線的交點(diǎn)

13、），則陰影部分的面積是_；（6）10. （第6屆希望杯）如圖，棱長分別為1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_平方厘米；（194）BAS1CS4S2S3DEFGHOABCD11. 如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，EG與FH交于點(diǎn)O，S1，S2，S3及S4分別表示四個(gè)小四邊形的面積。試比較S1+S3與S2+S4的大??；（=）12. （09解題展示）如右圖，長方形中被嵌入了6個(gè)相同的正方形，已知=22厘米，=20厘米，那么每一個(gè)正方形的面積為_平方厘米；（40）O13. （09解題展示）有10個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑。如果射擊時(shí)命中，那么最里面的小圓得10環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán)。得1環(huán)圓環(huán)的面積是10環(huán)圓面積的_倍；（19）14. （09解題展示）若干個(gè)大小相