1高中數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題及解析

1、只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除數(shù)列練習(xí)題.選擇題(共16小題)1 .數(shù)列an的首項為 3, bn為等差數(shù)列且bn=an+i-an(nN ),若b3= - 2,bio=12，則a8=()A. 0B. 3C. 8D. 112.在數(shù)列an中，ai=2, an+i=an+ln (1 乙),貝 U an=()rjA.:2+lnnB.2+(n-1)InnC.2+nlnnD.1+n+l nn23.已知數(shù)列an的前 n 項和 Sn= n - 9n,第 k 項滿足 5va(v8,貝 V k 等于()A.9B. 8C. 7D. 64.已知數(shù)列an的前 n 項和為Sn,a1= 1, Sn=2a

2、n+1，貝 USn= ()A.:2n-1B.C.D . “7.在數(shù)列?中，若a1,an2an3(n_1)，則該數(shù)列的通項 a ()A .2n+3B .12-3C ._ n-2 -3D .2 + 312 11 *8 .在數(shù)列an中，右 a1=1 , a2= ,=+(nNan+lan+2),則該數(shù)列的通項公式為()A . an=B ._ 2ann+1C ._ 2n+2D .a9.已知數(shù)列an滿足 an+1=an- an-1(n2), a1=1, a2=3，記 Sn=a1+a2+ -+an，則下列結(jié)論正確的是()A . a100= - 1, S100=5B .a100= - 3, S100=5C.a

3、100= - 3, S100=2D . a100= - 1, S100=210.已知數(shù)列an中，a1=3, an+1=2an+1，貝 U a3=()A . 3B . 7C . 15D . 1811 .已知數(shù)列an，滿足 an+仁_，右 a1=，貝Ua2014=( )A . 2B . 2C . -1D . 1J i511十AoHA.時丄n+2B .2,且 n 3*),則數(shù)列an的通項公式為(只供學(xué)習(xí)與交流12已知數(shù)列m%二耳1ra(2)n，則an=()資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流1113.已知數(shù)列玄 f 中，a1=1；數(shù)列 bn 沖，b1=0。當n_ 2時，a-(2anj

4、bnj),b=-(an j- 2bnj)，求an,bn.33)14.已知：數(shù)列an滿足 a1=16, an+1- an=2n,則一的最小值為(nA. 8B. 7C. 6D. 515.已知數(shù)列an中，a1=2, nan+1=(n+1) an+2, n N+，則 a“=()A. 36B. 38C. 40D. 4216.已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a1=1，當 n 絲時，an+2Sn-1=n，貝 U S2015的值為()A. 2015B. 2013C. 1008D. 1007填空題(共8小題)解答題(共6小題)*3r設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, n N .已知 納=1, a2=V,

5、a3=，且當 a 支 時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.243(2)(3)nC.2(2)閏“3.已知無窮數(shù)列an前 n 項和.1一.丨，則數(shù)列an的各項和為若數(shù)列an中，a1=3，且 an+1=an2(n N ),則數(shù)列的通項 an=_ .1 1數(shù)列an滿足 a1=3,-=5 (nN+),貝Van=_ .an+lan2an的前 n 項和 Sn=n - 2n+2,則數(shù)列的通項 an=_ .an中，-.一 | ：11，貝Ha16=_.上anan的通項公式 ai= _；-；，若它的前 n 項和為 10,則項數(shù) n 為數(shù)列an滿足 an+1+ (- 1

6、)nan=2n- 1,則an的前 60 項和為_ .已知數(shù)列已知數(shù)列已知數(shù)列24. 已知數(shù)列an , bn滿足 a1= , an+bn=1, bn+1=-( n N ),貝 V b2012=1_25.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流(1)求 a4的值；(2)證明：an+1- an為等比數(shù)列;(3)求數(shù)列an的通項公式.26. 數(shù)列an滿足 ai=1, a2=2, an+2=2an+i-an+2 .(I)設(shè) bn=an+1- an,證明bn是等差數(shù)列；(n)求an的通項公式.27.在數(shù)列an中，ai=1, an+i= (1+二)an+ -n 2n(1) 設(shè) bn=，求數(shù)列bn

7、的通項公式；n(2) 求數(shù)列an的前 n 項和 Sn.28.(2015?瓊海校級模擬)已知正項數(shù)列滿足4Sn= (an+1)(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè) bn= I，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.anarH-l資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流29.已知an是等差數(shù)列，公差為 d,首項 ai=3，前 n 項和為 Sn.令：- 1一 f廣和 T20=330 .數(shù)列bn滿足 bn=2 (a- 2) d2+2nT, aR.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)若 bn+1令，nN*，求 a 的取值范圍.30.已知數(shù)列an中，ai=3，前 n 和 Sn= (n+1) (an+

8、1)- 1.1求證：數(shù)列an是等差數(shù)列2求數(shù)列an的通項公式3設(shè)數(shù)列1的前 n 項和為 Tn,是否存在實數(shù)M,使得TnM 對一切正整數(shù) n 都成立？若存在,若不存在，試說明理由.cn的前 20項求 M 的最小值,資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流2015年08月23日1384186492的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1. （2014?湖北模擬）數(shù)列an的首項為 3, bn為等差數(shù)列且 bn=an+i- an（n CN ）,若 b3= - 2, bio=12，則 a8=（）A. 0B. 3C. 8D. 11（累加）考點：數(shù)列遞推式.專題：計算題.分析：先

9、利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出b3和 b10,聯(lián)立方程求得 b1和 d，進而利用疊加法求得b1+b2+bn=an+1-納，最后利用等差數(shù)列的求和公式求得答案.解答：解：依題意可知*%1+2d=- 2b1+9d=12求得b1=- 6，d=2T bn=an+1- an,二 b1+b2+ -+bn=an+1- a1,(-6+6) X7二 a8=b1+b2+ +b7+3= -+3=32故選 B .點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式.考查了考生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的熟練掌握.2. (2008?江西)在數(shù)列an中，ai=2, an+i=an+ln (1+丄)，貝 U an=()nA.:2+lnnB.2+(n-1

10、)InnC.2+nlnnD.1+n+l nn（累加）考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.專題：. 點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項.n解答：解：T-,- -. ，資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流=. 1123n_1故選：A.數(shù)列的通項 an或前 n 項和 Sn中的 n 通常是對任意 nN 成立，因此可將其中的 n 換成 n+1 或 n- 1 等，這種辦 法通常稱迭代或遞推.解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推 公式寫出數(shù)列的前幾項.23.（2007?廣東）已知

11、數(shù)列an的前 n 項和 Sn=n -9n,第 k 項滿足 5vak2)解答：解: an=S (n=l) y i心)求出 an,再由第 k 項滿足 5ak 8，求出 k.f - 8(n=l) -Tn=1 時適合 an=2n- 10,. an=2n- 10./ 5 ak 8,. 5 2k- 10 8,15/ k2，且 nN*）,則數(shù)列an的通項公式為 3 3（ ）A.a=3B.an=C.an=n+2D.an=(n+2)3nn+21 3n考點：數(shù)列遞推式.分析：由題意及足a1=1，且七-門，且n川），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進而求解.即；.，則數(shù)列bn為首項:|-G）3n+2所以 bn=b1+ (n- 1

12、) xi=3+n - 1=n+2,所以弘-n羅故答案為：B點評： 此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式.6. （2015 ?江西一模）已知數(shù)列an中，a1=2 , an+1- 2an=0, bn=log2an,那么數(shù)列bn的前 10 項和等于（）A.130B. 120C. 55D. 50解答:解：因為 _ ,_ |. I ：f 1 .,且nN ) ?an-1-一 1.:，-，公差為 1 的等差數(shù)列,資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:a由題意可得 .,可得數(shù)列an是以 2 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，禾U

13、用等比數(shù)列的通項公式即可得到%an,利用對數(shù)的運算法則即可得到 bn,再利用等差數(shù)列的前 n 項公式即可得出.解答:解：在數(shù)列an中，a1=2, an+1- 2an=0，即-an數(shù)列an是以 2 為首項，2 為公比的等比數(shù)列,=n-二數(shù)列bn的前 10 項和=1+2+ + 10= =55.點評： 熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n 項公式即可得出.JilcrosafL公式3.0A.2n+3B.2n-3C.2n-3D.7.在數(shù)列：an中，若ai=11=2a3(n_1)，則該數(shù)列的通項a.二()2n 1 3資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流

14、十M =2以十衛(wèi)川二J2SN T)、丿Zt才tf t十3二2 A+v十1醞引 Z .；. f么十遼芟只久f牛右里嘆或必二你數(shù)列遞推式.考點：專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析： 由 = + 1 ，確定數(shù)列丄是等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式.an+lanan+2an解答： 解：一=丄+an+1anan+2數(shù)列2是等差數(shù)列，anvai=1, a2=,=n,an=n故選：A.8 (2015 ?遵義校級二模)在數(shù)列 an中，若 ai=1 , a2=丄，亠一=+_ (n N*),則該數(shù)列的通項公式為(2 an+lanan+2_ 2an-n+2n+1a1an=n2an=n+1C.D.3 an=n只供

15、學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除點評： 本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項公式，確定數(shù)列是等差數(shù)列是關(guān)鍵.9.（2015?錦州一模）已知數(shù)列an滿足 an+i=an_a.1（n 呈），ai=i,a2=3，記 Sn=ai+a2+an,則下列結(jié)論正確的是 （）A. a1oo= 1, S1oo=5B.a1oo= 3, S1oo=5C. a1oo= 3, S1oo=2D. a1oo= 1, S1oo=2考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由 an+仁 an-an-i（n 絲）可推得該數(shù)列的周期為 6,易求該數(shù)列的前 6 項，由此可求得答案.解答：解：由 an

16、+i=an- ani（n 呈）,得an+6=an+5- an+4=an+4-舛+3-舛+4= - an+3= -( an+2- an+1) = -( an+1- an- an+1) =an,所以 6 為數(shù)列an的周期，又a3=a2-a1=3 1=2 , a4=a3-a2=2 3= 1, a5=a4-a3= 1 2= 3, a6=a5-a4= 3 -( 1) = 2,所以 a1oo=a96+4=a4= 1,S1oo=16 ( a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4=16 X)+1+3+2 1=5,故選 A .點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力.1

17、0. （2015 春？滄州期末）已知數(shù)列an中，a1=3 , an+1=2an+1，貝 U a3=（）A.3B. 7C. 15D. 18考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論.解答： 解：Ta 仁 3, an+1=2an+1 ,二 a2=2a1+1=2X3+1=7,a3=2a2+1=2 X7+1=15,故選：C.本題主要考查數(shù)列的計算，利用數(shù)列的遞推公式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).點評:資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1只供學(xué)習(xí)與交流11. （2015 春？巴中校級期末）已知數(shù)列 an，滿足 an+i=一1，若 ai=，貝 U

18、 a20i4=（）1-an2A. 12B.2C.-1D.考點：數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析： 由已知條件，分別令 n=1 , 2, 3, 4，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前5 項，由此得到數(shù)列an是周期為 3 的周期數(shù)列，由此能求出 a2014.解答：-解：T數(shù)列an，滿足 an+1=- , a1 ,1 -21a2=-=2 ,1-么2a3= - 1,1 -2數(shù)列an是周期為 3 的周期數(shù)列，/2014 =671 1 ,a1a2014=a1=：.2故選：A.點評：本題考查數(shù)列的第 2014 項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)

19、站刪除1只供學(xué)習(xí)與交流51112.已知數(shù)列右 J 中，,9n+ =-a-)n41,，則 an=()632n 11、n 12(3)3（擴町C.ATB.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流13.已知數(shù)列玄沖，印=1；數(shù)列bn沖，d =0。當n _ 2時，an=（2an bn），bn=（an 2bnj），求an，bn.33( )A11ni11nB11nJ11nA.an-(Jbn=J1(JB .a1()bn=J1(J23232323C .11解：因anbn=3(2anbn廠-(an 42)二a.bn33所以anbn =anj bn4=an bn * * = a2 b a1b! =1即a

20、n bn -1111又因為an-bn=3(2an4bn4)- (an42bn4(an4bn4)333111所以an-bn=3(an4-bn珂衛(wèi)2a., -g,)=Qn -R)3331、n41、n4=(?即an-bn二=(?11 11由(1)、(2)得:an=21+(3)Z,bn=1-(3)2323資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流14. （2014?通州區(qū)二模）已知：數(shù)列 an滿足 a1=16, an+1- an=2n，貝 U 的最小值為（）nA.8B. 7C. 6D. 5考點：數(shù)列遞推式.專題：計算題；壓軸題.分析： a2-ai=2, a3-a2=4,，an+1- an=2

21、n，這 n 個式子相加，就有 an+i=16+n (n+1),故二口+些-1 ,由此能求n n出上 B 的最小值.n解答： 解：a2- a1=2,a3- a2=4, an+1- an=2 n,這 n 個式子相加，就有an+1=16+n (n+1),2即 an= n (n - 1) +16=n - n+16 ,- =n+ - 1，n n用均值不等式，知道它在n=4 的時候取最小值 7.故選 B .點評： 本題考查數(shù)更列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意遞推公式的靈活運用.15.(2014?中山模擬)已知數(shù)列an中，a1=2,n an+1= (n+1) an+2 , n N+,則 an=()A.36B.

22、38C. 40D. 42考點：數(shù)列遞推式.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.合 -el1分析： 在等式的兩邊同時除以 n (n +1),得1-=2 (丄-丄)，然后利用累加法求數(shù)列的通項公式即可.nH-1n n n+1解答： 解：因為 n 弟+1= (n+1) an+2 (n N ),色包*1*1所以在等式的兩邊同時除以n (n+1),得學(xué)-_2=2 (丄-二)，n+1nn n+1” bl% i1z11、/d1n42所以111(10if(91(11所以 an=42資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流故選 D .點評：本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式，以及利用裂項法求數(shù)列的

23、和，要使熟練掌握這些變形技巧.16.（2015?綏化一模）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, ai=i，當 n 支時，an+2Sn-1=n，貝 US2015的值為（）A.:2015B.2013C.1008D.1007考點：數(shù)列遞推式.專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析： 根據(jù) an+2SnT=n 得到遞推關(guān)系 an+1+an=1, n2，從而得到當 n 是奇數(shù)時，an=1, n 是偶數(shù)時，an=0，即可得到結(jié)論.解答： 解：當 n 支時，an+2Sn-1=n,二 an+1+2Sn=n+1，兩式相減得:an+1+2Sn_（ an+2Sn-1） =n+1 n,即 an+1+an=1, n 支

24、,當 n=2 時，a2+2a1=2，解得 a2=2 - 2a1=0 ,滿足 an+1+an=1 ,則當 n 是奇數(shù)時，an=1,當 n 是偶數(shù)時，an=0,貝 V S2015=1008,故選：C點評： 本題主要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項的特點是解決本題的關(guān)鍵.二.填空題（共8小題）17.（2008?上海）已知無窮數(shù)列an前 n 項和；-，則數(shù)列an的各項和為-1考點：；數(shù)列遞推式；極限及其運算.專題：計算題.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流分析：若想求數(shù)列的前 N 項和，則應(yīng)先求數(shù)列的通項公式an,由已知條件 厶-丄 ：，結(jié)合 an=Sn- Sn- 1

25、可得遞推1 %公式.，因為是求無窮遞縮等比數(shù)列的所有項的和，故由公式S=廠：-一1 即得n2n 1罠十 8n1 - 2)考點：數(shù)列遞推式.專題：計算題.分析：2S p(. n=1)由已知中數(shù)列an的前 n 項和 Sn=n-2n+2,我們可以根據(jù) an=# 、但最后要驗證 n=1 時，是否滿足 n 呈時所得的式子，如果不滿足，則寫成分段函數(shù)的形式.2解答： 解：TSn=n - 2n+2 ,當 n 呈時，2 2an=Sn_Sn-1= (n 2n+2)- ( n - 1)- 2 ( n 1) +2=2n - 3又當 n=1 時求出數(shù)列的通項公式,a1=S1=1 老XI- 3故答案為:卩，(n=l)

26、2n - 3(門2)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流點評：本題考查的知識點是由前 n 項和公式，求數(shù)列的通項公式，其中掌握此類問題的步驟是關(guān)鍵.an中，：. _11，則 ai6=_ ,.an2考點：j數(shù)列遞推式.專題：計算題.分析：由-11 亠，可分別求a2, a3,比，從而可得數(shù)列的周期，可求解答：解：11 ,上an則-.=-12切-一一 =2 %1 11二數(shù)列an是以 3 為周期的數(shù)列二 a16=a1 =:故答案為：2點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，其中尋求數(shù)列的項的規(guī)律，找出數(shù)列的周期是求解的關(guān)鍵已知數(shù)列an的通項公式 an=-，若它的前Vn+Vn

27、+1考點：；數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專題：計算題.分析：由題意知 an= |,所以 Sn= （ ：- ） + （ ；-_：）+（）=?。簛A-1,再由.1- 1=10,可得 n=120 .S，（n=l）an=，及解答21. （2015 春？邢臺校級月考）已知數(shù)22 .（2014 春?庫爾勒市校級期末）n 項和為 10,則項數(shù) n 為 120資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流解答：:解：an= .=一、Vn+Vn+1 ISn= （ J-+ （七】-二）+ （i： i）資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流=.門；-1S-、-仁 10，解得 n=120答案：120點評

28、：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答.23. (2012?黑龍江)數(shù)列an滿足 an+i+ (- 1)nan=2n- 1,則an的前 60 項和為 1830考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專題：計算題；壓軸題.分析：令 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,貝卩 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n-2+a4n+16=bn+ 16 可得數(shù)歹Ubn是以 16 為公差的等差數(shù)列，而an的前 60 項和為即為數(shù)列bn的前 15 項和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：T .r.；.1=二二,-! - -1- 令b

29、n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+什a4n+3= ( a4n+3+a4n+2)-(34n+2a4n+1) =2,7ftJftJfr1億a-t-4LAu7Ja.Aaj角-XT-5fjL久XI幾I #期十比m J2 仇“二八Q久l + i I hdlj tg久盯工乙&俊人/十久二工 I 心 *、丄纟。,a食f%氣知t叼4Zv. /J XL吃. / i 從丄+ Qr t為卡Cf-.t “ Zf只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除a4n+2+a4n+4= ( a4n+4a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8 ,貝 V bn+1=a4n

30、+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n+16=bn+ 16二數(shù)列bn是以 16 為公差的等差數(shù)列，an的前 60 項和為即為數(shù)列bn的前 15 項和Tb1=a1+a2+a3+a4=10$ X 16=183點評： 本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列考數(shù)列遞推式.占：八、專綜合題.題：24. (2012?浙江模擬)已知數(shù)列an , bn滿足 a1= , an+bn=1 , bn+1=20122013-*(n N ),貝 V b2012=資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流分

31、1根據(jù)數(shù)列遞推式，判斷是以-2 為首項,析:解解答：1為公差的等差數(shù)列，即可求得,，故可求結(jié)論.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流-an+bn=1 , bn+1=1- a2n bn+1=-:-11bn_11=一2- bn=2*：是以-2為首項-1為公差的等差數(shù)列-2+ (n- 1) X ( - 1) =-n- 1k_n_bn+lb201=- bn+1資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流故答案為：:本題考查數(shù)列遞推式，解題的關(guān)鍵是判定 ： 是以-2 為首項,bn_1三解答題(共6小題)*.Qr25. (2015?廣東)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, nN已知

32、 a=i , a2= , a3=，且當 a 支時，4Sn+2+5Sn=8Sn+i+Sn-124(1) 求 a4的值；(2) 證明:an+1 an為等比數(shù)列；2(3) 求數(shù)列an的通項公式.考點：數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(1)直接在數(shù)列遞推式中取n=2，求得-：-孑解答:(2)由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn可得數(shù)列 一 一 ,.是以(3)由-._|1是以得到的通項公式._1an+29 哲 rH 11(n2),變形得到 4ap+2+an=4an+1( n 支)，進一步得到-二，由此an+l 2an.為首項，公比為的等比數(shù)列；-3 為首項，公比為 3 的等比數(shù)列，可得-X

33、(丄)n-1.進一步2212門+12n2aa，說明是以為首項，4 為公差的等差數(shù)列，由此可得數(shù)列 an中中(1)解：當 n=2 時，4S4+5S2=8S3+S1，即J i I(2)證明：T4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n 墓),4Sn+2 4Sn+1+Sn Sn-1=4Sn+1 4Sn(n2),即 4an+2+an=4an+1(n 支),5T廠丨-.二.1 I. 1 -，-4an+2+an=4an+1.1 為公差的等差數(shù)列，屬于中檔題.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流.“3 -la4an+l_2an 4an+l

34、數(shù)列：是以一 二一為首項，公比為的等比數(shù)列；an+l且 2 2 引2知， _d是以1.為首項，公比為an+l 2a2 2 色 1（3）解：由（2）-I即(A)廿i2an-堵)2 an+i 亠an4an+l_2an2an 2 (%的等比數(shù)列,2an是以二 為首項，4 為公差的等差數(shù)列,2.,，即 一-!,i. -1(丄)nn22數(shù)列an的通項公式是.1 :1_點評： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是靈活變形能力，是中檔題.26. (2014?廣西)數(shù)列an滿足 ai=1, a2=2, an+2=2an+i- an+2 .(I)設(shè) bn=an+1- an

35、,證明bn是等差數(shù)列；(n)求an的通項公式.考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（I）將an+2=2an+1an+2 變形為：an+2an+1=an+1_an+2，再由條件得 bn+1=bn+2，根據(jù)條件求出 bi,由等差數(shù)列的定義證明bn是等差數(shù)列；（n）由（I）和等差數(shù)列的通項公式求出bn,代入 bn=an+1- an并令 n 從 1 開始取值，依次得（n - 1）個式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n 項和公式求出an的通項公式 an.解答： 解：（I）由 an+2=2an+1- an+2 得，an+2 an+1=an+1 an+2 ,由

36、bn=an+1弟得，bn+1=bn+2 ,資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流即 bn+1- bn=2,又 bi=a2- ai=i,所以bn是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)列.(H)由(I)得， bn=1+2(n-1)=2n-1,由 bn=an+1- 01 得，an+1- an=2n 1,貝Va2- a1=1, a3- a2=3, a4- a3=5,，an- an-1=2 (n- 1)- 1,所以，an- a1=1+3+5+2 ( n- 1)- 1_；二-八2=-j- = (n - 1)，又 a1=1,22所以an的通項公式

37、 an= (n- 1)+仁 n - 2n+2 .點評： 本題考查了等差數(shù)列的定義、通項公式、前 n 項和公式，及累加法求數(shù)列的通項公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.27.(2012?碑林區(qū)校級模擬)在數(shù)列 an中，a1=1, an+1= (1+ ) an+ In 2n()設(shè) bn=，求數(shù)列bn的通項公式；n(2)求數(shù)列an的前 n 項和 Sn.考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專題：計算題；綜合題.分析：(1)由已知得 -= + ，即 bn+1=bn+ ，由此能夠推導(dǎo)出所求的通項公式.n+1 n 9nQn(2)由題設(shè)知 1=2n-，故 Sn=(2+4+ -+2n) - (1+ + + +)，設(shè) Tn=1+ . +； + + ,22 2n-2 2 22n由錯位相減法能求出 Tn=4 -.從而導(dǎo)出數(shù)列an的前 n 項和 Sn.2n 1已巳 I解:(由已知得b1