第2章 信號(hào)描述與分析

1、機(jī)械工程測試技術(shù)機(jī)械工程測試技術(shù)第二章第二章 信號(hào)描述及其分析信號(hào)描述及其分析本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：n信號(hào)定義與分類信號(hào)定義與分類n 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜n 傅里葉變換及非周期信號(hào)的傅里葉變換及非周期信號(hào)的 頻譜頻譜n 數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理機(jī)械工程測試技術(shù)機(jī)械工程測試技術(shù)信號(hào)的定義信號(hào)的定義：物理角度，物理角度，數(shù)學(xué)角度，數(shù)學(xué)角度，工程角度。工程角度。信號(hào)就是承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號(hào)就是承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號(hào)就是函數(shù)，就是某一變量隨時(shí)間或頻率或其他變信號(hào)就是函數(shù)，就是某一變量隨時(shí)間或頻率或其他變量而變化的函數(shù)。量而變化的函數(shù)。信號(hào)

2、表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)或波形，這組數(shù)據(jù)通常是由某一信號(hào)表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)或波形，這組數(shù)據(jù)通常是由某一檢測儀器，如傳感器，從某一物理系統(tǒng)上檢測得到的，檢測儀器，如傳感器，從某一物理系統(tǒng)上檢測得到的，以數(shù)據(jù)的形式記錄在紙上，或存儲(chǔ)在某種磁性介質(zhì)上，以數(shù)據(jù)的形式記錄在紙上，或存儲(chǔ)在某種磁性介質(zhì)上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上?；蛞圆ㄐ涡问斤@示在儀器的顯示屏上。1 1、信號(hào)定義與分類、信號(hào)定義與分類1.1 1.1 信號(hào)定義信號(hào)定義 n 如如心電圖心電圖，就是利用儀器從人體上獲得的心臟跳動(dòng)的數(shù)，就是利用儀器從人體上獲得的心臟跳動(dòng)的數(shù)據(jù)，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之用，或記錄在紙上據(jù)，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之

3、用，或記錄在紙上作為病人病例記錄。作為病人病例記錄。1.11.1、信號(hào)定義、信號(hào)定義n 再比如飛機(jī)上的再比如飛機(jī)上的黑匣子黑匣子，就是將各種傳感器采集，就是將各種傳感器采集下來的有關(guān)飛機(jī)下來的有關(guān)飛機(jī)飛行狀態(tài)飛行狀態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)工作狀態(tài)等數(shù)等數(shù)據(jù)記錄下來，以備將來分析事故之用。據(jù)記錄下來，以備將來分析事故之用。1.11.1、信號(hào)定義、信號(hào)定義 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為： -從信號(hào)描述上分從信號(hào)描述上分-確定性信號(hào)確定性信號(hào)與與非確定性信號(hào)非確

4、定性信號(hào)；-從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)能量信號(hào)與與功率信號(hào)功率信號(hào)；-從分析域上從分析域上-時(shí)域時(shí)域與與頻域頻域；1.2 1.2 信號(hào)分類信號(hào)分類 1 1、信號(hào)定義與分類、信號(hào)定義與分類-從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與與離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)；-從可實(shí)現(xiàn)性從可實(shí)現(xiàn)性 -物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。1.1.2 2 信號(hào)分類信號(hào)分類 (1) (1) 確定性信號(hào)確定性信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為稱為確定確定性信號(hào)性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為稱為非

5、確非確定性信號(hào)定性信號(hào)。1.1.2 2 信號(hào)分類信號(hào)分類 a)a) 周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡單周期信號(hào)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)1.1.2 2 信號(hào)分類信號(hào)分類 b) b) 非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin

6、(2.t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)1.1.2 2 信號(hào)分類信號(hào)分類 （2 2）隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其）隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值幅值、相位相位變化不可預(yù)知變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))1.1.2 2 信號(hào)分類信號(hào)分類 (3) (3) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào): :在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義在所有

7、時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào): :在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)采樣信號(hào)1.1.2 2信號(hào)分類信號(hào)分類 (4) (4) 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），），能量為有限能量為有限值的信號(hào)值的信號(hào)稱為稱為能量信號(hào)能量信號(hào)，滿足條件：，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。1.1.2 2 信號(hào)分類信號(hào)分類 2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述0220)()()(000tTATtAtxnTtxtx時(shí)域描述時(shí)域描述：直接觀測或記錄到的信號(hào)，以：

8、直接觀測或記錄到的信號(hào)，以時(shí)間時(shí)間為獨(dú)為獨(dú)立變量的，稱其為信號(hào)的時(shí)域描述。立變量的，稱其為信號(hào)的時(shí)域描述。 2 2、周期信號(hào)與離散頻譜、周期信號(hào)與離散頻譜(1)(1)周期周期T T，頻率，頻率f=1/Tf=1/T(2) 峰值峰值PAtT PPp-p(3) 峰峰值峰峰值Pp-p2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述(4) (4) 均值均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)Ex(t)表示信號(hào)平均值或表示信號(hào)平均值或數(shù)學(xué)期望值數(shù)學(xué)期望值。均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢，也稱之為為直流分量直流分量或或固定分量固定分量。x2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述(5)

9、(5) 均方值均方值 信號(hào)的均方值表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度，稱為信號(hào)的均方值表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度，稱為平均平均功率功率；其正平方根值，又稱為；其正平方根值，又稱為有效值有效值(RMS)(RMS)，也，也是是信號(hào)平均能量信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。的一種表達(dá)。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述(6) (6) 方差方差方差：反映了信號(hào)繞均值的方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度波動(dòng)程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 2.1 時(shí)

10、域描述時(shí)域描述示例：示例：2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述案例：案例：汽車速度測量汽車速度測量:2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報(bào)警超門限報(bào)警 2.1 時(shí)域描述時(shí)域描述頻域描述頻域描述：以：以頻率作為自變量頻率作為自變量的，稱其為信號(hào)的頻的，稱其為信號(hào)的頻域描述。域描述。周期信號(hào)的頻域描述周期信號(hào)的頻域描述2.2 頻域描述頻域描述2 2、信號(hào)的時(shí)域與頻域描述、信號(hào)的時(shí)域與頻域描述 信號(hào)頻域分析是采用信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換傅立葉變換等方法將時(shí)域信等方法將時(shí)域信號(hào)號(hào) 變換為頻域信號(hào)變換為頻域信號(hào) ，從而幫助人們從另一個(gè)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特

11、征。角度來了解信號(hào)的特征。 )(tx)( fX)2sin()(nfttx2.2 頻域描述頻域描述 信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜 X(f) 代表了信代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。形更直觀，豐富的信息。 時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析2 2、信號(hào)的時(shí)域與頻域描述、信號(hào)的時(shí)域與頻域描述2.3 時(shí)域描述與時(shí)域描述與頻域描述關(guān)系頻域描述關(guān)系 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情幅值隨時(shí)間的變化情況況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確

12、揭示信號(hào)信號(hào)的頻率組成的頻率組成和和各頻率分量大小各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 2.3 時(shí)域描述與時(shí)域描述與頻域描述關(guān)系頻域描述關(guān)系時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz 頻域參頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備備轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速、固固有頻率有頻率等參等參數(shù)，物理意數(shù)，物理意義更明確。義更明確。2.3 時(shí)域描述與時(shí)域描述與頻域描述關(guān)系頻域描述關(guān)系案例：大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷案例：大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷2.3時(shí)域描述與時(shí)域描述與頻域描述關(guān)系頻域描述關(guān)系2.4.2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式ttetsi

13、njcosj)(21cosjjtteet)(2 j1sinjjtteet歐拉公式：歐拉公式：2.2.4 4 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜nnnncc, 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(-(- ,+,+ ) )，三角函數(shù)形式，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜的頻譜為單邊譜(0,+(0,+ ) )。 兩種頻譜的各諧波幅值之間兩種頻譜的各諧波幅值之間, ,有有| |c cn n|=|=A An n/2, /2, c c0 0= =a a0 0 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：三角函數(shù)展開式與復(fù)指數(shù)展開式的關(guān)系2.2.4 4

14、周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) 周期信號(hào)的頻譜是周期信號(hào)的頻譜是離散離散的的； 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍基波頻率的整數(shù)倍上；上； 諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小減小。因此，可以。因此，可以忽略高次諧波分量。忽略高次諧波分量。2.2.4 4 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜3.1 概述 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào) :兩個(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任兩個(gè)或兩個(gè)以上的正、余弦信號(hào)疊加，如果任意兩個(gè)分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說各分量的周期沒有意兩個(gè)分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說各分量的周期沒有公倍數(shù)公倍數(shù) 瞬變信號(hào)瞬變信號(hào) :除了準(zhǔn)周期

15、信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。除了準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)稱為瞬變信號(hào)。 ( )sin()sin()sin()112233x tA2tA3tA2 7t 圖圖 瞬變信號(hào)的波形瞬變信號(hào)的波形 a)a)電容放電時(shí)電壓的變化電容放電時(shí)電壓的變化 b)b)初始位移為初始位移為A A質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng)質(zhì)量塊的阻尼自由振動(dòng) c)c)受拉的弦突然拉斷受拉的弦突然拉斷3 3 、非周期信號(hào)的頻譜、非周期信號(hào)的頻譜 3. 2 瞬變信號(hào)的頻譜瞬變信號(hào)的頻譜傅里葉變換傅里葉變換 tntnTTnntnnTetetxTectx00000jj2/2/0j)d)(1()(dd)(21)d)(1lim)(lim)(jjj

16、2/2/j0000000tttnnTTtnTTTetetxetetxTtxtx 周期信號(hào)可以寫成周期信號(hào)可以寫成瞬變信號(hào)可以看成周期無窮大的周期信號(hào)，即瞬變信號(hào)可以看成周期無窮大的周期信號(hào)，即3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 周期信號(hào)幅值譜周期信號(hào)幅值譜| |c cn n| |的量綱即為信號(hào)幅值的量綱，的量綱即為信號(hào)幅值的量綱，瞬變信號(hào)幅值譜瞬變信號(hào)幅值譜| |X X( (f f)| )| 為信號(hào)在單位頻寬上的幅值。為信號(hào)在單位頻寬上的幅值。所以所以 | |X X( (f f)| )| 是頻譜密度函數(shù)，工程測試中仍稱為頻是頻譜密度函數(shù)，工程測試中仍稱為頻譜。譜。 | |c cn n|

17、 |是離散的，是離散的，| |X X( (f f)|)|是連續(xù)的。是連續(xù)的。周期信號(hào)與瞬變信號(hào)幅值譜的區(qū)別：3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜2021)(TtTttw例例 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜 )( csin)sin(d )2cos(2d)2sin(j)2cos(d)()(2/02/2/2 jfTTfTfTTtfttftfttetwfWTTTft其中其中森克函數(shù)森克函數(shù)：sincsincx x=sin=sinx x/ /x x。隨著隨著x x的增加，森克函數(shù)以的增加，森克函數(shù)以2 2 為周期作衰減振蕩；它是偶函數(shù)，為周期作衰減振蕩；它是偶函數(shù)，并且在并且在n n ( (n

18、n= = 1, 1, 2, 2, ) )處為處為0 0。解解:3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號(hào)的頻譜是瞬變信號(hào)的頻譜是連續(xù)連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加而的，幅值隨著頻率的增加而衰減衰減。3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜3. 3 傅里葉變換的主要性質(zhì)傅里葉變換的主要性質(zhì)1.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性tetxfXftd)()(2 j)(j)(d)2sin()(jd)2cos()(IRfXfXtfttxtfttx顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實(shí)頻譜和虛頻譜的奇偶性。3

19、3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜2.線性疊加性質(zhì)由傅里葉變換的定義容易證明，若由傅里葉變換的定義容易證明，若 ，有，有式中：式中： 為常數(shù)。為常數(shù)。)()(, )()(fYtyfXtx)()()()(fbYfaXtbytaxa b , 3.3.對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì))()(fXtx則有則有 )()(fxtX若若 證明：證明：fefXtxtfd)()(2j以以- -t t替換替換t t，有，有fefXtxftd)()(2j將將t t與與f f互換，得互換，得)(tX的傅里葉變換的傅里葉變換tetXfxftd)()(2j)()(fxtX3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉

20、變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，對(duì)稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。用這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì)。 圖圖 對(duì)稱性示例對(duì)稱性示例 3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜4. 時(shí)間尺度改變性質(zhì))0()(1)(kkfXkktx即時(shí)域時(shí)間壓縮即時(shí)域時(shí)間壓縮k k倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為k k倍。倍。證明：當(dāng)信號(hào)證明：當(dāng)信號(hào)x x( (t t) ) 的時(shí)間尺度

21、變?yōu)榈臅r(shí)間尺度變?yōu)?kt kt 時(shí)，有：時(shí)，有：)(1)(d)(1d)()(2j2jkfXkktektxktetxktkfft在信號(hào)在信號(hào)x x( (t t) ) 幅值不變的條件下，有：幅值不變的條件下，有：3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜時(shí)間尺度改變性質(zhì)舉例時(shí)間擴(kuò)展時(shí)間擴(kuò)展k k=1/2=1/2 k k=1=1時(shí)間壓縮時(shí)間壓縮k k=2=23 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜5 時(shí)移和頻移性質(zhì)時(shí)移和頻移性質(zhì)當(dāng)時(shí)域信號(hào)延遲當(dāng)時(shí)域信號(hào)延遲t t0 0時(shí)，其頻譜函數(shù)乘因子時(shí)，其頻譜函數(shù)乘因子 ，因此因此會(huì)改變相頻譜，而幅頻譜不變。會(huì)改變相頻譜，而幅頻譜不變。 ,時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)若若

22、F F x x( (t t)=)=X X( (f f) )，并且并且t t0 0為常數(shù)，則有：為常數(shù)，則有：02 j0)()(ftefXttx00)02 j02 j(2 j02 j0)()(d)(d)(tfftttfftefXtteettxtettx證明：證明：02 jfte3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜頻移性質(zhì)tfetxffX02 j0)()(若頻譜沿頻率軸右移一個(gè)常值若頻譜沿頻率軸右移一個(gè)常值f f0 0，對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)將乘因?qū)?yīng)的時(shí)域函數(shù)將乘因子子 。tfe02 j與時(shí)移性質(zhì)同理，有：與時(shí)移性質(zhì)同理，有：證明證明: :)j (j j j ()d()d()( )0002 f t

23、 t2 ft2 ft0002 ftx tt etx tt eettX fe3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜6.微分和積分特性微分和積分特性 微分特性微分特性:若若 積分特性積分特性:若若)()(fXtx)(2jd)(dffXttx)()2 j (d)(dfXfttxnnn)()2 j(d)(dtxtffXnnn)(2 j1d)(fXfttxt)()(fXtx微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測試中，如微分與積分特性在信號(hào)處理中很有用。在振動(dòng)測試中，如果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變換的微分或積分特性求其它參數(shù)的

24、頻譜。換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。 3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜7 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) d )()(d )()()()(122121txxtxxtxtx兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)x x1 1( (t t) )和和x x2 2( (t t) )的卷積定義為的卷積定義為 卷積定理：卷積定理：)()()()(2121fXfXtxtx)(*)()()(2121fXfXtxtx時(shí)域的時(shí)域的卷積卷積對(duì)應(yīng)于頻域的對(duì)應(yīng)于頻域的乘積乘積；時(shí)域的時(shí)域的乘積乘積對(duì)應(yīng)于頻域的對(duì)應(yīng)于頻域的卷積卷積。3 3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜3.4.1 單位脈沖函數(shù)(-函數(shù))1單位脈沖

25、函數(shù)(-函數(shù)) 的定義)(lim)(0tt1d)(d)(0, 00,)(lim0ttttttt即即單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)若延遲到若延遲到t t0 0時(shí)刻，有時(shí)刻，有()000tttt0tt3、 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜2-函數(shù)的采樣性質(zhì))0(d)()0(d)()(xttxtttx)(d )()(d )()(0000txttttxttttx于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)x x( (t t) )的值。的值。3 3-函數(shù)與其它函數(shù)的卷積函數(shù)與其它函數(shù)的卷積)(d )()()()(txtxttx)(d)()()()(000ttxttxtttx

26、3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜-函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用:函數(shù)函數(shù)x x( (t t) )與與-函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把x x( (t t) ) 的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到脈沖的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。 函數(shù)函數(shù)x x( (t t) )與與-函數(shù)的卷積函數(shù)的卷積3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜4-函數(shù)的頻譜1d)()(02 j2 jfftetetffetftd1)(2j-函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜”。是理

27、想的白噪聲信號(hào)。是理想的白噪聲信號(hào)。-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜02j0)(ftett)(02 j0ffetf1)(t)(1f根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)：換對(duì)：3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜3.4.2單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)的頻譜 單邊指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式: 000, 0)(tatetxat其傅里葉變換: 22220)j2(j20j2)2(2j)2(j21ddd)()(faffaafateteetetxfXtfaftatft22)2(1)(fafX)2a

28、rctan()(aff圖 單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜a)時(shí)域表示 b)幅值譜圖 c)相位譜圖3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜3.4.3 正、余弦函數(shù)信號(hào)的頻譜因?yàn)檎⒂嘞液瘮?shù)不滿足絕對(duì)可積條件，所以不能直接進(jìn)行傅因?yàn)檎?、余弦函?shù)不滿足絕對(duì)可積條件，所以不能直接進(jìn)行傅氏變換。氏變換。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜可用傅里葉級(jí)數(shù)描述。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜可用傅里葉級(jí)數(shù)描述。由由歐拉公式，有：歐拉公式，有：tftftftfeetfeetf00002j2j02j2j0212cos2j2sin于是，有：于是，有：)()(212cos)()(2j2sin000000fffftfFfffftfF3

29、.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜圖3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜3.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜 周期在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)表達(dá)式 ,()( ),(),()T0t22x t1t22T0t22 圖 周期矩形脈沖函數(shù)j/j/( )ddsin()sin (),000ntT 2nT 2nt22jnt2200001cx t etT1etT1 eTjnn22Tnncn012T2 周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜 周期矩形脈沖函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為: sin (),

30、nnCcn012TT ( )sin (),00jntjntnnnnx tC ecen012TT若設(shè)T=4,周期矩形脈沖函數(shù)的頻譜 圖2-18周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜（T=4 ) a) 幅值頻譜 b)相位頻譜3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖信號(hào)的周期相同、脈寬不同的頻譜?？梢钥吹剑捎谛盘?hào)的周期相同，因而信號(hào)的譜線間隔相同。如果信號(hào)的周期不變而脈沖寬度變小時(shí)，信號(hào)的頻譜幅值變小。圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜當(dāng)信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，當(dāng)周期變大時(shí)，信號(hào)譜線的間

31、隔便減小。若周期無限增大，原來的周期信號(hào)便變成非周期信號(hào)，此時(shí)，譜線變得越來越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個(gè)譜線便成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時(shí)，各頻率分量幅值相應(yīng)變小。圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜圖圖 周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜3.4.5符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜符號(hào)函數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 10( )sgn( )0010tx tttt傅里葉變換的微分性質(zhì) )()(fXtx)(2 jd)(dffXttx符

32、號(hào)函數(shù)微分 dsgn( )2 ( )dttt dsgn( )2 ( )2dtFtt3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜dsgn( )2sgn( )ddsgn( )2 ( )21dsgn( )222FtjfFttFtFttFtjfjfjfj f21sgn( ) tjj f3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜圖圖 單位符號(hào)函數(shù)及其信號(hào)頻譜圖單位符號(hào)函數(shù)及其信號(hào)頻譜圖a) a) 單位符號(hào)信號(hào)單位符號(hào)信號(hào) b) b) 單位符號(hào)信號(hào)的幅值譜單位符號(hào)信號(hào)的幅值譜 c) c) 單位符號(hào)信號(hào)相位譜單位符號(hào)信號(hào)相位譜3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜3.4.6階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜階躍信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式 10( )( )00tx tu tt任何信號(hào)都可以分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和。按單位階躍信號(hào)可分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和。1( )( )( )1 sgn( )2eou tx tx tt11( )( )211( )( )( )2F u tfj fx tu tfj f3.4 3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜圖圖 單位階躍信號(hào)及其頻譜單位階躍信號(hào)及其頻譜a)