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文檔簡介
1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1使學(xué)生用配方法化y=ax2+bx+c為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,畫出二次函數(shù)的;2使學(xué)生知道拋物線y=ax2+bx+c的草圖作法,更加熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì);能力目標(biāo)3通過本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力;情感目標(biāo)4通過本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育,同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系的觀念;5通過本節(jié)課的研究,充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c之間的密切關(guān)系。二、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的,并能直接通過a、b、c的值指出的位置和相關(guān)性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn):確定形如y=ax
2、2+bx+c的二次函數(shù)的位置,能根據(jù)具體的函數(shù)給出相關(guān)的坐標(biāo)系圖。解決辦法:(1)配方法:y=ax2+bx+c= a(x-h)2+k (2)公式法:h= ,k=四、教具媒體三角板或投影片五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路1教師出示投影片,復(fù)習(xí)形如:y=ax2, y=ax2+c,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k 的性質(zhì)。2請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫y=-x2-2x的,正好復(fù)習(xí)的畫法,完成表格。3小結(jié)y=ax2+bx+c的畫法。4練習(xí)六、教學(xué)過程1. 導(dǎo)入:前幾節(jié)課,我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的?答:形如y=ax2, y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k。2.這節(jié)課我們將回歸到二次函數(shù)一般
3、形式的及其相關(guān)問題: 討論形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)的及其性質(zhì)(板書)3.我們先來復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí)(出示幻燈)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)的,并指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (幻燈片放映:在畫面上逐一展示四個(gè)函數(shù)的。)提問:你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù)y=-x2-2x的?4.由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的,學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí),把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律,便于學(xué)生以后應(yīng)用。(l)關(guān)于形式:這種形式是我們前面所沒有見過的,如何解決呢?同學(xué)們可以相互討論,然后把你的方法告訴大家,告訴大家你這樣做的
4、理由。答:化y=-x2-2x為y=-(x+1)2+1的形式,理由是:通過前面的學(xué)習(xí)我們知道要畫好二次函數(shù)的,就要知道其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等相關(guān)的信息,而y=a(x-h)2+k 的形式剛好滿足要求。這個(gè)函數(shù)的我們剛才畫好了(幻燈片放映:在畫面上留下y=-(x+1)2+1的。) (2)剛才我們畫了y=-x2-2x的,但是我們也發(fā)現(xiàn),其實(shí)我們剛才什么也沒做,因?yàn)橐呀?jīng)有了這個(gè)函數(shù)的了。老師請(qǐng)同學(xué)們觀察,來說說這個(gè)的相關(guān)性質(zhì)。 引導(dǎo)學(xué)生看函數(shù)的具體位置和與數(shù)軸的交點(diǎn)情況。(3)我們就這個(gè)現(xiàn)成的可以看出它的開口方向、與x軸和y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)的位置以及對(duì)稱軸直線等,那么我們也可以通過其本身的特點(diǎn)來畫圖了。這個(gè)問題
5、由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問題,而且不是很容易說清楚,可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論,先得出對(duì)稱軸的表示方法,再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒有頭緒,教師可適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生把y=-x2-2x與配方的過程結(jié)合起來,可以得到:對(duì)稱軸h=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)然后對(duì)照y=-x2-2x中a、b、c的值加以分析,有:對(duì)稱軸為y=-=-1,確定對(duì)稱軸直線的位置在y軸左側(cè),偏左;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),與x軸的交點(diǎn)為(0,0),(-2,0)。由此得到了三個(gè)點(diǎn);取x=1,帶入函數(shù)解析式得y=-3,于是有第四個(gè)點(diǎn)(1,-3),再由對(duì)稱性得到第五個(gè)點(diǎn)(-3,-3);由此我們就可以畫出y=-x2-2x草圖了。5.練習(xí):請(qǐng)直接說出下列二
6、次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),如果與x軸有交點(diǎn),說出交點(diǎn)坐標(biāo)。y=x2-4x+3 y=-x2-x+6 y=x2+x-1 進(jìn)一步說明:如果我們要畫出這些函數(shù)的,在給出直角坐標(biāo)系的時(shí)候,我們?cè)撛趺醋??可以得到這樣的結(jié)論:在建立坐標(biāo)系時(shí),我們看1)、對(duì)稱軸在y軸哪側(cè),取決于a、b值,同號(hào)在左,異號(hào)在右;2)、開口方向與頂點(diǎn)坐標(biāo),a的正負(fù)性決定開口方向,頂點(diǎn)在對(duì)稱軸直線上。畫y=x2-4x+3的,體會(huì)畫圖的過程,注重看與x軸、y軸的交點(diǎn)情況。要求同學(xué)們寫出與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程注重(0,3)的對(duì)稱點(diǎn)的求解過程。6.一般地,在畫拋物線y=ax2+bx+c的時(shí)除了用配
7、方法化為y=a(x-h)2+k外,我們還可以這樣做:(學(xué)生根據(jù)自己作圖的體會(huì)小結(jié),老師歸納)(幻燈片放映).先看對(duì)稱軸在y軸哪側(cè),a、b同號(hào)在左,異號(hào)在右,再看a的正負(fù),確定開口方向;.在看頂點(diǎn)位置(一個(gè)點(diǎn));.與y軸交點(diǎn)(0,c),由對(duì)稱性可以直接寫出其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(兩個(gè)點(diǎn));.若與x軸有交點(diǎn),求出來(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)條件:0)(一、兩個(gè)點(diǎn)) 若沒有交點(diǎn),則可以在對(duì)稱軸一邊取點(diǎn),求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。(兩個(gè)點(diǎn))7.擴(kuò)展、提高(幻燈片放映)1).看圖,說出二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c的正負(fù)性。2).已知兩拋物線:y1=x2-(m+4)x+2(m+1) y2=-x2+4x-6(1) 求證:不論m取何值,拋物線y1的頂點(diǎn)總在拋物線y2上;(2) 當(dāng)拋物線y1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求y1的解析式,畫出y1、y2的;(3) 在(2)的條件下,觀察,說出當(dāng)x滿足什么關(guān)系時(shí),y1、y2同時(shí)隨x的增大而增大;兩函數(shù)值的乘積大于0。8.小結(jié)學(xué)生用自己的語言復(fù)述本節(jié)課的內(nèi)容:在作y=ax2+bx+c的時(shí),如何確定二次函數(shù)的位置,能根據(jù)具體的函數(shù)給出相關(guān)的坐標(biāo)系圖。(幻燈片放映)解決辦法:(1)配方法:y=ax2+bx+c= a(x-h)2+k (2)公式法:h= ,k=具體做法:.先看對(duì)稱軸在y軸哪側(cè),a、b同號(hào)在左,異號(hào)在右,再看a的正負(fù),確定開口方向;.在看
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