二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) (3)

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1使學(xué)生用配方法化y=ax2+bx+c為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，畫出二次函數(shù)的；2使學(xué)生知道拋物線y=ax2+bx+c的草圖作法，更加熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；能力目標(biāo)3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力；情感目標(biāo)4通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系的觀念；5通過本節(jié)課的研究，充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c之間的密切關(guān)系。二、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的，并能直接通過a、b、c的值指出的位置和相關(guān)性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)：確定形如y=ax

2、2+bx+c的二次函數(shù)的位置，能根據(jù)具體的函數(shù)給出相關(guān)的坐標(biāo)系圖。解決辦法：（1）配方法：y=ax2+bx+c= a(x-h)2+k （2）公式法：h= ，k=四、教具媒體三角板或投影片五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路1教師出示投影片，復(fù)習(xí)形如：y=ax2， y=ax2+c，y=a(x-h)2 ，y=a(x-h)2+k 的性質(zhì)。2請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫y=-x2-2x的，正好復(fù)習(xí)的畫法，完成表格。3小結(jié)y=ax2+bx+c的畫法。4練習(xí)六、教學(xué)過程1. 導(dǎo)入：前幾節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的？答：形如y=ax2， y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k。2.這節(jié)課我們將回歸到二次函數(shù)一般

3、形式的及其相關(guān)問題： 討論形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)的及其性質(zhì)（板書）3.我們先來復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí)（出示幻燈）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的，并指出它們的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (幻燈片放映：在畫面上逐一展示四個(gè)函數(shù)的。)提問：你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù)y=-x2-2x的？4.由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的，學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí)，把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，便于學(xué)生以后應(yīng)用。（l）關(guān)于形式：這種形式是我們前面所沒有見過的，如何解決呢？同學(xué)們可以相互討論，然后把你的方法告訴大家，告訴大家你這樣做的

4、理由。答：化y=-x2-2x為y=-(x+1)2+1的形式，理由是：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道要畫好二次函數(shù)的，就要知道其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等相關(guān)的信息，而y=a(x-h)2+k 的形式剛好滿足要求。這個(gè)函數(shù)的我們剛才畫好了(幻燈片放映：在畫面上留下y=-(x+1)2+1的。) （2）剛才我們畫了y=-x2-2x的，但是我們也發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們剛才什么也沒做，因?yàn)橐呀?jīng)有了這個(gè)函數(shù)的了。老師請(qǐng)同學(xué)們觀察，來說說這個(gè)的相關(guān)性質(zhì)。 引導(dǎo)學(xué)生看函數(shù)的具體位置和與數(shù)軸的交點(diǎn)情況。（3）我們就這個(gè)現(xiàn)成的可以看出它的開口方向、與x軸和y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)的位置以及對(duì)稱軸直線等，那么我們也可以通過其本身的特點(diǎn)來畫圖了。這個(gè)問題

5、由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問題，而且不是很容易說清楚，可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論，先得出對(duì)稱軸的表示方法，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒有頭緒，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生把y=-x2-2x與配方的過程結(jié)合起來，可以得到：對(duì)稱軸h=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）然后對(duì)照y=-x2-2x中a、b、c的值加以分析，有：對(duì)稱軸為y=-=-1，確定對(duì)稱軸直線的位置在y軸左側(cè)，偏左；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），與x軸的交點(diǎn)為（0，0），（-2，0）。由此得到了三個(gè)點(diǎn)；取x=1,帶入函數(shù)解析式得y=-3，于是有第四個(gè)點(diǎn)（1，-3），再由對(duì)稱性得到第五個(gè)點(diǎn)（-3，-3）；由此我們就可以畫出y=-x2-2x草圖了。5.練習(xí)：請(qǐng)直接說出下列二

6、次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，如果與x軸有交點(diǎn)，說出交點(diǎn)坐標(biāo)。y=x2-4x+3 y=-x2-x+6 y=x2+x-1 進(jìn)一步說明：如果我們要畫出這些函數(shù)的，在給出直角坐標(biāo)系的時(shí)候，我們?cè)撛趺醋?？可以得到這樣的結(jié)論：在建立坐標(biāo)系時(shí)，我們看1）、對(duì)稱軸在y軸哪側(cè)，取決于a、b值，同號(hào)在左，異號(hào)在右；2）、開口方向與頂點(diǎn)坐標(biāo)，a的正負(fù)性決定開口方向，頂點(diǎn)在對(duì)稱軸直線上。畫y=x2-4x+3的，體會(huì)畫圖的過程，注重看與x軸、y軸的交點(diǎn)情況。要求同學(xué)們寫出與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程注重（0，3）的對(duì)稱點(diǎn)的求解過程。6.一般地，在畫拋物線y=ax2+bx+c的時(shí)除了用配

7、方法化為y=a(x-h)2+k外，我們還可以這樣做：（學(xué)生根據(jù)自己作圖的體會(huì)小結(jié)，老師歸納）（幻燈片放映）.先看對(duì)稱軸在y軸哪側(cè)，a、b同號(hào)在左，異號(hào)在右，再看a的正負(fù)，確定開口方向；.在看頂點(diǎn)位置（一個(gè)點(diǎn)）；.與y軸交點(diǎn)（0，c），由對(duì)稱性可以直接寫出其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（兩個(gè)點(diǎn)）；.若與x軸有交點(diǎn)，求出來（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)條件：0）（一、兩個(gè)點(diǎn)） 若沒有交點(diǎn)，則可以在對(duì)稱軸一邊取點(diǎn)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。（兩個(gè)點(diǎn)）7.擴(kuò)展、提高（幻燈片放映）1）.看圖，說出二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c的正負(fù)性。2）.已知兩拋物線：y1=x2-(m+4)x+2(m+1) y2=-x2+4x-6(1) 求證：不論m取何值，拋物線y1的頂點(diǎn)總在拋物線y2上；(2) 當(dāng)拋物線y1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求y1的解析式，畫出y1、y2的；(3) 在（2）的條件下，觀察，說出當(dāng)x滿足什么關(guān)系時(shí)，y1、y2同時(shí)隨x的增大而增大；兩函數(shù)值的乘積大于0。8.小結(jié)學(xué)生用自己的語言復(fù)述本節(jié)課的內(nèi)容：在作y=ax2+bx+c的時(shí)，如何確定二次函數(shù)的位置，能根據(jù)具體的函數(shù)給出相關(guān)的坐標(biāo)系圖。（幻燈片放映）解決辦法：（1）配方法：y=ax2+bx+c= a(x-h)2+k （2）公式法：h= ，k=具體做法：.先看對(duì)稱軸在y軸哪側(cè)，a、b同號(hào)在左，異號(hào)在右，再看a的正負(fù)，確定開口方向；.在看