第七章拉伸和壓縮PPT

1、7-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉壓的受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。FFFF課堂練習(xí)：圖示各桿BC段為軸向拉伸（壓縮）的是（ ）ABCDF AABCDF BABCDF CA軸力圖：為了清楚地看到軸力沿桿長的變化規(guī)律，可以用圖線的方式表示軸力的大小與橫截面位置的關(guān)系。這樣的圖線稱為軸力圖。x軸表示橫截面位置，F(xiàn)N軸表示對應(yīng)該位置的軸力大小。例如前面例題的軸力圖FFxFFNONFxo例 一等直桿受四個(gè)軸向外力作用，如圖所示。試作軸力圖 F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD1122F1=

2、10kN1NF0 xF 110NFF1110NFFkN拉力F1=10kNF2=25kN2NF0 xF 2120NFFF212102535NFFFkNkNkN拉力F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD112233F4=20kN3NF0 xF 340NFF3420NFFkN 壓力110NFkN235NFkN320NFkN 103520/NFkNxO幾點(diǎn)說明：（1）荷載將桿件分成幾段，就取幾段截面來研究（2）軸力大小與截面面積無關(guān)（3）集中力作用處軸力圖發(fā)生突變，突變值等于該集中力kN20kN30kN40N1F0 xF 14030200NFkN20kN30kN40ABCD1

3、12233解：1-1截面kN20kN30N2F150kNNF得拉0 xF 230200NF2-2截面kN20N3F201050210kN(NF得拉)0 xF 3200NF320kN()NF 得壓3-3截面例 試作軸力圖 /NFkNxO單憑軸力的大小還不足以判斷桿件的受力程度，例如：兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，則細(xì)桿一定先強(qiáng)度不足而破壞。1. 應(yīng)力的概念2.3 橫截面上的正應(yīng)力從工程實(shí)用的角度，把單位面積上內(nèi)力的大小，作為衡量受力程度的尺度，并稱為應(yīng)力。這說明拉壓桿的強(qiáng)度除了與軸力的大小有關(guān)外，還與橫截面的尺寸有關(guān)。FFFFFNFFNF 應(yīng)力的一般性定義 (書8頁

4、）mFpA0limAFpA 上的平均應(yīng)力Ac點(diǎn)總應(yīng)力正應(yīng)力（normal stress)切應(yīng)力(sheering stress)應(yīng)力分量 應(yīng)力：分布內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度與強(qiáng)度密切相關(guān)、應(yīng)力單位：2a1P1N/maP 帕6aa1MP10 P9aa1GP10 PFAccpc2. 橫截面上的正應(yīng)力為了確定拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力，必須首先了解分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律。這通常是根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的拉（壓）桿變形時(shí)的表面現(xiàn)象，對桿件內(nèi)部的變形規(guī)律做出假設(shè)，再利用變形與分布內(nèi)力間的物理關(guān)系，便可得到分布內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。bcdaFFacbdFNF平面假設(shè)：桿件變形后，原為平面的橫截面仍然保持為平面，

5、且仍垂直于軸線。根據(jù)平面假設(shè)，相鄰兩個(gè)橫截面間的所有縱向纖維的伸長是相同的。再根據(jù)材料是均勻連續(xù)的假設(shè)，可以得出橫截面上的分布內(nèi)力是均勻分布的。結(jié)論：正應(yīng)力為常量FNF根據(jù)靜力學(xué)求合力的概念A(yù)AdAdAANFNFA得（2-3）NFA式中：為軸力， 為橫截面面積。符合規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。適用條件：（1）軸力過形心，即必須是軸向拉伸（壓縮）（2）符合平面假設(shè)Saint-Venant原理：FFFF2F2F2F2F影響區(qū)當(dāng)桿端以均勻分布的方式加力時(shí)，（2-3）式對任何橫截面都是適用的。 當(dāng)采用集中力或其他非均布的加載方式時(shí)，在加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，（2-3）式不再適用，然而影響的

6、長度不超過桿的橫向尺寸。例 設(shè)例2-1中的等直桿為實(shí)心圓截面，直徑d=20mm。試求此桿的最大工作應(yīng)力。F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD103520/NFkNxOFN，max=35kN （BC段）3N,maxN,max6max224 35 10 N111.4 10111.440.02maaFFPMPAd危險(xiǎn)截面：在研究拉（壓）桿的強(qiáng)度問題時(shí)，通常把最大工作正應(yīng)力所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面。軸向變形FFl1lb1blll1NF lFllEAEA 軸向伸長：引入比例常數(shù)E，并注意到FN=F，得到實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)拉桿橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，不僅變形是彈性的，

7、而且伸長量l與拉力F和桿長l成正比，即F llA（2-4）E稱為彈性模量，表示材料在拉壓時(shí)抵抗彈性變形的能力，因而它是材料的一種力學(xué)性能，單位為Pa，工程中常用GPa。1GPa109Pa。其值與材料有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)測定。例如Q235鋼：E=200210GPa。EA稱為桿件的拉伸（壓縮）剛度。胡克定律E(胡克定律的另一表達(dá)式)ll縱向線應(yīng)變：上式通常稱為單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律。胡克定律成立條件：正應(yīng)力不超過材料的比例極限 符號：拉伸為正、壓縮為負(fù)FFl1lb1bNF lFllEAEA 無量綱(2-5)橫向變形、泊松比bb 橫向線應(yīng)變：vEv和 都是表示材料力學(xué)性能的彈性常數(shù) 表2-1FFl1lb1

8、b1bbb 橫向尺寸縮短量：故 與 符號相反實(shí)驗(yàn)表明,在材料正應(yīng)力沒有超過比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比為常數(shù)，用絕對值表示為 符號：拉伸為負(fù)、壓縮為正 符號：拉伸為正、壓縮為負(fù)v 或?qū)懗桑?-6）稱為橫向變形因數(shù)或泊松比v無量綱，由實(shí)驗(yàn)測定例已知： AB段: A1 400mm2 BC段: A2 =250mm2 ,E=210GPa求：(1)AB、BC段的伸長量及桿的總伸長量；。（1） 變形：物體受力以后發(fā)生尺寸和形狀的改變。解：111NF llEA 3396240 10 N300 10 m210 10 Pa400 10 m30.143 10 m=0.143mm222NF llEA339

9、6240 10 N200 10 m210 10 Pa250 10 m30.152 10 m=0.152mm桿的總伸長量12lll 0.295mml1300l2200ABCF40 kNl1300l2200ABCBC（伸長）（伸長）0.143mm+0.152mm （伸長）課堂練習(xí)1. 已知： AAB =500mm2 ABC =200mm2 ,E=210GPa求：桿的總變形量。解： （1）作軸力圖（2）計(jì)算變形ACABBClll NAB ABNBC BCABBCFlFlEAEA30.0286 10 m 計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整根桿發(fā)生了縮短339626220 10 N0.1m10 10 N0.2m121

10、0 10 Pa500 10 m200 10 m0.0286mm kN300.1mkN10ABC0.3mNFx20kN10kN（縮短）7.6低碳鋼材料碳鋼的分類低碳鋼：含碳量0.25%的碳素鋼中碳鋼: 含碳量 0.250.55%的碳素鋼高碳鋼: 含碳量 0.552.0%的碳素鋼實(shí)驗(yàn)條件：室溫(20左右)、靜載(載荷從零開始緩慢增加到力F)標(biāo)準(zhǔn)試件0000510dldl或萬能試驗(yàn)機(jī)電子試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)設(shè)備lFopFl圖圖(1)彈性階段ObEtanE整個(gè)拉伸過程分為四個(gè)階段：P比例極限e彈性極限拉伸圖 應(yīng)力應(yīng)變曲線 abocdeeO a 段為直線，應(yīng)力與應(yīng)變成正比(Oa直線的斜率)pbscdfedg1P(

11、2)屈服階段bcs屈服極限(3)強(qiáng)化階段cdb強(qiáng)度極限是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)(4)頸縮階段de伸長率：%1001lll斷面收縮率：1100%AAA是低碳鋼的塑性指標(biāo)卸載后，重新加載，加載路線基本沿卸載路線，這樣，材料的比例極限有所提高，但塑性降低。這種現(xiàn)象叫做冷作硬化epabo圖A課堂練習(xí)：1. 若將圖（a）中的F力由D截面移到C截面（圖b），則（ ）( ) A整個(gè)桿的軸力都不變化( ) BABBCCD段的軸力不變，、段的軸力變?yōu)榱? ) CABBCCD、段的軸力不變，段的軸力變?yōu)榱?) DA端的約束反力發(fā)生變化ABCDF2FABCDF2F a bC例階梯形桿如圖所示。AB、BC和CD段的橫截面面積分別為A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。桿的材料為Q235鋼，=170MPa。試校核該桿的強(qiáng)度。解：（1）作軸力圖（2）校