2007屆廣東南海中學(xué)高三年級(jí)模底考試數(shù)學(xué)理

1、2007 屆廣東省南海中學(xué)高三年級(jí)模底考試數(shù)學(xué)（理） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 已知集合 A=：（x, y） | y = x2, x R,B=，Ax,y）y=x,x RA 則 An B 的元素個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D.無(wú)窮多個(gè) 2為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況， 抽查了該地區(qū) 100 名年齡為 17.5 18 歲的男 生體重（kg）,得到頻率分布直方圖如下： 根據(jù)上圖可得這 100 名學(xué)生中體重在（56.5 , 64.5 ）的學(xué)生人數(shù)是 則厶 ABF 的周長(zhǎng)為

2、 C. I _ m 且 m / D A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3.已知a = 1,b =血, 且 a丄（a -b）,則向量 a與向量 b的夾角是 4. A. 30 B. C. 90 D. 135 短軸長(zhǎng)為、.5，離心率e =的橢圓兩焦點(diǎn)為 3 F, F2,過(guò) F1作直線交橢圓于 B 兩點(diǎn), A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 5. 若I、m為空間兩條不同的直線, 為空間兩個(gè)不同的平面，則 I丄的一個(gè)充分條 件是 A. l / :且:-: B.丨二且 一:I 1 6. 函數(shù) f （x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（ a, b) ，導(dǎo)函數(shù) f （x）在（a, b）內(nèi)的圖象如圖所示

3、, 則函數(shù) f （x）在開區(qū)間（a, b）內(nèi)有極值點(diǎn) A. 1 個(gè) B. C. D. 0,：)，則不等式 f (x) ：: f (2 x) ( ) +8) D.( g, 1) e 為自然對(duì)數(shù)的底，訂:二R，且實(shí)數(shù) 指 數(shù) 幕 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 對(duì) e 都 適 用， 若 a 二 C? cos5 v - C5 cos3 vs in 2 v C； COST sin4 r b=C；cos4vsin v - C；cos2 vsin3v C5 sin5r，那么復(fù)數(shù) a bi 等于 ( ) A. COS5J i si n5) B. cos5 is in C. sin5v icos5) D. sin5v -

4、icos5二 二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。把答案填在題中橫線上。) x 9. 函數(shù)f(x) _ 的遞增區(qū)間為 。 X +1 10. 一個(gè)算法如下：第一步： s取值 0, i取值 1 第二步：若i不大于 12,則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步 第三步：計(jì)算 S+i并將結(jié)果代替 S 第四步：用i+2 的值代替i 第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步 第六步：輸出 S 則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為 _ 。 11. _ 設(shè)函數(shù)y二f(x)(xR)是奇函數(shù)，并且對(duì)任意x R 均有f(x)二f(2，x)當(dāng)(0,1 時(shí)，f (x) =2x,則口-中)的值為 _ 。 0豈x乞2 12. _ 在條

5、件0Ey蘭2下,Z =(x1)2 +(y 1)2的最大值為 _ 。 K _心 7.已知定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 的解集是 A.( 1, 2) B.( 1, +8) C. ( 2, &現(xiàn)定義：eFcosv isinv,其中 i 為虛數(shù)單位, 13.過(guò)原點(diǎn)與 f(x) =e-相切的直線方程為 _ ;由切線，f (x). 及y軸圍成的圖形面積為 三、解答題(本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 15. ( 12 分)已知函數(shù) y = .、3si nxcosx, R (I)當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，求自變量 x的集合； (n)該函

6、數(shù)的圖象可由 二sin x(x R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？ 16. ( 12 分)一個(gè)袋子中有 4 個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球，現(xiàn)從該袋中取出 4 個(gè)球，規(guī)定取到一個(gè) 紅球得 3 分，取到一個(gè)黑球得 1 分，記所取球的得分為 (I)求 =6 的概率; (n)求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 E 點(diǎn)？若存在，求出 m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。 (14 分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) P ( 1, 0)，且與定直線I , x= 1 相切，點(diǎn) C 在I上 (I)求動(dòng)圓圓心的軌跡 M 的方程; (n)設(shè)過(guò)點(diǎn) P,且斜率為-.3 的直線與曲線 M 相交于 A、B 兩點(diǎn)，問(wèn) ABC 能否為正 三角形？若能，求點(diǎn)

7、C 的坐標(biāo)，；若不能，說(shuō)明理由。 20.( 14 分)已知定義域?yàn)?R 的二次函數(shù) f (x)的最小值為 0 且有 f (1+x) =f (1 x), 14. 觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第 17. (14 分)如圖，棱錐 P ABCD 勺底面 ABC D=2 BD=2 J2 18. (I)求證: BDL 平面 PAC (n)求二面角 P CD- B 的大小 (川)求點(diǎn) C 到平面 PBD 的距離 (14 分)已知函(I)求f (x)在區(qū)間t , t+1上的最大值 =61 n x m h (t) (n)是否存在實(shí)數(shù) m使得 y=f (x)的圖象與y=g (x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交 19. 是矩形，PA!平面 ABCD PA=A 廠 直線 g (x) =4 (X 1)被 f (x)的圖像截得的弦長(zhǎng)為 4