《數(shù)列的概念與簡單表示法》教案

1、第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2 、了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3 、對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 和抽象概括能力.情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用教學(xué)難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式教學(xué)過程I. 課題導(dǎo)入三角形數(shù)：1，3，6，10，（三角形數(shù)是指形如n（n+1）/2的數(shù)）

2、正方形數(shù)：1，4，9，16，25，-（正方形數(shù)是指形如n2的數(shù)）n.講授新課1. 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同， 那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)2. 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的 項各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首 項），第2項，第n項，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“ 4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“ 9”是這個 數(shù)列中的第6項.3數(shù)列的一般形式：a1 , a2 ,，或簡記為an，其中an是數(shù)列的第n項a3,a

3、n,結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義中，這是一個數(shù)列，它的首項是“ 1”“1 ”，3 是這個數(shù)列的第“ 3”項，等等.F面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用 一個公式表示？(引導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式)對于上面的 數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項1 11112345序號 1 2 3 4 51 一 一這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：an -來表示其對應(yīng)關(guān)系n即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項 結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系4. 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列a

4、n的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個 公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1, 0，1, 0，1, 0,它的通項公 1 ( 1)n 1n 1式可以是an，也可以是an | cos -I .2 2數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第七項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了， 代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項.5. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以

5、正整數(shù)集 N* (或它的有限子集1 , 2, 3,，n)為定義域的函數(shù)an f (n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(i) (i=1、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、f、f、f(4)，f(n)，6. 數(shù)列的分類：(1) 根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列例如數(shù)列1 , 2, 3, 4, 5, 6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1 , 2, 3, 4, 5, 6是無窮數(shù)列(2) 根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項

6、的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列 觀察：課本P29的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列?范例講解 m .課堂練習(xí)課本P31練習(xí)3、4、5寫出數(shù)列的一個通項公式:468 10J J J J-715356399補充練習(xí):根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值,2 3, 5, 9, 17, 33,;(2)-3(3) 0, 1,0, 1,0,1;(4) 1,3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,(5) 2, - 6, 12, 20, 30, 42,解：(1) an 二 2n+ 1;2n(2n 1)(2n 1)1 (

7、1)n ；an 2 ， 將數(shù)列變形為 1 + 0, 2+ 1,3+ 0, 4+ 1,5+ 0, 6+ 1, 7+ 0, 8+ 1,1 ( 1)n an = n+ 2(5)將數(shù)列變形為 1X 2, 2X 3, 3X 4, 4X 5, 5X 6, a n= ( 1) n1 n(n + 1)IV. 課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。V. 課后作業(yè)板書設(shè)計授后記第2課時 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫 出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前 n

8、項和與an的關(guān)系過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運用的過程。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學(xué)難點理解遞推公式與通項公式的關(guān)系教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入數(shù)列及有關(guān)定義n .講授新課 數(shù)列的表示方法1、通項公式法如果數(shù)列an的第n項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫 做這個數(shù)列的通項公式。如數(shù)列.二二 的通項公式為；1丄1-' 的通項公式為 孤-1（刀匡"J f'9 ；.1111 r 小2鄉(xiāng)斗的通項公式為丸；2、圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.

9、 具體方法是以項數(shù) 打為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項云為1丄丄I縱坐標(biāo)，即以 - -為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點 （以前面提到的數(shù)列二-1 為例，做 出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都 在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到 大變化而變化的趨勢3、遞推公式法知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實際問題.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下:第1層鋼管數(shù)為4 ;即：14二1+3第2層鋼管數(shù)為5 ;即：25= 2+3第3層鋼管數(shù)為6 ;即：36= 3+3第4層鋼管數(shù)為7 ;即：4

10、7= 4+3第5層鋼管數(shù)為8 ;即：58= 5+3第6層鋼管數(shù)為9 ;即：69= 6+3第7層鋼管數(shù)為10;即：710= 7+3若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 an n 3(1 < nW 7)運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關(guān)系，會很快捷 地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？(啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律) 模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即 &14 ;a25 4 1a11;a3651a21依此類推：an an 11 (2&l

11、t; nW 7)對于上述所求關(guān)系，若知其第 1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。定義：遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an 1 (或前n項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：a1 3, a2 5, an an 1 an 2 (3 n 8)數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用勺表示第一項，用

12、心表示第一項， ，用 表示第七項，依次寫出成為4、列表法范例講解例3設(shè)數(shù)列an滿足a 1 (n 1).nan 1寫出這個數(shù)列的前五項解：分析：題中已給出an的第1項即a1遞推公式:an1an解：據(jù)題意可知:a11, a21 丄 2, a3 1a1a4a2a35,a53補充例題例4已知a1 2 ,an2an寫出前5項，并猜想an 2n22 23，觀察可得2an(n N);法二：由a n 12anan 2an 1即；nn 12anan 1an 2n 12aan 1an 2an 3a1法一：印 2 a22222 a 32n 1 nana1 22川.課堂練習(xí)補充練習(xí)1.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) a1 = 0, an 1 = an + (2n -1) (n N)；an 2(3) a1 = 3, an 1 = 3 an 2 (n N).解：(1) a1 = 0,2 a = 1, a = 212123a2 二 1,1a3 = 4,2,a44a4 = 9, a5 = 16,2 1 2a =an =a(n 1) 2 ； a1 = 3= 1+2 3°, a