山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.4.1 分式方程教案 北師大版

1、3.4.1分式方程教案 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義.難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列出分式方程.教法與學(xué)法指導(dǎo)：嘗試歸納相結(jié)合教科書中提供了多個(gè)實(shí)際問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，自然引入師在這一章的第一節(jié)分式中，我們?cè)芯窟^一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問題.當(dāng)時(shí)，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.根據(jù)題意，可得方程-=4.我們說，分母中含有字母，我們現(xiàn)在知道它們是不同于整式的代數(shù)

2、式分式.可是，我們也是第一次遇到這樣的方程，它和我們學(xué)過的一元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實(shí)世界，是一種反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.接下來，我們?cè)賮砜磶讉€(gè)這樣的例子.設(shè)計(jì)意圖：通過前面學(xué)過的題目，引入新課.二、交流討論 探索新知列出刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型方程.小麥實(shí)驗(yàn)田問題有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.你能找出這一問題中所有的等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么，第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是_ kg.根據(jù)題意，可得方程_.

3、師在這個(gè)問題中涉及到了哪幾個(gè)基本量？它們的關(guān)系如何？生涉及到三個(gè)基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗(yàn)田的產(chǎn)量，試驗(yàn)田的面積.其中總產(chǎn)量=每公頃試驗(yàn)田的產(chǎn)量×試驗(yàn)田的面積.師你能找出這一問題的所有等量關(guān)系嗎？生第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積.（a）生還有一個(gè)等量關(guān)系是：第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000 kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（b）師我們接著回答下面的問題：如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公傾的產(chǎn)量是多少 kg呢？生根據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000） kg.生根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：=.（2）師,的實(shí)際意

4、義是什么呢？生它們分別表示第一塊試驗(yàn)田和第二塊試驗(yàn)田的面積.師有沒有別的方法列出方程呢？同學(xué)們可以以小組為單位討論，交流.我們看哪一個(gè)組思維最敏捷.生根據(jù)等量關(guān)系（a），我們可以設(shè)兩塊試驗(yàn)田的面積都為x公頃，那么表示第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，表示第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程：+3000=（3）師接下來，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半.求該客車由高速公路從甲

5、地到乙地所需的時(shí)間.這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_h.根據(jù)題意，可得方程_.學(xué)生分組探討、交流，列出方程.電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元.原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)俖元；人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)俖元.根據(jù)題意，可得方程 .師我們先來審題，找到題中的等量關(guān)系.

6、生由題意，可知：實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)=原定人數(shù)×2倍.（c）生還有一個(gè)等量關(guān)系為：原計(jì)劃每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用=實(shí)際每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用+4元.（d）師同學(xué)們已經(jīng)過審題，找到了題中的等量關(guān)系，接下來該干什么呢？生設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將具體實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.師你很棒！下面同學(xué)們就分組來完成剛才這位同學(xué)所說的，你有幾種列方程的方法呢？討論后，各小組可選代表回答上面的問題.生我代表第一小組回答.我們?cè)O(shè)未知數(shù)的方法采用下面方法：設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)傇蝗藬?shù)增加到原來人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)傇?，根?jù)題意，利用等量關(guān)系（d），得方程：4=.生我們組沒有按照投影片上的設(shè)法，而

7、是設(shè)原定每人平攤y元，那么原定人數(shù)為人；實(shí)際參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平攤（y4）元，那么實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)為人，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（c），得方程：2×=.師上面兩個(gè)組的回答都很精彩，祝賀他們.（鼓掌）從同學(xué)們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界的情境，同學(xué)們掌握得很好.下面我們來總結(jié)：1、上面所列的方程有什么共同的特點(diǎn)？比較左右兩邊的方程, 有什么不同?分母中含有_的方程叫做分式方程2、 的方程叫做分式方程3、請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)分式方程.設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置較低的起點(diǎn)，讓學(xué)生更容易理解，通過不斷的交流總結(jié)，讓學(xué)生掌握并鞏固知識(shí)，不但可以提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，也有助于發(fā)展學(xué)生的

8、創(chuàng)新能力.三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋1、下列各式中，是分式方程的是( )A.x+y=5B. C.D.=02、據(jù)聯(lián)合國年全球投資報(bào)告指出，中國2002年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%.設(shè)2001年我國吸收外國投資額為億美元，請(qǐng)你寫出滿足的方程.你能寫出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生反復(fù)的練習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)予以糾正，并在此基礎(chǔ)上初步讓學(xué)生體會(huì)因式分解的應(yīng)用.四、課堂小結(jié)，反思提高什么是分式方程？注意掌握列分式方程的基本步驟：一審：審清題意，弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.二設(shè)：設(shè)未知數(shù).三列：列代數(shù)式，列方程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)反思，了解自

9、己本節(jié)課知識(shí)掌握的程度，進(jìn)一步升華對(duì)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)的理解. 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？設(shè)計(jì)意圖：通過檢測糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本第88頁 習(xí)題3.6 第1、2題.選做題：課本第88頁 習(xí)題3.6 第3題.板書設(shè)計(jì)：3.4.1分式方程引例例1例2例3學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：課堂開始引導(dǎo)學(xué)生回憶這一章的第一節(jié)分式中，曾研究過一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問題中列的方程，從而引入本課.教材中對(duì)于分式方程的概念是從解決一個(gè)應(yīng)用問題中引導(dǎo)出來的，意在向?qū)W生說明學(xué)習(xí)分式方程是實(shí)際應(yīng)用的需要.所以分式方程的概念教師不要通過抽象、概括獲得.教學(xué)中應(yīng)通過對(duì)比學(xué)生已學(xué)過的整式方程，集訓(xùn)和理解分式方程的意義.鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補(bǔ)充完善得到.教學(xué)中應(yīng)通過對(duì)比學(xué)生已學(xué)過的整式方程，集訓(xùn)