高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(經(jīng)典練習(xí)題)

1、高中數(shù)學(xué)精英講解【第一部分】知識(shí)復(fù)習(xí)哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù).【第二部分】典例講解考點(diǎn)一：哥函數(shù)例1、比較大小15$與0.61嗚0,嚴(yán)，融可與33工(4)0,183與0.15必333,r于與L6何看作嘉函數(shù)尸尸在15與1硯的函數(shù)值，,I 3且1,5 <1,6,，由幕函數(shù)單調(diào)性知；1人<1(2)丫。.613與0/3可看作黑函數(shù)¥=3咨0.強(qiáng)。7處的函數(shù)值，且L3>0, O.607,二由惠函數(shù)單調(diào)性知由祖戈。？,22_2(3): 3.5汽與5.可看作累函數(shù)在35與5.3處的施教值，_2_2且3.5<5.3，由黑函數(shù)單調(diào)性知35專5.3專(4) (M 8T3與0J

2、 5"03可看作福函數(shù)y=xT在QJ8與0.1啾的函數(shù)值，且-013<0L ai8>0,15 -噓函數(shù)單調(diào)性知由嚏3g 1淤3例2、塞函數(shù)y = m , (mCN),且在(0, +8)上是減函數(shù)，又 4-1大式外 ,則m=A. 0B. 1C. 2D. 33的-5 <0,洶2:幽已洶二01解析：函數(shù)在(0, 十°°)上是減函數(shù)，則有3又人-力=-0),故為偶函數(shù)，故m為1.例3、已知事函數(shù)人力=4-2k3伽e團(tuán)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（。,也）上是減函數(shù).（1）求函數(shù)/W的解析式;吠力=-卜討論次工） 的奇偶性.塞函數(shù)在區(qū)間（。,刊°）上是減函

3、數(shù)，；/-2加-3<0,解得-1然<3, ,.,濟(jì)£2 , 耀二Q12 .又謂-加-3是偶數(shù)，.陽(yáng)二1, .= x .港）二端“一加,財(cái)F）=然“ +8/ .當(dāng)儀H。且力M。時(shí)，倒。是非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a二。且6Ho時(shí)，伊是奇函數(shù)；當(dāng)值二0且8=0時(shí)，砒1）是偶函數(shù);當(dāng)儀=0且6:0時(shí)，倒1）奇又是偶函數(shù).例4、下面六個(gè)嘉函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系3I2（1） v = M y = R （3）y=/1（4）y = x （5）y = xW （6）y=x2匕(A), e (F) , (3)匕(E)， e (C) , (5) H (D) , (6) H (B

4、).變式訓(xùn)練：1、下列函數(shù)是嘉函數(shù)的是()A. y=2xB. y=2x 1C, y=(x +1)2D. y=¥2、下列說(shuō)法正確的是（）A. y=x4是嘉函數(shù)，也是偶函數(shù)C. J二瓜是增函數(shù)，也是偶函數(shù)3、下列函數(shù)中，定義域?yàn)?R的是（）B. y= x3是嘉函數(shù)，也是減函數(shù)D. y=x0不是偶函數(shù)6-二f-1C y=X）D. y=xA. y=五B. y二5、下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A. y= 3x2B. y=3x221C.D D, y=x2 + x16、若f（x）在 5, 5上是奇函數(shù)，且f(3)vf(1),則()A. f(1)vf(3) B, f(0)>f(1)C. f(

5、 1)vf(1) D, f(-3)>f(-5)A. (a, f(a)8、已知A.奇函數(shù)，在 R上為增函數(shù)B.偶函數(shù)，在 R上為增函數(shù)7、若y=f（x） Q=夫）是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y=f（x）圖象上的是（）B. (a, - f(a) C. (a, - f( - a) D. (a, f( a )則下列正確的是（C.奇函數(shù)，在 R上為減函數(shù)D.偶函數(shù)，在 R上為減函數(shù)9、若函數(shù)f(x)=x2 + ax是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()A. - 2B. 1C. 0D. 110、已知f(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?又f(x)在區(qū)間 (Q則 上為增函數(shù),.且f( 1)=0,則滿足f(x)>0

6、的X的取值范圍是()A.B. (0, 1)c.(-叫-dU(L+°°) d. (-lq)uj喇11、若嘉函數(shù)J(X)的圖象過(guò)點(diǎn)L,則/(9)二12、函數(shù)y=QT)2+ ©-力”的定義域是13、若5+ 1)4 2尸,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2 4g14、了二#一"是偶函數(shù)，且在(°，和°)上是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是DACAD ABACD229、/(-、) = (» +口(一才)二1 一以， 函數(shù)為偶函數(shù)，則有 f( x)=f(x),即x2 ax=x2 + ax,所以有a=0.10、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，則有函數(shù)f(x)

7、在(一嗎°)上單調(diào)遞增，則當(dāng)x<-1時(shí),時(shí)，f(x)<0,當(dāng)一1<x<0 時(shí)，f(x)>0,又 f(1)= f(1)=0, f(x)>0,則滿足 f(x)>0的工£ (-L°)UQ+00).故當(dāng) 0Vx<1 時(shí)，f(x)<0,當(dāng) x>111、112、=(I-1) 4-(4 - x) = yjx-1 +1口，4)解：,卜-1>0 4-x>0tr x a a=J代入J (工)二工得 2 ,1 113、1 解析：>(24一2)4 =1+1>2白一230 ,解得白 .14、解：則有?-4t

8、l-9<0 ,又為偶函數(shù)，代入驗(yàn)證可得整數(shù)a的值是5.考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)例1、若函數(shù)y=ax+m1(a>0)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則()A.a>1B.a>1 且 m<0C.0<a<1 且 m>0D.0<a<1例2、若函數(shù)y=4x3 2x+3的值域?yàn)?,7，試確定x的取值范圍. =例3、若關(guān)于x的方程5-。有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍./(x) =-例4、已知函數(shù) 10* +10蟲.證明函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域.例5、如果函數(shù)7 = 4 +2。-1 (a>0,且a- 在1, 1上的最大值是

9、14,求a的值.例1、解析：y=ax的圖像在第一、二象限內(nèi)，欲使其圖像在第一、三、四象限內(nèi)，必須 將丫=3向下移動(dòng).而當(dāng)0<a<1時(shí)，圖像向下移動(dòng)，只能經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或第二、 三、四象限.只有當(dāng)a>1時(shí)，圖像向下移動(dòng)才可能經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故 a>1 .又 圖像向下移動(dòng)不超過(guò)一個(gè)單位時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，向下移動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， 圖像恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、三象限.欲使圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則必須向下平移超過(guò)一個(gè)單位，故 m- 1<1, ： m<0故選B.答案：B例2、分析：在函數(shù)y=4x3 2x + 3中，令t=2x,則y=t23t+ 3是t

10、的二次函數(shù)，由y 1,7可以求得對(duì)應(yīng)的t的范圍，但t只能取正的部分.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們 可以求出x的取值范圍.解答：令t=2 x,則y=t2- 3t + 3,依題意有：'戶-出+洱V慮1或扭2二一區(qū)盡1或彌忘4,但42">0,或204.x< 0 或 1<x<2,即 x 的范圍是（一8, 0 u 1,2.小結(jié)：當(dāng)遇到y(tǒng)=f（ax）類的函數(shù)時(shí)，用換元的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)處理，再 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到原問(wèn)題的解.例3、分析：求參數(shù)的取值范圍題，關(guān)鍵在于由題設(shè)條件得出關(guān)于參數(shù)的不等式.解答：因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，即x<0,flY urr

11、2a+3 1> 1,即> 1所以5-a,2 f-<a<5.解此不等式，所求a的取值范圍是3例4、分析：對(duì)于（1）,利用函數(shù)的單調(diào)性的定義去證明；對(duì)于 （2）,可用反解法求得函 數(shù)的值域.102j -1解答：（1）10 + 1 ,設(shè) xivx2,則10211T 3-1-1涉 2）1-/（覆）=10 犯 十 】m2 +1 （102jfl +1）（1 心2 +1）因?yàn)閄1VX2,所以2x1 v 2X2,所以,所以21 -1何<D+1>0, 1。此 +1 >0,所以 f(x i) f(x 2) V0,即 f(x i) vf(x 2)，故函數(shù) f(x)在其定義域

12、(°°,+ 00 ）上是增函數(shù).丈二呼=9設(shè) 1儼+1,則 1-y ,因?yàn)镮02x>0,所以1-y ，解得一ivyv 1,所以 函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ㄒ? , 1）.例5、分析：考慮換元法，通過(guò)換元將函數(shù)化成簡(jiǎn)單形式來(lái)求值域.解：設(shè)t=ax>0,則y=t2 + 2t1,對(duì)稱軸方程為t= 1.-,a若 a>1, xC1, 1, ：t=axC 口 ,.當(dāng) t=a 時(shí)，ymax=a2+ 2a 1=14.解得a=3或a= 5（舍去）.若 0<a<1, xC 1, 1, t=a;所求的a值為3或弓.變式訓(xùn)練：1、函數(shù) 幽二年7.在R上是減函數(shù)，則Q的取值

13、范圍是（）A.，1B. I。卜2 C.。也 d.2匚12、函數(shù) £ +1是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)y3、函數(shù)12ff-1的值域是（）a.(-電1)b. (-°°，o)lM+00) c. (T+00)d.(-電-1)11(0,+°°)4、已知。<a<-1,則函數(shù)了 =+'的圖像必定不經(jīng)過(guò)（）D.第四象限A.第一象限101'5、函數(shù)y -7+6-2）。的定義域?yàn)椋ǎ〢. x|i,5,xx2)B.巾2 c,八5)D.國(guó)2門5搬5)6、函數(shù)/« =2-Jt-U<01，滿足f（

14、x）>1的x的取值范圍是（）A.(7)B . (T網(wǎng) C(Rj2)U(1+9)D.(-叫-1)0+可A.8、7、的單調(diào)遞增區(qū)間是（）C. 2網(wǎng)4D. 2已知-，則下列正確的是（）A.奇函數(shù)，在 R上為增函數(shù)B.偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C.奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D.偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)9、函數(shù)ZW = 2一'"""在區(qū)間5網(wǎng)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A &+何b. 3網(wǎng) C.(一電6D .(-'6)10、下列說(shuō)法中，正確的是()任取x C R都有3' > 2' ；當(dāng)a>1時(shí)，彳E取x C R者B有儀

15、, >；"(曲是增函數(shù)；y = 2”的最小值為i ；在同一坐標(biāo)系中，J = 2*與丁=2 T的圖象對(duì)稱于y軸.A.B.C.D.11、若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|(a>0且awl的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍12、函數(shù)的定義域是13、不論a取怎樣的大于零且不等于 1的實(shí)數(shù)，函數(shù)y=ax 2+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 14、函數(shù)y= Z 的遞增區(qū)間是1 115、已知9x- 10 3x+9<0,求函數(shù)y=( 1廣1 4(7)x+2的最大值和最小值.16、若關(guān)于x的方程25力+1| 4 5- 1| m=0有實(shí)根，求m的取值范圍./(j) = a17、設(shè)a是實(shí)數(shù)，2、1試證

16、明對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，f(x)為增函數(shù);試確定a的值，使f(x)滿足條件f(x) = f(x)恒成立./-I18、已知 f(x) = a +1 (a>0且。Hl).(1)求f(x)的定義域、值域.(2)討論f(x)的奇偶性.(3)討論f(x)的單調(diào)性.答案及提示：1-10 DADAD DDACB 1、可得 0<a21<1,解得 12T-1 1-2”2憶1= f =- _2、函數(shù)定義域?yàn)镽且 27+1 1+2*2* + 1,故函數(shù)為奇函數(shù).2二巴>03、可得2x>0,則有 y ,解得y>0或y<1.4、通過(guò)圖像即可判斷5、3n 6、由I °，由X

17、 > °,綜合得x>1或x< 1.7、即為函數(shù)丁 =+工+ 2的單調(diào)減區(qū)間，由-/ + 1+2。，可得-1W2 ,-X1 + x+2- -(x-)3 +,2,2又24,則函數(shù)在2 上為減函數(shù)，故所求區(qū)間為 28、函數(shù)定義域?yàn)镽且= B = T，故函數(shù)為奇函數(shù),24又/二一，函數(shù)尸2'與"一2”在R上都為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上為增_-2-l)<5=>X69、可得210、中當(dāng)x=0時(shí)，兩式相等，式也一樣，式當(dāng) x增大，y減小，故為減函數(shù).1 111、0<a< 2 提示：數(shù)形結(jié)合.由圖象可知0v2av1, 0<a<

18、; 2 .(n (評(píng)i_CQ_Tt _ 2 > 012、k 3) 提示：由2)得 2一3、>2,所以3x>1,3 .13、(2,2) 提示：當(dāng) x=2 時(shí)，y=a°+1=2.14、(一8, 1提示：: y=( 2 )'在(一0°, + 8)上是減函數(shù)，而函數(shù) y=x22x+2=(x1)2+1的遞減區(qū)間 是(一巴1, .原函數(shù)的遞增區(qū)間是(8, 1.15、解：由 9x10 3、+9<0 得(3x1)(3 x9)<0,解得 1<3x<9.11 1.0<x<2,令(2)x=t,貝4 <t <1 , y=4t

19、2 4t + 2=4(t 2 )2+ 1.當(dāng) t= 2 即 x=1 時(shí)，ymin = 1；當(dāng) t=1 即 x=0 時(shí)，ymax=2.16、解法一：設(shè)y=5 11,則0vy&1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程y24y m=0在(0 , 1內(nèi)有實(shí) 根.設(shè) f(y)=y 24y m,其對(duì)稱軸 y=2, ：f(0) >0 且 f(1) <0,得3<m< 0.解法二：: m=y4y,其中 y=5 1x11C(0, 1, . m=(y2)24 C 3, 0).17、設(shè)為仃2,則小1)一/(%) =2(2。2電)(2" +1)(2* +1)* <25”。獷0；扒亂)一/(功3

20、即f(x 1)vf(x 2),所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù),f(X)在(8, +OO )上為增函數(shù).2閑2a = g +由 f(x尸一f(x)得2苫 + 12*+1 ,解得 a=1,即當(dāng) a=1 時(shí)，f(-x)=-f(x).18、解：(1)定義域?yàn)镽21/(I)= 1,，力+ >1a +122A0<-一<1口才+1/+1值域?yàn)?一1,1).、鼻# 1 1一厘* .了(一1)二-7 7T二一7 二一 一“f(x)為奇函數(shù).設(shè)演，則詢-)=胃)(")當(dāng)a>1時(shí)，由為跖，得a”髀,"寸4"(*/助:當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在R上為增函數(shù).同理可判斷當(dāng)0

21、<a<1時(shí)，f(x)在R上為減函數(shù).考點(diǎn)三：對(duì)數(shù)函數(shù)/=1叫"+ 2+3)例1、求函數(shù)2的定義域和值域，并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例 2、已知函數(shù) f(x)=lg(ax 2+2x+1) (aC R).(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-31ogi例3、已知 2224的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值.例 4、已知 f(x)=log a(ax1) (a>0, a.(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)求函數(shù)y=f(2x)與y=11(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例 1 解：由一x2 + 2

22、x + 3>0 ,得 x22x3V0, ： 1vxv3,定義域?yàn)?1,3);又令 g(x)= x2+2x+3=(x 1) 2+4,：當(dāng) x C ( 1, 3)時(shí)，0Vg(x)<4.log1 4. f(x) >= =-2 ,即函數(shù) f(x) 的值域?yàn)?, +8)；V g(x)= (x1)2 + 4 的對(duì)稱軸為 x=1./(j)=logig(x):當(dāng)一1vx<1時(shí)，g(x)為增函數(shù)，：/ 為減函數(shù).當(dāng)1 <x<3時(shí)，g(x)為減函數(shù)，：f(x)為增函數(shù).即f(x)在(一1, 1上為減函數(shù)；在1,3 )上為增函數(shù).例2、分析：令g(x戶ax 2+2x+1,由f(x

23、)的定義域?yàn)镽,故g(x) >0對(duì)任意xCR均成 立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x) >0恒成立，求a的取值范圍問(wèn)題；若f(x)的值域?yàn)镽,則g(x) 的值域?yàn)锽必滿足B (0, +8),通過(guò)對(duì) a的討論即可.解答：(1)令g(x)=ax 2+2x+1,因f(x)的定義域?yàn)?R : g(x) >0恒成立.=4 :1:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，有a>1.(2)因f(x)的值域?yàn)?R 設(shè)g(x)=ax 2 + 2x+1的值域?yàn)锽,則B2 (0,十8)若 av0,則 B= (00, 1 2力(0, +oo)；若 a=0,則 B=R 滿足 B3 (0, +8).若 a > 0,貝!

24、 =4 4a> 0,a < 1.綜上所述，當(dāng)f(x)的值域?yàn)镽時(shí)，有0<a<1.-3 £ log<一，例3、分析：題中條件2給出了后面函數(shù)的自變量的取值范圍，而根據(jù)廣 log240g2：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將函數(shù)24化成關(guān)于10g 2x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)求解.x X丁 y = log2-log2f =(lo§2 X- 1)(1咤2 I- 2)= (log22-31og2工+ 2令”1陶兀則因-3Wlogi#W-g 二 222即 t g, 3, y產(chǎn)- + 2. J- L224313.當(dāng)才=5時(shí)，y百最小值-彳，此時(shí)由

25、lo§2=-3解答： 彳 1 - ，- ； ：.當(dāng)t=3時(shí)，y有最大值2,此時(shí)，由log2x=3,得x=8.:當(dāng)x=2 &時(shí)，y有最小值4 .當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值2.例4、 分析：題設(shè)中既含有指數(shù)型的函數(shù)，也含有對(duì)數(shù)型的函數(shù)，在討論定義域，討論單調(diào)性時(shí)應(yīng)注意對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，而(3)中等價(jià)于求方程f(2x)=f1(x)的解.解答：(1) ax1>0 得 ax>1.:當(dāng)a> 1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, +°0),當(dāng)0vav1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一汽0).(2)令g(x)=a x1,則當(dāng)a> 1時(shí)，g(x)=a x1在(0,十8

26、)上是增函數(shù).即對(duì) 0Vx1Vx2,有 0Vg(x1) V g(x2),而y=logax在(0, +8)上是增函數(shù)，.log ag(x 1) < log ag(x 2),即 f(x 1) < f(x 2).:f(x)= loga(ax 1)在(0, +8)上是增函數(shù)；當(dāng)0v av 1時(shí)，g(x)=a x- 1在(8 ,0)上是減函數(shù).即對(duì) x1Vx2V0,有 g(x 1) >g(x2)>0.而y=logax在(0, 十°0)上是減函數(shù)，.log ag(x 1) < log ag(x 2),即 f(x 1) < f(x 2).:f(x) = loga

27、(ax 1)在(8, 0)上是增函數(shù).綜上所述，f(x)在定義域上是增函數(shù)., f(2x)= loga(a2x1),令 y=f(x)= loga(ax1),貝1Jax1=ay, : ax=ay+1, ： x= log a (ay+1)(y C R).:f 1(x)= log a (ax+1) (xRR由 f(2x)=f1(x),得 log a(a2x- 1)= log a(ax+1).a2x1= ax + 1,即(ax)2ax2=0.:a x=2 或 ax= 1 (舍).:x=log a2.即y=f(2x)與y= fT(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=loga2.變式訓(xùn)練：、選擇題1、當(dāng)a>

28、1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=a-x與y=logax的圖象是()2、將y=2x的圖象( 象.),再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象，可得函數(shù) y=log2(x + 1)和圖A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位D.先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位,.y= gj(x-i)3、函數(shù) V 2的定義域是()B.(2, + 2 C.( 8, 2)D. (1, 24、函數(shù) y=lg(x 1) + 3 的反函數(shù) f 1(x)=()A. 10x+3+ 1B. 10x31C. 10x3 1D. 10x 3+ 1了 1峭(/-魚+ 2)5、函數(shù)5的遞增區(qū)間是()A.(8 1) B.(2,

29、 +8) C.(82) D.6、已知 f(x)=|log 兇,其中 0<a<1A心心心A.4c網(wǎng)=1咖+1)T7、 乙是()A.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8、已知 0<a<1,b>1,且 ab>1,則logiT <10.6 <loga-A.:.1i ,1,1log<loga-<log-C. 一 -19、函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則則下列各式中正確的是()D心心")B./6> /(2)> 心D. B .偶函數(shù)而非奇函數(shù)D.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)F列不等式中正確的是()10%& <嗨7&l

30、t;噫工B.口 .1log6-<logfiT<logaiD.:J -y=logo.2f(x)的圖象示意圖為()屋=log x10、關(guān)于x的方程 a (a>0, aw),則()A.僅當(dāng)a>1時(shí)有唯一解B.僅當(dāng)0vav1時(shí)有唯一解C.必有唯一解D.必?zé)o解二、填空題了=1咤(' + 41-12)11、函數(shù)才的單調(diào)遞增區(qū)間是 .了=(1騎一口g / + 512、函數(shù)，a 在2<x<范圍內(nèi)的最大值和最小值分別是以)一 213、若關(guān)于x的方程lg'Tg3至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是 .汽力=蠅1，+ 2(成)匚/+ 114、已知2(a>0,

31、 b>0),求使f(x)v0的x的取值范圍.15、設(shè)函數(shù) f(x)=x 2 x + b,已知 10g2f=2 ,且 f(log 2a尸b(a>0 且 aw 1,)(1)求a, b的值；試在f(1og 2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)的條件下，求x的取值范圍.16、已知函數(shù)f(x)=1og a(x 3a) (a>0且aw),當(dāng)點(diǎn)P (x, y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q (x 2a, y)是y=g(x)圖象上的點(diǎn).(1)寫出y=g(x)的解析式;(2)若當(dāng)xCa + 2, a+ 3時(shí)，恒有|f(x) g(x)|忍1試求a的取值范圍.答案及提示

32、：1-10 DDDDA BBBCC了=尸=(1尸1、當(dāng)a>1時(shí)，y=log ax是單調(diào)遞增函數(shù)，a 是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)照?qǐng)D象可知D正確.：應(yīng)選D.2、解法1:與函數(shù)y=log 2(x + 1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線是反函數(shù) y=2x- 1的圖 象，為了得到它，只需將 y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位.解法2:在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2x與y=log 2(x + 1)的圖象，直接觀察，即可得 D.。T)3、由 2>0,得 0<x1<1, ： 1<x <2.5、應(yīng)注意定義域?yàn)?8,1) U (2, +8),答案選 A.14 = 一6、不妨取2 ,可得選項(xiàng)

33、B正確.7、由f( - x)=f(x)知f(x)為偶函數(shù)，答案為 B.b>-logdZxlogal = -l log 1>0,101 =-18、由ab>1,知，故以且8 b,故答案選B.10、當(dāng) a>1 時(shí)，0v 2 v 1,當(dāng) 0v av 1 時(shí)，2 >1 ,%了作出丫=2、與y= a的圖象知，兩圖象必有一個(gè)交點(diǎn).11、答案：( 8, 6)提示：x2+4x12>0 ,則 x >2 或 xv 6.當(dāng) x V6 時(shí)，g(x)=x 2+4x12 是減函數(shù),=10glgW2 在(00, 6)上是增函數(shù)log X-2)-l12、答案：11,7: < 2<x<4, ：2y = (1哨 x)2-logj x+5 = (log1x-1)2 + y則函數(shù) 二二二 一 '.13、答案:log； x=-22OO由得時(shí),y最大為11； 當(dāng)logi X= -12 時(shí)，y最小為7.提示：原方程等價(jià)于如.學(xué)號(hào)：當(dāng)x>0時(shí),81w 3, ： a W2,但 a=2 時(shí)，有 x=6 或 x=3 (舍)1哂廬+ 2(成戶，+