第十二章全等三角形教案(林軒妤)

1、全等三角形一、全等三角形的基本性質(zhì)【知識點1】能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（兩個三角形全等是指兩個三角形的大小和形狀完全一樣，與他們的位置沒有關(guān)系。）【知識點2】兩個三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角。【知識點3】 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（由定義還可知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應(yīng)邊上的中線和高相等，對應(yīng)角的角平分線相等）【例題1】如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：(1) AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊， CA與 是對應(yīng)邊；(2)A與 是對應(yīng)角，ABC與 是對應(yīng)角，BAC與 是對應(yīng)角【方法總結(jié)】在兩個全等

2、三角形中找對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法。(1)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(2)有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；(3)有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；(4)在兩個全等三角形中，最長的邊對最長的邊，最短的邊對最短的邊，最大的角對最大的角，最小的角對最小的角?！揪毩?xí)1】 如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1)BOD ； (2)ACD .【例題2】已知圖2中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）A.72° B.60° C.58° D.50°【例題2】如圖，若，且，則= ABCC1A1B1CAB【練習(xí)2】如圖，=30°，則的度數(shù)為（ ）A 20° B30

3、° C35° D40°【練習(xí)3】如圖，ABD繞著點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到EBC， 且ABD=90°。（1）ABD和EBC是否全等？如果全等，請指出對應(yīng)邊與對應(yīng)角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的長嗎？（3）直線AD和直線CE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。二、三角形全等的判定方法1、如圖：ABC與DEF中 2、如圖：ABC與DEF中 ABCDEF（ ） ABCDEF（ ）3、如圖：ABC與DEF中 4、如圖：ABC與DEF中 ABCDEF（ ） ABCDEF（ ）5、如圖：RtABC與RtDEF中， = =90°

4、RtABCRtDEF（ ）【題型一】公共邊類型的全等三角形圖形1 圖形2 圖形3 A B C D D C B A 注意隱含條件AD=AD 隱含條件AB=BA 隱含條件AC=CAA B C D B C A DD 【例1】 在中，AB=AC,AD平分BAC，求證：【針對訓(xùn)練】1. 已知：在中，M在BC上，D在AM上，（如圖）求證：2. 如圖所示，已知，E是AC上一點. 求證：. 【題型二】邊加減類型的全等三角形圖形1 圖形2 圖形3 圖形4 A B F E C D (4) A B E F D C (3) A BB F E D C (2) A D B E F C (1) BE=CF BE-EF=CF

5、-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE 【例2】如圖，已知：.求證：（1）;(2)AEDF. 【例3】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，BCDEFA求證：ABCDEF【針對訓(xùn)練】1. 已知A,B,C,D在同一條直線上，AB=CD，DEAF，且DE=AF，求證：AFCDEB.2. 已知B,E,F,D在同一條直線上，AB=CD, B=D,BF=DE.求證：（1）AE=CF, (2) AECF，(3) AFE=CED【題型三】公共角類型的全等

6、三角形左圖中全等的三角形有 寫出他們所有的對應(yīng)邊與對應(yīng)角 【例4】1. 如圖，已知：，.求證：.【針對訓(xùn)練】1. 如圖，已知點D、E分別是線段AB、AC上的點，AB=AC，AD=AE.求證：CDEBED.【題型四】對頂角類型的全等三角形圖形1 圖形2 【例5】如圖，兩條直線AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直線EF過點O且分別交AB、CD于點E,F，求證：OE=OF D F C O A E B 【針對訓(xùn)練】1、如圖4，ABDE，AB=DE，1=2.求證：BG=DF.【題型五】旋轉(zhuǎn)類型的全等三角形圖形1 圖形2 圖形3 圖形4 【例6】如圖，已知AB=AD， B=D，1=2，證明：BC

7、=DE【針對訓(xùn)練】1.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .2.如圖，已知：，.求證：點B是線段AC的中點.【例7】已知A、C、B共線，ACD和BCE為等邊三角形，直線BD、AE交與F，AE、CD相較于點M， BD、AE相較于點N。如圖1， 求證：AE=BD 求AFB的度數(shù) 求證：CM=CN 求證：MNAB 求線段BF、EF、CF的關(guān)系【題型六】以等腰直角三角形為背景的全等三角形【例8】如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足（1

8、）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF（2）如圖，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點D，請你探究直線l在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD【針對訓(xùn)練】1.如圖3，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，ADCD，BFCD，AB交CD于E.求證：DF=CD-AD.2.如圖，已知AC=BC，ACB=90°，D為AB上任意一點，AECD延長線于E，BFCD于F.求證：EF=BF-AE. 【題型七】大山型的全等三角形【針對訓(xùn)練】1、已知：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM.2.已知，如圖7， A

9、D為ABC的高， E為AC邊上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD. 求證：（1）BEAC；（2）若把條件BF=AC和結(jié)論BEAC互換，那么這個命題成立嗎？3.如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論C E B A F D 4.如圖所示：在ABC和DBC中，ACB=DBC=,E是BC的中點，EFAB,垂足為F，且AB=DE. （1）求證：BD=BC; （2）若BD=8cm，求AC的長.【題型八】倍長中線1.如圖，CE、CB分別是ABC、ADC

10、的中線，且AB=AC求證：CD=2CE 2.如圖，在ABC中，AB=12，AC=20，求BC邊上的中線AD的范圍 3.已知：在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF 【題型九】截長補(bǔ)短1.如下圖所示，已知ABC中，AC=BC，ACB=90°，BD平分ABC，求證：AB=BC+CD. 2.如下圖所示，ABC中，C=2B，1=2，求證：AB=AC+CD. 3.如圖，在正方形ABCD中，點G在AD上，且ECG=45°，求證：EG=BE+DG 【題型十】三垂直模型1.在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到

11、圖1的位置時，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.來&源#:中國教育出版網(wǎng)2.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角ABC頂點A、C分別在軸、軸上，且ACB=90°,AC=BC.（1）如圖1，當(dāng)，點B在第四象限時，先寫出點B的坐標(biāo)，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點C在軸正半軸上運動，點A（0，a）在軸正半軸上運動，點B（m，n）在第四象限時，作BD軸于點D，試判斷a，m，n之間的關(guān)系，請證明你的結(jié)論.圖1 圖2【題型十一】共點等腰模型1.已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，請問BD=

12、CE嗎？ 2.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明： 3.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證：AE=CG； 4.已知A、C、B共線，ACD和BCE為等邊三角形，直線BD、AE交與F，AE、CD相較于點M， BD、AE相較于點N。如圖1， 求證：AE=BD 求AFB的度數(shù) 求證：CM=CN 求證：MNAB 求線段BF、EF、CF的關(guān)系課后作業(yè)1、如圖1，AB=AD，CB=CD，

13、B=30°，BAD=46°，則ACD的度數(shù)是( )A.120° B.125° C.127° D.104°2、如圖2，線段AD與BC交于點O，且AC=BD，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3、在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，則補(bǔ)充條件_，可得到ABCA1B1C14、如圖3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點，且AE=CF欲證B=D，可先運用等式的性質(zhì)證明AF=_，再用“SSS”證明_得到結(jié)論5、如圖4，AB與CD交于點O，O

14、A=OC，OD=OB，AOD=_，根據(jù)_可得到AODCOB，從而可以得到AD=_6、如圖5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，請補(bǔ)充完整過程說明ABDACD的理由 AD平分BAC， _=_(角平分線的定義). 在ABD和ACD中， _， ABDACD（ ）7、如圖6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證ADE=B.8如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求證：AC= BF。AEDBCO129如圖，已知：BE=CD，B=C，求證：1=2。10、如圖，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于點E，求證：（1）CE=BE；（2）CBAD.AEDBC11如圖，在ABC中，ACBC,AC=BC,D為AB上一點，AFCD交CDA C