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文檔簡介

1、巴斯卡定理證明闡釋主講人：陳中林技術(shù)支持：鄭勇 老河口電大 2014-8-20【定理條件】 （1）兩點列沒有特定要求，但存在一個公共交點，該交點可能是，也可能是，本課程采用有窮遠點為公共交點。 （2）兩點列各取相異3點，共6個點，配成3對點組。 （3）交點選取：3組對應(yīng)點組為AA，BB，CC；每兩組之間不共線錯位點的連線的交點即為符合條件的點，有3個，設(shè)為N，M，L。 【定理內(nèi)容】 OA B C ABCNML（文字）設(shè)A，B，C是直線 l 上互異的三點，A ，B，C是直線l上互異的三點，那么三個交點：L=BCBC，N=ABAB，M=CA CA共線。（圖形） 【定理結(jié)論】 三交點共線 【證明途徑

2、】 要證三點共線，先轉(zhuǎn)換成三線共點；為了證明三線共點需要尋找決定共點三線的特定點列，即透視點列；再利用點列透視的性質(zhì)得到所要證明的結(jié)論。 【理論依據(jù)】 兩點列透視則對應(yīng)點的連線共點(中心)。 【證明過程展示】 圖示OA B C ABCNMLKJHI 方法一： 分別以A，C為中心作透視變換（2次透視）。 記J=CAAB，K=BCCA，O=ABAB； 選取兩點列（ANJB）與（KLCB）加以考察， 以A為中心將點列（ANJB）透視到點列（ABCO）；再以C為中心將點列（ABCO）透視到點列（KLCB），即（ANJB）（ABCO）（KLCB） 根據(jù)透視對應(yīng)與射影對應(yīng)的關(guān)系（透視對應(yīng)的性質(zhì)），可知 （A NJB）（KLCB） 這兩個點列底存在以點B為自對應(yīng)點，因此這兩個點列透視。 根據(jù)兩個點列透視的性質(zhì)得到AK,NL,JC三線交于一點，即N，M，L共線。 證 畢 方法二， 分別以A，C為中心作透視變換（2次透視）。 同方法一一樣，通過推導(dǎo)，可知以B為自對應(yīng)點的點列（ANHB）與點列（ILCB）透視，由兩個點列透視的性質(zhì)得到三點N，M

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