2006年廣西貴港市數(shù)學(xué)試卷及答案(大綱)

1、2006 年中等學(xué)校招生貴港市統(tǒng)一考試 （考試時(shí)間 120120 分鐘，賦分 120120 分） 、細(xì)心填一填：本大題共 1010 小題，每小題 2 2 分，共 2020 分請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線 上. -3的相反數(shù)是. 2 9 9.如圖，正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 1cm1cm，則圖中陰影部分的面積為 cm . . 1010.觀察下列各等式： 1 12 2. 分解因式: 32 x -2x x 二. 3 3. 人體中約有 13 13 2.5 10個(gè)紅細(xì)胞，貝U 2.5 10中有個(gè)有效數(shù)字. 4 4. 計(jì)算: 如圖, 直線 y=x是線段AB 的垂直平分線，若 A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2），則B點(diǎn)

2、的坐標(biāo) 是. 1 、 6 6.在函數(shù)y ： - 中，自變量 Jx2 x的取值范圍是. 7 7 .如圖，在Rt ABC Z B =90 , D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)， DE =4, AC =10 , 則AB & &如圖，在L O中，弦 AD平行于弦BC ,若 Z AOC =80：，則 Z DAB =度. 1 -JH 4 n (n 1) x x A A D D O O B B C C E E D D A A C C B B 12 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算: 二、精心選一選：本大題共 8 8 小題，每小題 3 3 分，共 2424 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一個(gè)是正

3、確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)每小題選對(duì)得 3 3 分，選錯(cuò)、 k 15 15 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y = -kx k與y （k = 0）的圖象大致是（ 不選或多選均得零F F 列計(jì)算中，正確的是（ x2Jx3 = x6 B B . 2a 3b = 5ab C C. 3a - 2a = 1 2、3 6 D D . (a ) a 1212. 2 已知xb x2是方程x 2x-5=0的兩根，則 丄丄的值為（ % X2 2 2 5 B B . C C . 5 5 2 13 13 .如圖，PAB為L(zhǎng) O的割線，且PA=AB=3 , PO交L O于點(diǎn)C ,若PC = 2，則L O的半

4、徑的 長(zhǎng)為（ ） 7 2 1414. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是 C C. 3x2 D. 1616.下列命題：平行四邊形對(duì)角線一定相等；等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等; 四 邊形的內(nèi)角和等于 360 :關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.其中正確命題的個(gè)數(shù)有 ( ) A A . 1 1 個(gè) 17 17 .如圖, AB上， 為 1 1,則 B B . 2 2 個(gè) C C . 3 3 個(gè) D D . 4 4 個(gè) CA, CB分別與L O相切于點(diǎn)D, B，圓心O在 AB與L O的另一交點(diǎn)為E , AE = 2 , L O的半徑 BC的長(zhǎng)為（ ） 1818.已知菱形的周長(zhǎng)為 85，面積為 16，則這個(gè)

5、菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（ P P y O A. D D . 1010 三、解答題：本大題共 19 19 .計(jì)算下列各題（本題滿分 8 小題，滿分 1111 分, 7676 分. 第（1 1）題 5 5 分，第（2 2）題 6 6 分） (1) | ,3 -1| sin30； _(5-tan60；) 2 1 2x 2 x 2 x -4 20.20. (本題滿分 8 8 分) 我市某初中舉行“八榮八恥”知識(shí)搶答賽，總共 5050 道搶答題.搶答規(guī)定：搶答對(duì) 1 1 題得 3 3 分，搶答錯(cuò) 1 1 題扣 1 1 分，不搶答得 0 0 分.小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的 2020 道題， 要使最后

6、得分不少于 5050 分，問(wèn)小軍至少要答對(duì)幾道題？ 21.21. (本題滿分 8 8 分) 如圖，AB / CD , AB =CD，點(diǎn) B, E, F, D 在同一直線上， Z BAE = Z DCF (1) 求證：AE 二 CF ； (2) 連結(jié)AF, EC，試猜想四邊形 AECF是什么四邊形，并證明你的結(jié)論. 22.22. (本題滿分 8 8 分) 在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽，每輪各投 1010 個(gè)球，他們每輪投中的球數(shù) 如下表： 輪次 -一- -二二 三 四 五 甲投中(個(gè)) 6 6 8 8 7 7 5 5 9 9 乙投中(個(gè)) 7 7 8 8 6 6 7 7 7 7 (

7、1 (1 )甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是； (2 (2 )乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是； (3(3)通過(guò)以上計(jì)算，你認(rèn)為在比賽中甲、乙兩人誰(shuí)的發(fā)揮更穩(wěn)定些?(2) 23.23. (本題滿分 9 9 分) 小文家與學(xué)校相距 10001000 米.某天小文上學(xué)時(shí)忘了帶一本書，走了一段時(shí)間才想起，于是返 回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校.下圖是小文與家的距離 y (米)關(guān)于時(shí)間x (分鐘)的 函數(shù)圖象.請(qǐng)你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問(wèn)題： (1 1 )小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？ (2) 求線段AB所在直線的函數(shù)解析式； (3) 當(dāng)x =8分鐘時(shí)，求小文與家的距離. 24.2

8、4. (本題滿分 1010 分) 如圖所示，AB是L O的直徑，AD是弦，Z DBC二/ A . (1) 求證：BC與L O相切； (2) 若 0C / AD , OC 交 BD 于點(diǎn) E , BD =6 , CE =4，求 AD 的長(zhǎng). 25.25. (本題滿分 1010 分) 如圖所示，在一筆直的公路 MN的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū) A, B ,已知AB=10千米，直線 AB與公路MN的夾角Z AON -30，新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC = 3千米. (1) 求新開發(fā)區(qū) A到公路MN的距離； (2) 現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開發(fā)區(qū) A B修兩條公路PA, PB，使點(diǎn)P到新開發(fā)區(qū) A B的距

9、離之和最短.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn) P的位置(不用證明，不寫作法，保 留作圖痕跡)，并求出此時(shí)PA PB的值. 26.26. (本題滿分 1212 分) 如圖，已知拋物線y = x2 + bx + c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0) B(x2,0),且 (1 (1 )分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2(2)求此拋物線的函數(shù)解析式； (3) 設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)C作直線l與拋物線交于另一點(diǎn) D (點(diǎn)D在x軸上 方)，連結(jié)AC, CB, BD, DA，當(dāng)四邊形 ACBD的面積為 4 4 時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的 函數(shù)解析式. 2006年中等學(xué)校招生貴港市統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)

10、分標(biāo)準(zhǔn) x-i x2 X2 =.3 -1 一、1 1. 3 2 2. x x -1 3 3. 3；3 “ 2n & & 401010. 4 n 1 二、1111.D 1212.B 1 1.A 4 4. 2 2 x 5 5. 2,0 6 6. x 2 7 7. 6 1414.B 2 2 1515. C 1616.C 1717.A 1818.A 1 (2(2)原式= 2x x-2 x 2 x-2 2 (1(1)原式 三、1919.解: x 2 _2x x 2 x-2 2x . =x 2 x_2 _ 1 . x 2 2020.解：設(shè)小軍答對(duì) x道題，依題意得: 3x - 20 -x

11、50 . 4 4 分 1 解得：x 17 . 6 6 分 2 *x*x 為正整數(shù) .x的最小正整數(shù)為 18 . 7 7 分 答：小軍至少要答對(duì) 18道題. . 8 8 分 21 21 .證明：（1 1） ； AB / CD Z B 二 / D . 1 1 分 又；AB =CD, Z BAE =Z DCF . ABE CDF . 2 2 分 AE = CF . 3 3 分 （2 2）四邊形AECF是平行四邊形 . 4 4 分 證明：由（1 1） ABE CDF 得 AE =CF , Z AEB 二Z CFD . 5 5 分 .180 AEB =180： -Z CFD 即 Z AEF =Z CFE

12、 . 6 6 分 .AE / CF . 7 7 分 7 AE 二 CF 四邊形AECF是平行四邊形 . 8 8 分 22 22 .解：（1 1） 7 （1 1 分），2 （2 2 分） . 3 3 分 （2 2） 7 （1 1 分），0.4 （2 2 分） . 6 6 分 （3 3） ：S S乙2 :：: S甲2 -在比賽中乙的發(fā)揮更穩(wěn)定些. .8 8分 2323.解：（1 1） 200 米 . 1 1 分 （2 2）設(shè)直線 AB的解析式為：y二kx b . 2 2 分 由圖可知： A 5,0 , B 101000 5k b =0 10k b =1000 解得2 0 b = -1000 .直線

13、AB的解析式為：y =200 x -1000 (3)當(dāng) x = 8 時(shí)，y =600 (米) 即t =8分鐘時(shí)，小文離家 600米. . 9 9 分 2424. (1 1)證明：AB是直徑 .Z D =90 AD _ BD . 1 1 分 .Z A Z ABD =90 . 2 2 分 又；Z DBC =Z A .Z DBC Z ABD =90：，即 Z ABC =90： , . OB _ BC .3 3 分 7OB是半徑 -BC與L O相切. . 4 4 分 (2 2)解：OC / AD, Z D =90； .Z OEB 二Z D =90. OC _ BD . 5 5 分 1 .BE 二 DE

14、 BD =3 . 6 6 分 2 T BE _OC,Z OBC =90： . OBE BCE . 7 7 分 OE BE 剛 OE 3 即 BE EC 3 4 .OE =9 . 9分 4 ?OA -OB, DE 二EB .AD =2EO =9 . 10 10 分 2 2525.解：(1 1) ； BC =3,Z AOC =30C OB =6 . 2 2 分 過(guò)點(diǎn) A 作 AE _ MN 于點(diǎn) E , AO 二 AB OB = 16 AE - 8 . 3 3 分 即新開發(fā)區(qū) A到公路的距離為8千米. . 4 4 分 (2 2) 畫圖正確. . 6 6 分 過(guò)D作DF _ AE的延長(zhǎng)線(點(diǎn) D是點(diǎn)

15、B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn))，垂足為F，過(guò)B作 BG AE 于 G BG 二 DF, EF 二 CD 二 BC =3 . 丁 BG =AB_Cos30； =5j3 . 分 又 AF =AE EF =8 3=11. . 8 8 分 .AD =AF 2 DF 2 112 53 $ =196 = 14 . 9 9 分 連結(jié)PB，貝U PB二PD .PA PB =PA PD =AD =14 (千米) . 1 10 0 分 ” , x 1 ,口 2626.解：(1 1)由 X X| X X2 = =4 4, , 得 x2 3 x1 = 1, x2 = 3 A 1, , B 3,0 . (2)把A 10 , B 3,0的坐標(biāo)代入y - -x2 bx c得 -9 3 c =0 解得 b = 4, c - - 3 2 .所求拋物線的