一元一次方程應用-雞兔同籠

1、- 1 - 第五章 二元一次方程組 3. 應用二元一次方程組雞兔同籠 一、 學生起點分析： 學生已了解方程的基本概念和性質，并能熟練解二元一次方程，也能整體 系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關系中找出等量關系并列出二元一次方 程組; 學生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。 初中二年級的學生， 正處 于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們 敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志 . 鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看 法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學習激情 . 二、 教學任務分析： 基于以上對學生情況的分析，特制定以下教學任務： 1、在具體問題的解決過程中提高學生的

2、解二元一次方程組的技能； 2、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟， 讓學生親自經歷和體 驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界 的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力 ; 3、進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心， 進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識 . 4、通過 雞兔同籠 ，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學 中的趣；進一步強調課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng) 學生的人文精神； 通過對祖國文明史的了解， 培養(yǎng)學生愛國主義精神， 樹立為中 華崛起而學習的信心 .

3、 教學重點 根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題 . 教學難點 1、讀懂古算題 ; 2、根據(jù)題意找出等量關系，列出方程 . 三、教學過程設計 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 引入課題； 第二環(huán)節(jié)：典型例題； 第三環(huán)節(jié)：闖關練習；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)： 作業(yè)布置. -2 - 第一環(huán)節(jié)：引入課題 活動內容1:例1今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔 各幾何？ 提問：（1）上有三十五頭的意思是什么？下有九十四足呢？ （2）你能解決這個有趣的問題嗎？ （說明：多媒體展示雞兔同籠問題后，說明該問題是古代著名的難題， 以此激發(fā)學生解決問題的好奇心；提出

4、問題后，讓學生先思考，后討論，然后找 學生說出他的解題思路， 寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分 討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案 .） 1. 用一元一次方程求解 解：設有雞x只，貝U有兔（35-x）只,得 2x 4（35 -x） =94. 2x 140 -4x =94. -2x - -46. x =23. 35 -x =12. 所以有雞23只，兔12只. 小結：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計算較復雜. 2. 用二元一次方程求解： 解：設有雞x只，兔y只，則 x+y=35, I 2x+4y=94. 2,得 2x+

5、2y=70 , ，得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23. 所以有雞23只，兔12只. 小結：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單 . -3 - 用二元一次方程組解答不足：計算復雜些. 活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程， 通過比較算術方法、列一元 一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型 思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法 中，領會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系 較為復雜的應用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性 活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想， 并通過比較，

6、感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學生列方程（組） 解決實際問題的意識和應用能力；另一方面，將解方程組的技能訓練與實 際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方 程組的技能. 活動內容2:隨堂練習1 列方程解古算題：今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩. 牛、羊各值金幾何？ （在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問 題的方法，此題可由學生獨立完成當然由于本題是古文，可以先找學生說出題 目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩金，2頭牛、5只羊共價值8兩金， 每頭牛、每只羊各價值多少金？在題的結果上強調只要分數(shù)表示即可；要學生 板書整個

7、解題過程.） 解：設每頭牛值金x兩，設每只羊值金y兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. 2,得 10 x+4y=20 , 得 10 x+25y=40 - 得 21y=20, 解得 21 y=, 把 y= 20 20代入得： x 34 20 21 21 所以， 每頭牛值金 34 兩, 設每只羊值金 20 兩 21 2 活動意圖：讓學生通過練習鞏固列二元一次方程組解應用題的技能。 活動實際效果：學生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題 第二環(huán)節(jié)：典型例題 活動內容1：例1以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之， 繩多一尺.繩長、井深各幾何？ -4 - 提問：1.

8、將繩三折測之，繩多五尺，什么意思？ 2.若將繩四折測之，繩多一尺，又是什么意思？可以讓學生演 示. (此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解 題過程.) 解：設繩長x尺，井深y尺，則 x-y=5 3 , X-y=1. 4 聯(lián)列， -， 得 x x , 一-=4, x / =4, 12 x=48, 將 x=48 代入，得y=11. 答：繩長48尺，井深11尺. 活動內容2:小結列二元一次方程組解應用題的步驟 根據(jù)上面幾例，總結列二元一次方程組解應用題的步驟： 1) 審清題意，設未知數(shù)； 2) 弄清各個量之間的關系，找出等量關系； 3) 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次

9、方程組； 4) 解二元一次方程組； 5) 作答. 并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程 活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列 二元一次方程組解應用題的方法和步驟.活動實際效果： 學生在列方程組的建模過程中， 一方面強化了方程的模型思想和 其優(yōu)于算術方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決 實際問題的意識和應用能力 . 另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題 的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的 技能. 活動內容 3：隨堂練習 2 古有一捕快， 一天晚上他在野外的一個茅屋里， 聽到外邊來了一

10、群人， 在分 贓，在- 5 - 吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證： 隔壁聽到人分銀， 不知人數(shù)不知銀 . 只知每人五兩多六兩， 每人六兩少五兩， 問你多少人數(shù)多少銀？ 活動意圖：熟練有關“以繩測井”類似應用題的求解 . 活動實際效果：熟練了學生列方程組解應用題的步驟 . 第三環(huán)節(jié)：課堂小結 活動內容： 1通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎 樣？ 2 這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？ 3 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一 次方程組解決的。 4 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？ 說明：通過以上四個問題， 學生基

11、本上掌握了列二元一次方程組解決實際問 題的方法和步驟，可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問 . 活動意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化 . 說明：還可以建議有條件的學生去讀一讀孫子算經 ，可以在網上查，找 出自己喜歡的問題， 互相出題； 同位的同學還可互相編題考察對方； 還可以設置 我為老師出難題 活動，每人編一道題，給老師，老師再提出： 誰來幫我解難 題，以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題 7.4 1 ， 2 四、教學設計說明與反思 1、設計理念 教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學過程中， 教師要為學生的動腦思考， 自主

12、探索與合作交流提供機會， 搭建平臺； 尊重和自 己意見- 6 - 不一致的學生， 贊賞每一位學生對教科書的質疑和對自己的超越， 尊重學 生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值， 作學生健康心理、 健康品德的促進者、 引路人； 通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學 會自我調適，自我選擇 . 學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的 學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、 積極互動、共同發(fā)展的過程 . 當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引 導他怎樣去辨明方向； 當學生登山畏懼了的時候， 教師不是拖著他走， 而是喚起 他內在的精神

13、動力，鼓勵他不斷向上攀登 . 2、突出重點、突破難點的策略 二元一次方程組是初二數(shù)學的重點，而 雞兔同籠 是中國古代孫子算經 中的一個 有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子 . 通過古 代的雞兔同籠 問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練， 這樣，一方 面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程（組） 解決實際問題的意識和應用能力 . 另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題 的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能。 本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓練 . 在題 材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵 循了由易到難的原則； 在教學進程中， 在建立方程思想的過程中采用了循序漸進 的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組， 遵照了學生的思維梯 度逐步建立起學生的用二元一次方程解應用題的思想， 充分感受它的優(yōu)點和思維 的簡化；教學中， 還根據(jù)學生的生活實際和任職實際， 選擇更貼近學生實際的素 材進行教學， 更多地關注學生的建模過程， 關注學生是否能順利地列出正確的二 元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化 題目的概念 . 3、評價方式 （1）通過課堂