幾種證明全等三角形添加輔助線的方法(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形復(fù)習(xí)課適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）120知識點全等三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)目標熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，并學(xué)會用應(yīng)用教學(xué)重點學(xué)會做輔助線證明三角形全等，常用的幾種作輔助線的方法教學(xué)難點通過學(xué)習(xí)全等三角形，提高學(xué)生觀察能力和分析能力教學(xué)過程構(gòu)造全等三角形幾種方法在幾何解題中，常常需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系?，F(xiàn)分類加以說明。一、延長中線構(gòu)造全等三角形例1. 如圖1，AD是ABC的中線，求證：ABAC2AD。證明：延長AD至E，使ADDE，連接CE。如圖2。AD是ABC的中線，BDCD。又12

2、，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在ACE中，CEACAE，ABAC2AD。二、沿角平分線翻折構(gòu)造全等三角形例2. 如圖3，在ABC中，12，ABC2C。求證：ABBDAC。證明：將ABD沿AD翻折，點B落在AC上的E點處，即：在AC上截取AEAB，連接ED。如圖4。12，ADAD，ABAE，ABDAED（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，CEDC。所以ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行線構(gòu)造全等三角形例3. 如圖5，ABC中，ABAC。E是AB上異于A、B的任意一點，延長AC到D，使CDBE，連接DE交BC于F。求證：EFFD。證明：過E作

3、EMAC交BC于M，如圖6。則EMBACB，MEFCDF。ABAC，BACB。BEMB。故EMBE。BECD，EMCD。又EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂線構(gòu)造全等三角形例4. 如圖7，在ABC中，BAC90°，ABAC。M是AC邊的中點。ADBM交BC于D，交BM于E。求證：AMBDMC。證明：作CFAC交AD的延長線于F。如圖8。BAC90°，ADBM，F(xiàn)ACABM90°BAE。ABAC，BAMACF90°，ABMCAF（ASA）。FAMB，AMCF。AMCM，CFCM。MCDFCD45°，CDCD，M

4、CDFCD（SAS）。所以FDMC。AMBFDMC。五、沿高線翻折構(gòu)造全等三角形例5. 如圖9，在ABC中，ADBC于D，BADCAD。求證：ABAC。證明：把ADC沿高AD翻折，點C落在線段DB上的E點處，即：在DB上截取DEDC，連接AE。如圖10。ADCADE（SAS）。ACAE，CAED。AEDB，CB。從而ABAC。六、繞點旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形例6. 如圖11，正方形ABCD中，12，Q在DC上，P在BC上。求證：PAPBDQ。證明：將ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使AD與AB重合，得到ABM，即：延長CB到M，使BMDQ，連接AM。如圖12。ABMADQ（SAS）。4

5、21，MAQD。ABCD，AQDBAQ1343MAP。MMAP。PAPMPBBMPBDQ（因BMDQ）。【課堂練習(xí)】1、如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC2、如圖，在 ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.F為CD中點 求證：CD=2CE3、如圖，ABC中，C2B，12。求證：ABACCD4、 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD5、 已知：如圖，CDAB于點D，BEAC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分BAC求證：OBOC6、如圖，已知C為線段AB上的一點，DACM和DCBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和

6、CN交于E點。求證：DCEF是等邊三角形。AEBMCF7、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF8、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證： ；9、如圖，在等腰RtABC中，C90°，D是斜邊上AB上任一點，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H點，交AE于G求證：BDCG10、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE11、 已知：BC=

7、DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=2ABCDEF2112、 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE13、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.補充：常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答1、如圖，ACBD，