運動圖像相遇和追及問題

1、【考點精要】第 2 講運動圖像 相遇和追及問題1掌握運動圖象及其物理意義2掌握追及和相遇問題的運動學(xué)條件，會利用位移和時間及速度的關(guān)系處理相關(guān)的臨界問題【熱點分析】新課標非常重視用圖象來反映信息或用圖象處理信息，圖象在每年的高考中，肯定均會涉及.而且這部分 知識的遷移會直接應(yīng)用到動力學(xué)和電學(xué)部分，所以對圖像的物理意義的理解和把握就相當重要。對于追及和相 遇問題實際是對有些問題的臨界條件的挖掘，所以在高考中也會和其它知識點相結(jié)合?！局R梳理】1運動圖像的物理意義 兩個圖像：即位移時間圖像與速度時間圖像。研究和處理圖像問題，要注意首先看清縱、橫軸各表示的意義，采用什么單位，搞清所研究的圖像的意義。

2、 識圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。 具體如下：（1）位移-時間（s-t）圖象（如圖 2-1） 圖線上的某點的縱坐標值表示運動物體該時刻對參考位置的距離，任意一段時間間隔對應(yīng)的縱坐標值的變化值表示該段時間內(nèi)的位移（正負表示位移的方向）圖 線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示速度（2）速度-時間（v-t）圖象（如圖 2-2） 線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示加速度速度圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移的大小，時間軸上方的面積表示正 向位移，下方的面積表示負向位移，代數(shù)和表示總位移，絕對值之和表示路程我們可以根據(jù)圖線的形狀判斷直線運動的性質(zhì)，如圖

3、2-1 和圖 2-2 中的圖線： 圖線描述的是勻速直線運動；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運動；圖 線描述的是初速不為零的勻加速直線運動；圖線描述的是勻減速直線運動速 度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運動性質(zhì)卻不同，如圖 2-2 中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運動，圖 2-1 中的圖線表示物體做勻速直線運動2追及、相遇的特征 追及和相遇問題主要涉及在同一直線上運動的兩個物體的運動關(guān)系，所應(yīng)用的規(guī)律是勻變速直線運動的相關(guān)規(guī)律.解答追及、相遇問題時要特別注意明確兩物體的位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相 關(guān)運動學(xué)公式列方程的依據(jù).追及、相遇問題常常涉及到臨界

4、問題，分析臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類問題的關(guān)鍵.速度相等是 物體恰能追上或恰不相碰、或間距最大或最小的臨界條件.追及的主要條件是兩個物體在追趕過程中處于同一位置，常見的情形有三種： 一是初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙。這種情況一定能追上,在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體的速度相等。 二是勻速運動的物體甲追趕同方向勻加速運動的物體乙，此時存在一個恰好追上或恰好追不上的臨界條件兩物體速度相等。若兩者速度相等時，甲、乙位移相等，則恰好追上；若兩者速度相等時，甲的位移小于 乙，則甲永遠追不上乙，此時兩者間的距離最?。蝗魞烧咚俣认嗟葧r，甲的位移大于乙的位移，說明甲

5、已超過 了乙而處于乙的前方，之后便成了乙追甲，因乙是加速運動，故定能追上甲。三是勻減速運動的物體追趕同方向的勻速運動的物體,情形跟第二種相類似,請自行分析。 兩物體恰能相遇的臨界條件是:兩物體處于同一位置時速度相等,或兩物體速度相等時恰處于同一位置。3求解追及、相遇問題的思路（1）根據(jù)對兩物體運動過程的分析,畫出物體運動的示意圖。（2）根據(jù)兩物體的運動性質(zhì),分別列出兩個物體的位移方程,注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中。（3）由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程,這是關(guān)鍵。（4）聯(lián)立方程求解,并對結(jié)果進行簡單分析?！靖呖颊骖}再現(xiàn)】1（09 全國卷）兩物體甲和乙在同一直線上運動，它們在

6、00.4s 時間內(nèi)的 v-t 圖象如圖所示。若僅在兩物體 之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時間 t1 分別為（）A 1 和 0.30sB3 和 0.30s31C和 0.28sD3 和 0.28s32（09 年江蘇物理）如圖所示，以 8m/s 勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有 2 s 將熄滅，此時汽車距離停 車線 18m。該車加速時最大加速度大小為 2 m/s2 ，減速時最大加速度大小為 5m/s2 。此路段允許行駛的最大速 度為12.5m/s ，下列說法中正確的有（ ）A如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定

7、超速 C如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線 D如果距停車線 5m 處減速，汽車能停在停車線處3（2010 上海物理）如圖為質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點 A、B 在同一直線上運動的 v = t 圖像，由圖可知（ ）A在 t 時刻兩個質(zhì)點在同一位置B在 t 時刻兩個質(zhì)點速度相等C在 0 - t 時間內(nèi)質(zhì)點 B 比質(zhì)點 A 位移大D在 0 - t 時間內(nèi)合外力對兩個質(zhì)點做功相等v/m.s-1ABott/s4（2010 天津卷）質(zhì)點做直線運動的 v-t 圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前 8s 內(nèi)平均速度的大 小和方向分別為（）A0.25m/s 向右 B0.25m/s 向左 C1

8、m/s 向右D1m/s 向左5.（09 海南物理·8）甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其 v - t 圖像如圖所示，圖中 ÄOPQ 和 ÄOQT 的面 積分別為 s1 和 s2 (s2 > s1 ) .初始時，甲車在乙車前方 s0 處。則（）A若 s0 = s1 + s2 ，兩車不會相遇 B若 s0 < s1 ，兩車相遇 2 次 C若 s0 = s1 ，兩車相遇 1 次 D若 s0 = s2 ，兩車相遇 1 次6（2010 全國卷 1）汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0 60s 內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示。（1）畫出汽車在 060s 內(nèi)的

9、 v-t 圖線；（2）求在這 60s 內(nèi)汽車行駛的路程。7（2011 海南）.一物體自 t=0 時開始 做直線運動，其速度圖線如圖所示。下列選項正確的是A在 06s 內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為 30m B在 06s 內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為 40m C在 04s 內(nèi)，物體的平均速率為 7.5m/s D56s 內(nèi)，物體所受 的合外力做負功【專項訓(xùn)練】 基礎(chǔ)訓(xùn)練 11如圖 2-1 能描述勻變速直線運動圖象的是（）2如圖 2-2，作直線運動的物體在 t1、t3 兩時刻對應(yīng)的縱坐標絕對值相同，下列說法正確的是（）At1、t3 兩時刻速度相同Bt2 時刻速度和加速度均為零 Ct1、t3 兩時刻加速度等值反向 D

10、t2 時刻物體運動方向發(fā)生改變3如圖 2-3 為一物體做直線運動的 v-t 圖象，下判斷中正確的是（）A物體始終沿正方向運動B在 t = 2 s 時，物體距出發(fā)點最遠 C物體先沿負方向運動，在 t =2 s 后開始沿正方向運動 D02s 內(nèi)位移為-20m，24s 內(nèi)位移為 20m，故 t = 2 s時，物體回到出發(fā)點。4某一質(zhì)點做直線運動的 vt 圖象如圖 2-4 所示。由該圖象可知，（1）質(zhì)點在 01s 內(nèi)做運動，加速度 為m/s2，位移為m，平均速度為m/s；（2）在 13s 內(nèi)質(zhì)點做運動，加速度為 m/s2,位移為m，平均速度為m/s.5如圖 2-5 表示物體做直線運動的 v-t 圖象，

11、由圖可知 AB、BC 段的加速度分別是m/s2、m/s2； 物體在 4s 末時離出發(fā)點的距離是m。2-52-6v/m·s1t/s8004000402-780 1206如圖 2-6 為直線運動物體的速度圖象，分別用 v1、a1 表示物體在 0t1 時間內(nèi)的速度與加速度；v2、a2 表示 物體在 t1t2 時間內(nèi)的速度與加速度，正確的是（）Av1 與 v2 方向相同，a1 與 a2 方向相反Bv1 與 v2 方向相反，a1 與 a2 方向相同Cv1 與 v2 方向相反，a1 與 a2 方向相反Dv1 與 v2 方向相同，a1 與 a2 方向相同2-87豎直升空的火箭，其 vt 圖象如圖

12、2-7，正確的是（） A火箭上升的最大高度為 16000m B火箭上升的最大高度為 48000mC火箭經(jīng)過 120s 落回地面D火箭上升過程中的加速度始終是 20m/s2 8沿直線運動的物體，v-t 圖象如圖 2-8，則錯誤的是（）A第 2s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)速度方向相反B第 2s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)的加速度方向相反 C在第 4 s 內(nèi)質(zhì)點做反向勻加速直線運動 D在 6s 內(nèi)質(zhì)點發(fā)生的位移為 0 m9.甲乙兩個質(zhì)點同時同地向同一方向做直線運動， 它們的 v-t 圖象如圖 2-9，則正確的是（）A乙追上甲時距出發(fā)點 40 m 遠B2s 末乙追上甲C在 0 到 4s 內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度

13、D在 02s 內(nèi)兩質(zhì)點逐漸遠離2-910a、b 兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的速度圖象如圖 2-10 所示,下列說法正確的是（）Aa、b 加速時，物體 a 的加速度大于物體 b 的加速度B20 秒時，a、b 兩物體相距最遠C60 秒時，物體 a 在物體 b 的前方D40 秒時，a、b 兩物體速度相等,相距 200 m基礎(chǔ)訓(xùn)練 21物體在合外力作用下做直線運動的 v 一 t 圖象如圖所示。下列表述正確的是（）A在 01s 內(nèi)，合外力做正功 B在 02s 內(nèi)，合外力總是做負功 C在 12s 內(nèi)，合外力不做功 D在 03s 內(nèi)，合外力總是做正功2某物體沿直線運動的 v-t 圖象如圖所示，由圖

14、象可以看出（） A物體的運動方向不變，并且做勻變速直線運動 B物體的運動方向不變，并且做變加速直線運動 C物體的運動方向改變，并且做簡諧運動 D物體的運動方向改變，但所做的不是簡諧運動2-103（2001 年春季物理）將物體以一定的初速度豎直上拋若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的整個過程中， 下列四個圖線中正確的是（）4（10 天津卷）質(zhì)點做直線運動的 v-t 圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前 8s 內(nèi)平均速度的大小 和方向分別為（）A0.25m/s 向右 B0.25m/s 向左 C1m/s 向右D1m/s 向左5某物體以 30m/s 的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g 取 10m

15、/s2。5s 內(nèi)物體的（） A路程為 65mB位移大小為 25m，方向向上 C速度改變量的大小為 10m/sD平均速度大小為 13m/s，方向向上6伽利略通過研究自由落體和物塊沿光滑斜面的運動，首次發(fā)現(xiàn)了勻加速運動規(guī)律伽利略假設(shè)物塊沿斜面運 動與物塊自由下落遵從同樣的法則，他在斜面上用刻度表示物塊滑下的路程，并測出物塊通過相應(yīng)路程的時間， 然后用圖線表示整個運動過程，如圖所示圖中OA表示測得的時間，矩形OAED的面積表示該時間內(nèi)物塊經(jīng)過 的路程，則圖中OD的長度表示P為DE的中點，連接OP且延長交AE的延長線于B，則AB的長度表示BDPEOCA【能力提升】1如圖 2-19 所示，光滑軌道 MO

16、 和 ON 底端對接且 ON=2MO，M、N 兩點高度相同。小球自 M 點右靜止自由 滾下，忽略小球經(jīng)過 O 點時的機械能損失，以 v、s、a、EK 分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物 理量的大小。下列圖象中能正確反映小球自 M 點到 N 點運動過程的是（ ）2-192甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運動，t=0 時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標.在描述兩車運 動的 v-t 圖中（如圖 2-22），直線 a、b 分別描述了甲乙兩車在 020 秒的運動情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系， 下列說法正確的是（）A在 010 秒內(nèi)兩車逐漸靠近 B在 1020 秒內(nèi)兩車逐漸遠離 C在 515 秒內(nèi)兩車的位移相等 D在 t=10 秒時兩車在公路上相遇2-223甲乙兩年在公路上沿同一方向做直線運動，它們的 v-t 圖象如圖所示。兩圖象在 t=t1 時相交于 P 點，P 在橫 軸上的投影為 Q，OPQ 的面積為 S。在 t=0 時刻，乙車在甲車前面，相距為 d。已知此后兩車相遇兩次，且 第一次相遇的時刻為 t，則下面四組 t和 d 的組合可能是（ ）Att1，d=S11Bt=t1 , d =S24Ct =Dt=1 t , d = 1 S2 121 t