愛(ài)提分幾何第02講鳥(niǎo)頭模型

1、幾何第02講_鳥(niǎo)頭模型知識(shí)圖譜幾何第02講一鳥(niǎo)頭模型-一、鳥(niǎo)頭模型三角形中的鳥(niǎo)頭四邊形中的鳥(niǎo)頭一：鳥(niǎo)頭模型知識(shí)精講兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.我們把這樣的 圖形，稱為鳥(niǎo)頭模型如圖所示， ADE的面積比ABC的面積是：-.三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：復(fù)雜圖形如何構(gòu)造鳥(niǎo)頭模型，進(jìn)而利用鳥(niǎo)頭模型的結(jié)論簡(jiǎn)單化復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)而解決它們.題模精講題模一三角形中的鳥(niǎo)頭例 、如圖，-芒一'，-二丄一匚一，那么三角形 ADE占三角形 ABC面積的答案:解析:AD AE 2 33根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，S,膽 AB AC 5 410例

2、、在三角形ABC中，已知一-丄-，三二一二T，三：二上，已知三角形ABC面積是24，那么三角形DEF的面積是,答案:7解析:根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，一護(hù)E、山fED所占比例分別為1+1 1+3龜、21131 L】丨丨-.因此,例 、BE=EF = FC-BC如圖，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，- ，求陰影部分的面積占 ABC面積的幾分之幾?答案:解析:連結(jié)BG. BC 3QF ,故仏廠覽航；AC3CG，故1 2§遠(yuǎn)亡=$二庁處=庁兀 cc _ "，即'同理，212 2 4S «口門匚=s丄佔(zhàn)口1111 1 = 一9 -,故陰影部分的面積占 ABC面積的9

3、9 9 9題模二四邊形中的鳥(niǎo)頭例 、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是48 , -一 - 1 ,二-1 -.三角形CEF的面積是答案:10解析:連接BD , CE是BC的：，CF是CD的根據(jù)鳥(niǎo)頭模型， CEF面積是52515x=48 xx = 10BCD面積的S312 .那么CEF的面積是212.例 、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是1，-是AD邊的中點(diǎn)，N在AB邊上，且xv =2 眇.那么，陰影部分的面積為s, =s +£+ls=lsd Is=.5 s- >連結(jié)團(tuán)'3了 - X4JD' XlPD2 sn12心12例 123、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在

4、邊DC上，-,DF = 3FC，則LBFE的面積與正方形ABCD的面積的比值是:答案:解析：12 1111 X = x- =三塊空白的面積分別占總面積的 22 + 13、21十38和1131-1+：3 + 1 E,因此:LBFE的面積與正方形ABCD的面積的比值是l-l-lx2 = ±3 SL2 .例 124、BF = -FC如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是60，E是CD邊上的中點(diǎn)，那么三角形AEF的面積是答案:27解析:4 111 Xx = 一連接BD，CEF的面積占長(zhǎng)方形 ABCD面積的?-:, ABF的面積1 L 1 x =長(zhǎng)方形ABCD面積的'-1 '，ADE

5、的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的1 1 1fl1X=24 所以8EF的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的HFr 20160x= 27面積是20 .例 125、如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，ABE'AKDF、四邊形AECF的面積相等.AAEF的面 積是長(zhǎng)方形ABCD面積的幾分之幾？A期FEc答案:18解析:1 x 2 = r=二 RC與AABE等底等高的長(zhǎng)方形面積占ABCD面積的-,故 -，同2 1 1Df=-DCCF-1CD理 -.因此 一，-，MEF面積占ABCD面積的181AEF的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的-1S18例 126、如圖，長(zhǎng)方形面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為 5平方厘米，右上

6、角直角三角形面積為7平方厘米.那么中間三角形（陰影部分）面積是平方厘米.答案：15.5解析:設(shè) 上丄亠 二，則 三二，由兩個(gè)直角三角形面積可疔“良衍n /T粧EC =S =- Sa 3b = 15ab=?.SJ, Litrr，所以陰影面例 、如圖，ABCDEF 為正六邊形.G，H，I，J, K，L 分別為 AB，BC，CD，DE,EF, FA邊上的三等分點(diǎn)，形成了正六邊形 GHIJKL.請(qǐng)問(wèn)：小正六邊形占大正 六邊形面積的幾分之幾？£7 n答案:解析:s. l=4二禹 rh = Ibc設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S,則2召； 可,】，根t-LZ3J - 7丘二 H"虛rr

7、，據(jù)鳥(niǎo)頭模型，-，因此- ；小正六邊形是S7S-2_xfi = LS大正六邊形減去六個(gè)和 一二匚二一樣的三角形得到的，面積為-'7小正六邊形占大正六邊形面積的.隨堂練習(xí)隨練i.i、如圖，在三角形ABC中，AD的長(zhǎng)度是BD的3倍，AC的長(zhǎng)度是EC的3倍.角形AED的面積是10，那么三角形ABC的面積是.ABC答案:20解析:AD是AB的-,AE是AC的-根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，有 ADE面積是AABC面3 2 1X =積的卻3丄那么ABC的面積是20 .隨練1.2、在右圖的三角形ABC中，-亠-：上-,甲乙兩個(gè)圖形面積的比是答案：L:4解析：2 1 1 x 根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，'-一 "

8、;-1,所以甲、乙兩個(gè)圖形面積的比是-.隨練1.3、BF = -AF AE = -CE CD = -BDnn.n如圖所示，-，-，-已知ADEF的面積是12 , 那么ABC的面積是多少?答案：36解析：AF AE 2 12x 二一x 根據(jù)鳥(niǎo)頭模型， AEF的面積是AABC面積的AB AC 33卩，同理7可得ABDF和CDE的面積都是 ABC面積的.所以DEF的面積是厶ABC1 1l-x3 = -L2-h-= 36面積的 93 .所以ABC的面積是 °.隨練1.4、如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，三三一 1三匚，三-二請(qǐng)問(wèn)：三角形BCE的面積是答案:解析:3 13x =連接DF，

9、根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，可知 BCE面積是ADEF面積的-.那么16x X= 3BCE的面積是三8.隨練1.5、如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，-二一 二，一 -二廠，如果陰影的面積是6，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是B FC答案:18解析:2 1 Lx 根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，可知 CEF面積是ABCD面積的-那么陰影部分的1 L 22 1 LI戶.面積是ABCD面積的?，是長(zhǎng)方形ABCD面積的-陰影的6-b- = 18面積是6，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是*.隨練1.6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，-丄-、-，長(zhǎng)方形ABCD的面積是48，那么三角形AEF的面積是,答案:解析:1 1 1一 X=根據(jù)一半模型和等高模型，

10、ABE的面積是長(zhǎng)方形面積的-AADF1 1 1x 一的面積是長(zhǎng)方形面積的3?6，CEF的面積是長(zhǎng)方形面積的12 111115一.X一冥一 =1 一一一一一一 =.232 6,所以AEF的面積是長(zhǎng)方形面積的4 6 (5 12，面積5<48 = 20是12.課后作業(yè)作業(yè)1、如圖所示，已知-，-一 I -,而且ABC的面積是60 那么ADE的面積是答案：12解析：3 11一 x = 一根據(jù)鳥(niǎo)頭模型， ADE的面積是ABC面積的'"，即ADE的面積是-x60 = L25作業(yè)2、如圖，在ABC中，AB的長(zhǎng)度是BD的4倍，AC的長(zhǎng)度是EC的3倍.如果ABC的面積為20平方厘米，那么

11、 ADE的面積是多少平方厘米？答案:10解析:aD=-AB AE=-AC由題意知，：，-.由鳥(niǎo)頭模型可知,3 211-' - _ 平方厘米.作業(yè)3、如右圖，在三角形匸中，匚為二的中點(diǎn),三為三上的一點(diǎn)，且已知四邊形抄的面積是35，則三角形曲*的面積為.42解析:BE=-BA易知 -(5-1作業(yè)4、如圖，已知，試求_的值?答案:121520 <512，因此解析:S* AE AF 144S* 1 33根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，S k AC .4S315 蝕 SS 420i-，同理，作業(yè)5、如圖所示，D是AB邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E是AC邊上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近C點(diǎn)的五等分點(diǎn)如果三

12、角形 ABC的面積是24，那么三角形DEF的面積是答案:5.6解析:廠AD AE1 1 “ r5. jnr =X= -x-x24 = 2由鳥(niǎo)頭模型可得，-2D"X xS AB BC= -x-x24 = 3 555作業(yè)6、如圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊靠近B的四等分點(diǎn)，三角形ABC的面積為1 三角形DEF的面積是多少？解析:AD AE 2 V = V =1j _ 1s根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，亠.43 AC 2 3亍同理工%才血*1 一DEF的面積是：(11's 4，所以三角形b 18 '424答案:作業(yè)7、如圖，在平行四邊形ABCD

13、中，AF的長(zhǎng)度是FD的2倍，CE的長(zhǎng)度等于ED.如果平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，那么 FDE的面積是多少平方厘米？答案:10解析:DF = -AD DE = -DC連接AC,由題意知，-，- 由鳥(niǎo)頭模型可知,=ix5Lw*=丄 x 120=10<5 2 T-gn 12平方厘米.作業(yè)8、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn),F是CD邊上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)陰影部分的面積是 方厘米.?答案:40平方厘米解析:考慮空白厶AEB，BFC，EDF，分別求出它們的面積.首先求AAEB的面積它的底為AE，是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD的專；它的高為AB， 與長(zhǎng)方形的寬相等.2I1所以AEB的面積是長(zhǎng)方形面積的= 3，即叫國(guó) 平方厘米. 同樣可求得 BFC的面積是長(zhǎng)方形面積的 叫亠舟，即叫 =12平方厘米.1311EDF的面積是長(zhǎng)方形面積的3