2013-2014學(xué)年度數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)專題卷---四邊形

1、2013-2014 學(xué)年度數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)專題卷-四邊形學(xué)校：姓名：班級：考號：1、如圖所示，點 E 是矩形 ABCD 勺邊 AD 延長線上的一點，且 AD=DE 連結(jié) BE 交 CD 于點 O,3、正六邊形的邊心距與邊長之比為A J ：BJ ：C. 1: 24、如圖，在 ABC 中，AC=BC 點 D、E 分別是邊 AB AC 的中點，將 ADE 繞點 E 旋轉(zhuǎn) 180 得厶CFE 則四邊形 ADCF -定是A.矩形B .菱形C .正方形 D .梯形C.AAOD6AEODD.AAODABOCE 在正方形 ABCD 內(nèi)，滿足/ AEB=90 ,AE=6, BE=8,B. 60C. 76D. 8

2、0D. J :2、（ 2013 年四川資陽 3 分）如圖，點則陰影部分的面積是【】A. 485、如圖，菱形紙片 ABCD 中, / A=60,折疊菱形紙片 ABCD 使點 C 落在 DP（ P 為 AB 中點） 所在的直線上，得到經(jīng)過點 D 的折痕 DE 則/ DEC 的大小為6、如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中, M 為邊 AD 的中點，延長 MD 至點 E,使 ME=MC 以 DE為邊作正方形 DEFG 點 G 在邊 CD 上，貝 U DG 的長為8、如圖，菱形 ABCC 中，., AB=4,則以 AC 為邊長的正方形 ACEF 的周長為【B. 75C.60D.45C. 5/5

3、I7、如圖，梯形 ABCD 中, AD/ BC AB=? , BC=4,連結(jié) BD, / BAD 的平分線交 BD 于點 E,且C.D. 12A. 78CA. 、rI3B. 15C. 16D. 179、【如圖，將矩形】ABCD 沿對角線 BD 折疊，使點 C 和點 C重合，若 AB=2 貝 U CD 的長為A.1411、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=4,ZBAD 的平分線與 BC 的延長線交于點 E 交于點 F,且點 F 為邊 DC 的中點，DGLAE 垂足為 G,若 DG=1,則 AE 的邊長為A .B，舅C. 4D. 8 12、如圖，矩形ABCD 勺面積為 20cm2,對角線交于

4、點 O 以 AB AO 為鄰邊做平行四邊形 對角線交于點 O;以 ABAO為鄰邊做平行四邊形 AOC2B;；依此類推，則平行四邊形13、下列命題中的真命題是 A.三個角相等的四邊形是矩形B. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C. 順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D. 正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形14、如圖，在菱形 ABCC 中，/ BAD=ZB, E, F 分別為 BC, CD 的中點，連接 AE、AC AF,10、下列命題中是假命題的是【A.平行四邊形的對邊相等C.矩形的對邊平行且相等C.3D. 4 】B. 菱形的四條邊相等D. 等腰梯形的對邊相等與 DCAOCB,AQG

5、BA.cm B. cm78D.Cn2cB. 2的面積為1(5則圖中與厶 ABE 全等的三角形（ ABE 除外）有15、在梯形 ABCD 中, AD/ BC 對角線 AC 和 BD 交于點 0,下列條件中，能判斷梯形 ABCD 是等腰梯形的是【】B.ZABC =ZDABC.ZADB =ZDACD.ZAOB =ZBOCABCD 中, AB=6cm BC=8cm 現(xiàn)將其沿 AE 對折，使得點 B 落在邊 AD 上的點 Bi 處，折痕與邊 BC 交于點 E,則 CE 的長為【17、如圖，正方形 ABCD 中，點 E、F 分別在 BC CD 上, AEF 是等邊三角形，連接 AC 交 EF 于 G,下列

6、結(jié)論：BE=DF/DAF=15 ,AC 垂直平分 EF,BE+DF=E,SCEF=2SABE.其 中正確結(jié)論有【】個.A. 2B . 3C . 4D . 518、順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是【】A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形 19、如圖，邊長分別為 4 和 8 的兩個正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，連結(jié) BD 并延長交EG 于點 T,交 FG 于點 P,貝 U GT=A.ZBDC 之 BCD16、如圖，矩形紙片B. 4cmC. 2cmD. 1cmA. 1 個A. 6cmAB.C. 2D. 120、如圖，在平行四邊形 ABCD 中, ABCD 按以下步驟作圖：

7、以 A 為圓心，小于 AD 的長為 半徑畫弧，分別交 AB CD 于 E、F;再分別以 E、F 為圓心，大于-EF 的長半徑畫弧，兩弧2交于點 G;作射線 AG 交 CD 于點 H。則下列結(jié)論：AG 平分/ DABCHk丄 DH 厶 ADH T 是等腰三角形，SAADH S四邊形ABCH。2 -其中正確的有A.B .C .D .二、填空題（）21、如圖，正方形 ABCD 的對角線相交于點 O,正三角形 OEF 繞點 O 旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中, 當(dāng) AE=BF時，/ AOE 的大小是 _.E22、如圖，將 ABC 放在每個小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格中，點 A、B C 均落在格點上.(1 ) ABC

8、 的面積等于；(2 )若四邊形 DEFAABC 中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中, 用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法(不要求證明).23、如圖所示，在梯形 ABCD 中, AD/ BC 對角線 ACLBD 且 AC=12 BD=5,則這個梯形中 位線的長等于_.25、女口圖，在矩形 ABCD 中, AB=3, AD=4,點 P 在 AD 上, PE!AC 于 E, PF 丄 BD 于 F,貝 U PE+PF等于_ 。HPD26、若矩形 ABCD 的對角線長為 10,點 E、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點，則四邊形 EFGH 的周長是24、如

9、圖，ACL CD 垂足為點CD=4 貝 U AB=_.C, BDLCD 垂足為點 D, AB 與 CD 交于點 O.若 AC=1, BD=227、如圖，一個含有 30角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若/1=2528、如圖，四邊形 ABCD 勺對角線 AGBD 相交于點 Q 且 BD 平分 AC,若 BD=8 AC=6 / BOC=120 , 則四邊形 ABCD 勺面積為_ .（結(jié)果保留根號）29、如圖，ABCD 的周長為 36,對角 線 AC, BD 相交于點 0.點 E 是 CD 的中點，BD=12,則厶 DQE 的周長為 _ .30、如圖，在四邊形 ABCC 中，對角線 AC

10、L BD 垂足為 O 點 E、F、G H 分別為邊 AD ABBG CD 的中點.若 AC=8 BD=6 則四邊形 EFGH 勺面積為 _.D31、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形, 得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 _ .32、如圖所示，將 ABC 繞 AC 的中點 Q 順時針旋轉(zhuǎn) 180得到 CDA 添加一個條件，使四邊形 ABCD 為矩形.33、如圖， ABC 是斜邊 AB 的長為 3 的等腰直角三角形，在 ABC 內(nèi)作第 1 個內(nèi)接正方形 ABiDiEi（ D、Ei在 AB 上，A、Bi分別在 AC BC 上），再在AA1B

11、1C 內(nèi)接同樣的方法作第 2 個 內(nèi)接正方形A2B2D2E2,如此下去，操作 n 次，則第 n 個小正方形 AnBnDb 的邊長是_ .34、如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 是邊 CD 的中點，將 ADE 沿 AE 折疊后得到 AFE 且點 F 在矩形 ABCD 內(nèi)部.將 AF 延長交邊 BC 于點 G.若匸匕一】，則一 _ （用含 k 的GB k AB代數(shù)式表示）.35、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1,順次連接正方形 ABCD 四邊的中點得到第一個正方形A BiCiD，由順次連接正方形 A1B1C1D 四邊的中點得到第二個正方形 A2B2C2D2，以此類推，則 第六個正方形 A6B

12、6GD6周長是_ .3【小題 2】若菱形的邊長為 2,求菱形的面積四、解答題（）（1）作圖：延長 BC 并在 BC 的延長線上截取線段 CE,使得 CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留 作圖痕跡，不要求寫作法）；（2） ）在（1 ）的條件下，連結(jié) AE,交 CD 于點 F,求證： AFDAEFC三、計算題（）36、（ 8 分）如圖所示，把長方形 ABCD 勺紙片，沿 EF 線折疊后,C 分別落在 D、C 的位置上，若/ 1=70 求/ 2、/ EFG 的度數(shù).37、如圖，在菱形 ABCD 中, E 是 AB 的中點，且 DEL ABD【小題 1】求/ ABD 的度數(shù)38、如圖，已知ABCD39、如圖

13、，在厶 ABC 中，AB=AC / B=60, / FAG / ECA是厶ABC 的兩個外角，AD 平分/ FAG CD平分/ ECA40、如圖，四邊形 ABCD 中,ZA=ZBCD=90 , BC=CD CE 丄 AD 垂足為 E,求證：AE=CE41、如圖， ABC 中，AB=AC AD 是厶 ABC 外角的平分線，已知ZBACZACD(2)若/ B=60，求證：四邊形 ABCD 是菱形.42、如圖， ABC 中，AB=AC 人。人。是厶 ABC 的角平分線，點 O 為 AB 的中點，連接 DO 并延長 到點 E,使 OE=OD 連接 AE, BE(1) 求證：四邊形 AEBD 是矩形；(

14、2) 當(dāng)厶 ABC 滿足什么條件時，矩形 AEBD 是正方形，并說明理由.43、分別以?ABCDZCD 岸 90)的三邊 AB CD DA 為斜邊作等腰直角三角形，ABE CD(G ADF(1)求證： AOEACOF;(2)若/ EOD=30，求 CE 的長.45、 我們知道， 矩形是特殊的平行四邊形， 所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其 特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識.AB=2a AD=a(1)把所給的平行四邊形 ABCD 用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例); 要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個.(

15、2)圖中關(guān)于邊、角和對角線會有若干關(guān)系或問題.現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度. 要求：計算對角線BD 長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線 AC 的長. 解：在表格中作答分割圖形分割或圖形說明(1) 如圖 1,當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接 與EF 的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需證明)；(2) 如圖 2,當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF, EF.請判斷 GFGF, EF,( 1)中結(jié)論還成立 嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.44、已知四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形，/ BAD=60 ,對角線 AC 與 BD 交于點 0,過點 0 的直線 EF交

16、AD 于點 E,交 BC 于點 F.示例示例分割成兩個菱形。兩個菱形的邊長都為 a,銳角都為BB2(1) 如圖 1,在梯形 ABCD 中, AD/ BC / BAD=120，/ C=75 , BD 平分/ ABC 求證：BD 是梯形 ABCD的和諧線；(2)如圖2,在12X16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為 1)有一個扇形 BAC 點 A. B. C 均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D,使得以 A B、C、D 為頂點的 四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；(3) 四邊形 ABCD 中, AB=AD=BC / BAD=90 , AC 是四邊形 ABCD 勺和

17、諧線，求/ BCD 的度 數(shù).47、閱讀下列材料：如圖 1,在梯形 ABCD 中, AD/ BC,點 M N 分別在邊 AB BC 上，且 MIN/ AD,記 AD=a, BC=b 若-_ ，則有結(jié)論：說.竺 H。MB ntn + n請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題:46、若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形.正方形 ABCD 勺邊長是 3,90得到線段 PE,在直線 BA 上取點 F,使 BF=BF,且點 F 與點 E 在 BC 同側(cè)，連接PiPiPi圖332如圖PP、(1)(2)2, 3, BE

18、CF 是厶 ABC 的兩條角平分線，過 EF 上一點 P 分別作 ABC 三邊的垂線段 PR、PR,交 BC 于點 P,交 AB 于點 P2,交 AC 于點 Pso若點 若點P 為線段 EF 的中點，求證:P 在線段 EF 上任意位置時,卩只卩只= =卩巨卩巨+ PPs；試探究 PP、PR、PR 的數(shù)量關(guān)系，給出證明。PR、PF2、(1)(2)(3)此時如圖，當(dāng)點如圖，當(dāng)點在（2）的條件下，四邊形 PCFE 的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及 BP長；若沒有，請說明理由.P 在 CB 延長線上時，求證：四邊形 PCFE 是平行四邊形；P 在線段 BC 上時，四邊形 PCFE 是否還

19、是平行四邊形，說明理由;49、已知：在矩形 ABCD 中, E 為邊 BC 上的一點，AE! DE AB=12, BE=16, F 為線段 BE 上一 點，EF=7,連接 AF。如圖 1,現(xiàn)有一張硬紙片厶 GMN / NGM=900, NG=6 MG=8 斜邊 MN 與 邊 BC 在同一直線上，點 N 與點 E 重合，點 G 在線段 DE 上。如圖 2,GMN 從圖 1 的位置出 發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 EB 向點 B 勻速移動，同時，點 P 從 A 點出發(fā)，以每秒 1 個單 位的速度沿 AD 向點 D 勻速移動，點 Q 為直線 GN 與線段 AE 的交點，連接 PQ 當(dāng)點 N 到達(dá)終

20、 點 B 時， GMNP 和點同時停止運動。設(shè)運動時間為t 秒，解答問題:48 如圖,時針旋轉(zhuǎn)EF, CF.點 P 是直線 BC 上一點，連接 PA 將線段 PA 繞點 P 逆(1) 在整個運動過程中，當(dāng)點 G 在線段 AE 上時，求 t 的值；(2)在整個運動過程中，是否存在點 卩卩，使厶 APQ 是等腰三角形，若存在，求出 t 的值；若 不存在，說明理由；(3) 在整個運動過程中，設(shè) GMN 與厶 AEF 重疊部分的面積為 S,請直接寫出 S 與 t 的函數(shù) 關(guān)系式以及自變量 t 的取值范圍。試卷答案1.【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形應(yīng)用排它法求欠妥即可:/ AD=

21、DE DO/ AB ODABE 的中位線。二 OD=OC在 Rt AOD 和 Rt EOD 中，AD=DE OD=OD AODAEOD( HL)。在 Rt AOD 和 Rt BOC 中，AD=BC OD=OC AODABOC( HL)。BOC EOD綜上所述，B、C D 均正確。故選 Ao 2.【解析】由已知得厶 ABE 為直角三角形，用勾股定 理求正方形的邊長 AB 用 S陰影部分=S正方形ABCD-SABE轉(zhuǎn)換求面積：/ AEB=90 , AE=6, BE=8,.在 Rt ABE 中，AEAW+BEIOO。，2 11S陰影部分=S正方形ABCBE=1O_ X 6X8=76。22故選 Co考

22、點：正方形的性質(zhì)，勾股定理，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。3.【解析】試題分析：經(jīng)過中心作邊的垂線， 并連接中心與一個端點構(gòu)造直角三角形，把正多邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形：設(shè)六邊形的邊長是 a,則半徑長也是 a。如圖，經(jīng)過正六邊形的中心0 作邊 AB 的垂線 OC 則/ AOC=30。四邊形 ABCD 為菱形，/ A=60, ABD 為等邊三角形，/ ADC=120，/ C=6C。TP為 AB 的中點， DP 為/ADB 的平分線，即/ ADPMBDP=30。/ PDC=9C。由折疊的性質(zhì)得到/ CDEMPDE=45。在厶 DEC 中，.1-.- 。故選 B。6.【解析】試題分析：利用勾股定理求出CM 的

23、長，即 ME 的長，有 DM=DE 所以可以求出 DE,從而得到DG 的長：四邊形 ABCD 是正方形，M 為邊 AD 的中點， DM=- DC=12.廠。二 ME=MC= ED=EMDM= .。四邊形 EDGF 是正方形， DG=DE=J .。故選 D。第H卷（非選擇題 共 84 分）7.【解析】如圖，延長 AE 交 BC 于 F,在 Rt OBC 中，OC=a?cos30 二業(yè)。7正六邊形的邊心距邊長與之比為J2 *a 八 ：1 = J : 2。故選 B。4.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE DE=EF 再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF 是平行四邊

24、形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出/ ADC=90，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答:/ ADE 繞點 E 旋轉(zhuǎn) 180CFE - AE=CE DE=EF四邊形 ADCF 是平行四邊形。/ AC=BC 點 D 是邊 AB 的中點，/ ADC=90。 四邊形 ADCF 矩形。故選 A。5.【解析】 試題分析：連接 BD/ AE 是/BAD 的平分線，/ BAFK DAF/ AE/ CD / DAF/ AFBBAF=/AFB AB=BF AB 仝,BC=4CF 二 o AD/ BC AE/ CD 四邊形 AFCD 是平行四邊形。 AD=CF=。故選 Bo 8.【解析】根據(jù)菱形得出

25、AB=BC 得出等邊三角形 ABC 求出 AC 長，2根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 AF=EF=EC=AC=4 求出即可：四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC/B=60,AABC 是等邊三角形。 AC=AB=4正方形 ACEF 的周長是 AC+CE+EF+AF=44=16。故選 Co9.【解析】在矩形 ABCD 中, CD=AB矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊后點 C 和點 C重合，CD=CD.CD=AB/ AB=2 CD=2故選 Bo10.【解析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可.A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對邊相等，此命題是真命題，不符合題意；B 根

26、據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；D 根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意。故選 Do 11.【解析】試題分析： AE 為/ADB 的平分線，/ DAE/ BAEDC/ ABBAE/ DFADAE/ DFA AD=FD又 F 為 DC 的中點， DF=CF AD=DF= - DC= AB=22 2在 Rt ADG 中，根據(jù)勾股定理得： AG，貝 U AF=2AG=2o ZDAF-ZE在厶 ADF 和厶 ECF 中，一 .QF=ECF， ADF ECF( AAS。 AF=EFDF

27、 = CF AE=2AF= CD 條件不符。故結(jié)論錯誤。234若SAADHS四邊形ABCH由可得 AB=DC= - AD,與已知 ABCD 條件不符。故結(jié)論錯誤。23綜上所述,正確的有。故選Db 21.【解析】試題分析：連接 AE BF,如圖 1 ,四邊形 ABCD 為正方形， OA=OB M AOB=90。OEF 為等邊三角形， OE=OF M EOF=60 ,OA = OB在 OAE 和厶 OBF 中，一OE=QF，OAEAOBF( SSS。MAOEMBOF=-(90 60) =15。OA = OBOE-OF .AE = BF在 AOE 和厶 BOF中,如圖 2 ,圖2 AOEABOF(

28、SSS,/ AOEMBOF / DOFMCOE/ DOF= （90 60）=15OAZAOE=180 - 15 =165。2綜上所述，/ AOE 大小為 15或165O22.【解析】試題分析：（） ABC 以 AB 為底，高為 3 個單位，求出面積即可：_ 。2（2）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點P,連接 PC，過點 A 畫 PC 的平行線，與 BC 交于點 Q,連接 PQ 與 AC 相交得點 D,過點 D 畫 CB 的平行線，與 AB 相交得點 E， 分別過點 D E 畫 PC 的平行線，與 CB 相交得點 G F,則四邊形 DEFG 即為所求。23.解析】 如圖，作 DE/

29、AC 交 BC 的延長線于 E,則四邊形 ACED 為平行四邊形， AD=CE/ ACL BD/ BDE=90。梯形的中位線長=L(AD+BC=L( CE+BC=LBE=AC=12 BD=5 BEJBD：-DE：屈 -口： =13。梯形的中位線長 X13= O24.解析】Ti1試題分析：過點 B 作 BE/CD 交 AC 的延長線于點 E,/ ACLCD BDLCD - AC/ BD/D=9C。四邊形 BDCE 是平行四邊形。平行四邊形BDCE1 矩形。CE=BD=2 BE=CD=4 / E=90。AE=AC+CE=1+2=3在 Rt ABE 中，一二、二二 /.O25.解析】試題分析：設(shè) A

30、C 與 BD 相交于點 O,連接 OP 過 D 作 DMLAC 于 M, OA=OD AB=3 AD=4 由勾股定理得：。.-二，二DM。：.-：，-1 】HI 一 丄?z Z-j ?FTi -“7_7* PE+PF=DM=。故選BD26.【解析】AC=BD=1D點 E、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點，EF=HG= AC=X10=5, EH=GF= BD=X10=5。2 2 2 2四邊形 EFGH 的周長為 EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=2027.【解析】如圖，將各頂點標(biāo)上字母,/ EFG 是直角三角形，/ FEG=90。四邊形 ABCD 是矩形， AD/ BG/

31、 仁 250, /2=ZDEGM1 + / FEG=1150。28.【解析】TBD 平分 AC OA=OC=3BD , AC=BD/ ADC=90。四邊形 ABCD 是矩形,0B=_試題分析：矩形 ABCD 的對角線長為 10,/ BOC=120，/ D0CWA0B=60。過 C 作CHLBD 于 H,過 A 作 AGL BD 于 G在ACHO 中，/ COH=60 , OC=3 二 CH=?昉。同理：AG=、-。2( BC+CD =36，貝UBC+CD=18四邊形 ABCD 是平行四邊形，對角線 AC, BD 相交于點 O, BD=12,. OD=OB=BD=6又點 E 是 CD 的中點，

32、OE 是厶 BCD 的中位線，DE=CD OE=BC DOE 的周長=OD+OE+DE=OD+ (BC+CD =6+9=15，即 DOE 的周長為 15。30.【解析】試題分析：點 E、F 分別為四邊形 ABCD 的邊 AD AB 的中點，EF/ BD 且 EF=Z BD=3同理求得 EH/ AC/ GF 且 EH=GF= BD。又 ACLBD EF/ GH FG/ HE 且 EFLFG 四邊形 EFGH 是矩形。四邊形 EFGH 的面積=EF?EH=*4=12,即四邊形 EFGH 的面積是 12。31.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論：如圖 1 所示，連接 CD 則- j，

33、D 為 AB 中點， AB=2CD= J.。如 2 圖所示，連接 EF,則嚇.,四邊ABCD 勺面積=.-29.【解析】/36,E 為 AB中點， AB=2EF=-J。32.【解析】：公 ABC 繞 AC 的中點 0 順時針旋轉(zhuǎn) 180得到厶 CDA - AB=CDZBACMDCA AB/ CD四邊形 ABCD 為平行四邊形。當(dāng)/B=90時，平行四邊形 ABCD 為矩形，添加的條件為/ B=90。33.【解析】試題分析：求出第一個、第二個、第三個內(nèi)接正方形的邊長，總結(jié)規(guī)律可得出第 n 個小正方形 ABUEn 的邊長：/ C=9C，/ A=Z B=45 , AEi=AiE=ABi=BD=DB.第

34、一個內(nèi)接正方形的邊長 J AB=1。3同理可得：第二個內(nèi)接正方形的邊長 =- ABi= - AB=-;393第三個內(nèi)接正方形的邊長 =-AB2=丄 AB=;3279第 n 個小正方形 ABDEn的邊長=J_AB=。34.【解析】試題分析：如圖，連接 EG設(shè).；.1 丨 一-:GB k點E是邊CD的中點，：=;=ADE 沿 AE 折疊后得到 AFE1.三 一 H - 三三-匸-：.:二易證 EFGA ECG( HL),.一一 .2f血:一_ 一一 _:一:一:：.:. 一 .n %：j “（只取正值）。、 35.【解析】AB 2m + k 2m/l + k 2試題分析：順次連接正方形ABCD 四

35、邊的中點得正方形 A B C D,則得正方形 A BQ D 的面積為正方形 ABCD 面積的一半，即-，則周長是原來的 ，即為 ;2 2順次連接正方形 AiB C D 中點得正方形 A2B2C2D2，則正方形 AB2C2D 的面積為正方形 A B C D 面積的一半，即則周長是原來的即為 2;斗2順次連接正方形 AzEbCzCb得正方形 A3B3GB，則正方形ABBGB的面積為正方形 AB2C2D2面積的一半，即-，則周長是原來的 y ，即為;順次連接正方形 ARGB 中點得正方形 A4B4C4D4，則正方形 A4BGD 的面積為正方形 ARGC3面積的一半，即-，則周長是原來的-，即為 1;

36、164以此類推：第六個正方形 ARGD6周長是原來的 1 ,即為 1 36. / 2=1 1 0, / EFG=55 37.S 2【小題 1】60【小題 2】2 十 38.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可。（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD/ BC AD=BC 進(jìn)而得到 AD=CEZDAFHCEF 進(jìn)而可利用 AAS 證明厶 AFDAEFC 39.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD 是平行四邊形，再利用菱形的判定得出。40.【解析】試題分析： 過點 B 作 BF 丄 CE 于 F,根據(jù)同角的余角相等求出ZBCFZD,再利用“角角邊” 證明 BCF和

37、ACDE 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE 再證明四邊形 AEFB 是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF 從而得證。41.【解析】試題分析：（1）求出ZB=ZACB 根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ZFAC=ZACB=ZDAC 推出ZDACZACB 根據(jù) ASA 證明 ABC 和厶 CDA 全等。（2）推出 AD/ BC AB/ CD 得出平行四邊形 ABCD 根據(jù)ZB=60 , AB=AC 得出等邊厶 ABC 推出在 Rt ABG 中，由勾股定理得： 一一 一一二AG*，即- -.-AB=BC 即可。42.解析】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD 是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出/ ADB=90，即可得出答案。(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CP進(jìn)而利用正方形的判定得出即可。43.解析】試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出/FDGMEAF 進(jìn)而得出 EAFBAGDF 即可得出答案：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CDZDABfADC=180。ABE CDG ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BEDF=AF / CDGWADF2BAE=45。/ GD