【解析】江蘇省鹽城市北師大附校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

1、4北師大鹽城附校 2019-2020學(xué)年度第一次月考高一（上）數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)符合題意）1.下列說(shuō)法正確的是（）A. 0B. .5 QC.D.A【答案】C【分析】根據(jù)空集的概念、無(wú)理數(shù)的定義和集合的基本運(yùn)算依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】對(duì)于 A,空集是沒(méi)有任何元素的集合，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B, . 5是無(wú)理數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,空集是任何集合的子集，所以C正確；對(duì)于D, AA，所以D錯(cuò)誤故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空集的概念、無(wú)理數(shù)的定義和集合的基本運(yùn)算，要求認(rèn)真理解基本知識(shí), 屬基礎(chǔ)題.2.已知集合 A x|x（x 2）0，B x| 1 x

2、 1，則 AI B （）A. x| 1 x 2B. x |x1 或 x 2C. x|0 x 1D. x|x 0或.I 【答案】C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得 A x|0 x 2， B x| 1 x 1，所以AI B x|0 x 1.故 選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.3.已知x 0 ,函數(shù)yx的最小值是（）xA. 4B. 5【答案】AC. 8D. 64試題分析：由題意可得，yx滿足運(yùn)用基本不等式的條件一正，二定，三相等，所x以 y 4 x ". .'，故選 Ax'tx考點(diǎn)：利用基本不等式求

3、最值;4.函數(shù)f x-2 -B. ,00,D. RA. 2,C. 2,0 U 1,【答案】C【分析】利用根式函數(shù)的定義域求法列不等式組求解即可【詳解】要使函數(shù)有意義，則0 即(x 2)(x 1)'x 00 或(x 2)(x 1)0x 0解得2x0，或x 1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,0 U 1,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的定義域的求法，本題關(guān)鍵在于列出不等式組并能正確求解，屬基礎(chǔ)題5.周長(zhǎng)為12的矩形，其面積的最大值為（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【分析】2設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別為 x, y，可得2（x+y）=12，化為x+y=6,利用S

4、xy, - y即可得出結(jié)2【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別為x, y,則 2(x+y)=12，化為 x+y=6.x yS xy, 丁29，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3 時(shí)取等號(hào)因此面積的最大值是9.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,注意認(rèn)真計(jì)算，準(zhǔn)確運(yùn)用公式,屬基礎(chǔ)題6.下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（)A. ( a2b)2( ab2)3a7b8B.a2b3)3(ab2)3a3b3C. ( a3)2(b2)3D./ 3、2/(a )(b2)331818a b【答案】C選項(xiàng).32a )a3'2b2)3a6b6,7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. y x 1B. yx3C.D. y x x【答

5、案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，先排除A;再逐項(xiàng)判斷函數(shù)單調(diào)性,即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑?x 1(x1），所以函數(shù)yx 1不是奇函數(shù)；排除 A;33 /曰x x得,x3是奇函數(shù)，又3y x是減函數(shù)，故 B正確;丄得，yx1是奇函數(shù)，但是yx1在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故排除xc；x x得,曰六.是奇函數(shù)，又y x xX ；X 0，顯然單調(diào)遞增，排除 D;x , x 0x-4 -故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18.函數(shù)f(x)(x R) 值域是.1 xA. (0 , 1)B. (0 , 1C. 0 , 1)D. 0 , 1【答案】B【分析】x

6、2，根據(jù)f(t)1單調(diào)性可以完成本題t【詳解】令 t 1x2，則 t 1,+ 又 y值域?yàn)?,1 ,所以選擇B【點(diǎn)睛】考查函數(shù)值域問(wèn)題,可以將函數(shù)合理a(a9.定義運(yùn)算a bb(ab)b)A.性來(lái)求值，則函數(shù)B.)12x 的是(R)【詳解】由已知新運(yùn)算 ab的意義就是取得a, b中的最小值,因此函數(shù)f x 12x1,x02x,x 0-5 -只有選項(xiàng)A中的圖象符合要求，故選A.110. 已知 a 1.22，b092, c，則()A. c b aB. c a bC. b a c【答案】AD. a c b【分析】將a、b、c化為12的形式，利用函數(shù)xf(x)ix2的單調(diào)性即可進(jìn)行大小比較1【詳解】由

7、題意，a 1.226，b510.9 '101因?yàn)楹瘮?shù)f(X)x2在(0,)上單調(diào)遞增,且651091 1所以 1.220.9 2. 1.1，即 a>b>c.i1110，故選：A.1110-6 -【點(diǎn)睛】本題考查了利用幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要求認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)審題，關(guān)鍵是熟悉幕函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題11.設(shè)函數(shù)f (x)x2 4x 6, xx 6, x 00，則不等式f (x)> f(1)的解集是()A. ( 3,1)(3,)B. ( 3,1)U(2,)C. ( 1,1)U(3,)D. (, 3)U(1,3)【答案】A試題分析：由函數(shù)x2 4x f (x) = 6,x 0

8、得f (1) 3不等式化為f(x) 3即x 6, x 0x 0x 0 2或所以 x 3或0 x 1 或-3 x0 x-3或-3 x 1x4x 6 3 x 6 3考點(diǎn)：分段函數(shù)和解不等式.12. 定義在R上的偶函數(shù)f X在0,上是增函數(shù)，若 fa f b，則一定可得()A. a bB. a bC. a bD.a b 0 或 a b 0【答案】C【分析】依題意可得函數(shù) f x在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，由此可以得出，自變量離原點(diǎn)越近函數(shù)值越大，據(jù)此可確定兩自變量的位置并得出它們的關(guān)系【詳解】Q f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,)上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，函數(shù)的自變量離原點(diǎn)越近

9、函數(shù)值越小，Q f(a) f(b)，|a|b|，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出函數(shù)的變化規(guī)律：自變量離原點(diǎn)越近函數(shù)值越小，解題時(shí)應(yīng)對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行分析，總結(jié)出規(guī)律，屬中檔題.二、填空題(本題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分)13. 函數(shù)f (x) X 2 單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】0,分析】將函數(shù)解+析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而根據(jù)【詳解】因?yàn)閒(x) x 2故答案為：0,【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，本析函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2,x(0,).勺關(guān)鍵是將絕對(duì)+析式直接看:+析式分14. 當(dāng)a 0且a 1時(shí)，函數(shù)f(x) ax 1 1的圖象一定過(guò)點(diǎn)

10、 .【答案】 1,0【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f( 1) 0,從而求得結(jié)果【詳解】因?yàn)閒( 1) a 1 1 1 a0 1 0,所以函數(shù)f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)1,0 .故答案為： 1,0 .【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，注意到 a01(a0)是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 若函數(shù)f(x) (k X)(2 x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，貝yk .X【答案】2【分析】f (x)是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此可見(jiàn)函數(shù)f( x) f(x)，可以求解出k的值.【詳解】函數(shù)f (x)(k x)(2 x)的定義域?yàn)閤 0,x3因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的圖象關(guān)于坐

11、標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì) f(x) f (x)可知:(k x)(2 x)(x)3(k x)(2 x)x(k 2)0而 x0，所以k 2.-8 -【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)和定義，正確掌握奇函數(shù)的定義和圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.若對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)x，不等式axx21恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為【答案】-2【分析】將不等式ax x21恒成立轉(zhuǎn)化為求1，再利用基本不等式求出x的最大maxx1x值，從而得到結(jié)果【詳解】由xaxCJ 1 x恒成立，即ax x-x ,xmax當(dāng)且僅當(dāng)，即x-)x1時(shí)，取等號(hào),所以a 2，即實(shí)數(shù)a的最小值為一2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本

12、題考查不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式的運(yùn)用，注意到基本不等式的運(yùn)用條件“-正二定三相等”，屬中檔題.三、解答題(本大題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知fx9x 2 3x 4,x1,2(1)設(shè) t3x，求t的取值范圍；(2) 求 fx的最小值.【答案】(1) 1 t 9 ； (2) 3.3【分析】(1 )由函數(shù)t=3x在1,2上是增函數(shù)即可求得結(jié)果；(2 )由 f x =9x2 3x+4= t22t+4=(t1)2+3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.1【詳解】(1)設(shè)t=3x，: x 1,2，函數(shù)t=3x在1,2上是增函數(shù)，故有t 9 ；3xx22(2)

13、由 f x =9 2 3 +4= t 2t+4=(t1) +3,1可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且t 9 ,3故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)f x 有最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型的二次函數(shù)求最值問(wèn)題，要求掌握換元法的技巧和轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用，注意給定區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，屬中檔題.-10 -(1)求 ASB ；若Cxa 1x a 3 , AI C A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)x | x4 ； (2) 1,3 .18.設(shè)全集為R , A2x4 , B x 3x 78 2x【分析】(1) 根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算即可；(2) 根據(jù)An C=A知A? C,列出不等式組求出實(shí)數(shù)【詳解】(1)全集為

14、R，A x 2 x 4eRBxx3 ,AeRBx4；(2) Cxa 1xa 3，且 A Ca 3 a 1由題意知Ca 3 4 ，解得a 1 2實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 1,3 .a的取值范圍.,B x 3x 78 2x x x 3 ,A，知 A C ,a 1a 3，【點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件， 明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.2. 求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解.3. 在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.一般地，集合元 素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用

15、數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.19.已知：函數(shù) f(x) x2 2ax 2 , x1,1(1)求f (x)的最小值g(a)；求g(a)的最大值.【答案】(1) a 1 時(shí)，g(a) =3-2 a ,1 a 1 時(shí)，g(a) 2 a2 , a 1 時(shí)，g(a) 3 2a ；(2) 2.試題分析：(1)函數(shù)對(duì)稱軸x a，開(kāi)口向上，分三種情況討論即可；(2)根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間1中點(diǎn)的關(guān)系，可分兩種情況討論即可.2試題詳細(xì)分析： 當(dāng)a 1時(shí)，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)，最小值 g(a)=3-2 a ；當(dāng)1 a 1時(shí)，f(x)在區(qū)間1,1上是先減后增函數(shù)，最小值 g(a) 2 a2 ；當(dāng)a 1時(shí)，f(

16、x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，最小值 g(a) 3 2a ； 由 可知g(a)在1,上是減函數(shù)，g(a)最大值為1 ； g(a)在 1,1上是先增再減函數(shù)，g(a)最大值為2； g(a)在 ，1上是增函數(shù)，g(a)最大值為1；所以g(a)最大值為2.20.函數(shù)f x是定義在(0,)上的增函數(shù)，對(duì)任意的 x,y (0,)，都有f(x y) f(x) f(y) 1，且 f 45.(1) 求f 2的值；(2) 解不等式f(m 2)3.【答案】(1) 3； (2)2,4 .【分析】(1) 令a b 2，求出f(2)即可；(2) 根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得結(jié)果.【詳解】(1

17、)因?yàn)閒 4 f 2 2 2f 215，所以f 23.(2)由 fm2 3，得 fm2 f 2 .-13 -因?yàn)?f x 是 (0, ) 上的增函數(shù)，m 2 0 所以 解得 2 m 4.m 2 2 所以不等式的解集為 2,4 . 【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求值和利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，注意優(yōu)先考慮函數(shù)的定義 域，屬中檔題 .21. 已知冪函數(shù) f x2m2 6m 5 xm 1 為偶函數(shù) .(1)求 f x 的解 +析式；2)若函數(shù) y f x 2 a 1 x 1在區(qū)間 (2,3) 上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 2答案】(1) f x x2；(2)a 3或 a 4.分析】1)根據(jù)冪函數(shù)

18、概念和性質(zhì)即可求 f (x) 的解+析式；2)化簡(jiǎn)函數(shù) yf (x) 2(a 1)x1，根據(jù)f(x)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .22.- 15 -【詳解】(1)由f (x)為幕函數(shù)知，2mi-6m-5=1, 即卩m-3m-2=0，得m=或m=2.當(dāng)m=時(shí)，f (x) =x2，是偶函數(shù)，符合題當(dāng)m=2時(shí)，f(x) = x3，為奇函數(shù)，不故 f(x)=x2；2)由( 1)得 y f (x)要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)1)x 1函數(shù) f (x) 的對(duì)稱軸為 x=a-1由題意知函數(shù)f (x)在(2,3) a-1w2 或 a-1>3,分別解a<3 或 a>a> 4.點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬中檔題系,即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為： a1)x 1,單調(diào)函數(shù)，2(2已知奇函數(shù)f x