專題05 幾何壓軸題專訓五-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學幾何滿分真題匯編（全國通用）（原卷版）

1、專題05 幾何壓軸題專訓五1（2021青海）在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，若身旁沒有量角器或三角尺，又需要作，等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖1 第二步：再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段 （如圖猜想論證：（1）若延長交于點，如圖3所示，試判定的形狀，并證明你的結(jié)論拓展探究：（2）在圖3中，若，當，滿足什么關(guān)系時，才能在矩形紙片中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片？2（2021玉林）如圖，在四邊形中，對角線與交于點，已知，過點作，分別交、于點，連接，（1）求證：四邊形是菱形：（2）設，

2、求的長3（2021濰坊）如圖1，在中，為內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點到達點的位置；將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點到達點的位置，連接，（1）求證：；（2）的最小值為 ；當取得最小值時，求證：（3）如圖2，分別是，的中點，連接，在點運動的過程中，請判斷的大小是否為定值若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由4（2021黔東南州）在四邊形中，對角線平分【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，若，求證：；【拓展遷移】（2）如圖，若，猜想、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，求四邊形的面積5（2021畢節(jié)市）如圖1，在中，為內(nèi)一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，的延長線與交于點（1）求證：，；（

3、2）如圖2，連接，已知，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由6（2021嘉興）小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，連結(jié)探究如圖1，當時，點恰好在延長線上若，求的長探究如圖2，連結(jié)，過點作交于點線段與相等嗎？請說明理由探究在探究2的條件下，射線分別交，于點，（如圖，發(fā)現(xiàn)線段，存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明7（2021赤峰）數(shù)學課上，有這樣一道探究題如圖，已知中，點為平面內(nèi)不與點、重合的任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得線段，連接、點、分別為、的中點，設直線與直線相交所成的較小角為，探究的值和的度數(shù)與、的關(guān)系請你參與學習小

4、組的探究過程，并完成以下任務：（1）填空：【問題發(fā)現(xiàn)】小明研究了時，如圖1，求出了的值和的度數(shù)分別為，；小紅研究了時，如圖2，求出了的值和的度數(shù)分別為，；【類比探究】他們又共同研究了時，如圖3，也求出了的值和的度數(shù)；【歸納總結(jié)】最后他們終于共同探究得出規(guī)律：（用含、的式子表示）；（用含的式子表示）（2）求出時的值和的度數(shù)8（2021婁底）如圖，、是等腰的斜邊上的兩動點，且（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖，作，垂足為，設，不妨設，請利用（2）的結(jié)論證明：當時，成立9（2021襄陽）在中，是邊上一點，將沿折疊得到，連接（1）特例發(fā)現(xiàn)如圖1，當，落在直線上時求證：；填空：的值為 ；（2）類比探

5、究如圖2，當，與邊相交時，在上取一點，使，交于點探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運用在（2）的條件下，當，是的中點時，若，求的長10（2021本溪）在中，平分，交對角線于點，交射線于點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段（1）如圖1，當時，連接，請直接寫出線段和線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當時，過點作于點，連接，請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當時，連接，若，請直接寫出與面積的比值11（2021嘉峪關(guān)）問題解決：如圖1，在矩形中，點，分別在，邊上，于點（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長到點，使得，判斷的形狀，并說明理由類比遷移：如圖2，在菱形中，點，分別在，邊

6、上，與相交于點，求的長12（2021湖北）已知和都為等腰三角形，（1）當時，如圖1，當點在上時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：；如圖2，當點不在上時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當時，如圖3，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當，時，請直接寫出的長13（2021通遼）已知和都是等腰直角三角形，（1）如圖1，連接，求證：；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)如圖2，當點恰好在邊上時，求證：；當點，在同一條直線上時，若，請直接寫出線段的長14（2021沈陽）在中，中，點，不共線，點為直線上一點，且（1）如圖1，點在線段延長線上，則，（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點，在直線同側(cè)，求證：平分；（3）若，將圖3中的繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當時，直線交于點，點是中點，請直接寫出的長15（2021齊齊哈爾）綜合與實踐數(shù)學實踐活動，是一種非常有效的學習方式，通過活動可以激發(fā)我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學體驗，讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣折一折：將正方形紙片折疊，使邊、都落在對角線上，展開得折痕、，連接，如圖1（1），寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）；轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的繞點