七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)角平分線的性質(zhì)教案

1、第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)1 經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理；（重點(diǎn)）2能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入問題：在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng) 條路，一條到公路，一條到鐵路.問題1 :怎樣修建道路最短？問題2:往哪條路走更近呢？P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上,要從P點(diǎn)建兩二、合作探究 探究點(diǎn)一：角平分線的性質(zhì)利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等【類型一】,AD是/ BAC的平分線，DE丄AB于E, F在ACBDE.試說明:D 如圖，在 ABC 中，/ C= 90° 上，/ FDC = Z解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn) D到AB的距離等于點(diǎn)

2、 D到AC的距離，即DE =DC.再根據(jù) CDFEDB ,得CF = EB;利用角平分線的性質(zhì)可得 ADC和厶ADE全 等，從而得到 AC = AE,然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.解：（1） / AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB, DC 丄 AC,二 DE = DC.v在厶 CDF 和厶 EDB/ C = Z DEB = 90°,中， DC = DE , CDFEDB(ASA) . CF = EB;/ FDC = Z BDE,(2) / AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB, DC 丄 AC，/ CAD = Z EAD，/ ACD =Z AED/ CAD =

3、Z EAD,=90 ° 在 ADC 和厶 ADE 中，T / ACD =Z AED, /. ADC 也AD = AD , ADE(AAS) , AC = AE,. AB = AE + BE = AC + EB = AF + CF + EB= AF + 2EB.方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個(gè)重要依據(jù)，在運(yùn)用時(shí)一定要注意是兩條垂線段相等.【類型二】角平分線的性質(zhì)與三角形面積的綜合運(yùn)用如圖,AD是厶ABC的角平分線,DE 丄 AB,垂足為 E, Sabc= 7, DE = 2, AB= 4,則AC的長(zhǎng)是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3解析：過點(diǎn)D作DF丄AC于F.t

4、 AD是厶ABC的角平分線，DE丄AB, a DF = DE = 2, Saabc= 2x 4 X 2+ |acx 2= 7,解得 AC = 3.故選 D.再利用三角形面積公式求出方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高, 線段的長(zhǎng)度是常用的方法.【類型三】 角平分線的性質(zhì)與全等三角形綜合如圖所示，D是厶ABC外角/ ACG的平分線上的一點(diǎn).DE 丄 AC, DF 丄 CG,垂足分別為E, F.試說明：CE = CF.解析：由厶DEC BA DFC得出CD平分/ EDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出CE= CF.解：/ CD 是/ ACG 的平分線， / ECD = Z FCD .在厶D

5、EC 和厶DFC 中，/ DEC = Z DFC = 90°,Z ECD = Z FCD ,DC = DC, A DEC BA DFC （AAS） , Z EDC = Z FDC.又t DE 丄 AC, DF 丄 CG,a CE = CF. 方法總結(jié)：全等三角形的判定離不開邊，而角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的主要依據(jù), 可作為判定三角形全等的條件.【類型四】 角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用如圖，在四邊形 ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)0.找出圖中相等的線段；（2）0E, OF分別是點(diǎn)0到Z CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系.解析：（1）由垂直

6、平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；（2）由條件可得A AOCBA AOD，可得AO平分Z DAC ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 OE = OF.解：/ AB、CD 互相垂直平分， OC = OD , AO= OB , AC= BC = AD = BD;AC=AD,(2)0E= OF，理由如下：在厶 AOC 和厶 AOD 中，t OC= OD , :. AOC AOD(SSS), AO = AO,掌握它們的適用條/ CAO = Z DAO又T OE 丄 AC, OF 丄 AD OE= OF. 方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合, 件和表示方法是解題的關(guān)鍵.【類型五】 角平分線的性

7、質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)綜合的探究性問題如圖，已知 ABC是等腰直角三角形，/BAC = 90°, BE是/ ABC的平分線,DE丄BC,垂足為D.(1) 請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形；請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由.(3)如果BC= 10,求 AB+ AE的長(zhǎng).解析：由厶ABC是等腰直角三角形， BE為角平分線，可得 ABE DBE ,即卩AB =BD , AE= DE,所以 ABD和厶ADE均為等腰三角形.由 / C = 45°, ED丄DC，可知 EDC也是等腰三角形；(2)BE是/ABC的平分線，AE丄AB, DE丄BC,根據(jù)角平分線定理可 知厶ABE關(guān)于BE與厶

8、DBE對(duì)稱，可得出BE丄AD ; (3)根據(jù)，可知 ABE關(guān)于BE與厶DBE 對(duì)稱，且 DEC為等腰直角三角形，可推出 AB + AE = BD + DC = BC = 10.解： ABC , ABD, ADE , EDC ;(2) AD與BE垂直.理由如下：由BE為/ ABC的平分線，知/ ABE = Z DBE.又BAE =Z BDE = 90°, BE = BE,.A ABE沿BE折疊，一定與厶 DBE重合， A、D是對(duì)稱點(diǎn)， AD丄BE;(3) t BE 是/ ABC 的平分線，ABE = / DBE , / DE 丄 BC, EA 丄 AB，/ BAE = / BDE./

9、ABE = / DBE ,在厶 ABE 和厶 DBE 中， / BAE = / BDE , /. ABE DBE(AAS) , AB= BD, AE = DE.BE = BE ,又：公 ABC是等腰直角三角形，/ BAC = 90°, / C= 45 ° .又t ED丄BC,.A DCE為等 腰直角三角形， DE = DC = AE,即卩 AB + AE = BD + DC = BC = 10.探究點(diǎn)二：角平分線的畫法B 如圖，AB/ CD ,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧， 分別交AB, AC于E,1F兩點(diǎn)，再分別以 E、F為圓心，大于2EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

10、點(diǎn)P,作射線AP，交CD于點(diǎn) M.若/ ACD = 120°,求/ MAB的度數(shù).解析：根據(jù)AB / CD , / ACD = 120°,得出/ CAB = 60° .再根據(jù)尺規(guī)作圖得出 AM是 / CAB的平分線，即可得出 / MAB的度數(shù).解：/ AB/ CD ,/ ACD +Z CAB = 180° 又ACD = 120 °,./ CAB = 60° 由尺 1規(guī)作圖知 AM是/ CAB的平分線，/ MAB = _/ CAB = 30 ° .2方法總結(jié)：通過本題要掌握角平分線的作圖步驟，根據(jù)作圖明確AM是/ BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相