【易錯(cuò)題】數(shù)學(xué)中考試卷(及答案)

1、【易錯(cuò)題】數(shù)學(xué)中考試卷（及答案）一、選擇題1.二次函數(shù)y= x2-6x+m滿足以下條件：當(dāng)-2vxv-1時(shí)，它的圖象位于 x軸的下方;當(dāng)8vxv9時(shí)，它的圖象位于 x軸的上方，則 m的值為（）A. 27B. 92.下列命題正確的是（C. - 7D. 一 16A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形3.在 RtABC 中，/C=90 , AB =4B.四條邊相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形AC = 1,則cosB的值為（A.1B.一44.二次方程（x 1）（x 1） 2xC,西153的根的情況是（D.4.1717A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c.只有一個(gè)

2、實(shí)數(shù)根5.如圖，在菱形 ABCD中，E是AC的中點(diǎn),B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根EF / CB ,交 AB 于點(diǎn) F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（)aC. 12D.6.定義一種新運(yùn)算:1dxbn ,例如:k2 xdxhk2 h2,x 2dx5mA.-2B.C. 2D.7.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x - -x22刻畫，斜坡可以用一次函數(shù) y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（653212 3 4 5 6 7A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距 O點(diǎn)水平距離為3mB.小球距。點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為

3、7米D.斜坡的坡度為 1: 28.如圖，AB / CD , AE平分/ CAB交CD于點(diǎn)E,若/ C=70AED度數(shù)為（）liD如果 而二I7 = l-2,則110A.8 . 125C.135D.1409 .a的取值范圍是A.aD, 二10 .已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,貝Ua的值為A. 2B. 311 .某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年C.1月開始盈利,42月份盈利D.240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到是（）4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率A. 8%B.9%C. 10%D. 11%12 . cos45的值等于（）B.二、填空題F在 DE

4、 上，且/ AFB = 90,若 AB = 5, BC = 8,13 .如圖，DE為4ABC的中位線，點(diǎn)則EF的長(zhǎng)為14 .如圖：已知 AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別 以AP、PB為邊在線段 AB的同側(cè)作等邊 AAEP和等邊APFB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是.一 4 k15 .如圖，點(diǎn)A在雙曲線y二 一上，點(diǎn)B在雙曲線y=_ （k用）上，ABII x軸，過(guò)點(diǎn) A作AD，x軸于D,連接OB與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2CD則k的值為.O Dx16 .如圖所示，過(guò)正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與

5、其內(nèi)角EAB的角平分線相交于點(diǎn)P ,且 ABP 60 ,則 APB 度.17 .如圖，在Rt9OB中，OA=OB=3/2，OO的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作。的一條切線PQ （點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線 PQ的最小值為 .18 .如圖，在 AABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE ,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè) 至BC、ADF、ABEF 的面積分別為 Saabc , Saadf , Sabef,且 Saabc=12,則 SaadfSabef=.B E C19.如圖，一張三角形紙片 ABC, / C=90, AC=8cm, BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn) A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于20 .

6、“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來(lái)列車的速度每小時(shí)快40千米，提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為 .三、解答題21 .如圖1, AABC內(nèi)接于。O, / BAC的平分線交。于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E ( BE EQ ,且BD=2，3 ,過(guò)點(diǎn)D作DF/ BC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)求證：DF為。的切線；(2)若/ BAC=60, DE=J7 ,求圖中陰影部分的面積；“、什AB 4右蔡3，DF+BF=8,如圖2,求BF的長(zhǎng).金占

7、圖】尸圖？ D22 .某校開展了 互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取 ”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為 A、B、C、D、E)23 .閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方

8、，如：3 272 1 E 2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a bJ2 m nJ2 (其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有 a b近 m2 2n2 2mnV2 -，a m2 2n： b 2mn .這樣小明就找到了一種把部分a bJ2的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若 abJ3mn J32,用含m、n的式子分別表示a、b ,得 a =， b =;(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+. 3)2；(3)若 a 4志m+ nJ3 ，且 a、b、m、n均為正整數(shù)，求 a的值.24 .如圖，AB是半圓。的直徑，AD為弦，

9、/ DBC=/A.(1)求證：BC是半圓。的切線；(2)若 OC / AD , OC 交 BD 于 E, BD=6 , CE=4 ,求 AD 的長(zhǎng).25 .某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童 10人，成人 比少年多12人.(1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？(2)因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū) B游玩.景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年 8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi) 攜帶一名兒童.若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，最多可以安排成

10、人和少年共多 少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到 x=-2和x=8時(shí)，函數(shù)值相等，然后根據(jù)題意判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0), ( 8, 0),最后把(-2 , 0)代入y = x2-6x+m可求得m的值.【詳解】一 6解：.拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =3 ,2X1. x=-2和x=8時(shí)，函數(shù)值相等，當(dāng)-2 vxv-1時(shí)，它的圖象位于 x軸的下方；當(dāng)8vxv9時(shí)，它的圖象位于 x軸的上方，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

11、 ( 8, 0),把(-2 , 0)代入y = x2-6x+m得4 + 12 + m=0,解得 m=-16 .故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aw。與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).2. A解析：A【解析】【分析】運(yùn)用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤;對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則 D錯(cuò)誤；因此答案為 A.【點(diǎn)睛】本題考查

12、了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； 3.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；4.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3. A解析：A【解析】.在 RtAABC 中，/ C=90 , AB=4, AC=1,. 印尸彳=布，則 cosB= BC = _15AB 4 故選A4. A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.【詳解】解：原方程可化為：x2 2X 4 0，a = 1, b 2 , c 4 ,2(2)2 4 1 ( 4) 20 0 ,方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判

13、別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5. A解析：A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)白2 2倍，那么菱形 ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.【詳解】E是AC中點(diǎn)，. EF / BC,交 AB 于點(diǎn) F,.EF是AABC的中位線，BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)是4X6=24,故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的 關(guān)鍵.6. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，5mx 2dx m 1 (5m) 1 2,mm 5m則m 2 ,52經(jīng)檢驗(yàn)，m一是方程的解，5故選B.【點(diǎn)睛

14、】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.7. A解析：A 分析：求出當(dāng)y=7.5時(shí)，x的值，判定A ;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B;求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷 C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.詳解：當(dāng) y=7.5 時(shí)，7.5=4x - - x2,2整理得 x2-8x+15=0,解得，xi=3, x2=5,當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距 O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm, A錯(cuò)誤，符合題意；y=4x - - x2 21 ,、2=(x 4) +82則拋物線的對(duì)稱軸為 x=4 ,。點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)，B正當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減小，

15、即小球距 確，不符合題意;解得,x1 0x2 7y1y214x則小球落地點(diǎn)距 O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意;.斜坡可以用一次函數(shù) y= 3x刻畫，斜坡的坡度為1:2, D正確，不符合題意;故選：A.點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的-坡度問(wèn)題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. B解析：B【解析】【分析】由AB/CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/CAB=110 ,再由角平分線的定義可得/CAE=55 ,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】. AB / CD, ./ BAC+ / C=180 , / C=70 , ./CAB=180 -70

16、=110,又 AE平分/ BAC ,/ CAE=55 , ./AED= / C+/CAE=125 ,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解 題的關(guān)鍵.9. B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：&如 =|2- 11 = y- 2a即1 V 0故答案為B.-.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).10. D解析：D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2, /. 2x2+a- 9=0,解得a=5.故選D.11. C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 X,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額X （1 +增長(zhǎng)率）2=4月份的盈利額列出方程求

17、解即可.【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得：240000 （1+x） 2=290400,解得：X1=0.1=10%, X2=-0.21 （舍去）, 故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量X （1女）2=后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用 +,減少用-.12. D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】2斛：cos45 = _.2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值. 二、填空題13. 5【解析】【分析】【詳解】試題解析：=/ AFB=90 D為AB的中點(diǎn) .DF=AB=

18、25DE為ABC的中位改:.DE=BC=4 EF=DEDF=15故答案為 15【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：./ AFB=90 , D為AB的中點(diǎn)， .DF= 1AB=2.5 ,2 DE為 ABC的中位線， DE= 1 BC=4 ,2 .EF=DE-DF=1.5 ,故答案為1.5.【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形 的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.14. 3【解析】【分析】分別延長(zhǎng) AEB注于點(diǎn)H易證四邊形EPF邛平行四邊形得出G為PH中點(diǎn)則G的運(yùn)行軌跡為三角形H

19、CD勺中位線MNg求出CD的長(zhǎng)運(yùn)用 中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可【詳解】如圖分別延長(zhǎng) A 解析：3【解析】【分析】分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形 EPFH為平行四邊形，得出 G為PH中點(diǎn)，則G 的運(yùn)行軌跡為三角形 HCD的中位線MN .再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出 MN的 長(zhǎng)度即可.【詳解】如圖，分別延長(zhǎng) AE、BF交于點(diǎn)H. / A= / FPB=60 ,.AH / PF, . / B= Z EPA=60 , .BH / PE, 四邊形EPFH為平行四邊形， EF與HP互相平分. G為EF的中點(diǎn)， .G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以 G的運(yùn)行

20、軌跡為 三角形HCD的中位線MN . . CD=10-2-2=6 , .MN=3 ,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為 3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn).15. 12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（a）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）v AB/ x 軸 AC=2CD / BACW ODC / ACBW DCO. AC即 ADCO. ; OD=a 則AB=2a.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a. .3a=解析：12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, 4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(ak,-),a4 a. AB / x 軸,AC=2CD , ./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO

21、, . ACBs DCO, .AB AC 2DA CD 1. OD=a,則 AB=2a ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a,.,3a=ak, 4解得：k=12.故答案為12.16. 66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的 定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：:五邊形為正五邊形度二是的角平分線度一故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到EAB 108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到PAB 54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到APB的度數(shù).【詳解】解：.五邊形 ABCDE為正五邊形， EAB 108 度，AP是 EAB的角

22、平分線， PAB 54 度， . ABP 60 , APB 180 60 5466.故答案為：66.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.17.【解析】試題分析：連接 OPOQPQ是。0的切線OQLPQ根據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2OQ2.當(dāng) POLAB時(shí)線段 PQR短此時(shí)二在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2 2【解析】試題分析：連接OP、OQ,Qs PQ 是。O 的切線，OQPQ.根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2 - OQ2, .當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短.此時(shí)， .在 RtAAOB 中，OA=OB=3w，AB=

23、 OA=6.，OP=LaB=3. 1PQ =卻- I： =?必18. 2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且SAABC=12可得；同理EC=2BEEP EC司得 又等量代換可知 SA ADF SA BEF=2解析：2【解析】11由 D 是 AC 的中點(diǎn)且 Smbc=12,可得 Sabd -S abc - 12 6 ;同理 EC=2BEgP2211-EC=BC,可得 S ABE1233代換可知 S/ADF S)ABEF=24 ,又 S ABE S ABFS BEF , S ABD S ABFADF寺里19. cm【解析】試題解析：如圖折痕為 GH由勾股定理得：AB=10cm由折疊AG=BG=AB= 10=

24、5cmGH_ AB； ZAGH=90 v /A=/ A/AGH之 C=90； AACB AGH； . .G 15解析：一 cm .4【解析】試題解析：如圖，折痕為 GH,由勾股定理得：AB=Js：+印=10cm,由折疊得：AG=BGAB=- X 10=5cmr GHI AB,22/ AGH=90 ,. /A=/A, /AGH=/ C=90,ACB AGH,AC BC.-,AG 陰,86 一二,5 韶1 c.-.GH=cm .4考點(diǎn)：翻折變換20. 【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號(hào)的速度為 x千米/時(shí)則原來(lái)列車的速度為（x-40）千米/時(shí)根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設(shè)

25、復(fù)興號(hào)的速度為x千米/時(shí)則原來(lái)列車的速度為（x- 401320132030x 40 x【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號(hào)”的速度為到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了【詳解】60解析：x千米/時(shí)，則原來(lái)列車的速度為（x-40）千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京 30分鐘列出方程即可.設(shè) 復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，則原來(lái)列車的速度為（x-40）千米/時(shí),根據(jù)題意得:1320132030x 40 x60故答案為:1320132030x 40 x60【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等 關(guān)系.解答題21. （1）證明見解析（2） 9 J3 - 2兀；（3）3【解析】【分析】（1）連

26、結(jié)OD,如圖1,由已知得到/ BAD= /CAD,得到西口 3口，再由垂徑定理得ODXBC,由于BC/EF,則ODXDF,于是可得結(jié)論；（2）連結(jié)OB, OD交BC于P,作BH，DF于H,如圖1,先證明 4BD為等邊三角形得到/ ODB=60 , OB=BD= 2/3 ,得到/ BDF= / DBP=30 ,在 RtADBP 中得到 PD= 73 , PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP, BC ,貝U BP=CP=3 ,得至UCE=1,由BDEsACE,得到AE的長(zhǎng)，再證明 ABEsAFD,可得DF=12 ,最后利 用S陰影部分=543口尸一S弓形BD =SabDF

27、 （ S扇形BOD SABOD）進(jìn)行計(jì)算；（3）連結(jié)CD,如圖2,由些,可設(shè)AB=4x , AC=3x ,設(shè)BF=y , 由Bd Cd得到 AC 3CD=BD= 2點(diǎn),由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FAD ,得到 16 - 4y=xy 則16 - 4y=4,然后解方程即可得到 BF=3 .【詳解】(1)連結(jié)OD,如圖1, 丁 AD平分/ BAC交。于Db B BAD= / CAD , Bd Cd， OD BC ,. BC / EF, ODXDF,.DF為。O的切線；（2）連結(jié) OB,連結(jié) OD交BC于P,作BHDF于H,如圖1 . /BAC=60 , AD 平分/ B

28、AC , /. Z BAD=30 , /. Z BOD=2 / BAD=60 , . OBD 為等邊三角形， ./ ODB=60 , OB=BD= 28,. / BDF=30 , BC / DF , . / DBP=30 ,在 RtADBP 中,PD= 1 BD=2出，PB= 3 PD=3 ,在 RtADEP 中, PD= . 3，DE=T7, . .PeT訴2 （拘2 =2,.OPXBC ,BP=CP=3,CE=3 2=1 ,易證得 ABDEsACE ,AE： BE=CE：DE,即AE ： 5=1 ： 幣，AE= 5/1 , . BE /7DF, ABE sAFD ,BEDFAEAD 5即一

29、DF5.7烏=,解得DF=12 ,12 57在 RtBDH 中，BH= 1BD= 2=1 .I 6003）2360(3)連結(jié)CD,如圖2,ABACS 陰影部分=Sabdf S 弓形 bd=Sabdf （ S扇形 bod Sabod）（2、3）2 = 9.3 2，可設(shè) AB=4x , AC=3x ,設(shè) BF=y , 二 Bd Cd，CD=BD= 2、.3 ,. / F= Z ABC= Z ADC , / FDB= / DBC= / DAC . BFDACDABD BF 2 3 y,即產(chǎn),xy=4AC CD 3x273 / FDB= / DBC= / DAC= / FAD ,而/ DFB= / A

30、FD , . FDBs. fad , . . DF BF- 即-8_y- -y, AF DF y 4x 8 y整理得164y=xy, /. 16-4y=4,解得y=3,即BF的長(zhǎng)為3.考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定與性質(zhì)；4.綜合題；5.壓軸題.22. (1) 280名；(2)補(bǔ)圖見解析；108; (3) 0.1.【解析】【分析】(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；(2)求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù) 即可；(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到 C與E”的情況數(shù)，即 可求

31、出所求的概率.解：(1) 56+20%=280(名)，答：這次調(diào)查白學(xué)生共有 280名;（2） 280X15%=42（名）, 280- 42- 56- 28- 70=84 （名）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示,答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108。；(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:ABCDEA(A, B)(A, 0(A, D)(A, E)B(B, A)(B, 0(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(G E)D(D, A)(D, B)(D, Q(D, E)E(E, A)(E, B)(E, Q(E, D)用樹狀圖為:共20種情況

32、，恰好選到“ C和“ E”有 2種，恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.1 .23. (1) m2 3n2, 2mn ; (2) 4, 2, 1, 1 (答案不唯一)；(3) 2=7或2=13. 【解析】【分析】【詳解】(1) a b73 (m n2, a b、. 3 m2 3n2 2mn -3 , ，a=m2+3n2, b=2mn.故答案為m2+ 3n2, 2mn.(2)設(shè) m=1, n=2, /. a= m2+3n2= 13, b = 2mn = 4.故答案為13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由題意，得 a= m2+3n2, b=2mn.,. 4= 2mn,且m、n為正

33、整數(shù)，1. m= 2, n=1 或 m=1, n=2, a=22+3X12= 7,或 a= 12+3X22 = 13.24. (1)見解析；(2) AD=4.5.【解析】【分析】(1)若證明BC是半圓。的切線，利用切線的判定定理：即證明 ABLBC即可；(2)因?yàn)镺C/AD,可得/ BEC=/D=90 ,再有其他條件可判定 aBCEs BAD ,利用 相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長(zhǎng).【詳解】(1)證明：: AB是半圓O的直徑, . .BD AD , / DBA+ / A=90 , / DBC= / A , / DBA+ / DBC=90 即 AB BC, .BC是半圓。的切線；(2)解：OC/ AD , . / BEC