五年級(jí)奧數(shù).應(yīng)用題.工程問(wèn)題(一)(A級(jí)).教師版

1、知識(shí)框架工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“ 1”的應(yīng)用題， 它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。 在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一、工程問(wèn)題的基本概念定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。工作總量：一般抽象成單位“ 1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作總量十工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量十工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力

2、，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等 多種解題方法，不斷地開(kāi)拓解題思路.三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開(kāi)“工作總量”

3、和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案一般情況下，工程問(wèn)題求的 是時(shí)間.重難點(diǎn)(1) 熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；(2) 工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理;(3) 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“ 1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；(4) 工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類(lèi)型題目中的應(yīng)用.-例題精講、工程問(wèn)題基本題型【例1】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天時(shí)間，乙單獨(dú)做需要21天時(shí)間，如果甲、乙合作需要多少時(shí)間?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】1星【

4、題型】解答【解析】將整個(gè)工程的工作量看作“1個(gè)單位，那么甲每天完成總量的28,乙每天完成總量的21 ,兩人合作每天能完成總量的 281 1-，所以兩人合作的話，需要21 12112天能夠完成.12【答案】12【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要21天時(shí)間，甲、乙合作需要 12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】1星【題型】解答【解析】【答案】【例2】乙單獨(dú)做每天能完成總量的丄1228甲、乙兩人共同加工一批零件,1 121莎，所以乙單獨(dú)做28天能完成8小時(shí)可以完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工，便需要12小時(shí)完成.現(xiàn)將整個(gè)工程的工作量看作 “ 1個(gè)單位，那么甲每天完成總量的 -,甲、乙合作

5、每天完成總量的 丄,21 1222 _在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了5小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了 420個(gè)零件才完成任務(wù)問(wèn)乙一共加工零件多少個(gè)【解析】乙單獨(dú)加工，每小時(shí)加工1丄丄 甲調(diào)出后，剩下工作乙需做（1 2-丄）84時(shí)所以8 12245 8245乙每小時(shí)加工零件420 84 25（個(gè)），貝U 2-小時(shí)加工25 2- 60 （個(gè)），所以乙一共加工零件555420+60 = 480（個(gè)）.【答案】480【鞏固】 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了 6天后，甲離開(kāi)了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解

6、答【解析】共做了 6天后，原來(lái)，甲做 24天，乙做24天， 現(xiàn)在，甲做0天，乙做40= （24+16）天這說(shuō)明原來(lái)甲24天做的工作，可由乙做16天來(lái)代替因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3 。3 2如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是30 30 - 75天如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是30 30 - 50天；甲或乙2 3獨(dú)做所需時(shí)間分別是 75天和50天.【答案】分別是 75天和50天【例3】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要 12天，乙單獨(dú)完成需要 9天若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問(wèn)甲做了幾天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，甲的工作效率為丄，乙的工作效率為 1，

7、采用雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法，可知甲12911 1做了（ 10 1） （）4 天.9 9 12【答案】4天【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20天可以完成，甲隊(duì)做了 8天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成.問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：甲的工作效率為丄，甲隊(duì)8天的工作量為8-，所以乙隊(duì)15天的工作量為1 -,20205553 1乙的工作效率為-15 ，所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要25天525方法二：此題可以用代換法解，甲12天工作量等于乙15天工作量，乙的工作效率為甲的 -，乙5獨(dú)做的時(shí)間為20 -25 （天）。5【答案】2

8、5天【例4】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】如果將整個(gè)工程的工作量看做單位“1；'從條件中我們很容易看出：甲 乙 ，乙丙20115，1乙因此不難得到丙的工作效率為301111-；因此三個(gè)人的工作效率之和為15 30 3020130112，也就是說(shuō)，三個(gè)人合作需要 12天可以完成。本題也可以分別求出甲和丙的工作效率，再將三人的工作效率相加，得到三人合作的總工效.但是這樣做比較麻煩，事實(shí)上只要將甲乙工效和加上丙的工效就可以了.【答案】12

9、天【鞏固】一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要 12天,由丙單獨(dú)做需要 36天完成,那么如果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】法一：和上題類(lèi)似，我們可以有：甲1丙広不難求得，乙的工作效率為丄丄1236118，因此甲的工作效率為1181亦，從而甲丙合作的工作效率為即甲丙合作12天能完成。法二：仍然觀察上面那三個(gè)等式，我們能否不求出每個(gè)人的工作效率，而同過(guò)整體的運(yùn)算直接得到甲+丙”的值呢?【答案】【例5】不難發(fā)現(xiàn),是說(shuō)：甲12天我們只要把乙消掉就可以了；因此我們有:丙1 29 36一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 40甲乙丙2 乙丙甲丙，也就1 11

10、2-，所以甲丙合作12天能完成。天完成，乙單獨(dú)做 60天完成.現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經(jīng)過(guò)了 27天才完成.問(wèn)甲休息了幾天?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】法一：在整個(gè)過(guò)程中，乙沒(méi)有休息，所以乙一共干了60天，完成了全部工程的 60927亦還91111有1亦20是甲做的，所以甲干了亦22 （天）；休息了 27 22 5 （天）.40法二：假設(shè)中間甲沒(méi)有休息， 則兩人合作27天，應(yīng)完成全部工程的（丄丄）27406099，超過(guò)了單位“ 1的9 11，則甲休息了 1丄5 （天）.88840【答案】5天【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 20天完成，乙單獨(dú)做30天完成甲、乙合

11、作了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天乙請(qǐng)假多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】法一：甲一共干了16天，完成了全部工程的164，還有1 -1是乙做的，所以乙干了205551 11 丄 6（天），休息了 16 6 10（天），請(qǐng)假天數(shù)為：16 6 10（天）530114法二：假設(shè)乙沒(méi)有請(qǐng)假，則兩人合作16天，應(yīng)完成全部工程的（亠 丄）16 -，超過(guò)了單位“120 3034 11 1的1，則乙請(qǐng)假10（天）.333 30【答案】10天【例6】 一件工程，甲、乙兩人合作 8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作 12天可以完成那么甲、丁兩人

12、合作多少天可以完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答111【解析】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、丄、丄.對(duì)于工作效率有（甲，乙）+（丙，?。? 6 1211111（乙，丙）=（甲，?。┘? +丄-1 =丄，甲、丁合作的工作效率為 所以，甲、丁兩人合8 12 6 2424作24天可以完成這件工程.【答案】24天【鞏固】修筑一條高速公里。 若甲、乙、丙合作,90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。還需多少天可完工?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】設(shè)這項(xiàng)工程為單位“ 1。

13、則甲+乙 +丙的工作效率為901,甲+乙+丁的工作效率為。丙+丁的工作效率為120丄。那么甲+乙的工作效率為（丄 丄180901201 111而，甲+乙+丙+丁的工作效率為面而80。60天。因此剩下的工程還需要（1 36）14480【答案】60天【例7】 有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小時(shí)甲、乙同時(shí)開(kāi)始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，開(kāi)始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來(lái)又去幫乙搬運(yùn)，最 后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí).【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】整個(gè)搬運(yùn)的過(guò)程，就是甲、乙、丙三人同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束，共搬運(yùn)了兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，所以它

14、們111 21完成工作的總時(shí)間為 2(-)21小時(shí)在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自在某一個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)搬運(yùn)，67144丙則在兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)都搬運(yùn)過(guò)甲完成的工作量是1 21 7，所以丙幫甲搬了 1 - 1的貨物，丙6488811 32131幫甲做的時(shí)間為丄丄1-小時(shí)，那么丙幫乙做的時(shí)間為21 1上3丄小時(shí).8 14 444 2【答案】丙幫甲13小時(shí)，丙幫乙31小時(shí).4 2【鞏固】 搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需 10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù) A和B，甲在A 倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完 兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【

15、難度】3星【題型】解答111 11【解析】甲、乙、丙搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共用了：2( ) 8小時(shí)，丙幫助甲搬運(yùn)了 1 8310 12 151015小時(shí)，丙幫助乙搬運(yùn)了 8 3 5小時(shí).【答案】5小時(shí)【例8 一份文件，如果甲抄 10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄 8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完現(xiàn)在甲先抄 2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才能完成？【考點(diǎn)工程問(wèn)題【難度3星【題型解答1【解析由題意可知，甲、乙合作的效率為;將甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄8小時(shí),1011乙單獨(dú)抄5小時(shí)，則乙單獨(dú)工作的效率為1 8 (13 8),10251133 1所以甲單獨(dú)工作的效率丄丄 甲、乙兩人的工

16、作效率之比為2：丄 3: 2 10 25 5050 25甲先抄2小時(shí)，這2小時(shí)的工作量如果兩人合作，需要3 2 (3 2) 11小時(shí)，5所以剩下的工作量由甲、乙合作，還需要10 ll 8-小時(shí).5 5【答案】8-小時(shí)5【鞏固】 一件工作甲先做 6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做 8小時(shí)，乙接著做 6小時(shí)也可以完成如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，甲做8 62小時(shí)的工作量等于乙做 12 66小時(shí)的工作量，可見(jiàn)甲做1小時(shí)的工作量等于乙做 3小時(shí)的工作量.那么可以用乙做3小時(shí)來(lái)代換甲做1小時(shí)，可知乙完成全部工作需要6

17、3 12 30小時(shí)，甲先做的3小時(shí)相當(dāng)于乙做了 9小時(shí)，所以乙還需要 30 9 21小時(shí).【答案】21小時(shí)【例9】 某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】首先將各個(gè)小隊(duì)之間的組合列成表：一隊(duì)二隊(duì)三隊(duì)四隊(duì)五隊(duì)工作效率OOOXX112OXOXO17XOXOO18OXOOX丄42從表中可以看出，一隊(duì)、三隊(duì)在表中各出現(xiàn)3次，二隊(duì)、四隊(duì)、五隊(duì)各出現(xiàn) 2次，那么，如

18、果將第二、四、五小隊(duì)的組合計(jì)算兩次，那么各種組隊(duì)的工作效率和中5個(gè)小隊(duì)都被計(jì)算了 3次所111111以五個(gè)小隊(duì)的工作效率之和為： -1 2丄 3 1，五個(gè)小隊(duì)一起合干需要1 - 6天.12 7 84266【答案】6天【鞏固】 A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若 A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8天完工；若A、E兩人一起干需要12天完工那么，若 E 一人 單獨(dú)干需要幾天完工？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】從題中可以看出， A、B、C、D四人每天完成總量的 丄，B、C、D、E四人每天完成總量6的，A、E兩人每天完成總量的，可見(jiàn)，E 一人每

19、天完成總量的丄2 ，所812812648以E 一人單獨(dú)干需要1 丄 48天.48【答案】48天【例10】某市有一項(xiàng)工程舉行公開(kāi)招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競(jìng)標(biāo).三家公司的競(jìng)標(biāo)條件如下:公司名稱單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬(wàn)兀甲105.6乙153.8丙301.7 如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少元?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，十三分，入學(xué)測(cè)試【解析】如果要想盡快完工，應(yīng)該選擇效率較高的兩家公司.由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)做時(shí)，每天完成的工作量分別為丄、丄、丄，所以應(yīng)該選

20、擇甲、101530乙這兩家公司合作.甲、乙兩公司合作，完成工程需要的時(shí)間為1 （丄 丄）6天；1015如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇完成全部工程所需總工資較少的兩家公司.由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)完成全部工程所需要的工資成本分別為5.6 10 56萬(wàn)元、3.8 15 57萬(wàn)元、1.7 30 51萬(wàn)元，所以應(yīng)當(dāng)選擇甲、丙這兩家公司合作.1 1甲、丙兩公司合作需要 1（- 一）7.5天才能完成工程，完工時(shí)要付的工資為：1030（5.61.7） 10000 7.5547500 元.【答案】547500元【鞏固】 一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 4個(gè)月完成，每月要耗資 9萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)

21、工程需6個(gè)月完成，每月耗資 5萬(wàn)兀.請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度 節(jié)省資金.【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的1，那么甲、乙合作所需時(shí)間為:61 11 （丄1） 2.4個(gè)月；甲、乙合作 2.4個(gè)月所耗資金為：（9465） 2.433.6（萬(wàn)元）.甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資 9 4 36萬(wàn)元，乙工程隊(duì)完成全部工作要耗資 5 6 30萬(wàn)元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)做，但是乙工程隊(duì)無(wú)法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以

22、還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來(lái)幫助完成一部分工程所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為:5 122乙工程做5個(gè)月，甲工程隊(duì)做（1 _） 一 -個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作一個(gè)月后，乙工程隊(duì)6 4 33再單獨(dú)做d個(gè)月.3【答案】33.6萬(wàn)元甲、乙兩工程隊(duì)合作 -個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做13個(gè)月33吵課堂檢測(cè)【隨練1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 30天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】1星【題型】解答【解析】將整個(gè)工程的工作量看作“1個(gè)單位，那么甲每天完成總量的-，甲、乙合作每天完成總量的丄，3012乙單獨(dú)做每天能完成總量的1111，所以乙單獨(dú)做120天能完成.12 30

23、 2020【答案】20【隨練2】一件工作，甲、乙兩人合作 36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合作要 60天完 成問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】設(shè)這件工作的工作量是1。甲乙兩人合作每天完成 -，甲丙兩人合作每天完成 -，乙丙兩人合3660完成的工作量，甲每天完成111 130 45 90，甲獨(dú)做需要1 90 90天答：甲一人獨(dú)做需要90天【答案】90天【隨練3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要 4天完成兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還 要幾天才能完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】法一：我們把工程看作兩個(gè)人

24、分別完成的，那么顯然，甲在其中只工作了2天，剩下的都是乙完成的。甲完成整個(gè)工作需要 6天，除去自己完成的 2天以外，剩下工作量甲需要 4天完成，乙的工作效率是甲的3 ,因此甲4天完成的量，乙需要4 443罟天完成,除去與甲合作的2天以外,16乙還要做1623罟天。法二：甲的工作效率為1 ,所以乙的工作效率為6113 4兩隊(duì)合作 2天后乙隊(duì)獨(dú)做還要681 6 28 2813天才能完成【答案】10家庭作業(yè)【作業(yè)1】某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成. 現(xiàn)在甲先單獨(dú)做 42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星

25、【題型】解答【解析】先對(duì)比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15 （天），乙 要多做48-28=20 （天），由此得出乙的工作效率是甲的3，甲先單獨(dú)做 42天，比63天少做了4463-42=21 （天），相當(dāng)于乙要做 21 - 28天因此，乙還要做 28+28= 56 （天），乙還需要做 563天.【答案】56天【作業(yè)2 一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成.那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需要多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：對(duì)于工作效率有：（甲，乙）+（乙，丙）一（丙，甲）

26、=2乙，即1+1 -丄=12為兩倍乙的工891872作效率，所以乙的工作效率為丄3 而對(duì)于工作效率有，（乙，丙）一乙=丙，那么丙的工作效率為144-丄3 =丄那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需1十丄=48天。91444848方法二：2（甲，乙，丙）=（甲+乙）+（乙、丙）+（甲、丙）=-+ - + =蘭,所以仲，乙，丙）=蘭+289187272212121上丄，即甲、乙、丙3人合作的工作效率為 上丄那么丙單獨(dú)工作的工作效率為上- 6天完成的工程量為41441441441，那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需48天.48【答案】48天【作業(yè)3】一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成需 40天。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需天?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年,希望杯，第六屆，六年級(jí)，一試【解析】甲每天完