湖南省衡陽市衡陽縣2020-2021學年高一上學期期末數(shù)學試題

1、X2020年下學期期末質量檢測試卷高一數(shù)學考生注意：1、本卷時量：120分鐘，滿分：100分.2、答題前，請考生先將自己的學校、班次、姓名、考號在答題卡上填寫清楚.3、請考生把答案寫在答題卡的相應位置上，交卷只交答題卡.一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求.1. 已知集合A = xK<3,Z? = aI2<x<4）,則AcB=（）Ax2<x<3 B. xl35x<4 C Ixlxvltvn4 Dxll5xv42. 命題“曰兒/?,丘+兒+ 1<0”的否定為（）A 3xoe/?,x（j+

2、xo + l>O B （岸工 + 兀 +1 >0C Vx e x2 + x +1 > 0 D XfxR.x2 + x + l>03. 設xwR,貝I"x = l "是"x2=l” 的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 若-<-<0,有下面四個不等式：/>/, ®- + ->2 , ®a+b<ab,< by,則不正確的a ba b不等式的個數(shù)是（)兀n-<«<22)D3,則 cos(a + )=()6.函數(shù)/(x)

3、= x-I x I的圖象是（）7.函數(shù)/(x)是泄義在R上的偶函數(shù)，且在(-oo,0) ±為減函數(shù)，則以下關系正確的是()A /() < f <幾一3) B. /(I) </(-3)</()C. /(1)</()</(-3) D. /(-3)</(1)</()8.已知函數(shù)/(x) = V3sin2x + L則下列選項中錯誤的是() 6丿A.于(力的最小周期為兀B. 將函數(shù)y = V3sin2x的圖像向左平移仝個單位得到函數(shù)/(羽的函數(shù)6C. f(x)的最大值為苗D. 將函數(shù)/(x) = >/3sin2x的圖像向左平移春個單位得到函

4、數(shù)/V)的函數(shù)9. 已知正實數(shù)x,滿足x-y<-丄，則下列結論正確的是()x y111|X .33AV B.C>1D x < yv yy10. 已知泄義在R上的奇函數(shù)滿足/(x-4) = -/(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間-8,8上有四個不同的根xPx2,x3,x4,則x1+x2+x3 + x4等于()A-6 B6 C一8 D8二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共20分.11. 已知函數(shù)/'(勸滿足f(x+) = xt則/(2)=.12. 已知角a的終邊經過點p(-1,、/亍),貝ij cos a的值為.13. 已知tana = 2,貝ijcos(

5、/r + a) cos + a =.Q 1114.若實數(shù)o>0上>0,且一 =+ +1則血的最大值為ab a b15若函數(shù)/心仁二;（il）,心恰有兩個零點則實如的取值范圍為三. 解答題：本題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（6分）化簡（117. （8分）已知Q是第三彖限的角，f（a） =sinfa-cosI 2丿(3/r+ a2tan(/r-a)tan(a n sin(-a 龍)（1）化簡求f（a）的值.18. （8 分）已知y = 為二次函數(shù)，且滿足于（1一“）= /（1 + 兀）,/（2） = 3, /（3） = 0.（1）求函數(shù)/（兀）的解

6、析式，并求y = f（x）圖象的頂點坐標;（2）在給出的平而直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；19. （8分）某蔬菜基地種植兩紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價P（單位：元/102kg ）與上市時間八單位：天）的關系符合圖1中的折線表示的函數(shù)關系，西紅柿種植成本Q （單位：7C/i02kg ）與上市時（單位：天）的關系符合圖2中的拋物線（即一元二次函數(shù)圖像）表示的函數(shù)關系.圖1（1）求出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式p = /（z）和圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式（2）若市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的純收益最大?:當忑，已（一1,1）時

7、，有丿B +八門0. x + y20. （10分）已知函數(shù)/（x）zk義在（-1）上且滿足下列兩個條件：對任意x.ye(-lj)都有 f(x) + f(y) = f -一-11 +廠丿（1）證明函數(shù)于（兀）在（一 1,1）上是奇函數(shù).（2）判斷并證明/（X）的單調性.(3)試求函數(shù)G（x） = /（x） +丄的零點.22020年下學期期末質量檢測高一數(shù)學（參考答案）一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求.1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. D 10. C二、填空題：本題共4小題，

8、每小題4分，共20分.11-1112- 4 131 14-415-52,+s) 16. (1) 2 (2)丄217.解(1)f(a) =-cos a sin a ( tan a)-tan a sina=- cos a (2) Vcos("T)=cos(T-")=-sina=r sina = _ 5又a是第三象限的角,cos a = 一 J1 一 sin2 a = -2x/6"I"2>/65)甘18.答案：(1)設函數(shù)的解析式為fM = ax2+bx + c因為/(1-X)= /(14-x),/(2) = -3,/(3) = 0 ,b=12a所以 &

9、lt; 4a + 2方 + c = 39a + 3b + c = 0a = 1解之得b = -2 所以 f(x) = x2-2x-3c = -3頂點坐標為(i,r).4分(2)8分19.答案：(1)由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關系式為/(/)=300-r,0<r<2002r-300,200<r<300由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關系式為g(Q = J_(/ - 150尸+ Igo v / 5 300.3分200(2)設上市時間為時的純收益為/?(/),則由題意，得=h(t) = 20012001 175r2+-r + ,0<r<2002 27 if)7S

10、r2+-r-,200<r<3002 2當0 v " 200時，整理得h=一丄(/ _ 50)2 +100200當r = 50時，取得最大值100：當200</<300時，整理，得h(t) = 一一 (350)2 + 100,200當 = 300時，加。取得最大值87.5.7分綜上，當250,即從2月1日開始的第50天上市的西紅柿的純收益最大.8分20.答案：(1)令 x = y = 0,貝IJ 2/(0) = /(0),則 /(0) = 0 .又令y = -x,則/(x) + /(-x) = /(0)=0,即/(-x) = -/W，所以函數(shù)f(x)在xe(-l,l)上是奇函數(shù).3分(2) 設 1 >£>為> _1，則/(r2)-/(xl) = /(x2) + /(-xl) = -Z- Z( V-(x.-x,).勺+ (-兀1丿因為一 1 V-XV1,由條件知 /(二 J > 0,而 X,-X, >0,勺+(-比)/(勺)/(禹)>0,所以函數(shù)/V)在(-1,1)上單調遞增6分1<&q