九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課題函數(shù)圖象信息問題專題分層練習(xí)AB組作業(yè)課后訓(xùn)練含答案解析

1、初三數(shù)學(xué)“錄像課”導(dǎo)學(xué)案九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課題函數(shù)圖象信息問題專題分層練習(xí)AB組作業(yè)課后訓(xùn)練含答案解析【課前練習(xí)】1.（課本習(xí)題改編）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中 OABC為一折線），這個容器的形狀是下圖中的（ ）2. （2018秋喻安期末，7）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù) y=1x3-2x的圖61c象與性質(zhì)時，列表、描點回出了圖象.結(jié)合圖象，可以 看出“1x36-2x= 2實數(shù)根的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 43. （2016飲口皋二模改編，8）小南騎自行車從 A地向B地出發(fā)，1小時 后小通步行從 B地向A地出發(fā).如圖，

2、兩條線段11、12分別表示小南、 小通離B地的距離y （單位：km）與所用時間x （單位：h）之間的函 數(shù)圖象，根據(jù)圖中的信息，則小南的速度是 km/h,小通的速度 是 km/h .【知識梳理】函數(shù)圖象信息問題是近幾年中考命題熱點，題型多為填空或選擇.函數(shù)圖象信息問題是通過圖象呈現(xiàn)出問題中的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，主要考查同學(xué)們對函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用，要求同學(xué)們具有較強的抽象思維能力和綜合分析能力.解答這類問題，需要在理解題意的基礎(chǔ)上，弄清兩坐標(biāo)軸所代表的含義，對圖象 的形狀、位置，利用拐點等方面提煉有效信息，分析各段的變化趨勢是解題的關(guān)鍵，進而找 到解決問題的突破口.【典例講評

3、】例1 （20127W通通州二模改編，22） 一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設(shè)快車行駛的時間為x （h）,兩車之間的距離為 y （km）,圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象進行以下探究：（1）圖中點B的實際意義是（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40km,若快車從甲地到達乙地所需時間為 t h,求t的值.例2 （2019?南通，9）如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s（單位:m）與時間t（單位:min）的函數(shù)圖象，其中曲線段 AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正硯.的是（）A. 25min50min,王阿姨

4、步行的路程為800mB.線段CD的函數(shù)解析式為 s= 32t+400（25轉(zhuǎn)50）C. 5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲線段 AB的函數(shù)解析式為 s= 3(t20)2+ 1200(5qw20)例3 （2016喻安一模改編，8）在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達 C村.甲、乙兩人到C村的距離y1, y2 （km）與行駛時間x （ h）之間的函數(shù) 關(guān)系如圖所示，以下分析錯誤的是（）A. A、C兩村間的距離為 120kmB.點P的坐標(biāo)為（1, 60）C.點P的意義表示經(jīng)過1小時甲與乙相遇且

5、距 C村60kmD.乙在行駛過程中，共有兩次機會距甲10km例4 （2018秋端門期末改編，17）如圖1,在 BC中，ZB= 45,點P從BC的頂點出發(fā)，沿 A-B-C勻速運動到點 C,圖2是點P運動時，線段AP的長度y隨時間x變化的關(guān) 系圖象，其中 M, N為曲線部 分的兩個端點，則 BC的長 是.【課后訓(xùn)練】A組1. （2017帝通改編，8）有一個進水管和出水管的容器，從某 時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又 出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （L）與時間x （min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出 水量 3.75 L.思路：每分鐘的進水量為

6、：20+4,每分鐘的出水量為：（20+4） - （30- 20） + （ 12-第1題4) = 3.75 (L).92. （2011帝通改編，9）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A, B兩地間的2小時后甲才到,路程為20千米.他們前進的路程為 s （單位：千米） 甲出發(fā)后的時間為t （單位：時），甲、乙前進的路程 與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說 法正確的是（ D ）A.甲的速度是4千米/時B.乙的速度是10千米/時C.甲比乙晚出發(fā)1小時D,甲比乙晚到B地2小時思路：甲的速度是：20 + 4 = 5（km/h）;乙的速度是：20 + 1 = 20（km/h）;由圖象知

7、，甲出發(fā) 1小時后乙才出發(fā)，乙到3. （2013曲通改編，9）小李與小陸從 A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離 S （單位：km）和行駛時間t （單位：h） 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信 息，有下列說法：（1）他們共行駛了 20km；（2）小陸全程共用了 1.5h;（3）小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；第3題D. 1個（4）小李在途中停留了 0.5h.其中正確的有（ B ）A . 4個B. 3個C. 2個思路：（1）根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得：他們都行駛了 20km,他們共行駛了 40km,故原說法錯誤；（2）根據(jù)圖象可得：小陸全程共用了：2-0

8、.5=1.5 （小時），故原說法正確；（3）根據(jù)圖象可得：小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸用1個小時到B地，小李用1.5個小時到B地，所以小李的速度小于小 陸的速度，故原說法正確；（4）根據(jù)圖象可得：表示小李的S-t圖象從0.5時開始到1時結(jié)束，時間在增多，1 - 0.5= 0.5（小時），故原說法正該車離出發(fā)土ty勺距離 s （千米）第4題D. 4個故原說法錯誤；而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了 確.故選：B.4. （2016?啟東一模改編，8） 一汽車在某一直線道路上行駛， 和行駛時間t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（折線 ABCDE）,根據(jù)圖中提供的信息，給

9、出下列說法： 汽車共行駛了 200千米；汽車在行駛途中停留了0.5小時；汽車在折線CDE的平均速度為64千米/小時；汽車自出發(fā)后 3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐 漸減小.其中正確的說法共有（B ）A. 1個B. 2個C. 3個思路：行駛的最遠距離是 120千米，共行駛240千米,根據(jù)圖象從1.5時到2時，是停留時間，停留 0.5小時，故原說法正確；汽車在 CDE的平均速度為 (120- 80+120) + ( 4.5- 2) = 64(千米/時)，故原 說法正確；汽車自出發(fā)后 3小時至4.5小時之間路程與時間成一次函數(shù)關(guān)系，因而速度不 變，故原說法錯誤.故選：B.第5題5. (2017飲

10、口東一模改編，9).甲、乙兩車從 A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中， 汽車離開A城的距離y (km) 與行駛時間t (h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法錯誤 的是(B )A .甲車的速度為 50km/hB.乙車用了 6h到達B城C.甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車D.乙車出發(fā)后，兩車共有 2次相距50km思路：甲車的速度為300 + 6=50 (km/h),故原說法 正確;乙車到達B城用的時間為：5-2=3 (h),故原說法錯誤；乙車的速度為 300+ (5-2) =100 (km/h)甲車出發(fā)4h,所走路程是：50X4 200(km),甲車出發(fā)4h時，乙走的路程是：100X (4-2) =200

11、 (km),則乙車追上甲車，故原說法正確;當(dāng)乙車出發(fā)1h時，兩車相距：50 X (2+1) - 100X1 = 50 (km), 當(dāng)乙車出發(fā) 3h時，兩車相距：100X3- 50X (2+3) = 50 (km), 故原說法正確；故選：B.B組1. (2018洞門模擬改編，9)甲、乙兩車在同一直線上從 A地駛向B地，并以各自的速度勻 速行駛，甲車比乙車早出發(fā) 2h,并且甲車途中休息了 0.5h, 如圖是甲、乙兩車離開A地的距離y (km)與甲行駛時間x(h)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：(1) m的值為1;(2) a的值為30;(3) 乙車比甲車早7h到達B地.4其中正確的有(B

12、 )A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個解：(1)由題意，得 m= 1.5-0.5=1.故(1)正確；(2)錯誤;(2) a= 120+ (3.5 0.5) = 40 (km/h),貝U a=40,故(3) 乙車的行駛速度：120+ (3.5- 2) = 80 (km/h)乙車的行駛 260km需要260+ 80 3.25 ( h)設(shè)甲車休息之后行駛路程y (km)與時間x (h)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,將( 1.5, 40) (3.5, 120)代入得，k=40, b= - 20.即甲車休息之后行駛路程y (km)與時間x (h)的函數(shù)關(guān)系式為 y=40x-20,根據(jù)圖形得知：甲、

13、乙兩車中先到達B地的是乙車，將 y=260 代入 y=40x- 20 得，x= 7, 7 - (2+3.25) = 1.75 (h),甲比乙遲1.75h到達B地，故(3)正確； 故選：B.2. (2019摘通通州區(qū)一模改編，9)如圖，甲、丙兩地相距 500km , 一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從 乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)， 同向而行，折線 ABCD表示兩 車之間的距離y (km)與慢車行 駛的時間為x (h)之間的函數(shù)關(guān) 甲 系.根據(jù)圖中提供的信息，下列 一 說法不正確的是( C )A.甲、乙兩地之間的距離為200 km B.快車從甲地駛到丙地共用了2.5 hC.快車速度是

14、慢車速度的3倍D.快車到達丙地時，慢車距丙地還有50 km解：點 A (0, 200), 甲、乙兩地之間的距離為200km；故A選項正確； 慢車速度：(500- 200) +3= 100( km/h)，快車速度：(100 X 2+200 +2= 200( km/h), 快車速度是慢車速度的 2倍；故C選項不正確； 快車速度是200km/h, 快車從甲地駛到丙地共用了500 + 200=2.5( h);故B選項正確； 當(dāng)快車到達丙地時，行駛了2.5h, 慢車距丙地的距離為：(500- 200) - 2.5 X 100 50 (km)；故D選項正確；故選：C.3. (2019及口皋一模改編，8)甲

15、、乙兩個工程隊分別同時開挖兩 段河渠，所挖河渠的長度 y (m)與挖掘時間x (h)之間的關(guān) 系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息分析，下列說法正確的是(D )A.甲隊開挖到30m時，用了 2hB.乙隊在0aw 6的時段，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=5x+20C.當(dāng)兩隊所挖長度之差為 5m時，x為1和3D. x為4時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等解：A.根據(jù)圖示知，乙隊開挖到 30m時，用了 2h,甲隊開挖到30m時，用的時間是大 于2h.故A選項錯誤；B.根據(jù)圖示知，乙隊挖河渠的長度y (m)與挖掘時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)：當(dāng)0aW2時，y與x之間的關(guān)系式是 y=15x；當(dāng)2vxW6時，

16、y與x之間的關(guān)系式是 y=5x+20.故B選項錯誤；C.由圖示知，甲隊挖河渠的長度y (m)與挖掘時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系為：y= 10x (0今w6 , 當(dāng)0xW2時，當(dāng)兩隊所挖長度之差為 5m時： 15x- 10x=5,解得：x=1;當(dāng)2vxW6時，當(dāng)兩隊所挖長度之差為 5m時： |10x- (5x+20) |=5,解得：x=3 或 5;當(dāng)兩隊所挖長度之差為 5m時，x為1, 3和5;故C選項錯誤；D.甲隊4h完成的工作量是：10X0 40 （m）,乙隊4h完成的工作量是：30+2 X 40（m）, 當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖河渠長度相同.故 D選項正確；故選：D.4. （2019函門

17、一模改編，9）甲、乙兩車都從 A地出發(fā)，都勻速行駛至 B地，先到達的車停 在B地休息.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A地的距離y （千米）與甲車行駛的時間t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中提供的信 息，有下列說法： A, B兩地相距300千米； 乙車比甲車早出發(fā) 1小時，且晚1小時到達B地； 乙車只用了 1.5小時就追上甲車； 當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時，t=2, 3, 7或13小時.3 2 23其中正確的說法是 （填正確的序號）解：由圖象可知 A、B兩城市之間的距離為 300km，故都正確；乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時 4-1=3（小時），即乙比甲早到 5- 4=1 （小

18、時）到達B地，故錯誤；設(shè)甲車離開 A城的距離y與t的關(guān)系式為丫甲=,將（5, 300）代入可求得k= 60, y 甲=60t,設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n,將（1, 0）和（4, 300）代入可彳導(dǎo),m=100, n=-1004y 乙=100t 100,令y甲=丫乙可得：60t = 100t- 100,解得t=2.5,即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5,此時乙出發(fā)時間為 2.5-1=1.5（小時），即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車， 故 正確；令 |y 甲一y 乙 |=40,可得 |60t （100t100） | = 40,即 |100 40t|=40,3當(dāng)10040t=40時，可解得t=萬，當(dāng) 100-40t=- 40 時，可解得 t=7,2,2 、當(dāng)y甲= 60t=40, t=，此時乙還沒出發(fā)，3當(dāng)300- 60t=40, t= 13時，此時乙到達 B城；3綜上：當(dāng)t的值為2,3, 7或13小時.故正確.3223故填：M千米