2020年泰安市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題

1、2020年泰安市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（滿分150分，時間120分鐘）選擇題（本大題共 12小題，共48分）在-(-9), |- 5|,-|0| , (-2) 4, -2 4，其中非正數(shù)有(B. 3個 ()A. 1個下列計算正確的是A. 2?+ 3?= 5? B. （?）2 = ?黃河是中華民族的象征，被譽為母親河,最具氣勢的自然景觀.其落差約均流量可用科學記數(shù)法表示為30米,)C. 4個D. 2個D. ? ?= ?A. 6.06 X104立方米/時C. 3.636 x 106立方米/時B. 3.136 x 106立方米/時D. 36.36 x 105立方米/時如圖是某個幾何體的展開圖,

2、A.四棱柱C.三棱柱B.圓錐D.四棱錐C. 6?- 4?= 2黃河壺口瀑布（如圖）位于我省吉縣城西 45千米處，是黃河上 年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平該幾何體是（小明在研究矩形的時候，禾U用直尺和圓規(guī)作出了如圖的圖形, 依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可知 / ?的度數(shù)為（）A. 56 C. 28 已知關于x的B. 68 D. 34 元二次方程2? + 4?sin?+ 1 = 0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角？的度數(shù)為（）A. 30B. 45C. 60 D. 75 已知拋物線？?= ?+ ?$ ?與x軸只有一個公共點，且過點 ？?（?）?（? 2,?）貝V b的值為（A. 2若關

3、于A. -4B.C. 3D. 1x、y的不等式組 ? 1；? ? 0有6個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）-3 ? -2 C. -4 ? -3 D. -3 ? -2若分式?騫的值為零，則m取值為（）A. 1B. -1C. 1D.不存在如圖，在厶?, Z ?90 ?= ?= 4,以點C為中心，把?時針旋轉(zhuǎn)45。，得到厶? ?則圖中陰影部分的面積為（）A. 2B. 2?C. 4D. 4?將一副學生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個四邊形ABCD ,?1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.第11頁，共18頁連接AC ,則tan / ?的值為（）A. v3 + 1C.v3+12D.v3-12?

4、= 1，則矩形ABCD的面積是（）12.如圖，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點B,C落到對角線AC上點M ,N處，已知？?= 2,A. 9 + 4 v6B. 3 + v6C. 10 - 4 v6D. 3 + v6或 10 - 4v6二、填空題（本大題共 6小題，共24分）13. 在-4、-2、1、2四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)？?= ?+ ? 1中a、b的值，則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 .14. 如圖，河的兩岸a, b互相平行，點A, B, C是河岸b上的三點，點P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得/ ?=?30，在B處測得/ ?=?7

5、5。，若？?= 80米，則河兩岸之間的距離約為 . （V3疋SC r1.73，結(jié)果精確到0.1米）A15. 如圖，在？?, / ?90, ?學 10 , ? 6,點 D 是 BC 上一動點，連接 AD ,將厶?沿?AD折疊，點C落在點？?，連接?交AB于點E,連接？?當厶？?？是直?角三角形時，DE的長為 .16. 某商店為了促銷一種定價為26元/斤的雞蛋糕，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5斤，按原價付款；若一次性購買5斤以上，超過部分按原價八折付款如果小明有338元錢，那么他最多可以 購買該雞蛋糕 斤17. 關于x的一元二次方程（?- 1）?2 - 2?+ 1 = 0有兩個不相等的

6、實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 .4218. 如圖，過y軸上任意一點P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)？?= - ?和?= ?的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC、BC,則 ?的?面積為三、解答題11 3 19. (10 分)(1)計算：tan45 - (3)+ V (-3) 2 - v-83 ?5先化簡，再求值： 未 r?+ 2 -應），其中？?= V3- 320. （12分）“小滿枇杷黃，立夏楊梅紅”，楊梅是夏季水果中的上品，本草綱目中記載：楊梅能祛痰消食、生津止渴，有和五臟、滌腸胃、除惡氣、正痢疾、止頭痛的功能。某果品店從水果批發(fā)市場購進楊梅 銷售，第一天用800元購進若

7、干千克，并以每千克32元出售，很快售完由于楊梅暢銷，第二天購買時，每千克的進價比第一次提高了15%，用1265元所購買的數(shù)量比第一天多15千克.（1）求第一天楊梅的進價是每千克多少元？（2）第二天購進的楊梅以每千克36元售出20千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，楊梅不易保鮮，為減少損失，便打折售完剩余的楊梅如果該果品店在這兩天的銷售中，總體上盈利565元，求楊梅的售價打了幾折？21. （13分）在 ?, / ?= 90 BD是厶？?角平分線，P是射線 DC上任意一點（不與D , C兩 點重合），過點P作？?于點Q,交直線BD于點E.（1）如圖，當點P在線段CD上時. 若/ ?= 30 求/ ?的?度數(shù)；

8、 求證：/ ?/ ?作/ ?的?平分線交直線 AB于點F，試判斷PF與BD有怎樣的位置關系？并說明理由.22. （13 分）如圖，？?, / ?90 ?= ?= 3?點 D 為 AC 邊上一點（不與點 A、C 重 合），以CD為邊，在三角形內(nèi)作矩形 CDEF ,在三角形外作正方形 CDMN ,且頂點E、F分別在邊AB、矩形EFMN的面積為 ?, ?面積為?BC上，連接？?設AD的長為xcm,A(1) 填空：？?與X的函數(shù)關系式是 , ?與x的函數(shù)關系式是 ，自變量X的取值范圍是_(2) 在平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當矩形EFNM的面積小于 ?面積時，

9、x的取值范圍是23.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(2,3)為二次函數(shù)y|x 2與反比例函數(shù)ky (k 0)在第一象限的交點，點 B(x，2)在反比例函數(shù)圖象上，且拋物線與x軸負半軸交于點xC( 4,0).(1)若點P為該拋物線上一點，點 Q為該雙曲線上一點，且 P、Q兩點的縱坐標都為 6，求線段PQ的長.(2)若點M是線段CA至曲線AB段上的任意一點，過點 M作MN丄x軸，交拋物線于點 N.設線段MN的長度為d (若點M、點N重合，則線段 MN的長度視為0)，點M的橫坐標為 m，求出d與m 的函數(shù)關系式以及d的最大值，并直接寫出 m的取值范圍.(3)若點E在x軸上，點F在y軸上，連

10、結(jié) AB、BE、EF、AF，當四邊形 ABEF的周長最小時，請 直接寫出點E、點F的坐標和四邊形 ABEF的周長最小值.24. （15分）如圖1, ?為等邊三角形，點 D、E分別為邊AB、AC上的一點，將圖形沿線段 DE 所在的直線翻折，使點 A落在BC邊上的點F處.求證：？?？?= ?； 如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊 ?邊長為6，當DF : ?= 3: 2時，求sin / ?的值; 如圖3,在? ?, / ?= 90 / ?30 ?= 3，點D是AB邊上的中點，在 BC的下 方作射線 BE，使得/ ?=?30o ,點P是射線BE上一個動點，當 / ?=?60時，求BP的長.答案和解析1.

11、【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)與絕對值，解題的關鍵是掌握非正數(shù)包括負數(shù)和0把給出第2, 3, 4的數(shù)先化簡，然后再判斷非正數(shù)有幾個.【解答】55解：-(-9)= 9，| - -| = 6, -|0|= 0，(-2) 4 = 16，-2 4 = -16，在所列的5個數(shù)中，非正數(shù)有-|0|，-2 4共2個.故選D.2. 【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是整式的加減，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方的有關知識，由題意對給出的各個選項進行逐一分析即可.【解答】解：?2?和 3b不能合并同類項，故 A錯誤；B. (?為2 = ?，故B錯誤；C. 6?- 4?= 2?故

12、C 錯誤；D. ? ?= ?，故 D 正確.故選D.3. 【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ？?x 10?的形式，其中1 w|?| 1時，n是非負整數(shù)；當原數(shù)的絕對值?/ ?68 由作圖可知/ ?為/ ?的平分線與AC的垂直平分線的夾角,1/ ? 90 - 2 X 68 = 56 故選A.6. 【答案】B【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，以及一元二次方程根的判別式等知識，掌握判別式的應用是解題關鍵.利用判別式的意義得到 ？?= ? - 4?= (4?)8 = 0,然后求出？?值，再利用特殊角的三角函數(shù) 值確定銳角？?勺值.【解答】解：關于

13、x的一元二次方程2? + 4? ?1?1?= 0有兩個相等的實數(shù)根，.?= ? - 4?= (4?)8 = 0, sin2?= 2，則 sin?=乎或-乎(舍去)， ?= 45 故選B.7. 【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的圖像上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，求出b的值.根據(jù)拋物線？?= ? + ?分？與x軸只有一個公共點，可知 ？?= 0,從而可以得到 m與n的關系，再根據(jù)拋物線？?= ?+ ?+ ?過點？?(?)?(? 2,?)可以得到a和m的關系，從而可以求得b的值.【解答】解：拋物線？?= ? + ?分?與 x軸只有一個公共點，.?=

14、? - 4 X 1 X ?= ? - 4?= 0,?=抄， 拋物線?= ? + ?+ ?過點?(?) ?(? 2, ?) .?= ? + ?s+ ? ?= (?- 2)2 + ?(? 2) + ? .?+ ? ?= (?- 2)2 + ?(? 2) + ? J 丿 J 丿化簡，得？?=2-?.？?= ? + ?2-?=(石)2 + ? X 2-+ ?2 =24 -故選D.8. 【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)找不等式的解集和已知得出關于m的 不等式組是解此題的關鍵.先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關于m的不等式組，求出不

15、等式組的解集即可.【解答】解：解不等式7- 2? 1，得：2? 3,解不等式？?_ ? 0，得：? ?,則不等式組的解集為? ? 3,不等式組有6個整數(shù)解，這6個整數(shù)解為-3、-2、-1、0、1、2,則-4 ? （1 + vV5）（3 + v6） = 9 + 4vV5;故選A.113.【答案】-【解析】【分析】本題考查了概率公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是利用列表法求出所有可能的情況，然后根據(jù)題意找出符合條件的情況數(shù)首先利用列表法列出 a, b所有可能的取值情況，可知共有 12種情況；再根據(jù)題意及 二次函數(shù)的性質(zhì)求出 a和b的取值范圍，找出滿足條件的a, b的值的情況個數(shù)，最后根據(jù)概率公式進

16、行計 算即可.【解答】解：列出a, b所有可能的取值情況如下:-2124m2)m（, 1）1(1.2)2(?. -4 由上表可知，a, b所有可能的取值情況共有 12種,二次函數(shù)？?= ?+ ? 1的圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限，且?= 0時，？?= 1 0,? 0, ? 0,?-? 0 2?- 4? 0? 0第17頁，共18頁易知滿足條件的a, b的值有2種情況，即？?= 1 , ?= -4或？?= 2, ?= -4 ,二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為2 _ 112 = 61故答案為6 -614.【答案】54.6【解析】 解：過點A作?L ?于點E，過點B作?于點D,/ / ?7

17、5 Z ?30 Z ?45 ?= 80 , ?= 40 , ?= 40 V3 ,.?= ? 40 ,.?= ? ?= 40+ 40 ,.?/?./ ?/ ?30 1 ?= 2?= 20 V3 + 20 54.6,故答案為：54.6.過點A作？?L?于點E ,過點B作？? ?于點D,然后銳角三角函數(shù)的定義分別求出AD、PD后即可求出兩岸之間的距離.本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度角的直角三角形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.315.【答案】3或-【解析】 解：如圖所示；點 E與點？?重合時，即/ ?=?90在?中?, ?= V?- ?= v 10- 62 = 8,

18、由翻折的性質(zhì)可知； ？?= ?= 6、?1= ?則？?= 10 - 6=4. 設? ?= ?則? 8 - ?在?中, ?+ ?= ?，即？+ 42 = (8 - ?2 .解得?= 3,如圖所示：/ ? ?90 時，貝U / ?180 - / ? ?90由翻折的性質(zhì)可知：？?= ?/ ?殳/ ?= ?90/ / ?= / ?= 2?=?90 四邊形？?為矩形.又.？= ?四邊形？?為正方形.?= ?= 6.?* ? ? 8 - 6=2.?/?.? ? ? 2 1.? ?= 8=4? 1即一?= 1,64，3解得?1= 3,假設/ ?90,則？?？ /?BC的長為平行線間距離，所以？?陰?,?即？

19、? ?,?這個顯然不可能，故/ ?90,即/ ?不可能為直角.3故答案為3或2.點E與點？?重合時，即/ ? = ?900在？?中?，由勾股定理可求得？?= 8，由翻折的性質(zhì)可知：？?= ?= 6、?= ?則？?= 4設？?學?1= ?則？?W 8 - ?在？?,依據(jù)勾股定理列方程求解即 可；當/ ? ?900時.由翻折的性質(zhì)可知：？?學？?？/ ?殳/ ?=?90然后證明四邊形 ？?為正方形，從而求得？?* 2 ,然后證明？?/? ?2?依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得？?證明/ ?不可能為直角即可得解.本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性質(zhì)和判定根據(jù)題意畫出符合 題

20、意的圖形是解題的關鍵.16.【答案】15【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，由題意可知購買5斤雞蛋糕需要130元，而338元超過130元，則購買量應該超過5斤，可設購買x斤這樣的商品，根據(jù)：5斤按原價付款數(shù)+超過5斤的總錢數(shù) 338，列出 不等式求解即可得.【解答】解：設可以購買x斤這樣的雞蛋糕.由題意得 26 X 5 + (?- 5) X26 X 0.8 338，解得？?w 15 ,則最多可以購買該雞蛋糕的斤數(shù)是15,故答案為15.17. 【答案】？?。，求解即可.【解答】解：一元二次方程(?- 1)?2 - 2?+ 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，?71 工 0(-2 )2-

21、4(? 1) X 1 0,解得：？? 2且？?工1 .故答案為？? 2且？?工1 .18. 【答案】3【解析】【分析】本題為反比例函數(shù)的綜合題，涉及的知識點有：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，三角形的面積等，先設?(0,?)由直線？?軸,則A, B兩點的縱坐標都為 b，而A, B分別在反比例函數(shù)？?= - ?242和？?= ?的圖象上，可得到 A點坐標為(-刃？?)B點坐標為(?？?)，從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的 面積公式計算即可.【解答】解：設?(0,?)直線？?/?軸,? B兩點的縱坐標都為 b,4而點A在反比例函數(shù)？?= - ?的圖象上，44.當?= ? ?= -

22、?即 A 點坐標為(-?)2又點B在反比例函數(shù)？?= 2的圖象上，2 一 2.當?= ? ?= ?即 B 點坐標為(?？?).?=2461 1 6.?=? 2 ?*= 2 ?= 3.故答案為3.19.答案】 解：原式=1-3+3- (-2)=3;b 亠3-?-45原式=2?4 * (厲0+ 冠)3 - ? - 9. 2?- 4 ? 2?- 3? 2=-X2(?- 2)(?+ 3)(?- 3)_ 1=-2(?+3)，當?= v3 - 3時，原式=1_1 _v32( vS-3+3)- 23 _ _ 6【解析】(1)本題考查了實數(shù)的運算.先算特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、二次根式的化簡以及開立方，

23、再計算加減；(2)本題考查了分式的混合運算.先算括號內(nèi)的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，同時分解分子分母，約分化簡, 最后把a的值代入計算可得.20.【答案】解：(1)設第一天楊梅進價為 x元/千克，則：1265- 800 _ 15(1 + 15 %)?解得：？?_ 20 ,經(jīng)檢驗：？?_ 20是原分式方程的解，答：第一天楊梅進價為 20元/千克.(2)設楊梅打y折銷售，由(1)知，第一天購進楊梅80020_ 40千克，第二天購進楊梅55千克，則:40 X (32 - 20) + 20 X(36 - 20 X 115%) + (55 -?20)(36 X 10 - 20 X 115%) = 565化

24、簡，得：740 +126?- 805 = 565 ,解得：？?= 5,答：第二天楊梅打了 5折銷售.或總售價減去總進價，打 y折可列方程:?40 X 32 + 20 X 36 + 35 X 36 X 兀-40 X 20 - 55X 20 X 115 % = 565 ,解得：？?= 5【解析】此題考查分式方程的應用和一元一次方程的應用，找數(shù)量關系是解題關鍵.(1)設第一天楊梅進價為 x元/千克，根據(jù)第二天購買時，每千克的進價比第一次提高了 1265元所購買的數(shù)量比第一天用800元所購買的數(shù)量多15千克即可列方程解答.15%，且第二次用(2)設楊梅打y折銷售，由(1)知，第一天購進楊梅80020=

25、40千克，第二天購進楊梅55千克，根據(jù)總體上盈利565元，即可列出方程解答.21.【答案】 解：(1)在 ?, / ?= 90 / ?= 30 / ?60 ?是/ ?的?角平分線， / ?30 /?L ?.上?/ ?/ ?=?90 + 30 = 120？?./ ?/ ?= 90 / ?/ ?90 / ?/ ?90?為/ ?的平分線，./ ?/ ?/ ?/ ?/ / ?/ ?./ ?/ ?當P在線段AC上時，如圖1所示，此時？?/?理由為： I/ ?=? / ? ?= ?,? T?為 / ?的?平分線， / ? ?的外角,./ ?/ ?/ ?/ ?.?/?當P在線段AC延長線上時，如圖 2所示，

26、？?L ?理由為： T/ ?=? / ?.?= ?為/ ?的平分線，/.?2_ ?Q B【解析】此題考查了平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外 角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及分類討論的思想，熟練掌握平行線的判定以及分類討論的思想是解本題 的關鍵. 先由三角形內(nèi)角和與角平分線定義求出/ ?度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/ ?/ ?/ ?卩可求出/ ?的度數(shù)；由PQ與AB垂直，得到一對直角相等，再由直角三角形的兩銳角互余得到兩對角互余，再BD為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，再由對頂角相等，利用等量代換即可得證；分兩種情況，當 P在線段AC上時，如

27、圖1所示，可得出PF與BD平行，由第 問的結(jié)論利用等角對 等邊得到？?= ?,?利用角平分線定義及外角性質(zhì)得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可 得證；當P在AC延長線時，PF垂直于BD，由？?= ?利用三線合一即可得證.322.【答案】 解：(1)?1 = -3? + 9, ?= X，0 ?= 3;【解析】【分析】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度.(1)證出 ?是?等腰直角三角形，得出？?= ?= ?求出？?= ? ? 3 - ?由正方形的性質(zhì)得出3?= ?= ? ? 3，?=

28、?= 3，由矩形和三角形面積公式即可得出？= -3?+ 9，? = 2 ?自變量x的取值范圍是0 ? 3 ；由函數(shù)關系式和自變量的取值范圍畫出圖象即可；(3)結(jié)合圖象即可得出答案.【解答】解：/ ?90 ?= ?= 3,? ?等腰直角三角形，/ ?= 45 四邊形CDEF是矩形， / ?90 / ?90 ?是等腰直角三角形,.?= ? ?.?= ? ? 3 -? ?四邊形CDMN是正方形,.?= ? ?= ?- 3, /.?= ? 3,矩形 EFMN 的面積為？ = ? ?= 3(3 - ?)= -3? + 9，即?= -3? + 9 ；3?2 ；113 ?面積為？ = 2? ?= 2 3?= 2 ?即?=自變量x的取值范圍是0 ? 3 ;3故答案為：? = -3? + 9 , ?