整式的乘除教案

1、第13章整式的乘除教案第一章整式的乘除單元教學(xué)分析13.1嘉的運算1.乘方的意義同底數(shù)嘉的乘法嘉的乘方，乘方的意義+乘法交換律積的乘方同底數(shù)嘉的除法13.2整式的乘法1.乘法的運算律+同底數(shù)嘉的乘法-單項式乘法。5.乘法分配律+單項式乘法-單項式乘以多項式。13.3乘法公式1 .兩數(shù)和乘以它們的差、兩數(shù)和的平方公式均來自整式的乘法，又應(yīng)用于整式的乘法.2 .兩數(shù)差的平方公式可以由“和”的情形來理解.3 3.4整式的除法4 3.5因式分解1.整式的乘法+“因數(shù)分解”-因式分解.整式的乘法可以用來檢驗因式分解的正確性。第1課時同底數(shù)昂的乘法教學(xué)分析重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)嘉的乘法法則進行乘法

2、運算。難點：對法則推導(dǎo)過程的理解及逆用法則。關(guān)鍵：關(guān)注性質(zhì)的推導(dǎo)，主動探索，在實踐中獲得結(jié)論，并能正確地用語言表述性質(zhì)。教學(xué)過程1.填空。(1)2X2X2X2X2=(),a-aa=()'mr'1 .下述題目，要求學(xué)生說出每一步變形的根據(jù)之后，由此可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)23X22=()X()=2(),(2)53X52=()X()=5(),(3)a3a4=()x()=a()。2 .如果把a3xa4中指數(shù)3和4分別換成字母是否正確？(讓學(xué)生猜想，并驗證。)即am-an=am*n(m、n為正整數(shù))這就是同底數(shù)嘉的乘法法則。讓學(xué)生用文字語言表述法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，再提問讓學(xué)生直

3、接說出2X2=(m和n(m、n為正整數(shù))，你能寫出指數(shù)相加。,3X3=()的結(jié)果嗎？你寫的=(即二*g)"(蔣的定義)-(幽二3)(乘法的結(jié)合律)=第的定義)_3.說明：同底數(shù)嘉的乘法法則是初中數(shù)學(xué)中第一個關(guān)于嘉的運算法則，應(yīng)充分展示教學(xué)過程。三、舉例及應(yīng)用。1 .例1、計算：(1) 103X104(2)a.a3(3)a.a3.a5第2課時募的乘方教學(xué)分析重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)嘉的乘法法則進行乘法運算。難點：對法則推導(dǎo)過程的理解及逆用法則。關(guān)鍵：利用教材內(nèi)容安排的特點，把嘉的乘方的學(xué)習(xí)與同底數(shù)嘉的乘法緊密聯(lián)系起來。教學(xué)過程二、新授。1 .X3表示什么意義？2 .如果把x換成a

4、4,那么(a4)3表示什么意義？3 .怎樣把a2-a2-a2-a2=a2+2+2+2寫成比較簡單的形式？4 .由此你會計算(a4)5嗎？5 .根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)嘉的乘法填空。(1)(23)2=23X23=2();(2)(32)3=()X()X()=3();(3)(a3)5=a3x()x()x()x()=a()。6 .用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。這幾道題學(xué)生都不難做出，在處理這類問題時，關(guān)鍵是如何得出3+3+3+3=12,教師應(yīng)多舉幾例。/itnui!產(chǎn)(a)=口*Q*,HQ+苛，；(bly匕力*不，,招工為正整數(shù)J|-i?r教師應(yīng)指出這樣處理既麻煩

5、，又容易出錯。此時應(yīng)讓學(xué)生思考，有沒有簡捷的方法？引導(dǎo)學(xué)生認真思考，并得到：(23)2=23X2=26;(32)3=32X3=36；(a11)9=a11X9=a99(b3)n=b3Xn=b3n(觀察結(jié)果中嘉的指數(shù)與原式中募的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系？結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有彳f么關(guān)系？)怎樣說明你的猜想是正確的？=心£:二_(索方的意義) 亡盧w(同底數(shù)幕的藪法)(乘法定義)即(am)n=amn(m、n是正整數(shù))。這就是募的乘方法則。你能用語言敘述這個法則嗎？嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、舉例及應(yīng)用。3.例2、下列計算過程是否正確？(1)x2-X6-X3+X

6、5-X4-X=Xll+X10=X2lo(x4)2+(X5)3=X8+X15=X23(3)a2-a-a5+a3-a2-a3=a8+a8=2a8。(4)(a2)3+a3-a3=a6+a6=2a6。(2)進一步要求學(xué)說明：(1)要讓學(xué)生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式用錯。比較“同底數(shù)嘉的乘法法則”與“嘉的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系第3課時積的乘方教學(xué)分析重點：探索積的乘方法則的形成過程。難點：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用。關(guān)鍵：關(guān)注性質(zhì)的推導(dǎo)，主動探索，在實踐中獲得結(jié)論，并能正確地用語言表述性質(zhì)。教學(xué)過程3.探索，概括。()(ofi)3=(afr)*=(o'fl)(,b

7、)-.Ja十(2) (at)5=(砂)(時>(砂)=(fl-a,a)(tb心。喈；1沖一一*(3)(岫)'=(處)-(at)*(aA)-(ai)=(a-a*a-o)(A-6+6'6),wo%，：(4) (cti)*=(a6)+就)*(ab)=(aa<.q)("6:*'H*"一種一"雨x-o于是我們得到了積的乘方法則：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))。這就是說，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。與后，I_I教師應(yīng)一步一步地引導(dǎo)學(xué)生，得出結(jié)論(因為指數(shù)是用字母表示的，就學(xué)生的思維狀況來說是個難點)。?讓學(xué)生自己對照公式總結(jié)，自己敘述出

8、法則。4.引導(dǎo)學(xué)生剖析積的乘方法則。問題：三個或三個以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質(zhì)？(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn。(2)(ate)"=(ate)*(ciAc)*(oAc)三,o*a)(6，6*,*A)、"海''P'2F_*(CA"y)=£6%*1fa即(abc)n=anbncn(n為正整數(shù))。三、舉例及應(yīng)用。1.例3計算：(1)(2b)3;(2)(2xa3)2;(3)(-a)3;(4)(3x)4。第4課時同底數(shù)塞的除法教學(xué)分析重點：準確熟練地運用同底數(shù)嘉的除法運算法則進行計算。難點：理解同底數(shù)嘉的除法

9、的運算算理。關(guān)鍵：根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出同底數(shù)嘉的除法運算法則。教學(xué)過程(1)敘述同底數(shù)嘉的乘法性質(zhì).232323計算：1021032233a2a3mnmnaaa.（mi,n都是正整數(shù)）三.導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律我們通過同底數(shù)嘉相乘的運算法則可知，x2X3X5那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得x5x3x253532也流無xxxx同樣，a2 a3 a5, a5 a3一5 32a a那么am an ,當(dāng)簿n都是正整數(shù)時,如何計算呢？(板書)四.嘗試反饋，理解新知例1計算：(1) x8 x2(2)(a)4 (a)5例2討算：(1) abab 2(2)第5課時單項式與單項式相乘教學(xué)分析重點:難點:關(guān)鍵

10、: 教學(xué)過程對單項式運算法則的理解和應(yīng)用；嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規(guī)律； 正確認識單項式與單項式的系數(shù)、相同字母、不同字母三者在它們的乘積中的處理方法。1 .判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正。(1)a 3 - a5=a10 (2)a2.計算：(1)10 X 102X 104 = ( 二、導(dǎo)入新課。a5=a7；(3)(a3) 2 = a9；(4)(3ab2)2 - a4(a + b) - (a + b)3 - (a + b)4 = ()6a2b4。(3)(- 2x2y3) 2=()我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了嘉的運算性質(zhì)。從本節(jié)開始，我們學(xué)習(xí)整式的乘法。我們知道，整式包括什么？(包括單第6

11、課時單項式與多項式相乘教學(xué)分析重點:難點:項式和多項式。)因此整式的乘法可分為單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)最簡單的一種：單項式與單項式相乘。掌握單項式乘以多項式的法則。熟練地運用法則，準確地進行計算。關(guān)鍵：單項式與多項式相乘時應(yīng)用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式相乘。教學(xué)過程2 .單項式與單項式相乘的法則？單項式乘以單項式就是系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母按同底數(shù)的嘉相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。3 .完成下列各題。(1)2x2(4xy)=();(2)(-2x2)(3xy)=()(3)(-1ab).(2ab2)=();(4

12、)12(2-3+5)=()23346二、引導(dǎo)觀察，圖形演示。2351 .在12X(34+6)中，你是怎樣計算的？用什么樣的萬法較簡單？(乘法分配律。)235.一2一3一5即12X(3-4+6)=12X3-12X4+12*6。2 .我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會計算m(a+b+c)嗎？(引導(dǎo)學(xué)生用乘法的分配律解決。)3 .你算出的結(jié)果能否用長方形的面積加以驗證？(出示圖。)I一|mIkrmI大長方形的面積有兩種表示方法，一是長為a+b+c,寬為m,面積是m(a+b+c)；二是三個小長方形的面積和，即am+bm+cmi它們都是大長方形的面積，所以它們是相.一.等的

13、，即m(a+b+c)=anm-bnm-cmu4 .在m(a+b+c)=mambmc中，"nf是單項式，"a+b+c"是多項式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)彳t?(在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出法則，并用語言敘述。)法則：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加。用式子表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc三、舉例及應(yīng)用。1例1計算：(一2a2)(3ab25ab3)。解：(2a2)-(3ab25ab3)=(2a2)-3ab2+(-2a2)(5ab3)=-6a3b2+10a3b3。(此題是為了熟悉法則，解題時要嚴格按法則，教師示范解題格

14、式。),，-212225 .例3計算：2a(2ab+b)5a(abab)。(該題是含有兩個單項式與多項式相乘的混合運算，對于后一個括號中的“-”的處理，要看成是單項式的符號。)第7課時多項式與多項式相乘教學(xué)分析重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用；難點：多項式乘以多項式的法則的正確應(yīng)用；關(guān)鍵：多項式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式相乘進行運算，進一步再轉(zhuǎn)化為單項式的乘法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動。指名學(xué)生說出單項式與多項式相乘的法則。(單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加。)二、引導(dǎo)觀察，圖形演示。1 .式子p(a+b)=pa十pb中的p,可以是單項式，也

15、可以是多項式。如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m十n)(a+b),這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題。(由此引出課題。)你會計算這個式子嗎？你是怎樣計算的？(教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡，把m+n看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，即：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mlb-na+nb。2 .你能用圖形驗證你算出的式子嗎？某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬rui:卜一a金4-mil | nb j了b米。請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。問題：(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積？(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等

16、的呢？(學(xué)生分組討論，相互交流得出答案。)學(xué)生得到了兩種不同的表示方法，一個是(m+n)(a+n)米2；另一個是(ma+mb+na+nb)米2.以上的兩個結(jié)都是正確的。3 .觀察這一結(jié)果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關(guān)系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到？如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)你能用語言敘述這個式子嗎？多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。第8課時兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學(xué)分析重點：掌握平方差公式的特點，牢記公式。難點：具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。

17、關(guān)鍵：抓住本節(jié)公式結(jié)構(gòu)特征，判斷哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征。教學(xué)過程二、知識回顧。1 .多項式乘以多項式的法則:2 .利用多項式與多項式的乘法法則說出(x十a(chǎn))(x十b)的結(jié)果。3 .計算：(x+3)(x3);(2)(a+2b)(a2b);(3)(4m+n)(4mn);(4)(5+4y)(54y)。?積有什么特點？三、引導(dǎo)觀察。1 .請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的乘法式子，兩個因式有什么特點2 .這四個題目與(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab有什么關(guān)系？你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=b時，(x+a)(x+b)=x2-b2,從而得出平方差公

18、式。)第9課時兩數(shù)和的平方教學(xué)分析重點：掌握兩數(shù)的平方這一公式的結(jié)構(gòu)特征；難點：對具體問題會運用公式以及理解字母的廣泛含義。關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課公式結(jié)構(gòu)特征進行理解，并注意同兩數(shù)與這兩數(shù)差的積的公式進行區(qū)分。教學(xué)過程1 .說出平方差公式。(兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差。)2 .計算：（x+a）（x+b）=、引導(dǎo)觀察。4.你會用（a+b）2=a2+2ab+b2計算（ab）2。引導(dǎo)學(xué)生將“一b看作一個數(shù)，將（ab）2化為a+（一b）2=a2+2ax（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2,并b）2=a2 2ab指出這也是一個乘法公式：(ab)2=a22ab+b2。5.你能用圖形驗證

19、：(a+b)2=a2+2ab+b2及(a十b2嗎？在左圖中，大正方形的面積是(a+b)2,它由兩個小正方形和兩個相等的長方形組成的，兩個小正方形的面積分別是a2、b2,長方形的面積是ab,所以有等式(a+b)2=a2+2ab+b2o（a在右圖中，大正方形的面積是a2,兩個小正方形的面積分別是(ab)2、b2,兩個相等的長方形面積都是b)-b,于是有a2=(ab)2+2(ab)-b+b2,即(ab)2=a22(ab)bb2=a22ab+b2。(讓學(xué)生進一步感受“數(shù)形結(jié)合”的思想。)6.比較(a+b)2=a2+2ab+b2及(ab)2=a22ab+b2這兩個公式，它們有什么不同？有什么聯(lián)系？(引導(dǎo)

20、學(xué)生進一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點，公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，右邊是一個三項式，其中兩項是這兩個數(shù)的平方，另一項是這兩個數(shù)積的2倍。)6、你會用乘法公式計算嗎？(1)(mrbn)(m-n)(mi-n2)(a+b+c)2先讓學(xué)生討論，再解答，交流體會。7、請你完成下面計算。(1)912(2)3012(3)(x+2)2(x2)2第10課時單項式除以單項式教學(xué)分析重點：掌握整式除法運算法則，并學(xué)會簡單的整式除法運算。難點：理解和體會單項式除以單項式的法則。關(guān)鍵：通過整式乘法，類比數(shù)的運算，遷移到整式除法運算。教學(xué)過程(1)敘述同底數(shù)嘉的除法性質(zhì).(2)計算：(1)a10a3(2)y7y6(3)10

21、5105(4)y3y3/mnmn學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題.（aaa,mn都是正整數(shù)，且mi>n）通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，且鞏固同底數(shù)嘉的除法性質(zhì).同時為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，注意要指出零指數(shù)嘉的意義.指出問題，引出新知問題地球的質(zhì)量約為5.98X024千克，木星的質(zhì)量約為1.9X027千克.問木星的質(zhì)量約是地球的多少倍？(結(jié)果保留三個有效數(shù)字)分析本題只需做一個除法運算：(1.9M027)+(5.98M024),我們可以先將1.9除以5.98,再將1027除以1024,最后將商相乘解（1.9¥027）+（5.98X1024）=（1.9-5.98）X1027-24=0.318X31

22、0318.答：木星的重量約是地球的318倍.8a32a6x3y3xy12a3b2x33ab2(2)你能根據(jù)(2)說一說單項式除以單項式的運算法則嗎？學(xué)生總結(jié)，教師歸納：單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除，作為商的,對于只在被除式式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。三.范例學(xué)習(xí)。CCC。C2例 8min+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中 a=5,x=3計算(1)24ab3ab(2)-21abc3ab(3)6xy3xy2.2.0評析：汪意bb

23、=b=1,字母c只在被除式中出現(xiàn)，結(jié)果它仍保留在商中.課堂演練：42. 3計算：（1）28x y 4x y,、51_34, 2（2）15a b c 15a bc第11課時多項式除以單項式重點：掌握多項式除以單項式的運算法則及簡單運算。難點：理解和體會多項式除以單項式的法則。關(guān)鍵：類比數(shù)的除法，除以單項式看成是乘以這個單項式的倒數(shù)，也可利用逆運算進行考慮。、課堂小測22.21、2r s 4rs2“c 34-13 x y145-x y 23、2ab2 2ab 4a2b2ab二.討論1 .問題提出計算下列各式，談?wù)勀闶窃趺从嬎?(1) (amm- bm1)+ m(2) a三、范例學(xué)習(xí)例3計算（1）

24、9x4 15x2 6x 3x4 、6ab2 +2ab 4a2b+ 2ab22ab a 4x y 2xy 2xy3 22 32 2_ 2.（2） 28a b c a b 14a b 7ab計算：(1)(12a36a23a)+3a（2）21x4y335x3y27x2y27x2yy（2x+y）8x+2x第12課時因式分解(1)教學(xué)分析重點：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。難點：正確的找出多項式各項的公因式進行因式分解。關(guān)鍵：正確找出多項式各項的公因式，對于每個多項式應(yīng)分解徹底。教學(xué)過程二、因式分解的概念教師活動：1、探究題：請同學(xué)們把下列多項式寫成整式的積的形式(投影)(2)x 2-1 =(1

25、)x2+x=2、引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子的特點，歸納因式分解的概念。定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。也叫做把這個多項式分解因式。3、引導(dǎo)學(xué)生分析整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：都是由幾個相同的整式組成的等式。區(qū)別：相同整式的位置比同，兩者是相反的恒等變形。例1下列各式那些是因式分解？2-ab(1)x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1例2指出下列多項式的公因式：(1)a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2強調(diào)找公因式的方法：公因式的系數(shù)應(yīng)

26、取最大公約數(shù)；字母取相同字母且字的指數(shù)取最低次數(shù)。3、引入提公因式法分解因式。整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m逆變形得至I因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)說明：多項式ma+mb+m絡(luò)項都有的公因式m可以提到括號外面，寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法。4、提公因式法分解因式典型舉例。例3把下列各式分解因式：(1)8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)說明：1)提公因式法分解因式

27、的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。2)當(dāng)多項式的一項是公因式時，這項應(yīng)看成它與1的積，提公因式后剩下的是1,不能漏掉。2+b2)-q(a 2+b2)3)公因式不僅可以是單項式，也可以是多項式，找公因式時要注意觀察。四、課堂鞏固練習(xí)1.把下列各式分解因式：1六、布置作業(yè)：用提公因式法分解因式(1) 20a 25aba3b23a2b3(3) 9a3x2 27a5x2 36a4x4(4)am(5)a2八 2八2x 2a a 2a x教學(xué)分析重點:難點:關(guān)鍵:教學(xué)過程特點: 因式。即:第13課時能利用公式法進行分解因式因式分解（2）觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解抓住乘法公式的特征應(yīng)用于多項式的分解，注意檢驗多項式是否分解徹底這兩個多項式都可以寫成兩個數(shù)的平方差的形式，對于這種形式的多項式，可以利用平方差公式來分解2. 2 2. 2a b a b a b反過來就是：aba要求學(xué)生具體說說這個公式的意義，教師用語句清楚地進行表述。1、分解因式：(1) 4x2-9(2) x2 -0.0149(3) (x+p) 2 -(x+q) 22、分解因式ab3、分解因式16x 2 +24x+9(2)-x+4xy-4y訓(xùn)練學(xué)生運用完全平方公式分解因式, 同點，把多項式