人教數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)與三角形有關(guān)的角講解練習(xí)(附答案)

1、一向n5m內(nèi)用和定理 直角三角形的性質(zhì)和 判定三角形外角的 性質(zhì)自歸納三篇形內(nèi)篇和定理的兩點(diǎn)或月U)點(diǎn)三角?中，已知仔意的小 商的度數(shù).可求出第三小角曲度數(shù)；(2)已知三鹿早中三個(gè)內(nèi)角 的關(guān)系，可利用三角形內(nèi)角和等于 180,列方程求出各內(nèi)角的度數(shù).B C圖 11-2-2BC E圖 11-2-3 A度 1124組成一個(gè)平珀，即三個(gè)內(nèi)角的前為1曲，證明思路塔川平行境的性質(zhì),構(gòu)三個(gè)內(nèi)用“轉(zhuǎn)移”集中到一個(gè)頂點(diǎn)處.合并 成一個(gè)平角推 理 過(guò) 程方法1如慨11-2-2所示，過(guò)點(diǎn)，作EF/3c.國(guó)為 EF/DC 所以 Nl r£8、dU 又因?yàn)? 1+ Z HHO Z2 = 180：所以/ B+

2、/a4C+WC = 18嚴(yán)方法2如圖11-2-3所示,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作 8胃AB.因?yàn)镃D 448,所以/】=/J,"2 =/艮又內(nèi)為/ 1*，2+/C$ =南，所以/18Dff五粒3如圖11-2-4所示，在的：邊上任取點(diǎn)£>,作/如，交，(7 于點(diǎn)M作口戶/U交于點(diǎn)E因?yàn)?尸川/仁所以/ 1 =ZC.Z2 =±ZD£C.因?yàn)镼E/l乩所以=4d/DEC=4H所以/ A =Z 2.乂因?yàn)? 1+/2+/3=1即工所以£/+/6+/C= 1R0fl(1)(2)(4)圖 11-2-1X利用1平行線的性質(zhì)證明二角形的內(nèi)曲和定理的典例口)

3、三曲形內(nèi)角和定型器用于 件毒三角形，(2)任匍一個(gè)三甫形中*至少省 而個(gè)銳角，品多有一個(gè)鈍期或百偏.與三角形有關(guān)的角(附答案)I.會(huì)運(yùn)用平行我的性質(zhì)與平角的定義證明三角影的內(nèi)角和等于180口，并掌握三 防學(xué)內(nèi)用和定理及五加三庖形的性質(zhì)和判定2.理蟀三角形外角的概念.掌握三用番外角的性質(zhì)，不會(huì)適用三角形內(nèi)角和定 理及外勤的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.(知識(shí)點(diǎn)一 三角形內(nèi)角和定理(S) 村也L 1 - 1 】,定理(I文字?jǐn)⑹觯喝切稳齻€(gè)內(nèi)需的和等于180叫(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在/夙7中，/N+ JB+ /(? = 180，2.定理的實(shí)踐探索的示意圖如圖11-2-1 3)(幻3)(4)所示，把A HbC的三個(gè)內(nèi)

4、角拼在一起.推 川過(guò) 程方法4如圖11-2-5所示，過(guò)點(diǎn)，作AD AC.因?yàn)?8O4C,所以/2 m/4,/O4C+/C= 180°. WZDfiC=Z I+Z2,所以/ 1+Z2+ZC = 180°,即 N"，/8C+/C= 180°方法5如圖11-2-6所示,過(guò)點(diǎn)A任作直線/. 過(guò)點(diǎn)B悴1/ 1、,過(guò)點(diǎn)C 作所以4因?yàn)?(所以/I =/2同理./3=/4.又因?yàn)?4小所以 N5+N 1+/6+/4 = 180°.所以 N5+N2+/6+/3 = 180°.又因?yàn)?2+/3=/8,所以 N84C+/4BC+N/CB= 180

5、6;續(xù)表(SUk 在/BC 中=求/G/H./C圖 11-2-5的度數(shù).解：設(shè)/=/,則N8 = 3#,/C = 5/.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理底立方 程模型,是用代數(shù)知識(shí)解決幾何問(wèn) 題常用的方法.得 x4-3x+5x =180,解得 x = 20.所以 N/i = 20°,N" = 60°,NC= 100°.t知識(shí)點(diǎn)二直龜三角遜隹庾m娛絲1.直角三角形可以用符號(hào)“Rt ”表示.Z直角三角形的性質(zhì)與判定如圖11-2-7所示，在Rt 48。中，直角所對(duì)的邊AB叫做斜邊,夾直角的兩條辿4 c和6c叫做c°直角邊.圖11-2-7(1

6、)直角三角形的性質(zhì)：百角三角形的兩個(gè)銳角互余.(2)宜角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.(1)直角三角形用符號(hào)“Rt ”表示時(shí)，后面必須緊跟及示直角三 角形的三個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母.不能單獨(dú)使用.(2)可直接利用正角三 角形兩個(gè)姐角互余的性質(zhì)求一個(gè)銳角的度數(shù)，但必須指明在直角三角 彩中.A 如圖 11 -2-8 所示，在4 ABC 中，/ ACB = 90。，/ ACD =2 B求證： 88是直角三角形.分析：要逐 CD8是五角三角形，可證明 / B+ N DCB = 90。.在 ABC 中,已知/8 = 90°, NACD = /B,等量代換可證 CDB是復(fù) 角三角形.

7、證明：V ZJC5 = 90°,圖 11-2-8:./co+/oa = 90)./ Z ACD =2B, ：. N B+ Z DCB = 90。, COB是直角三角形.修方法技巧直角三角形的三種判定方法(1)證明三角形中有一個(gè)內(nèi)角 為90。(或證明三角形的兩條邊互 相垂直);(2)證明一個(gè)三內(nèi)形中有兩個(gè) 內(nèi)角互余；(3)證明三角形中有一個(gè)內(nèi)角 與已知的直角相等.1知識(shí)點(diǎn)三 三角形的外角 6g1.三角形外角的定義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.如 圖11-2-9所示.24。是448。的一個(gè)外角.(1)三角形的外角和與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.(2)三角形的每一個(gè)頂

8、點(diǎn)處都有且只有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對(duì) 頂角，一個(gè)三角形共有六個(gè)外角.一個(gè)三角彩的內(nèi)角的對(duì)頂角不是這個(gè) 三角彩的外角.如圖11-2-10所示，N ACD與N BCE就是公ABC的 外角，它們互為對(duì)頂角.i- 2 .外角的性質(zhì)(三角形內(nèi)角和定理的推論)(1 )三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.如圖11 -2-10 所示，/4CD=/4+/B.»這個(gè)卻件漳直*噴(2)三角形內(nèi)角和定理的另一個(gè)推論:三角形的外角大于任何一個(gè)與 它不相鄰的內(nèi)角.3 .三角形的外角和定理在=角形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，三個(gè)不同頂點(diǎn)處的外角的和叫 做三角形的外角和.三角形的外角和為360°.立

9、已知：如圖11-2-11所示，在/(BC中，。是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，尸是48上一點(diǎn)，連接EE求證：N48>NE證明:,: Z ACD 是4 ABC 的一個(gè)外角，二 Z ACD> N BAC.,:，BAC是2 AEF的一個(gè)外角，二 Z BAO Z E.:./ ACD> / E.碩® 證明“三角形的外角和等于360?！?如圖11-2-12所示，/ BAE, Z CBF, NACD是A4BC的三個(gè)外角.求證：Z BAE+ Z CBF+ Z ACD = 360°.證法:V , :.Z BAE+ Z 1+Z CBF+ Z2+Z ACD¥

10、 Z3 = 180° x3 = 540°.:.Z BAEZCBF- Z ACD = 540° - (Z 1+Z2+Z3).:.Z BAE Z CBF+ Z ACD = 540° -i 80°= 360° .請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出不同的證明方法.解：1 正法 1 ；NB/1E+/1 = Z CBF Z 2 = Z ACD Z 3 =Z1+Z2+Z3= 180°證法2 ：如圖11-2-13所示，過(guò)點(diǎn)/作射線 ”，使/P 班）V AP / BD,：./ CBF = N R4B, N ACD =/ EAP.S 11-2-13:.

11、Z BAE¥ ZX ACD=Z BAE+ Z PAB Z EAP=360°.“冷田-的外外一個(gè)內(nèi)加4與 寶利鄰腦一 T升為a勺力笛方18O'.會(huì)人禽叫士，肉魚(yú)卜篝 3 180。譚甲.4s通過(guò)添加平行線,把其作為一個(gè)橋梁溝通相關(guān)角之間的關(guān)系.把三 個(gè)外角集中到一個(gè)頂點(diǎn)處，用成一個(gè) 周角進(jìn)行證明.I題型一 三角混內(nèi)角和定理的應(yīng)用1 .與角的平分線結(jié)合求角的度數(shù)0B3X 如圖 H-2-16 所示，BE 平分/ 4BD, CF 平分N 4CD, BE, CF 交于點(diǎn)G,已知/BOC= 140% ZZ?GC= 110。,求的度數(shù).（NO8C+N8C。）.一 I運(yùn)用J節(jié)體匕以.

12、0.舉一反三1 （答案見(jiàn)第215頁(yè)）知圖11218所示,在四邊 形/BCQ中，£尸分別是兩組對(duì)邊 延長(zhǎng)我的交點(diǎn)，KG, 2分別平分 Z BEC, Z DFC,若 Z ADC = 60。, 80。，求/EG尸的度數(shù).W 11-2-18解：如圖11-2-17所示，連接8c在CO8 中，1 ZBDC= 140°.Z DBC4 Z BCD = 18O0-/80C = 4O0.在CG3 中： ZBGC= 110%:.Z GBC+ Z BCG = 1800 - / BGC = 70°.:.N GBD+ Z DCG =Z GC+Z BCG-=70° -40。= 30&

13、#176; .匚7 8G,CG分別平分/彳8D./1CD.A Z ABG¥ Z ACG = Z GBD+ Z DCG = 30° Z 4BC+ N BC4 = 2 (/ /BG+ Z /CG)+ (NDBC+ Z BCD)=2 x 30。440。= 100° . I 1 一在NBC中，Z4 = 180。-(N48ON3C4 )= 80°.1與高、角的平分線結(jié)合求角的度數(shù)如圖 11-2-19 所示，在力8c'中，/ 8 = 38。，ZC = 54。,©©從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作高和角 平分線，它們所央的角等于三角形 另外兩個(gè)角的差的

14、一半./£是8C邊上的高，4)是N8/IC的平分線.求AZ DAE的度數(shù).分析：由圖可知NQ/E=NC4Q-/U£ / I 已知加)平分/R4c,根據(jù)角平分式的定義可得 /4_B D E CZ CAD = Z BAC.在 ABC 中，已知 N 8 = 圖 n_2_i9必舉一反三2 (答案見(jiàn)第21S頁(yè))在例2的條件下，(1)如圖11-2-20所示，在 伍中，芳把“花1現(xiàn)丁變成“點(diǎn)F 在加的延長(zhǎng)以上，咫_LBC”,其他條 件不變，則N "詁的度數(shù)為.(2)如圖11-2-20所示，若 把 ABC變成四邊形ABEC.把 AE工BC變戌EA平分，BEC,其他 條件不變，的度

15、數(shù)是否變化？38。，N C= 54，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180?？汕蟪?8/C的度投.已 知1E是SC邊上的高，根據(jù)高的定義可得N AEC = 90。,因此，在 Rt OE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。可求出Z CAE的度數(shù).解：在48。中/6 = 38。,3。= 54。, Z BAC = 1800-ZB-ZC= 180° -38。-54°= 88° . 4）是/3彳。的平分線，： Z CAD =-Z BAC =1x 880= 44。. 22 .力£是8c邊上的高，.ZAEC = 90°.圖 11-2-20在/EC中， ZJEC=90

16、6;,ZC = 54°,:.Z CAE = 1800-N AEC- ZC= 180° -90°-54。= 36。.:.Z DAE =N CAD- Z CAE = 44° -36。= 8°.兩© > > > > >->本題也可以先求出和/從<£的度數(shù)，再利用/以£ = Z BAE Z BAD 來(lái)求解.題型二直角三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 一 I一 一 I 例L如圖11-2-21所示，在Z5C中，4。是5c邊上的高，£是 AB邊上一點(diǎn)，CE交4)于點(diǎn)材，且N DCM

17、 =Z MAE,求證： 4£財(cái)是 宜角三角形.分析：要證 4EM是直角三角形，只要證明N AME N MAE = 90° 即可.證明：是8c邊上的高，:.Z DMC+ Z DCM = 90。.乂 ,: Z DMC =Z AME,Z DCM =Z MAE,:.N AME+2 MAE= 90。,AdEM是直角三角形.規(guī)律假' ' ,，'(1)見(jiàn)直角三角形，可得兩銳角互余M2)見(jiàn)兩角互余，可得直角三 角彩.I題型三三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用1 .利用三角形的外角性質(zhì)求角度E!® 小明把一劇三角板按如圖11-2-22所示探放,其中/C = / F = 9

18、0。，N4 = 45。，/。= 30°,求N a+ N 6的度數(shù).圖 11-2-22解：如圖11-2-23所示，V Za=Zl+ZD,Z/?=Z4+ZF.:.Za+Z/?=Z 1+ZD+ Z4+ZF= Z2+ZDf Z34ZF= Z2+Z 3+300 +90° =2)0°. 夕舉一反三3 （答案見(jiàn)第2”頁(yè)） 如圖11-2-24所示，已知/力 =50% , ABO = 28。, /。= 32。，求N80C的度數(shù).A圖 11-2-249 11-2-272.三角形外角性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用Sk （核心宗養(yǎng)題）一個(gè)零件的形狀如圖11-2-25所示，按規(guī)定 /力應(yīng)等于90。, /

19、8, / C應(yīng)分別是21。和32。，檢驗(yàn)工人坦得/ BDC = 148。,就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么呢？解題關(guān)鍵：本題的題眼是“零件不合格”.隱含著量得的角的大小馬 求解得到的角的大小不相等.因此，需先利用三角形外角與內(nèi)角之低的 關(guān)系求出零件形狀圖中/8OC的度數(shù)，再與實(shí)際量得的度數(shù)進(jìn)行比狡, 從而判斷零件是否合格懈如圖1L2-25所示，延長(zhǎng)8交AB于點(diǎn)E.因?yàn)? CDB是BDE的一個(gè)外角，所以N CDB =Z B+ Z BED.又因?yàn)?班。是 AEC的一個(gè)外角，所以 NB£D=NC+/4所以N CDB =±A+/a，C=900 +21。+32。= 143。/ 148

20、°.圖 11-2-25伊 舉一反三4 （答案見(jiàn)第215頁(yè)）如圖11-2-26所示.其中的圜 是一個(gè)水池，現(xiàn)要修城兩條通向水 池的小道心和Q8,要求勿與Q8 所在的直坡互相垂直,為了檢驗(yàn)為 與Q2是否垂直，小亮同學(xué)在水池 外的平地上優(yōu)定一個(gè)可直達(dá)點(diǎn)尸和 Q的點(diǎn)C,然后測(cè)得N P = 25。, / C =45% N Q = 20%則刃與Q8是 否垂直？為什么？所以可以斷定這個(gè)零件不合格.> > > > >.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以運(yùn)用該 性質(zhì)可以把不在同一個(gè)三角彩中的幾個(gè)向聯(lián)系起來(lái)，它是不同三角形 的內(nèi)角之間相互緲化的“橋梁”. 三

21、角形的內(nèi)、外角平分線的夾角大小問(wèn)題伽a （核心京養(yǎng)題）在 ABCA = 60°.（1）如圖11-2-27所示.Z ABC和/ ACB的平分線相交于點(diǎn)P,求 /8PC的度數(shù)；（2）如圖11 -2-27所示，/力占。和/ ACD的平分線相交于點(diǎn)P,求 N8PC,的度數(shù)；P圖 11-2-26規(guī)律總結(jié)一三角形的內(nèi)、外角平分觀的央 角與某個(gè)角的數(shù)量關(guān)系（1）如四 11-2-27 中/8PC=90。/42(2)如圖 11-2-27中/“PC= -ZJ.2(3)如圖 11-2-27中 NEPC= 90°-1/42(3)如圖11-2-27所示，Z CBD和/ BCE的平分線相交于點(diǎn)P,求

22、，BPC的度數(shù).解:(I) I BP, CP 分別平分N ABC 和/乂C5.? ZPDC=-ZABC.ZPCB=-ACB2 2在BCP 中，N8PC= 180°-(ZPB6/PCB)=180°-(Z/i5C+Z/IC5)2: in - T董華=180°-(180°-ZX)2=90°+ -Z J = 120°.2(2) V BP, CP 分別平分/ ABC 和/ ACDt：.Z PBC =-Z ABC, Z PCD =-Z ACD.222.舉一反三5 （答案見(jiàn)第215頁(yè)）如圖11 228所不.在 ABC 中，外角N/fCD的平分段與Z

23、/6C 的平分線交于點(diǎn)4, /C的平分 戰(zhàn)與/可。的平分線交于點(diǎn)兒, 則/與Nd有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 維伏件N/RC的平分或與/'CD 的平分戰(zhàn)可得N4,如此下去可得 /4，/4，迷猜想/人與/ 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并求出當(dāng)/力V Z PCD =Z BPC+ Z PBC, Z ACD =/ N+ / ABC, 一 ZBPC=Z PCD- Z PBC = g (/CO / ABC)介匕*勺/ .= -ZX =- x600=3022(3)V BP, CP 分別平分N CBD 和/ BCE,：.4 CBP =豆 CBD/ BCP =久 BCE.22在 PBC中，Z BPC = 180°

24、; - (Z CBP+ Z BCP)=】8(T-1(NCBO+N8CE)2=18(P-1(N4+N4C8+/4+N 力 8C)2 、一|z 、48C"內(nèi)用"=180°-一(N "180°)2= 180。- -!-Z4-90°= 90°-Z/122= 90。x60°= 60°.2t題型五利用三角形外角的性質(zhì)探究角的關(guān)系51 （核心木養(yǎng)題）如圖11-2-29所示，巳知線段力從CO相交于點(diǎn)O,連接ND, CB,如圖11-2-29所示，在圖11-2-29的條件下,/ DAB和/ BCD的平分線和CP相交于點(diǎn)P,并

25、且與CD, AB分別相（i）在圖11 -2-29中,直接寫(xiě)出N 4 / 3 , / C. /。之間的數(shù)累關(guān)系;交于點(diǎn)試解答下列問(wèn)題,百方法技巧此題運(yùn)用基本圖形分析法，從 發(fā)雜的圖形11 -2-29中可以分解 出如圖11-2-30所示的兩個(gè)基本困 形，利用第（1）問(wèn)的毋論得出兩個(gè)等 量關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用等式的基本性質(zhì) 得出結(jié)論.。舉一反三6 （答案見(jiàn)第215頁(yè)）如圖11-2-31所示，在2 ABe中, 。是邊上的一點(diǎn).E是彳C娶長(zhǎng) 線上的一點(diǎn)，連接交死于點(diǎn)M Z ADE的平分線與/43C的平分線交 于點(diǎn)尸,NNCB的平分段與ND£C的 平分歧交于點(diǎn)Q求證:/P=/Q（2）如圖11-2-29

26、所示，/。和/ 8為任意角.試探究N P與，D. / 8之間是否存在-定的數(shù)量關(guān)系.分析:（1）/4+ ND與4 8+ NC是與同一外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和;（2）利用第（1）問(wèn)中的基本圖影和結(jié)論即可獲解.解:/4NQ=/3+/C.（2）/。+NS = 2/上理由如下：由（1）得ND+N I =ZP+Z3,Zfl+Z4=ZP+Z2,A NO+N 1+N8+N4=NP+N3+/P+N2 又 AP. CP分別是N DAB和/ BCD的平分線， A Z 1 =/2,/3 =/4.J ZD+Z= 2ZP q中考考點(diǎn)解讀解讀1 ：主要考查利用三角形內(nèi)、外介網(wǎng)的關(guān)系求角的度數(shù),近幾年中考主要以選擇題和填

27、空題的形式出 現(xiàn),以考查基礎(chǔ)為主，題目難度較小.解讀2 ：主要考查三角形內(nèi)、外角間的關(guān)系與平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，近幾年中考主要以選擇題利填空甄 的形式出現(xiàn)，以考查基礎(chǔ)為主，題目難度較小.口中考典題剖析一、三角形內(nèi)、外角間的關(guān)系教材第15頁(yè)練習(xí)（2）說(shuō)出如圖11-2-32所示圖形中/I和/ 2的度數(shù): 解I = 180° -30° -40°= 110°,中考真題I ：/2 = 30。+ 40。= 70°.所示的方式放置,則/1 =。.（2） （2018 四川眉山壽右）將一副三角板按如圖11-2-34所示的位置放置，使含30。角的三角板的一條（1）

28、（2017 江蘇故城中考*3分）若“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中,小明同學(xué)把一刷三角尺按如圖11-2-33圖 11-2-36解析:（1）加國(guó)11-2-35所示，由三南形外角的性質(zhì)可知，/ 1 =Z3+Z2 = 9（F+30o= 120。.（2）如圖11-2-36所示，: Z ACD = 90QtZF = 45%： ZCGF = ZDGB = 45C.則/ =/。+ ZZX7/J = 30°4-45°= 75。.答案：（l）120 （2）C'.第跑點(diǎn)播中考真題是教材練習(xí)題的變式，都是考查三角形內(nèi)、外角間的關(guān)系.解決這類問(wèn)題的關(guān)他是根據(jù)三角G形外向的性質(zhì)找出特求角與已知角之間的關(guān)

29、系.二、三角形內(nèi)、外角間的關(guān)系與平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用教材笫17頁(yè)習(xí)題1L2第6題【，中考真題2】（2018 江蘇南遷中考3分）如圖如圖 11-2-37 所示,血 CD./4 = 45°. ZC =/£求/C的度數(shù).解：/88,/4=45二： /DOE=N4 = 45°.V 乙 DOE=2C+ZE, ：.ZC+Z£=45°.又, "=/M :.ZC+ZC= 45°> :.NC = 225°.C圖 11-2-3711-2-38 所示，點(diǎn)。在 ABC 的邊13的延K線上，DE / BC. 若/ = 35。，/C =

30、 24。，則/O 的度數(shù)是（ ）A.24° B.59Q C.60° D.690圖 11-2-38解析： Z /I = 35°t Z C = 24°,:.Z DBC = N A+ ZC = 59。.V DE/ BC9 ：. Z D = Z DBC = 59° .答案：B若踵點(diǎn)的.中考負(fù)題和教材習(xí)題痹合考查了平行戰(zhàn)的性質(zhì)與三角影內(nèi),外角網(wǎng)的關(guān)系，兩者的圖形結(jié)構(gòu)和解題。方法幾乎相同，可以說(shuō)中考臭題取材于教材習(xí)題.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于181r在ABC中.Z.A+Z1B+Z.C =1«0°數(shù)學(xué)語(yǔ)言在人8C中，巳知兩個(gè)內(nèi)角，可 求第三

31、個(gè)內(nèi)角在/U?C中.已知三個(gè)內(nèi)角的關(guān) 系,可求三個(gè)內(nèi)角三角形的外角等于與它不相鄰的的個(gè)內(nèi)向的和性質(zhì)巳知三角肱兩內(nèi)你二求與其不相城的外角已知三角形一外角與一不相鄰內(nèi)L處 角，求另一不相鄰內(nèi)角角內(nèi)和理 角的角三形角定 三形外應(yīng)用直角三角形的兩個(gè)銳角 性質(zhì)?；ビ嘤袃蓚€(gè)角互余的三角形 判定是直角二角形e 一- ” 巳知直角三角形的一銳角，求另銳角已知直角三角形兩銳角 的關(guān)系，求兩觀角巳知三個(gè)角之間的關(guān)系, 判定直角三角形,例題見(jiàn)“教材內(nèi)容全解”例工.：注意，在三角形問(wèn)題中，當(dāng)黑日沒(méi)有給 出圖形葉，要分情況討論，不要淅解.易誤點(diǎn)I?不能正確理解三角形外角的概念三角形的外角是由三角形的一邊和另一邊的延長(zhǎng)線

32、組成的角.不 要誤認(rèn)為在三角形外部的角或者由三角形邊的延K線蛆成的角就是三 角形的外角.j因忽視三角形的形狀而漏解瞅在4BC中，8。是4c邊1_的高，N/1AQ = 30。，則N4的度數(shù)為.解析：分兩種情況討論：（1）當(dāng) ABC為銳完三角形時(shí)，如圖11-2-39所示.3。是4C邊上的高，人DB = 90。.，N4 = 900 - Z ABD = 90° -30°= 60°.(2)當(dāng)ZAC為鈍角三角形時(shí)，*圖11-2-39所示.T 是4C 邊上的高，ZADB = 90°.:.Z BAC = Z ADB+ Z ABD = 90° +30。= 120°.答案:60?；?20