20章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、狹義相對(duì)論基礎(chǔ)習(xí)題解答一選擇題1 .判斷下面幾種說(shuō)法是否正確()(1) 所有慣性系對(duì)物理定律都是等價(jià)的。(2) 在真空中，光速與光的頻率和光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。(3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向傳播的速度都相同。A.只有(1) (2) 正確B.只有(1) (3) 正確C. 只有(2) (3) 正確D.三種說(shuō)法都正確解：答案選D。2. (1)對(duì)某觀察者來(lái)說(shuō)，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對(duì)于 相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來(lái)說(shuō)，它們是否同時(shí)發(fā)生？(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它們?cè)谄渌鼞T性系中 是否同時(shí)發(fā)生？關(guān)于上述兩個(gè)問(wèn)題的正確答案

2、是：()A. (1) 同時(shí)，(2) 小同時(shí)B. (1)不時(shí)，(2)同時(shí)C. (1) 同時(shí)，(2) 同時(shí)D. (1)不同時(shí)，(2)不同時(shí)解：答案選A。3.在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是正確的？()(1) 一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速(2)質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的.(4)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。A. (1) , (3) , (4)B. (1), (2) , (4)C. (1)

3、, (2) , (3)D. (2), (3) , (4)解：同時(shí)是相對(duì)的。答案選B 。4. 一宇宙飛船相對(duì)地球以 0.8 c的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭。飛船上的 觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為 90m,地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件 的空間間隔為()A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m解： x' =90m, u=0.8 c, t 90/(3 108) 3 10 7s word教育資料x(chóng) ( x u t)/y/1 (u/c)2 270m。答案選C 。4s,若相對(duì)甲作勻速)c /55 .在某地發(fā)生兩事件，與該處相對(duì)靜止的甲測(cè)得時(shí)間間隔為直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)

4、彳#時(shí)間間隔為5s,則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是：（A. 4 c /5 B. 3 c /5 C. c /5 D. 2解：固有時(shí)。=4, =5,0/ .1 (u/c)2 , u=(3/5)Co答案選B 。6 .根據(jù)天體物理學(xué)的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開(kāi)我們的星 球而去。假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星（發(fā)出周期性脈沖無(wú)線電波的星）的脈 沖周期為0.50s ,且這顆星正在以運(yùn)行速度0.8 c離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應(yīng)是：（）A. 0.10s B. 0.30s C. 0.50s D. 0.83s解： =0.5s , u=0.8 c,20/ V1 (u / c) , 0=0

5、.6= 0.30s 。答案選B 。7 . 一宇宙飛船相對(duì)地面以速度 u作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向 飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò) t （飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由 此可知飛船的固有長(zhǎng)度為 （）A. c t B . u t C解：光在飛船參考系中也為c,故答案選Ao8 . S系與S系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，S系相對(duì)于S系沿ox軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在S 系中，與ox軸成30角。今在S系中觀察得該尺與 ox軸成45角，則S系相對(duì)與S系的速度是：()1/2cA. 2 c/3 B.c/3C. ( 2/3 )1/2 c D. (1/3)解：l sin 45

6、 l sin30 , l cos45 l cos30、；12 ,221/2tan30 . 1, u= ( 2/3 )c。答案選C。9 .某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于3.6 X|016J的能量，如果這是由核材料的)D. (1/12)7M0 kg全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為（A. 0.4kg B. 0.8kg C. 12M07kg解:Ekc23.6 10169 10160.4 kgword教育資料答案選A10.設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為(以 c表示真空中的光速)()A. -c-B.k 122解：E km0c mc答案選C 。k1k2c

7、.2 m0c，v"2 1c、k2 1D.211. Ek是粒子的動(dòng)能，p表示它的動(dòng)量，則粒子的靜止能量為A.C.2 22pc Ek2Ek2 pc Ek2EkB.D.2 22pc Ek2EkEk pc2 22p cEk2E-一一 一 i- 2222_解：E E0 Ek, E p cEo。E0答案選A 二填空題1 .已知慣性系S 相對(duì)于慣性系S系以0.5 c的勻速度沿x軸的方向運(yùn)動(dòng)，若從 S 系的坐標(biāo)原點(diǎn)o沿x軸正方向發(fā)出一光波，則 S系中測(cè)得此光波的波速為 。解：c2 .在慣，f系S中，測(cè)得某兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，時(shí)間間隔為 4s,在另一慣性系 S中，測(cè)得這兩事件的時(shí)間間隔為6s,它們的

8、空間間隔是 。解：t4s,t 6s, x 0,6 4/1 (u/c)2,u c 5 3x( xu t)/71 (u/c)2675 108m。3 .兀+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自已的參照系中測(cè)得平均壽命是2.6M08s,如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8 c的速度運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的兀+介子的壽命是 O解：0/，1 (u/c)2 2.6 10 8 /V1 0.82 4.33 10 8 s。4 .兩個(gè)慣性系中的觀察者 O和O以0.6 c的相對(duì)速度互相接近，如果O測(cè)得兩者word教育資料的初始距離是20m,則O測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間 t后相遇。解：I0 20, l I0 . 1216, t -8u 0.6

9、 3 105.牛郎星距離地球約 16光年，宇宙飛船以 間（宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間）抵達(dá)牛郎星。88.89 10 s。的勻速度飛行，將用4年的時(shí)解：l0 16光年 16c年，l 4u年，4u年 16c年（u/c）2 ,1u Jc 0.97c 2.91 108m.s 1。.176.某加速器將電子加速到能量E =2.0M06eV時(shí)，該電子的動(dòng)能的靜止質(zhì)量 m»0=9.11 XI0 31kg, 1eV=1.60 M0 19J)eV。（電子解：E =0.511 xi06eV, EkE E0 2.0 106 0.511106 1.49 106 eV。7 .設(shè)電子靜止質(zhì)量為m。,將一個(gè)電子從靜止

10、加速到速率為0.6解：W Ek E E0 mec222 ,1me°cme°c (,1 (v/c)221) 0.25me0c8 .當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為解：E Ek E0 2moe22 moc1 (v/c)2v 3 3c 。2計(jì)算題1. 一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為L(zhǎng)。的兩個(gè)接收站E與W發(fā)射訊號(hào)。今有一飛機(jī)以勻速度 u沿發(fā)射臺(tái)與兩接收站的 連線由西向東飛行，試問(wèn)在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站接收到發(fā)射 臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少？解：在地面參照系：L0E AL0計(jì)算題1圖在飛機(jī)參照系twtw2uxw ctE,1 u c 2,_2tE uxE c.1 u c 2wo

11、rd教育資料22t u c Xe Xw0 u c 2L02L0Ut tw tE工 1 U C 2： 1 U V C 2C2 . 1 U C 22.設(shè)在宇航飛船中的觀察者測(cè)得脫離它而去的航天器相對(duì)它的速度為1.2108ms 1。同時(shí)，航天器沿同一方向發(fā)射一枚空間火箭，航天器中的觀察者測(cè)得此火箭相對(duì) 它的速度為1.0108 ms1。問(wèn)：(1)此火箭相對(duì)宇航飛船的速度為多少？(2)如果以激光光束來(lái)替代空間火箭，此激光光束相對(duì)宇航飛船的速度又為多少？請(qǐng)將上述結(jié)果與伽利略速度變換所得結(jié)果相比較，并理解光速是運(yùn)動(dòng)物體的極限速度。解：設(shè)宇航飛船為 S系，航天器為S'系，則S'系相對(duì)S系的速度

12、u = 1.2108m/s,空間火箭相對(duì)航天器的速度為Vx 1.0 108m s1 ,激光束相對(duì)航天器的速度為光 速Co(1) 由洛倫茲變換可得：空間火箭相對(duì)S系的速度為vx 1.94 103m s-1 .u 12 Vxc(2)激光束相對(duì)S系的速度為Vx即激光束相對(duì)宇航飛船的速度仍為光速C,這是光速不變?cè)硭A(yù)料的。如果用伽利略變換，則有vx C U C °這表明對(duì)伽利略變換而言，運(yùn)動(dòng)物體沒(méi)有極限速度，但對(duì)相對(duì)論的洛倫茲變換來(lái)說(shuō)， 光速是運(yùn)動(dòng)物體的極限速度。3 .靜止的 子的平均壽命約為0=2X10 6s 。今在8 km的高空，由于兀介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為 u=0.998 c的子，

13、問(wèn)此子有無(wú)可能到達(dá)地面?解：考慮相對(duì)論效應(yīng)，以地球?yàn)閰⒄障?，子的平均壽?31.6X10 6 s ,1 u c 2則子的平均飛行距離L = u = 9.46km子的飛行距離大于高度，有可能到達(dá)地面。4 .半人馬星座“星是距離太陽(yáng)系最近的恒星，它距離地球S = 4.3 X1016 m.設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為U =0.999 C,按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算S .t 4.5 年 u以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算word教育資料ttjl （-）2 0.2 年c5 .火箭相于地面以 u=0.6 c的

14、勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射 10秒鐘后（火箭 上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對(duì)于地面為v=0.3c,問(wèn)火箭發(fā)射后多長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)彈到達(dá)地球（地球上的鐘）？計(jì)算中假設(shè)地面不動(dòng)。解：設(shè)地球是S系，火箭是S系。按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后12.5 s這段時(shí)間火箭相對(duì)于地面飛行的距離導(dǎo)彈相對(duì)地球速度為v 0.3c,則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是t2 l v 25 s那么從火箭射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間t t2 12.5 25 37.5 s6 . 一艘宇宙飛船船身固有長(zhǎng)度為 l°=90m,相對(duì)于地面以u(píng) = 0.8 c的勻速度從一觀 測(cè)站的上空飛過(guò)。（1）觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀

15、察站的時(shí)間間隔是多少？（2）宇航員測(cè)得船身通過(guò)觀察站的時(shí)間間隔是多少？解：（1）地面觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為l l0 . 1 u c 2 54 m則t1 -548 2.25X 10 7su 0.8 3 10（2）宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為l %則t2l0/u 3.75X10 7s7 .設(shè)有一靜止質(zhì)量為 m0、電荷量為q的粒子，其初速為零，在均勻電場(chǎng)E中加速, 在時(shí)刻t時(shí)它所獲得的速度為多少？如果不考慮相對(duì)論效應(yīng)，它的速度又是多少？這兩 個(gè)速度間有什么關(guān)系？討論之。F qEddt解：由相對(duì)論力學(xué)的基本方程.1 (v2 c2)m0V對(duì)t積分，得t時(shí)刻的速度qEct2 22 |-2X2,n c q

16、 E t不考慮相對(duì)論效應(yīng)，由牛頓第二定律dvF qE m0 dt對(duì)t積分，得t時(shí)刻的速度word教育資料qEt(2)m0由(1)式可見(jiàn)，當(dāng)t 時(shí), 光速；而在不考慮相對(duì)論效應(yīng)得到的v c,帶電粒子被電場(chǎng)加速所能達(dá)到的極限速度為(2)式中，t 時(shí)V，這顯然是不合理的。8. 一個(gè)靜止質(zhì)量是 mo的粒子以速率v=0.8c運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)粒子的質(zhì)量和動(dòng)能分別是多少?解：根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式m根據(jù)相對(duì)論動(dòng)能公式(11.4.5)(11.4.1)式，當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的質(zhì)量為momo5m。1 (v/c)2.1 0.823式，當(dāng)粒子的速率為 v時(shí)的動(dòng)能為Ek22,5m0mc m0c (3.222m0)cm°

17、;c3即子的動(dòng)能是其靜止能量的2/3。9.要使電子白速度從 v1=1.2 M08m/s增加到一，一一31子靜止質(zhì)重 me=9.11 M0 kg)v2=2.4 M08m/s,必須對(duì)它作多少功？(電解：根據(jù)功能原理,要做的功根據(jù)相對(duì)論能量公式2m2c2m1c根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式m2m0m02m0c(v2)2c2 m0c1曰2=4.72 1014J=2.95 105eV1 (；)2Ek = 7Mc：其中M是介子的靜止質(zhì)量。試求在.1 (vc2)2.10 .某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。 解：實(shí)驗(yàn)室參照系中介子的能量E Ek設(shè)介子的速度為 v,又有E Mc2E0 7M0c2可得E.E0令固有壽命為0,則實(shí)驗(yàn)室中壽命2M 0c1 .1/1M 0c2-22v c8E0E0 .1 v2c2,22© 11 v c故在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8 708倍。11 .靜止的正負(fù)電子對(duì)湮滅時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)光子，如果其中一個(gè)光子再與另一個(gè)靜止電 子碰撞，求它能給予這電子的最大速度。word教育資料（提示：因?yàn)檎?fù)電子對(duì)的初始動(dòng)量為零，所以產(chǎn)生的兩個(gè)光子必定向相反的方向 運(yùn)動(dòng)，其中一光子與另一個(gè)靜