-正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析匯總

1、第7章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法大致分為二種： 一種是極差分析法（又 稱直觀分析法）,另一種是方差分析法（又稱統(tǒng)計(jì)分析法）。本章介紹極 差分析法，它簡(jiǎn)單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。7.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與其極差分析極差分析法簡(jiǎn)稱 R法。它包括計(jì)算和判斷兩個(gè)步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。圖7-1 R法示意圖圖中，Km為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，Kjm為Km的平均 值。由Km的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合，即 最優(yōu)組合。R為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指標(biāo) 值的最大值與最小值之差：R=max（Kj；%, 蔣）-min（ ，蔣）R

2、反映了第j列因素的水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。R越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要 。于是依據(jù)R的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計(jì)算與判斷，可直接在試驗(yàn)結(jié)果分析表上進(jìn)行，現(xiàn) 以例6 - 2來(lái)說(shuō)明單指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。一、確定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制 造山楂精汁。擬通過(guò)正交試驗(yàn)尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在傷J6-2中，不考慮因素間的交互作用因例6-2是四因素三水平試驗(yàn)，故選用L9(34)正交表，表頭設(shè)計(jì)如表6 -5所示，試驗(yàn)方 案則示于表6 - 6中。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析過(guò)程，如表7-

3、1所示.表6-4因素水平表素加水量(ml/100g) A加酶量(ml/100g) B酶解溫度(C)C酶解時(shí)間(h) D1101201.52504352.53907503.5表6-6試驗(yàn)方案與結(jié)果試驗(yàn)萬(wàn)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，用y表示，列于表6 - 6和表7 - 1的最后一 列。表7-1試驗(yàn)方案與結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試

4、驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0K41.013.046.089.0=189.0K287.082.071.046.061.094.072.054.0K113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k；20.331.324.018.0優(yōu)水平ABGD1R15.327.08.714.4主次順序B A D C計(jì)算示例：因素A的第1水平

5、Ai所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和與其平均值分別為:KAi=yi+y2+y3=0+17+24=411 Kai=13.73同理，對(duì)因素A的第2水平A和第3水平A,有1.=y4+y5+y6=12+47+28=87 Ka2=2931.&3=y7+y8+y9=1 + 18+42=61, KA3 - Ka3=20.3 3由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素 A進(jìn)行的三組試驗(yàn)中A,A2,A3，B、C D各水平都只出現(xiàn)了一次，且由于 B C、D間無(wú) 交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同組合對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響， 因此，對(duì)A、從和A來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的。假如 因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響，

6、那么FLKILK；應(yīng)該相等，但由上面的計(jì) 標(biāo)可知，K匚,K%,K二實(shí)際上并不相等，顯然，這是由于因素A的水平 變化引起的，因此，K7,K；,K；的大小反映了 A1、A和A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo) 影響的大小。由于液化率y越大越好，而 建 KL 乙，所以可判斷 A為因素A的優(yōu)水平。同理，可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為 R、C3、Do所以， 優(yōu)水平組合為 4BGD,即最優(yōu)工藝條件為加水量 A=50ml/100g、加 酶量B=7ml/100g、酶解溫度G=50 C和酶解時(shí)間Di=1.5小時(shí)。二、確定因素主次順序極差R按定義計(jì)算，如RaK A2 K A1 29.0 13.7 15.3,Rb kZ kZ 31.3

7、 4.3 27.0 B B 3 B I同理可求出 R和RD.計(jì)算結(jié)果列于表7-1中。比較R值可知 R>R>R>RC,所以試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響的 主次順序?yàn)锽ADC即 加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響最小。三、繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖為了更直觀地反映因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢(shì) ，用因素的 水平作橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（Kj）作縱坐標(biāo)，畫(huà)出因素與指標(biāo)的 關(guān)系圖（即趨勢(shì)圖），如圖7-2所示.（p137）趨勢(shì)圖可為進(jìn)一步試驗(yàn)時(shí)選擇因素水平指明方向.如對(duì)因素A,由 圖7-2可見(jiàn),A2水平時(shí)，指標(biāo)最高，但若能在A附近再取一些水平（如 40、60）作進(jìn)一步試驗(yàn)

8、，則有可能取得更高的指標(biāo)；對(duì)D因素，若能取一 些比D更小的水平（如1.0和0.5）作進(jìn)一步試驗(yàn)，也有可能得到更好 的結(jié)果.以上三個(gè)步驟即為極差分析的基本程序與方法.四、說(shuō)明與討論1、計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)：每一列的K之和應(yīng)等于全部試驗(yàn)結(jié)果（即指標(biāo)值） mn之和，即 Kj yj , m為水平數(shù),n為試驗(yàn)總實(shí)施次數(shù). j 1j 12 .因素的最優(yōu)水平組合，在實(shí)際處理中是靈活的，即對(duì)于主要因素，一 定要選最優(yōu)水平；而對(duì)次要因素，則應(yīng)權(quán)衡利弊，綜合考慮其它條件進(jìn) 行水平選取，從而得到最符合實(shí)際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.3 .例6-2的最優(yōu)工藝條件ARGDi并不在實(shí)施的9個(gè)試驗(yàn)之中.這表明 優(yōu)化結(jié)果不僅反映

9、了已做的試驗(yàn)信息，而且反映了全面試驗(yàn)信息.因 此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的部分實(shí)施方案反映了全面試驗(yàn)信息 .4 .例6-2得出的最優(yōu)工藝條件，只有在試驗(yàn)所考察的X圍內(nèi)才有意義，超出這個(gè)X圍,情況就可能發(fā)生變化。另外，只能說(shuō)是“較優(yōu)工藝條 件，而不能說(shuō)是“最優(yōu)工藝條件.最好能根據(jù)趨勢(shì)圖做進(jìn)一步試驗(yàn) 找出最靠近最優(yōu)的工藝條件.5 .對(duì)已確定的最優(yōu)工藝條件（如例6-2的ABGD）進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，驗(yàn)證 其試驗(yàn)指標(biāo)是否最優(yōu).7.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與其極差分析在實(shí)際生產(chǎn)和科研試驗(yàn)中，所要考察的指標(biāo)往往不止一個(gè)，這一類的 試驗(yàn)設(shè)計(jì)叫做多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì).在多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，各指標(biāo)之間可 能存在一定的矛盾，如何兼顧各個(gè)指

10、標(biāo)，找出使每個(gè)試驗(yàn)都盡可能好 的試驗(yàn)條件呢？換言之，應(yīng)如何分析多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果呢？常用的 有兩種方法：綜合平衡法和綜合評(píng)分法.下面舉例說(shuō)明綜合平衡法的 分析方法.這種方法在試驗(yàn)方案安排和各指標(biāo)計(jì)算分析方法上，與單指標(biāo)試 驗(yàn)完全一樣.其步驟是先分別找出各個(gè)指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，然后將這些生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn) 條件.例7-1在油炸方便面的生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn) 品的質(zhì)量有影響。今欲通過(guò)正交試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。一.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1 .確定試驗(yàn)指標(biāo)評(píng)價(jià)方便面質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)是：脂肪含量（越低越好），水分含量(越高越好)和復(fù)水時(shí)間(越短越好)2 .

11、挑因素，選水平，列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平，如表7-2所示表7-2 因素水平表水鼻素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時(shí)間(s)C油炸溫度(C)Di280.05701502320.075751553360.10801603 .選正交表，設(shè)計(jì)表頭，編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)是四因素三水平試驗(yàn)，不考慮因素間的交互作用，因此， 可應(yīng)選L9(34)安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案見(jiàn)表 7-3p140。按上述方案實(shí)施后，將每一項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都記錄下來(lái)，見(jiàn)表 7-3 注：對(duì)極差分析可以這樣選正交表，但對(duì)方差分析應(yīng)留有空列，以便 估計(jì)試驗(yàn)誤差.表7-3試驗(yàn)方案與結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果A

12、BCD脂肪 (%)水分(%)復(fù)水時(shí)間(s)11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6K170.965.567.063.060.266.467.063.1=194.5脂 肪K58.163.667.964.4K23.622.320.122.3含K；21.821

13、.322.121.0重K319.421.222.621.5R4.21.12.51.3K17.97.49.08.9=21.97.27.56.86.8水 分K6.86.96.16.2K；2.632.473.002.97含K22.402.502.272.27重K32.272.302.032.07R0.360.200.970.90K110.29.59.510.3=27.58.08.68.79.0復(fù)K9.39.49.38.2水Ki3.403.173.173.43時(shí)問(wèn)K22.672.872.903.00K33.103.133.102.73R0.730.300.270.70二.試驗(yàn)結(jié)果分析1 .計(jì)算每列各水

14、平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和K, K，與 其平均值喙,月,囁，并計(jì)算極差R,填入表7-3中。2 .畫(huà)出因素與各種指標(biāo)的 趨勢(shì)圖，如圖7-3所示p1403 .按極差大小列出各指標(biāo)下 各因素主次順序：4.初選最優(yōu)工藝條件根據(jù)各指標(biāo)下的平均數(shù)據(jù)和平組合為：對(duì)脂肪含量%:ARCD對(duì)水分含量%:AiBCD對(duì)復(fù)水時(shí)間s： ABGC3k?,k!,k3,初步確定各因素的最優(yōu)水脂肪含量越低越好水分含量越高越好復(fù)水時(shí)間越短越好各因素主次順序表試驗(yàn)指標(biāo)主一次脂肪含量1%ACDB水分含量1%CDAB復(fù)水時(shí)間sADBC5 .綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件難點(diǎn)！ 由于三個(gè)指標(biāo)單獨(dú)分析出來(lái)的最優(yōu)條件并不一致， 所以必須根據(jù) 因素對(duì)三

15、個(gè)指標(biāo)影響的主次順序，綜合考慮，確定出最優(yōu)條件。首先，把水平選取上沒(méi)有矛盾的因素的水平定下來(lái)， 即如果對(duì)三 個(gè)指標(biāo)影響都重要的某一因素，都是取某一水平時(shí)最好，則該因素就 是選這一水平。在本試驗(yàn)中無(wú)這樣的因素，因此我們只能逐個(gè)考察每 一因素。對(duì)因素A:從主次順序來(lái)看，對(duì)脂肪含量和復(fù)水時(shí)間的影響都排在第一位為主要因素，而對(duì)水分含量的影響則排在第三位，屬次要因素，因此，應(yīng)以主要因素為主選因素的水平。從初選的最優(yōu)水平組合中可以看出，對(duì)脂肪含量選 A3為好，而對(duì)復(fù)水時(shí)間，則選 A為好。 因?yàn)槎卟灰恢?，所以還須根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析確定選 為還是從表 7-3可知，當(dāng)取 A時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取 A時(shí)縮短16.1%(

16、有利)，即 (2.67-3.10)+2.67 X100%=-16.1% 而脂肪含量只比取 A時(shí)增加11.0%不利，即(21.8-19.4)+21.8 X 100%=11.0% 且從水分含量指標(biāo)來(lái)看，取A也比取A時(shí)更好，因此，應(yīng)選取 A水平。注：當(dāng)取A時(shí)，脂肪含量比取4時(shí)降低12.4%(有利)，即 (19.4-21.8)/19.4 X100%=- 12.4%,復(fù)水時(shí)間比取 4時(shí)增加 13.9%不 利，即3.10-2.67/3.10 X 100%=13.9%綜合平衡A不利有利A11.0%16.1%A13.9%12.4%.對(duì)“有利部分,A2>A對(duì)“不利部分,A2<A故應(yīng)選AH對(duì)因素B:從

17、主次順序表中可見(jiàn)，對(duì)脂肪含量和水分含量的影響 均排在最后，屬次要因素；對(duì)復(fù)水時(shí)間的影響排在第三位，所以，應(yīng) 以復(fù)水時(shí)間這一指標(biāo)來(lái)考慮。再?gòu)某踹x最優(yōu)水平組合中可知，對(duì)復(fù)水 時(shí)間選B為好，故B應(yīng)取對(duì)因素C:從主次順序表中和初選最優(yōu)水平中可知， C對(duì)水分含量的 影響排在第一位，對(duì)脂肪含量的影響排在第二位，且都是取 C為好;而對(duì)復(fù)水時(shí)間的影響則排在最后一位，屬次要因素，故 C應(yīng)取C。 對(duì)因素D:對(duì)水分含量和復(fù)水時(shí)間的影響均排在第二位；而對(duì)脂肪含 量的影響則排在第三位，屬次要因素。對(duì)復(fù)水時(shí)間而言，選 口較好； 而對(duì)水分含量而言，則選 D為好。所以，D應(yīng)選D或但取D時(shí)， 從表7-3可見(jiàn)，雖然水分含量最高，

18、但復(fù)水時(shí)間最長(zhǎng)，并且脂肪含量 最高，而D對(duì)這兩項(xiàng)指標(biāo)的影響也是比較主要的在主次順序表中排在第二、三位，綜合考慮，D應(yīng)選D3。此時(shí)，復(fù)水時(shí)間最短，脂肪 含量接近K與（很接近，對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)都有利；但水分含量此時(shí) 低，不利-這是書(shū)上的解釋方法！ ！以上分析方法稱為綜合平衡法。所以，本試驗(yàn)的較優(yōu)工藝條件為 AB2C1D3。由因素水平可知，此 時(shí)濕面筋值為32%,改良劑用量為0.075 %,油炸時(shí)間為70s,油炸 溫度為160c.最后，應(yīng)在該條件下，進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，看其指標(biāo)是否在所 有試驗(yàn)中為最優(yōu).討論：上述對(duì)選D還是選D3的討論，側(cè)重于定性.下面，從完全門(mén)可的角 度討論如何選D的水平.選D與選D優(yōu)缺點(diǎn)的

19、比較.綜合平衡選D時(shí) 水分含量：2.97 2.07 100% 30.3% （有利） 2.97復(fù)水時(shí)間：3.43 2.73 100% 20.4% （不利） 3.43脂肪含量：22.3 21.5 100% 3.6% （不利） 22.3選D時(shí) 水分含量：2.07 2.97 100%43.5% （不利）2.07復(fù)水時(shí)間：2.73 3.43 100%25.6% （有利）2.73脂肪含量：21.5 22.3 100%3.7%（有禾（J）21.5由此可見(jiàn)，選D時(shí)，“有利 > “不利；選D時(shí)，“不利 > ”有 利.并且D （有利）>D3（有利之和絕對(duì)值）,D 1 （不利之和）< D 3

20、（不利 絕對(duì)值）.因此，從定量分析來(lái)看,D應(yīng)取D,而不是取 d那么，究竟如 何決定D的水平呢？最后，應(yīng)該再進(jìn)行 ABCD和ABCQ兩次試驗(yàn)，由試驗(yàn)結(jié)果決定D好還是標(biāo)準(zhǔn)7.3混合型正交表的試驗(yàn)設(shè)計(jì)極差分析前面討論的都是水平數(shù) Ln（mk）相同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).但在實(shí)際工 作中，有些試驗(yàn)受到設(shè)備、原材料和生產(chǎn)條件等限制.某些因素的水平 選擇受到制約，或者在有些試驗(yàn)中，要重點(diǎn)考察某個(gè)（或某些）因素需 要多取幾個(gè)水平，這時(shí)就會(huì)遇到水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) .在這種 情況下，通常有三種解決方法：一是直接選用合適的混合型正交表；二 是采用擬水平法；三是采用擬因素法.我們現(xiàn)在只討論第一種方法， 即使用混合型正

21、交表Ln（m1k1 mk2）進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).例7-2 某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量與油炸時(shí)間有關(guān)， 為確保產(chǎn)品質(zhì)量，提出工藝要求。現(xiàn)通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)尋求理想的工 藝條件。1 . 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1 .確定試驗(yàn)指標(biāo)本試驗(yàn)的指標(biāo)為油炸膨化食品的體積，體積越大越好.2 .挑因素、選水平、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)，制定因素水平表如7-4所示，因素A取4個(gè)水平, 因素B和C各取2個(gè)水平,所以屬于水平數(shù)不相等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).表7-4因素水平表素油炸溫度(C)A物料含水量(%)B油炸時(shí)間(s)C12102.03022204.040323042403 .選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)宜選用L

22、8(41 X 24)正交表安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，把A因素放在第一列，其余兩個(gè)因素可隨意安排在四個(gè)二水平列中，比如依次排在第二、三列中，把所安排因素的各列的水平數(shù)字后標(biāo)上相應(yīng)因素 的具體水平值，即得出試驗(yàn)方案，如表7-5所示.按表7-5試驗(yàn)方案實(shí)施后，所得試驗(yàn)結(jié)果列于表7-5中的最后一 列.表7-5試驗(yàn)方案與結(jié)果分析試驗(yàn)萬(wàn)油溫A含水量B時(shí)間C體積Xi12345(cm3/100g)11(210)1(2.0)1(30)11210.0212(4.0)2(40)22208.032(220)1122215.0422211230.053(230)1212251.0632121247.074(240)1221

23、238.0842112230.0K1418.0914.0902.0=1829.0K2445.0915.0927.0K3498.0K4468.0K；209.0228.5225.5K；222.5228.75231.75不249.0k7234.0R40.00.256.25R25.460.3558.8752 .試驗(yàn)結(jié)果分析1 .計(jì)算各列各水平下的K、K與R由于各列的水平數(shù)不完全相同，所以K和K的計(jì)算略有差異.第1歹U：由于有四個(gè)水平數(shù)，所以要計(jì)算四個(gè)K與K,每個(gè)K由二 個(gè)數(shù)據(jù)相加得到，因此K=K/2.例如：Ka 210.0 208.0 418.0, Ka Ka /2 418.0 2 209.0 11R

24、 249.0 209.0 40.0第2、3歹U：由于只有兩個(gè)水平，所以只要計(jì)算兩個(gè)K與k,每個(gè)K由四個(gè)數(shù)據(jù)相加得到，因止匕K=K/4.例如:降 210.0 215.0 251.0 238.0 914.0Kb1KBi/4 914.0/4 228.5R 228.75 228.5 0.25按上述方法計(jì)算出各列各水平下的K、k以與R值，列于表7-5中.2 .計(jì)算R的折算值R'（極差R的折算）當(dāng)因素的水平數(shù)相同時(shí),因素的主次順序完全由 R決定.但當(dāng)因 素的水平數(shù)不同時(shí)，直接比較R是不行的.這是因?yàn)?，若兩個(gè)因素對(duì)試 驗(yàn)指標(biāo)有影響，一般來(lái)說(shuō)，水平數(shù)多的因素極差可能大一些.因此，要 用一個(gè)系數(shù)把極差R

25、折算后才能作比較.極差的折算公式如下：R dR .r式中 R-折算后的極差；R-因素的極差；r-該因素每個(gè)水平試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)，r= 口； md-折算系數(shù)，與因素的水平數(shù)有關(guān)，其值見(jiàn)表7-6。表7-6 折算系數(shù)表m d R水平數(shù)m2345678910折算系數(shù)d0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31本例中，R的折算如下：Ra0.4540225.46Rb0.710.2540.355RC0.716.2548.875計(jì)算結(jié)果列于表7 - 5中.3 .根據(jù)R'大小確定因素的主次順序A C B即油炸溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含 水

26、量的影響最小。4 .畫(huà)出因素指標(biāo)趨勢(shì)圖，如圖7-4所示p1465 .選各因素的最優(yōu)水平與最優(yōu)水平組合比較各因素各水平下的K值本例中K越大越好，并參考因素指標(biāo) 趨勢(shì)圖，得出最優(yōu)水平組合為 ABC或ABG,即油炸溫度230攝氏度， 油炸時(shí)間40秒，物料含水量對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響很小， 故取2彼4%TB可 以，視具體情況而定。由表7-5可見(jiàn)，若最優(yōu)水平組合 ABG,則該試驗(yàn)即表中的第 5 號(hào)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)值即膨化體積為251.0 cm 3/100g,為表中所列最大 值；若最優(yōu)水平組合為ARC2,則需再實(shí)施一次該水平組合下的試驗(yàn)， 作為驗(yàn)證。6 .4考察交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析一、交互作用的概念前面

27、介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果的分析方法，都是指因素間沒(méi)有或不考慮交互作用的情況，實(shí)際上，在許多試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間還會(huì)聯(lián)合搭配起來(lái)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。所以，因素對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的總效果，是由每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)的單獨(dú)作用 再加上各個(gè)因素之間的搭配作用決定的。 這種因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用，稱為交互作用。例如，我們要考慮化學(xué)反應(yīng)的溫度A與時(shí)間B對(duì)產(chǎn)品收率 的影響，溫度和時(shí)間都取二個(gè)水平，即 A ：；和8( B；。在各AB組合 條件的平均產(chǎn)品收率，可能有如下三種情況：1不論B因素取哪個(gè)水平，A水平下收率總比Ai水平高10;同 樣，不論A因素取哪個(gè)水平，R水平下的收率總比Bi

28、水平下高5。在 這種情況下，一個(gè)水平的好壞或好壞程度不受另一個(gè)因素水平的影 響，這種情況稱為 因素A與B之間無(wú)交互作用。2在Bi水平下A比Ai的收率高，但在 B水平下，Ai比A的收 率高。這種一個(gè)因素水平的好壞或好壞程度受到另一因素水平制約的 情況，稱為因素A由于因素B存在交互作用，一般用 AX B表示。3不論B因素取哪個(gè)水平，為水平的收率總比Ai水平下高，但 高的程度不等，這也說(shuō)明 因素A與B存在交互作用。(i) A與B間無(wú)交互作用平行線AiABi7585B280652A與B間有交互作用AX B3A與B間存在交互作用AX B圖7-4 A與B間的交互作用情況事實(shí)上，因素之間總是存在著交互作用的

29、，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象， 只不過(guò)交互作用的程度不同而已。一般的，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn) 為不存在交互作用。因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響， 可能是正 的，也可能是負(fù)的。有人說(shuō)：“中國(guó)人一個(gè)人像一條龍，三個(gè)人像一 條蟲(chóng)；日本人一個(gè)人像一條蟲(chóng)，三個(gè)人像一條龍。這說(shuō)明中國(guó)人之 間的交互作用常常產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。一個(gè)和尚挑水喝，二個(gè)和尚抬水 喝，三個(gè)和尚沒(méi)水喝。團(tuán)結(jié)就是力量，集體主義精神在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示 因素A、B間的交互作用記作 AX B,稱作一級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作 AX BX C,稱作 二級(jí)交互作用；依次類推，還有三級(jí)、四級(jí)交互作用。 二級(jí)和二級(jí)以 上的交互作用稱為高

30、級(jí)交互作用。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常忽略高級(jí)交互 作用。2.交互作用的處理原則處理交互作用的總原則是，將交互作用當(dāng)作因素看待，并將交互作用 安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上表頭設(shè)計(jì)，它們對(duì)試 驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚， 而且計(jì)算非常簡(jiǎn)便。但交互作用 又與試驗(yàn)因素不同，主要表現(xiàn)在：1用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案與其實(shí)施；2一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有 (m-1)p 列。即表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占正交表的列數(shù)與因素水平 m和交互 作用的級(jí)數(shù)p有關(guān)，并且m和p越大，交互作用所占列數(shù)也就越多。 例如，二水平因素的各級(jí)交互作用均只占一列，即 (m-1)p=(2-1) p=1

31、; 對(duì)于三水平因素，m-1p=(3-1) p=2p,顯然一級(jí)交互作用占兩列21=2, 二級(jí)交互作用占四列22=4對(duì)于交互作用的具體處理原則是：1忽略高級(jí)交互作用；2有選擇的考慮一級(jí)交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交試驗(yàn)法具有減少試 驗(yàn)次數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。3試驗(yàn)因素盡量取二個(gè)水平因?yàn)槎揭蛩氐母骷?jí)交互作用均只占一列，所以選取二水平可 以減少交互作用所占列數(shù)和減少試驗(yàn)次數(shù)。二、考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法例7-4用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè) 定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定 最佳測(cè)定條件。1.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1確定試驗(yàn)指標(biāo)2挑因素、選水平

32、、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)，制定出的因素水平表見(jiàn)7-10,此處略。3選正交表選正交表時(shí)，一定要把交互作用看成因素，同試驗(yàn)因素一并加 以考慮。所選正交表試驗(yàn)號(hào)的大小，應(yīng)能放下所有要考察的因素與交 互作用，并且最好有12列空列，用以評(píng)價(jià)試驗(yàn)誤差。本例是三因素二水平試驗(yàn)，對(duì)于二水平因素，交互作用AX B,AX C和BX C都各占正交表一列，加上 A灰化溫度、B原子化溫 度、C燈電流各需一列，共需六列。查附表 7p329可知， 選用L827最合適。4表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素與其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按照交互作用表see p329附表7進(jìn)行安排。這是考慮交互作用的 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)

33、，也是其試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一步。每X標(biāo)準(zhǔn)正交表都附有一 X交互作用表見(jiàn)附表7，用于表頭設(shè)計(jì)。 正交表L827的交互作用表7-11p151。表中所有數(shù)字均為列號(hào)， 括號(hào)里的數(shù)字表示各因素所占的列。任意兩個(gè)括號(hào)列縱橫所交的數(shù)字，即為這兩個(gè)括號(hào)列所表示的因素的交互作用列。例如，第 1列和 第2列間的交互作用列是第3歹U;第1列與第4列之間的交互作用列 是第5歹U;第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。于是, 就可把試驗(yàn)因素以與所要考察的交互作用安排在正交表的相應(yīng)列上， 進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。對(duì)本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則AX B必須排 在第3列上；再將C排在第4列上，而AX C必須排

34、在第5列上，而 BX C必須排在第6列上，第7列為空列。表頭設(shè)計(jì)見(jiàn)表7-13。表7-13 表頭設(shè)計(jì)因素ABAX BCAX CBX C列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原則是避免混雜。所謂混雜，是指在正交表 的同一列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用。這樣，就無(wú) 法區(qū)分同一列中的這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。為了避免混雜，在表頭設(shè)計(jì)中應(yīng)優(yōu)先安排主要因素和涉與交互作用的因素，而不涉與交互作用的因素應(yīng)放在后面安排 。又如，某試驗(yàn)要用L827正交表考察A、B、C D四個(gè)因素和交 互作用BX C與CXDo則在表頭設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先安排涉與交互作用的因 素B、C D,因?yàn)锳不涉與交互作用，

35、所以可以放在后面安排。將 B 和C分別排在第1、2歹I，則由交互作用表可知，BX C只能排在第3 列；再在第4列排上D,則CX D只能排在第6歹U;現(xiàn)在還剩下第5、 7列供排因素A因?yàn)榈?列反映的是BX D這里不考慮，所以將A 排在第7歹限這樣安排可避免因素的混雜。表頭設(shè)計(jì)結(jié)果如表7-12所示。表7-12表頭設(shè)計(jì)因素BCBX CDCX DA列號(hào)12345675編制試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)完成后，將正交表安排有因素各列的水平數(shù)字，加注 相應(yīng)因素的具體水平值，即構(gòu)成試驗(yàn)方案。應(yīng)該指出的是，交互作 用不是具體的因素，而只是因素間的聯(lián)合搭配作用，故無(wú)所謂水平問(wèn) 題。安排交互作用的各列對(duì)試驗(yàn)方案與試驗(yàn)的具體實(shí)施

36、不產(chǎn)生任何 影響，但在計(jì)算和分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)要用到它。本例試驗(yàn)方案見(jiàn)表7-14p153.表7-14試驗(yàn)方案與結(jié)果分析試 驗(yàn) 號(hào)ABAX BCAX CBX C吸光度Xi123456711(300)1(1800)11(8)1110.24221112(10)2220.224312(2400)211220.266412222110.25852(700)1212120.236621221210.240722112210.279822121120.276K0.990.9421.0211.0231.0241.0121.019=2.021K21.0311.0791.000.9980.9971.0091.002K10.24750.23550.25530.25580.25600.25300.2548K20.25780.26980.25000.24950.24930.25230.2505R0.01030.03430.00530.00630.00670.0007