證明方法學(xué)案

1、綜合法教學(xué)目標：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解綜合法的思考過程、特點，會用綜合法證題。一、導(dǎo)學(xué)：1、一般地，利用已知和某些數(shù)學(xué)、等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做。其證明思路是。2二、導(dǎo)練1、(1)a2b22ab成立的條件是;(2)ab2腌成立的條件是ba1(3)2成立的條件是；(4)a2成立的條件是.aba2222.一2一2.2、已知a,b,c0,求證：a(bc)b(ca)c(ab)6abc。3、uuu在 ABC中，設(shè)CBr uura,CArb,求證S ABC2 r r(a?b)62、在ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)

2、列，a,b,c成等比數(shù)列，求證ABC是等邊三角形。反饋:4321、已知f (x) x x x 1,求證:x R, f(x) 0。2、如圖，已知三棱錐 S ABC中，ASBBSC CSA ,求證 ABC是銳角三2角形。3、a,b R試比較2,的大小。11ab分析法教學(xué)目標：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解綜分析法的思考過程、特點，會用分析法證題。一、導(dǎo)學(xué)1、一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、等）。這種證明的方法叫做分析法。分析法的基本思路是。2、綜合法的框圖表示為：二、導(dǎo)練1、用分析法證明J6幣22娓2、已知-tan

3、1,求證：3sin2=-4cos22tan三、導(dǎo)疑，3、如圖所示，SA平面ABC,ABBC,過A作SB的垂線，垂足為E,過E作SC的垂線，垂足為F。求證：AFSC。AC24、已知萬(kZ)，且sincos2sin,singcossin求證:1 tan21 tan21 tan22(1 tan2 )四、評價1、已知a>5,求證：Ja-5-Ja-3<Ja-2-4a2、如圖，S為ABC所在平面外一點，SAa平面ABC平面SABL平面SBC求證：AB±BGCB反證法教學(xué)目標：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解反證法的思考過程、特點，會用反證法證題。一、導(dǎo)學(xué)1、一般地，假設(shè)原命題（即在原命題

4、的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理最后得出,因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。2、反證法的基本步驟歸繆矛盾的幾種情況:應(yīng)用反證法的情形:二、導(dǎo)練1、求證：也扁可能成等差數(shù)列2、已知aw0,證明x的方程ax=b有且只有一個根三、導(dǎo)疑3、求證：、/2是無理數(shù)。4、證明一平面內(nèi)兩相交直線平行于另一平面，則這兩平面平行四、作業(yè)1、已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù),a,bR若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),證明:a+b>02、ABC的三邊a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B<23、若a、b、c均為實數(shù)，且a=x2-2y+,b=y2-2z+,a=z2-2x+,236求證:a、b、c中至