安徽工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)實驗報告

1、離散數(shù)學(xué)實驗報告專業(yè)軟件工程班級163班姓名周掌珍學(xué)號169074261授課教師楊思春二O 一七年六月實驗一聯(lián)結(jié)詞的運算實驗二集合的運算實驗三二元關(guān)系的性質(zhì)判定實驗四圖的矩陣運算離散數(shù)學(xué)實驗報告實驗一聯(lián)結(jié)詞的運算一.實驗?zāi)康耐ㄟ^上機實驗操作，將命題連接詞運算融入到C語言的程序編寫中，一方面加強對命題連接詞運算的理解，另一方面通過編程實現(xiàn)命題連接詞運算，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鍛煉C語言知識，將理論知識與實際操作結(jié)合，讓學(xué)生更加容易理解和記憶命題連接詞運算。二.實驗原理13(1)非運算，符號：，(2)合取，符號：A , 則，PA Q的真值為假。(3)析取，符號：V , 則，PV Q的真值為真。(4)異或，

2、符號：,P P=T時,P為F,當(dāng)P=F時當(dāng)且僅當(dāng)P和Q的真值同為真,當(dāng)且僅當(dāng)P和Q的真值同為假,當(dāng)且僅當(dāng)P和Q的真值不同時,P為 T。命題 PA Q的真值才為真；否命題 PV Q的真值才為假；否命題 PV Q的真值才為真；否則，PV Q的真值為真。的真值為真。(6)等價，符號:(5)蘊涵，符號：一，當(dāng)且僅當(dāng)P為T,Q為F時，命題P一Q的真值才為假；否則，P一Q當(dāng)且僅當(dāng)P,Q的真值不同時，命題 P? Q的真值才為假；否則,Pf Q的真值為真。三.實驗內(nèi)容編寫一個程序?qū)崿F(xiàn)非運算、合取運算、析取運算、異或運算、蘊涵運算、等價運算。四.算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號，行間距固定值 18磅#inclu

3、de<stdio.h>int main()char m;int P,Q;printf("請輸入P,Q的真值與邏輯連接詞：(P邏輯聯(lián)結(jié)Q)na:與tb:或tc(請先輸入0):非td:蘊含te:等價tf:異或 n");scanf("%d%c%d",&P,&m,&Q);switch(m)case 'a':if(P=1&&Q=1) printf("P 與 Q=1n");else printf("p 合取 Q=0n");break;case 'b&#

4、39;:if(P=0&&Q=0) printf("P 或 Q=0n");else printf("P 或 Q=1n");break;case 'c':if(P=1) printf("非 P=0n");else printf("三曰 P=1n");break;case 'd':if(P=1&&Q=0) printf("P 蘊含 Q=0n");else printf("P 蘊含 Q=1n");break;case &

5、#39;e':if(P=Q) printf("P 等價 Q=1n");else printf("P 等價 Q=0n");break;case 'f':if(P=Q) printf("P 異或 Q=0n");else printf("P 異或 Q=1n");break;五.實驗結(jié)果實驗結(jié)果截圖大小為：寬（10cm） x高（8cm）F " CAUer5VAd mini stratorD esktopDeb ugO. exen請輸入p.q的真值二浮輯連接詞；5*思聯(lián)結(jié)q)鼻二與 h二或M

6、請芫輸AgTE &二盆香您二等價F二導(dǎo)或iblB或Q=1P>"es；s： kuy to continue六.心得體會內(nèi)容格式：宋體，五號，行間距固定值18磅實驗二集合的運算一.實驗?zāi)康募线\算主要包括并運算，交運算，相對差，對稱差運算，集合論的語言適合于描述 和研究離散對象及其關(guān)系，所以也是計算機科學(xué)與工程的理論基礎(chǔ)，在程序設(shè)計、關(guān)系數(shù) 據(jù)庫、排隊論、開關(guān)理論，形式語言和自動機理論等學(xué)科領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。集合運 算是學(xué)習(xí)集合論的基礎(chǔ)，通過編程實現(xiàn)集合的相關(guān)運算，幫助同學(xué)們學(xué)好集合論相關(guān)知識 打下基礎(chǔ)。二.實驗原理交運算：任何二個集合 A和B的交集AAB是由A和B所共

7、有的全部元素構(gòu)成的集合, 即：An B=x | x AN x B并運算：A、B是任意二個集合，A和B的并集AUB是由A和B的所有元素構(gòu)成的集合。即：AU B=x x AVx B相對差：設(shè)A和B是二個任意集合，B對A的相對差(A-B)是由屬于A且不屬于B的 所有元素組成的集合。即： A-B=x x AAx B=x | x AA x B對稱差：設(shè) A、B是任意二集合，A和B的環(huán)和記作 AB。即： A B=(AB) U (B-A)=(A n B) U (B n A)或者 x (A B) x x |x A x B三.實驗內(nèi)容深入理解集合的四種基本運算，根據(jù)每個運算定義，編程實現(xiàn)各個運算。四.算法程序內(nèi)

8、容格式：新羅馬，小五號，行間距固定值18磅交集運算：#include<stdio.h>int main()int a10,b10,c20,i,m,n,j,k=0;printf("請輸入集合 A,集合B中的元素個數(shù)：n");scanf("%d%d",&m,&n);printf("請輸入集合 A的元素:n");for(i=0;i<m;i+)scanf("%d",&ai);printf("請輸入集合B的元素：n");for(i=0;i<n;i+)scan

9、f("%d",&bi);printf("A=");for(i=0;i<m;i+)printf("%d,",ai);putchar('b');printf("n");printf("B=");for(i=0;i<n;i+)printf("%d,",bi);putchar('b');printf("n");for(i=0;i<m;i+)for(j=0;j<n;j+)if(ai=bj) ck+=ai

10、；printf("A n B=");for(i=0;i<k;i+)printf("%d,",ci);putchar('b');printf("n");弁集運算：#include<stdio.h>int main()int a10,b10,c20,i,m,n,j,k=0;printf("請輸入集合 A,集合B中的元素個數(shù)：n");scanf("%d%d",&m,&n);printf("請輸入集合 A的元素:n");for(i=0

11、;i<m;i+)scanf("%d",&ai);printf("請輸入集合B的元素：n");for(i=0;i<n;i+)scanf("%d",&bi);printf("A=");for(i=0;i<m;i+)printf("%d,",ai);putchar('b');printf("n");printf("B=");for(i=0;i<n;i+)printf("%d,",bi);

12、putchar('b');printf("n");for(i=0;i<m;i+)ck+=ai;for(j=0;j<n;j+)for(i=0;i<m;i+)if(bj=ci) break;if(i=m) ck+=bj;printf("A U B=");for(i=0;i<k;i+)printf("%d,",ci);putchar('b');printf("n");相對差：#include<stdio.h>int main()int a10,b10,c

13、20,i,m,n,j,k=0,t;printf("請輸入集合 A,集合B中的元素個數(shù)：n");scanf("%d%d",&m,&n);printf("請輸入集合 A的元素:n");for(i=0;i<m;i+)scanf("%d",&ai);printf("請輸入集合B的元素：n");for(i=0;i<n;i+)scanf("%d",&bi);printf("A=");for(i=0;i<m;i+)pri

14、ntf("%d,",ai);putchar('b');printf("n");printf("B=");for(i=0;i<n;i+)printf("%d,",bi);putchar('b');printf("n");for(i=0;i<m;i+)ck+=ai;for(j=0;j<n;j+)for(i=0;i<m;i+)if(bj=ci)for(t=i;t<k;t+)ct=ct+1；k-;printf("A-B="

15、);for(i=0;i<k;i+)printf("%d,",ci);putchar('b');printf("n");對稱差：#include<stdio.h>int main()int a10,b10,c20,c120,c220,i,m,n,j,k1=0,k2=0,k=0,t;printf("請輸入集合scanf("%d",&bi);printf("A=");for(i=0;i<m;i+)printf("%d,",ai);putchar

16、('b');printf("n");printf("B=");for(i=0;i<n;i+)printf("%d,",bi);putchar('b');printf("n");for(i=0;i<m;i+)c1k1+=ai;for(j=0;j<n;j+)for(i=0;i<m;i+)if(bj=c1i)for(t=i;t<k1;t+)c1t=c1t+1;)k1-;)for(j=0;j<n;j+)c2k2+=bj;for(j=0;j<m;j+)

17、(for(i=0;i<n;i+)if(aj=c2i)(for(t=i;t<k2;t+)(c2t=c2t+1;)k2-;)for(i=0;i<k1;i+)ck+=c1i;for(j=0;j<k2;j+)for(i=0;i<k1;i+)if(c2j=ci) break;if(i=k1) ck+=c2j;printf("A ® B=");for(i=0;i<k;i+)printf("%d,",ci);putchar('b');printf("n");五.實驗結(jié)果實驗結(jié)果截圖大小為

18、：寬(10cm) X高(8cm)交集運算：U5eirsA dmini stratoDsktopDeb lb g0. exe"并集運算I ' C: U s e rsAdrn i ni stratorDe s ktopDebu g0, exe *請輸A集合明 集合8 口的元素個數(shù);請輸入集合B的元素:輸工集合口的元素;3 4 5 6fi-< 1.2.37fUB=< l,2,3,4,5,fc> ress zny kej, to continue相對差運算對稱差運算. "C:UsersAdm i n istratcr De s kto pDebu gO.e

19、xe' .MSmI六.心得體會內(nèi)容格式：宋體，五號，行間距固定值 18磅離散數(shù)學(xué)實驗報告實驗三二元關(guān)系的性質(zhì)判定一.實驗?zāi)康亩P(guān)系是離散數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念，定義在某一集合上的二元關(guān)系有自反性、反自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性，二元關(guān)系的性質(zhì)是學(xué)習(xí)特殊二元關(guān)系的基礎(chǔ)， 通過編程判斷二元關(guān)系的性質(zhì)，幫助同學(xué)們更好地理解二元關(guān)系相關(guān)性質(zhì)定義。二.實驗原理自反性質(zhì)：設(shè)R是X集合上的二元關(guān)系，對于每一個xCX,若有xRx,則稱R是自反關(guān)系。反自反性質(zhì)：設(shè) R是X上的二元關(guān)系，對于每一個 xX,有xRx,則稱R有反自反的關(guān) 系。對稱性質(zhì)：設(shè)R是X上的二元關(guān)系，對于每一個 x, yCX。

20、若xRy時有yRx,則稱R是 對稱關(guān)系。反對稱性質(zhì)：設(shè)R是X集合上的二元關(guān)系，對于每一個<x,y> C R(xwy),若<y,x> C R, 則稱R是反對稱關(guān)系。傳遞性質(zhì)：設(shè) R為定義在集合X上的二元關(guān)系，如果對于任意的x,y,z CX,每當(dāng)xRy,yRz時就有xRz,稱關(guān)系R在X上是傳遞的。三.實驗內(nèi)容編程輸入一個集合以及該集合上的一種二元關(guān)系，判斷該二元關(guān)系具有哪些性質(zhì)。四.算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號，行間距固定值 18磅#include<stdio.h>int m,n,i,j,k;int X20,R20;void zifan()k=0;for(i

21、=0;i<m;i+)for(j=0;j<2*n;j=j+2)if(Rj=Rj+1&&Rj=Xi) k+;if(k=m) printf("R 具有自反性 n");if(k=0) printf("R 具有反自反性 n");void duichen()k=0;for(j=0;j<2*n;j=j+2)for(i=0;i<2*n;i=i+2)if(Rj=Ri+1&&Rj+1=Ri) k+;if(k=n) printf("R 具有對稱性 n");if(k=0) printf("R

22、具有反又:寸稱性 n");void chuandi()int s;for(j=0;j<2*n;j=j+2)for(i=0;i<2*n;i=i+2)if(Rj+1=Ri)k=0;for(s=0;s<2*n;s=s+2)if(Rs=Rj&&Rs+1=Ri+1) k+;if(k=0) return 0;if(j=2*n) printf("R具有傳遞性 n");int main()printf("請輸入集合X中的元素個數(shù)和關(guān)系 R中的序偶個數(shù)：n");scanf("%d%d",&m,&

23、;n);printf("請輸入集合X:n");for(i=0;i<m;i+)scanf("%d",X+i);printf("請輸入關(guān)系R:(每兩個連續(xù)輸入的數(shù)是一個序偶！)n");for(i=0;i<2*n;i+)scanf("%d",R+i);printf("集合 X:nX=");printf("%d,",Xi);printf("bn");printf("關(guān)系 R:nR=");for(i=0;i<2*n;i=i+2)

24、printf("<%d,%d>,",Ri,Ri+1);printf("bn");zifan();duichen();chuandi();五.實驗結(jié)果實驗結(jié)果截圖大小為：寬（10cm） X高（8cm）I PVJsersXAdnnini完rats1口 ktop'Debug'頡逾學(xué) *3_一 回六.心得體會內(nèi)容格式：宋體，小五號，行間距固定值18磅實驗四圖的矩陣運算.實驗?zāi)康膱D形的矩陣包括鄰接矩陣、可達矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣，它們描述了一個圖形節(jié)點與邊之間 15離散數(shù)學(xué)實驗報告的關(guān)系。可達矩陣表明了圖中任何兩個不同的結(jié)點之間是否存在至少一條

25、道路，以及在任 何結(jié)點處是否存在著回路。可達性矩陣是判別一個有向圖是否為強連通圖或弱連通圖的有 效工具，通過編程實現(xiàn)圖形的矩陣，幫助同學(xué)們掌握圖形矩陣生成方法。二.實驗原理定義 設(shè)G = (V , E)是圖，節(jié)點集合已編號V = v1 , v2 ,，vn,則G的鄰接矩陣A(G)=(a ij) nxn中兀素aj表不為：1若(vi ,v/Eaij0右M,vEV = v 1 , V2,，vn , E定義 設(shè)G = (V , E)是無向圖，節(jié)點集合和邊集合均已編號=e 1, e2,，em,則G的關(guān)聯(lián)矩陣M(G)mj n m中元素m為1”i是弓的起點mj1,vi 是 0 的終點，i = 1 , 2,，n

26、；j = 1 , 2,，mi0,vi與0不關(guān)聯(lián)Vi,V2, ,vn。定義矩陣定義 設(shè)G=(V, E)是一個n階的有向簡單圖，V(Pij)n n ,其中Pij1,0,從vNj存在非零的有向道路，其它，稱P是圖G的可達矩陣。求可達矩陣可以先構(gòu)造 A, A2, , An,再構(gòu)造BnA A2An ,最后利用關(guān)系Pij1,0,若 bij (n)0,若 btj(n)0,確定P的元素Pij從而構(gòu)造出P。顯然，這種先求A ,A2,A3, , An, Bn再構(gòu)造P的方法很費事。如果我們把鄰接矩陣A當(dāng)作關(guān)系矩陣，那么求可達矩陣就相當(dāng)于求A的傳遞閉包，因此可以仿照集合論中求關(guān)系的傳遞閉包的辦法，求可達矩陣P。三.實

27、驗內(nèi)容通過編程，將圖形的鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、可達矩陣表示出來。四.算法程序內(nèi)容格式：新羅馬，小五號，行間距固定值18磅鄰接矩陣：#include<stdio.h>main()int a44,i,j;for(i=0;i<4;i+)for(j=0;j<4;j+)scanf("%d",&aij);for(i=0;i<4;i+)for(j=0;j<4;j+)printf("%d",aij);printf("n");for(i=0;i<4;i+)for(j=0;j<4;j+)if(aij=

28、aji) break；printf("該矩陣是鄰接矩陣！")；關(guān)聯(lián)矩陣：#include "stdio.h"int main()int i,j,n,m,a1010;printf("輸入該矩陣為幾個點：n");scanf("%d",&n);printf("輸入該矩陣為幾條邊：n");scanf("%d",&m);printf("輸入點與邊之間的關(guān)系，有關(guān)系起點為1,終點為-1,沒有關(guān)系為0： n");for(i=1;i<=n;i+)printf(" v%d",i);printf("n");for(i=0;i<m;i+)printf("n%d&qu