初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 方程與函數(shù)篇 第二節(jié) 一元一次不等式導(dǎo)學(xué)練-人教版初中全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、一元一次不等式學(xué)習(xí)目標：1.理解不等式性質(zhì)2.掌握一元一次不等式概念及解法3.能正確得到一元一次不等式（組）的解集4.列不等式（組）解應(yīng)用題5.在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集復(fù)習(xí)反饋：1.不等式的定義: 號連接起來的式子叫不等式，常用不等號:“<” “>” “” “ ”.2.不等式的基本性質(zhì)；1不等式兩邊都加上（或減去） 或 ，不等號的方向不變.2不等式兩邊同乘（除以）一個 的數(shù)，不等號的方向不變.3不等式兩邊同乘（除以）一個 數(shù)，不等號的方向 .3 .關(guān)于; ax> b 解集討論; 當a> 0時， x 當a<0時， x 4.常用術(shù)語； 不大于. 即: “” 不小

2、于 . 即: “”5.不等式的解集討論：（注：a<b）（1），則 ；（2），則 ；（3），則 ；（4），則 ；合作探究：考點1.不等式的基本性質(zhì)（2015懷化，第4題4分）下列不等式變形正確的是（） a 由ab得acbc b 由ab得2a2b c 由ab得ab d 由ab得a2b2考點： 不等式的性質(zhì)分析： a：因為c的正負不確定，所以由ab得acbc不正確，據(jù)此判斷即可b：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可c：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可d：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不

3、等號的方向不變，據(jù)此判斷即可解答： 解：ab，c0時，acbc；c=0時，ac=bc；c0時，acbc，選項a不正確；ab，2a2b，選項b不正確；ab，ab，選項c正確；ab，a2b2，選項d不正確故選：c點評： 此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變考點2.一元一次不等式及解法及在數(shù)軸上表示解集（2015湖北, 第3題3分）在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（） a b

4、c d 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式分析： 根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，可得答案解答： 解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故選：a點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示考點3. 解不等式組；例題1：（2015婁底，第4題3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確

5、的是（） a b c d 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組專題： 計算題分析： 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可解答： 解：，由得：x1；由得：x2，不等式組的解集為2x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選b點評： 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示例題2：（2015寧夏

6、）（第18題）解不等式組考點：解一元一次不等式組解析：先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結(jié)果解答：由得：x2，由得：x4，所以這個不等式組的解集為：2x4點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便方法就是利用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集）例題3：（2015四川遂寧第17題7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：，由得，x3，由得，x2，故此不

7、等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵考點4 不等式中參數(shù)的取值解法（2014樂山，第22題10分）已知a為大于2的整數(shù)，若關(guān)于x的不等式無解（1）求a的值；考點：解一元一次不等式組；解析：（1）首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組無解即可得到關(guān)于a的不等式從而求解；解答：（1）解不等式2xa0得：x，則2，解得：a4，又a為大于2的整數(shù)，a=3；點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x

8、介于兩數(shù)之間考點5不等式的應(yīng)用（2015本溪，第21題12分）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件t恤衫，成人t恤衫每購買10件贈送1件兒童t恤衫（不足10件不贈送），兒童t恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人t恤衫的價格最高是多少元？考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析： （1）設(shè)旅游團中兒童有x人，則成人有（2x3）人，根據(jù)報名的人數(shù)共有69人，列方程求解；（2）根據(jù)題意可得

9、能贈送4件兒童t恤衫，設(shè)每件成人t恤衫的價格是m元，根據(jù)旅行社購買服裝的費用不超過1200元，列不等式求解解答： 解：（1）設(shè)旅游團中兒童有x人，則成人有（2x3）人，根據(jù)題意得x+（2x3）=69，解得：x=24，則2x3=2×243=45答：旅游團中成人有45人，兒童有24人；（2）45÷10=4.5，可贈送4件兒童t恤衫，設(shè)每件成人t恤衫的價格是m元，根據(jù)題意可得45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人t恤衫的價格最高是20元點評： 本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和不等式求

10、解形成提升：1。（2013·濟寧，4，3分）已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）aa4ba2c4a1d4a22. （2015衡陽, 第6題3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a b c d 3. （2015江蘇南通，第8題3分）關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）a3b2 b3b2 c3b2 d3b24. （2015甘肅慶陽，第6題，3分）已知點p（a+1， +1）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd5. （2015長沙，第6題3分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（） a b c d 6. （2015山東泰安

11、,第12題3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）a1b2c3d47. （2015湖南湘西州，第20題，5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來8. （2015北海,第23題10分）某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度） 電費價格（單位：元/度）0x200 a200x400 bx400 0.92（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？9. （2015東營,第5

12、題3分）東營市出租車的收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（） a 11 b 8 c 7 d 510. （2015四川攀枝花第19題6分）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價進價）不少于600元請你

13、幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案【歸納總結(jié)】【形成提升參考答案】1。（2013·濟寧，4，3分）已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）aa4ba2c4a1d4a2考點：不等式的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式2b1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍解答：解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故選d點評：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改

14、變2. （2015衡陽, 第6題3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（） a b c d 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示解答： 解：不等式組的解集為：2x1，其數(shù)軸表示為：故選a點評： 不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個口訣記?。和∪⌒。笕〈?；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解3. （201

15、5江蘇南通，第8題3分）關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）a3b2 b3b2 c3b2 d3b2考點：一元一次不等式的整數(shù)解.分析：表示出已知不等式的解集，根據(jù)負整數(shù)解只有1，2，確定出b的范圍即可解答：解：不等式xb0，解得：xb，不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解，3b2故選d點評：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵4. （2015甘肅慶陽，第6題，3分）已知點p（a+1， +1）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點對稱的點的坐標分析：首先根據(jù)題意判

16、斷出p點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號（，+），可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范圍即可解答：解：p（a+1， +1）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，p點在第二象限，a+10， +10，解得：m1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選：c點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是判斷出p點所在象限5. （2015長沙，第6題3分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（） a b c d 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可

17、本題解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解解答： 解：由x+20得x2，由2x60，得x3，把解集畫在數(shù)軸上為：故選a點評： 本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示6. （2015山東泰安,第12題3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）a1b2c3d4考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：

18、先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個數(shù)解答：解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式組的解集是x1，所以，不等式組的整數(shù)解有1、0、1共3個故選c點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）7. （2015湖南湘西州，第20題，5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：首先根據(jù)解一元一次不等式組的方法，求出不等式組中每個不等式的解集；然后找出每個不等式的解集的公共部分，求出不等式組的解集

19、；最后把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：，1x3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：點評：（1）此題主要考查了解一元一次不等式組問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一元一次不等式組的解法以及解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到（2）此題還考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”8. （2015北海,第

20、23題10分）某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度） 電費價格（單位：元/度）0x200 a200x400 bx400 0.92（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析： （1）根據(jù)題意即可得到方程組：，然后解此方程組即可求得答案；（2）根據(jù)題意即可得到不等式：200×0.61+200

21、5;0.66+0.92（x400）300，解此不等式即可求得答案解答： 解：（1）根據(jù)題意得：，解得：（2）設(shè)李叔家六月份最多可用電x度，根據(jù)題意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x400）300，解得：x450答：李叔家六月份最多可用電450度點評： 此題考查了一元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用注意根據(jù)題意得到等量關(guān)系是關(guān)鍵9. （2015東營,第5題3分）東營市出租車的收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（） a 11 b 8 c 7 d 5考點： 一元一次不等式的應(yīng)用分析： 已知從甲地到乙地共需支付車費15.5元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案解答： 解：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：8+1.5（x3）15.5，解得：x8即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米故選：b點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意明確其收費標準分兩部分是完成本題的關(guān)鍵10. （2015四川攀枝花第19題6