八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期《15.3分式方程》測試卷解析版

1、八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期15.3分式方程測試卷解析版一.選擇題（共io小題）1 .下列方程是分式方程的是（）A.工二二0 B. A=-2C. x2- 1=3 D. 2x+=3x2 3 u乂乙【分析】依據(jù)分式方程的定義進行判斷即可.【解答】解：A、2-三=0是一元一次方程，依A錯誤： 2 3B、匹=-2是分式方程，故B正確： xC、1=3是一元二次方程，故C錯誤；D、2x+l=3x是一兀一次方程，故。錯誤.故選：B.【點評】本題主要考查的是分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.2 .如果分式方程上二24工一無解，則”的值為（）x-44-xA. -4B工C. 2D. -22【分析】關(guān)于x的分

2、式方程上-=2無解，即分式方程去掠分母化為整式方程，整 x-44-x式方程的解就是方程的增根，即x=4,據(jù)此即可求解.【解答】解：去分母得：x=2 G-4）解得：x=+8根據(jù)題意得：/8=4解得：=-4.故選：A.【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容.分式方程無解，既要考 慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形.3 .已知關(guān)于x的方程紅!里=3的解是正數(shù)，那么小的取值范圍為（）A. ？-6且工-2B. m-6且】K-4D. l0,從而可求得機-6,然后根據(jù)分式的分母不為0,可知丘2,即加+6H2.【解答】解：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：Zt+m = 3x-6解得：

3、x=m+6.方程得解為正數(shù)，所以,+60,解得：，-6.分式的分母不能為0，/.X - 2W0,RP m+62.：.m -4.故 m - 6 且 ?W - 4.故選：C.【點評】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而 得到關(guān)于/的不等式是解題的關(guān)鍵.4 .分式方程工-二3的解是（）x-1 xA. x=B. x= - 1C. x=3D. x= - 3【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.【解答】解：,支，X-1 X方程兩邊都乘以X（X- 1）得：4x=3 （x-1）,解得：x= -3,檢驗：當(dāng)x=-3時，x （x - 1） W0,所以x=

4、-3是原方程的即，即原方程的解是x= -3,故選：D.【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)犍5 .分式方程，=1的解是（）x+2A. x=lB. x= - 1C. x=2D. x= - 2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【解答】解：-=1,x+2兩側(cè)同時乘以（x+2）,可得x+2= 1,解得尸-1：經(jīng)檢驗X=-1是原方程的根：故選：B.【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.6 .分式方程3 = 的解為（）x+2 x-2A. x=0B. x=lC. x= - 1D. x=2第9頁共7頁【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為

5、整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可 得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3x-6=-x-2,解得：x=l,經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解，故選：B.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.7 .已知關(guān)于x的分式方程紅旭=-1有增根，則的值為（）x-3A. 3B. -3C. 6D. -6【分析】根據(jù)分式方程的求解方法求出x=l-三，再由x=3是方程的增根，得到等式1-皿=3,即可求解.3【解答】解：在粵=-1方程兩邊同時乘以x-3,得 x-32t+?=3 - x,/.x=l -典，3.方程有增根，* x=3,/.m= - 6；故選：D.【點評】本題考查

6、分式方程的增根：熟練掌握分式方程的求解方法，分式方程增根與分 式方程根之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.8.解關(guān)于X的方程2aM =二（其中，為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù)，的值等于（）x-5x-5A. - 2B. 2C. 1D. - 1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0,求出x 的值，代入整式方程計算即可求出川的值.【解答】解：去分母得：x-6+x-5=,，由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,把x=5代入整式方程得：機=-1,故選：D.【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程：把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.+=4

7、w+y x-y9.用換元法解方程組時,二7x-y x+y于“和V的整式方程組（）、3u+6v=44u-3v=7 3u+6v=4則將原方程組可化為關(guān)口 3u+6v=4 D.4v-3u=7D 3v+6u=44u+3v=74v-3u=7【分析】根據(jù)題意，利用換元思想變形即可.【解答】解：用換元法解方程組-TZT_1=4x+y x-yi時，如設(shè)，=?_=7x+yx-y x+yx-y則將原方程組可化為關(guān)于和V的整式方程組為3u+6v=44v-3u=7故選：B.【點評】此題考查了換元法解分式方程，以及解二元一次方程組，將方程進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.10.武侯區(qū)某學(xué)校計劃選購甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學(xué)

8、分享學(xué)習(xí)課堂之生講生學(xué)”初賽的獎品.已知甲圖書的單價是乙圖書單價的L5倍，用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本，設(shè)乙種圖書的價為x元，依據(jù)題意列方程正確的是（）、600 600 sA-丁一二10X 1. DX 600 600 ,匚X + 10 X B 600 001.5x xD 600 _ 600 .X -x+10 =10= 1.5【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得,600 600 ” 過力故選：A.【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng) 的分式方程.二.填空題（共5小題）H.方程-2=上的解為x=

9、 -1 .X-1 X【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可 得到方程的解.【解答】解：去分母得：2x=x- 1,解得：x= - 1,經(jīng)檢驗x= - 1是分式方程的解，故答案為：-1【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.12 .若關(guān)于x的分式方程區(qū)里=3的解不小于1,則小的取值范圍是心-8且由-6. x-3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解不小于1確定出機的范圍即可.【解答】解：去分母得：2x+m = 3x-9,解得：x=?+9,由分式方程解不小于1,得至h+9，l,且,“+9W3,解得：機2 - 8且m于-6,故答案

10、為：-8且層-6.【點評】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為。這個條件.13 .若關(guān)于x的方程;7二臀-3有增根，則增根為工=2. x-2 2-x【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.確定增根的可能值，讓最簡公分母X-2=0即可.【解答】解：最簡公分母是x-2,原方程有增根，最簡公分母x-2=0,，增根是x=2.故答案為：2.【點評】本題考查了分式方程的增根問題，只需讓最簡公分母為0即可.本題需注意， 分母是多項式又能因式分解時應(yīng)先因式分解.14 .換元法解方程空2=0時，可設(shè)=），那么原方程可化為關(guān)于），的整式方 X x+1X+1程為5為2），+1=0.【分析】換元法即

11、是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是設(shè)一一x+1=y,換元后整理即可求得.【解答】解：把二=），代入方程得：上書廠2=0， x+ly方程兩邊同乘以y得：5y2 - 2y+ =0.故答案為：5y-2y+l=0【點評】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為 易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.15 .甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，開往相距200如？的5地，甲、乙兩車的速度之比是 4： 5,結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達3地，則甲車的速度為80 kmlh.【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h,則乙車的速度為反由迎，根據(jù)時間=路程+

12、速度結(jié)合 4乙車比甲車早30分鐘到達8地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié) 論.【解答】解：設(shè)甲車的速度為以力迎，則乙車的速度為反M迎，4依題意，得：理2-髻=典，X 2丫 604互解得：x= 80經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意.故答案為：80.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共2小題）16 .在國慶70周年之際，為表達對人民子弟兵的敬意，某班將募集到的60件小禮品郵寄給 某邊防哨卡，計劃每名戰(zhàn)士分得數(shù)量相同的若干個小禮品，結(jié)果還剩5個：改為每名戰(zhàn) 士再多分1個，結(jié)果還差6個，這個哨卡共有多少名戰(zhàn)士？【分析】設(shè)這個哨卡共有X名戰(zhàn)士，根據(jù)每人分的數(shù)量=禮品總數(shù)+人數(shù)，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)這個哨卡共有X名戰(zhàn)士，依題意，得：區(qū)里-區(qū)也=1, XX解得：x= 11 ,經(jīng)檢驗，x= 11是原方程的解，且符合題意.答：這個哨卡共有11名戰(zhàn)士.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.17 .已知關(guān)于x的方程上=23. x-3x-3（1）切取何值時，方程的解為x=4；（2） m取何值時,方程有增根.【分析】（1）根據(jù)分式方程的