小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練17個(gè)專題

1、一高斯算法總和二（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+ 2末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X （項(xiàng)數(shù)-1）項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1練習(xí)題：1、1+2+3 4+5+6+7 8+9+10+-+25+26+27282、67+65+63+- +5+3+13、1000-3- 6951544、12+3 4+5 6+ + 9798+995、 103 99 103 96 105 102 98 98 101 1026、0.1 +0.3 +0.5 +0.7 +0.9 +0.11 +0.13 + 0.15 + 0.997、在所有的兩位數(shù)中，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大的共有多少個(gè)？8、有8 個(gè)小朋友聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，一共要握多少次手？

2、9、一把鑰匙只能打開(kāi)一把鎖?，F(xiàn)在有關(guān)10 把鎖和可以打開(kāi)它們的確 10 把鑰匙，但全部放亂了。最多試多少次可以打開(kāi)所有的鎖？10、從“19”開(kāi)始每隔4個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，得到：19、24、29、34、一直寫(xiě)到1999。一共寫(xiě)了多少個(gè) 數(shù)？這些數(shù)的總和是多少？11、試求 200 到 300之間 7的倍數(shù)之和。12、在自然數(shù)中，有多少個(gè)三位數(shù)，求它們的和。13、用 1、 2、 3、 5、 7、 8、 10、 13、 17 和 19 這十個(gè)數(shù)能組成多少個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)？14、在三位數(shù)中，有多少個(gè)是7 的倍數(shù)，求它們的和。15、求偶數(shù)中前100 個(gè)偶數(shù)的和。16、一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了 20 排座位，第一排有38 個(gè)

3、座位，以后每一排都比前一排多 2 個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)一共有多少個(gè)座位？17、一堆鋼管，最底層是10 根，倒數(shù)第二層是9 根，以后每上一層，鋼管減少1 根，問(wèn) 10 層共有多少根鋼管？18、計(jì)算1100每個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是多少？19、有一列數(shù)；19、22、25、28請(qǐng)問(wèn)，這列數(shù)的前99個(gè)數(shù)（從19開(kāi)始算起）的總和是多少？二整除問(wèn)題1、能被 2 整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)上是0、 2、 4、 6 、 8 的整數(shù)，都能被2 整除。2、能被5 整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)上是0 或 5 的整數(shù)，都能被5 整除。3、能被4 或 25 整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 或 25 整數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被4

4、或 25 整除。4、能被8 或 125 整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)能被8 或 125 整數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被 8 或 125 整除。5、能被3 或 9 整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和能被 3 或 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 或 9 整除，反過(guò)來(lái)也成立。6、能被11 整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差能被11 整除，這個(gè)數(shù)就能被 11 整除，反過(guò)來(lái)也成立。7、能被7、 11、 13 整除的數(shù)的特征：這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（或反過(guò)來(lái)）能被7、 11 、 13 整除。練習(xí)題：1、在六位數(shù)568口口的方框中填入三個(gè)數(shù)字，使這個(gè)六位數(shù)能被

5、3、4、5整除。度求滿足條件的最小六位數(shù)。2、在“口”內(nèi)填上合適的數(shù)，使六位數(shù)“口 1998口”能被56整除。3、 小馬虎在一張紙上寫(xiě)了一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)9 4 5，其中十位數(shù)字和千位數(shù)字都看不清了，但是已知這個(gè)數(shù)能被 75 整除，那么滿足上述條件的五位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？4、 恰好能被6、 7 、 8 、 9 整除的五位數(shù)有多少個(gè)？5、 請(qǐng)你只修改970405 中的某一位數(shù)字，使這個(gè)六位數(shù)能被 225 整除。修改后的六位數(shù)是多少？6、六年級(jí)72名學(xué)生交優(yōu)秀作文集款，一共“6D5.3 口”元，（“口”里的數(shù)字看不清），每人交了多少元？7、用09這十個(gè)不同的數(shù)字可以組成許多不同的十位數(shù)。

6、在這眾多的十位數(shù)中能被11整除的最大的十位數(shù)是多少？8、 四個(gè)不同的三位數(shù)，它們的百位數(shù)字相同，并且其中有三個(gè)數(shù)能整除這四個(gè)數(shù)的和，求這四個(gè)數(shù)。9、 在從 1 到 1998 的自然數(shù)中，能被2 整除，但不能被3 或 7 整除的數(shù)有幾個(gè)？10、一個(gè)四位數(shù)能被45 整除，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之積等于 20，百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)是 9 的四倍，這個(gè)四位數(shù)是多少？11、森林里有一個(gè)不到 80 戶的動(dòng)物王國(guó)。小狗巴比不遠(yuǎn)千里來(lái)看望住在這個(gè)動(dòng)物王國(guó)的三位好朋友：小貓樂(lè)樂(lè)、小兔乖乖和小熊盼盼。到了門(mén)口，正好遇到看門(mén)的猴大哥，猴大哥告訴他：小貓樂(lè)樂(lè)、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里邊，并且恰好都是鄰居，

7、他們?nèi)业拈T(mén)牌號(hào)還依次能被3 、 4、 5 整除，聰明的巴比沒(méi)詢問(wèn)其他人便一會(huì)兒找到了他們。你知道他是怎么找到的嗎？12、一個(gè)六位數(shù)，它能被 9 和 11 整除。去掉這個(gè)六位數(shù)的首、尾兩個(gè)數(shù)字，中間的四個(gè)數(shù)字是1997，那么這個(gè)六位數(shù)是多少？13、 已知四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和是10， 個(gè)位數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)， 百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，又知道這個(gè)四位數(shù)能被36 整除，求所有滿足條件的四位數(shù)中最大的一個(gè)是多少？三 平均數(shù)問(wèn)題各數(shù)總和+數(shù)的個(gè)數(shù)=平均數(shù)即：總數(shù)量+相應(yīng)的總份數(shù) =平均數(shù)練習(xí) :1、 小點(diǎn)點(diǎn)期中考試語(yǔ)文、外語(yǔ)和常識(shí)三科平均成績(jī)是83 分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平

8、均成績(jī)提高了 2分。小點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)考了多少分？2、 八年級(jí)物理競(jìng)賽，前三名的平均分是93 分，第三、四、五名的平均分是85 分，前五名的平均分是88分，小明獲得第三名，小明得多少分？3、 某班統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)， 得平均分為 85.23 分， 事后復(fù)查 , 發(fā)現(xiàn)將陳強(qiáng)的成績(jī)96 分誤作 69 分來(lái)計(jì)算了 ,經(jīng)重新計(jì)算后, 該班數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85.77 分 , 求這個(gè)班有學(xué)生多少名 ?4、 有八個(gè)數(shù)排成一列 , 它們的平均數(shù)是54, 前五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是46, 后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是68, 第五個(gè)數(shù)是5、 一條山路長(zhǎng)30 米 , 一輛汽車(chē)上山每小時(shí)行30 千米 , 從原路下山平均每小時(shí)行50 千米 , 這輛

9、汽車(chē)上山和下山平均每小時(shí)行多少千米?6、 有 A、 B、 C、 D 四個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)放在一起的平均數(shù)有以下六個(gè)： 12、 13、 15、 17、 19 和 20。原來(lái)這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？7、 已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72, 去掉一個(gè)數(shù)后, 余下的數(shù)的平均數(shù)是78, 去掉的數(shù)是多少?8、 有一列連續(xù)自然數(shù), 如果前五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是65, 那么緊接著它們后面的七個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是多少 ?9、 一輛汽車(chē)行駛了 3 小時(shí) , 第一小時(shí)行了 40千米 , 第二小時(shí)行了全程的 1/4, 第三小時(shí)比第一小時(shí)少行1/8,這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行多少千米?10、某班一次考試的平均成績(jī)是70 分 , 其中 3/4

10、 的人及格 , 它們的平均分是80 分 , 不及格的人的平均分是多少分 ?11、某人去縣城購(gòu)自行車(chē)，去時(shí)步行每小時(shí)走4 千米，回來(lái)時(shí)騎自行車(chē)，每小時(shí)行12 千米，已知去縣城的路長(zhǎng)為 6 千米，這人往返的平均速度是多少？四 植樹(shù)問(wèn)題路長(zhǎng)=（棵數(shù)1） X段長(zhǎng)（棵距）段數(shù)=路長(zhǎng)一棵距棵數(shù)=段數(shù)+1練習(xí)：1、 有一條排列著等距離樹(shù)的路，哥哥和弟弟同時(shí)出發(fā)，從第一棵樹(shù)向第二棵樹(shù)的方向走去，哥哥每分鐘走 84 米，弟弟每分鐘走36 米，哥哥走到第22 棵樹(shù)的時(shí)候，弟弟走到第幾棵樹(shù)？2、 張叔叔要在一個(gè)長(zhǎng) 50 米，寬 30 米的長(zhǎng)方形水池旁植樹(shù)，每隔 10 米植一棵，并且四個(gè)角都植樹(shù)，一共可以植多少棵？3

11、、 在一塊洼地周?chē)拇髩紊厦扛?8 米種柳樹(shù) 1 棵，共種了 1075 棵柳樹(shù)，現(xiàn)在要在每?jī)煽昧鴺?shù)之間每隔 2米種 1 株木槿。那么種的木槿一共有多少株？4、 一個(gè)六層的樓房，每?jī)蓪又g都有29 級(jí)樓梯臺(tái)階。小敏從一樓到三樓，一共走了多少級(jí)樓梯？小添添從三樓到六樓，一共走了多少級(jí)樓梯？5、 某人要到高層建筑的 15 層去，他從 1 層走到 5 層用了 100 秒，如果用同樣的速度走到 15 層，還要多少秒？6、 有一只鐘， 每到整點(diǎn)都報(bào)時(shí)， 已知在六時(shí)時(shí)敲6 下， 共用 12 秒， 那么在九時(shí)時(shí)敲9 下， 共用時(shí)多少秒？7、 甲乙兩人從底樓開(kāi)始比賽爬樓梯，甲跑到第四層時(shí)，乙恰好到第三層。照這樣

12、計(jì)算，甲跑到第十六層時(shí)，乙跑到第幾層？8、 一個(gè)正方形花壇四周擺滿了鮮花，四個(gè)角上也各擺了一盆花，從每一邊看去，它都有15 盆，花壇周?chē)还矓[了多少盆花？9、 胡師傅林一根長(zhǎng) 8 米的鋼管上鋸下5 小段來(lái)， 共用了 40 分鐘。 接著他又把余下的鋼管平均鋸成5 小段，他鋸?fù)赀@些鋼管一共花了多少分鐘？10、立達(dá)小學(xué)五年級(jí)64 名同學(xué)去郊游。他們排成兩路縱隊(duì)，前后兩名同學(xué)相距1.1 米，整個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？11、把五張 15 厘米長(zhǎng)的彩色紙條貼成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的紙條，每個(gè)接頭的地方貼 1.5 厘米，貼成的紙條長(zhǎng)多少厘米？12、電報(bào)大樓上的大鐘，每敲一下聲音持續(xù)2 秒，敲響 6 下，一共需要42 秒，那么敲

13、響11 下一共需要多少秒？13、一個(gè)圓形大花圃，直徑10 米，在它的周?chē)扛?2 分米栽一棵花，共可栽多少棵花？五 工程問(wèn)題工作總量=工作效率X工作時(shí)間 工作效率=工作總量+工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量+工作效率總工作量 =各分工作量之和練習(xí) :1、 一塊地，甲拖拉機(jī)10 小時(shí)可耕完，乙拖拉機(jī)8 小時(shí)可以耕完?，F(xiàn)在這兩臺(tái)拖拉機(jī)同時(shí)耕 1 小時(shí) 20 分，剩下的地由甲拖拉機(jī)單獨(dú)耕，還需要幾小時(shí)耕完？2、 甲、乙、丙三人合修一圍墻, 甲乙合修 5 天修好圍墻的 1/3, 乙、丙合修4 天修好圍墻余下的 1/4, 剩下的圍墻又由甲、丙合修5 天才完成。問(wèn)甲、乙、丙單獨(dú)修好圍墻分別需要多少天?3、 一

14、個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲和乙，一個(gè)進(jìn)水管丙。若同時(shí)開(kāi)放甲、丙兩管， 20 小時(shí)可將滿水池水排空；若同時(shí)開(kāi)放乙、丙兩管， 30 小時(shí)可將滿池水排空；若單獨(dú)開(kāi)丙管， 60 小時(shí)可將空池注滿。若同時(shí)打開(kāi)甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時(shí)？4、 打印一部書(shū)稿，甲、乙兩個(gè)打字員如果合打8 天完成，甲單獨(dú)打 12 天可以完成。實(shí)際上是乙先打若干天后，再由甲繼續(xù)完成，全部完成共用了 15 天，求甲乙兩個(gè)打字員各工作了多少天？5、 一批貨物，A、 B 兩輛汽車(chē)合運(yùn)6 天可以完成這批貨物的 5/6 。若單獨(dú)運(yùn)， A 運(yùn)完 1/3 與 B 運(yùn)完 1/2 所用的時(shí)間相等。若單獨(dú)運(yùn)，A、 B 各需要幾天運(yùn)完

15、？6、一項(xiàng)工作，由A單獨(dú)彳要8天完成，B單獨(dú)做要10天完成，C單獨(dú)做要15天完成，三人合做，多少天 可以完成這項(xiàng)工作的 1/2 ？7、有一項(xiàng)工程，A、B合彳4天完成，BC合彳5天完成，現(xiàn)在由 A C合做兩天后，剩下的由B單獨(dú)做5.5天完成。這項(xiàng)工程由B單獨(dú)做多少天可以完成？六 相遇問(wèn)題相遇時(shí)間=總路程+速度和速度和二總路程+相遇時(shí)間總路程=速度和X相遇時(shí)間練習(xí)：1、在100米的環(huán)形品道上，A、B兩人同時(shí)從起跑線出發(fā)，反向而跑， A每秒跑4米，B每秒跑6米，當(dāng) 他們第一次相遇在起跑點(diǎn)時(shí)，他們?cè)谕局邢嘤隽藥状危?、一輛客車(chē)從A成開(kāi)往B城，8小時(shí)到達(dá)；一輛貨車(chē)從 B城開(kāi)往A城，10小時(shí)到達(dá)。兩車(chē)同時(shí)

16、由兩城相 向開(kāi)出， 6 小時(shí)后它們相距112 千米。甲乙兩城間的公路長(zhǎng)多少千米？3、 小斌騎自行車(chē)每小時(shí)行15 千米 , 小明步行每小時(shí)行5 千米。 兩人同時(shí)在某地沿同一條直線到 30 千米以外的學(xué)校去上學(xué)。小斌到校后發(fā)現(xiàn)忘了帶鑰匙，就沿原路回家去拿，在途中與小明相遇，問(wèn)相遇時(shí)小明共行了多少千米？4、 客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從A、 B 兩地相對(duì)而行， 6 小時(shí)后可在途中相遇，因貨車(chē)在途中卸貨2.5 小時(shí) , 直到出發(fā)后7.5小時(shí)才相遇。已知客車(chē)每小時(shí)行80千米，A B兩地相距多少千米？5、A B兩城相距115千米，A B兩人騎車(chē)從兩城相對(duì)而行，A先行2小時(shí)，B再出發(fā)，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩人相遇，已知 A比B每

17、小時(shí)多行1/4, B平均每小時(shí)行多少千米？6、AB兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，已知A每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，A已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)兩車(chē)還相距4 千米，求 B 車(chē)的速度。7、 A、 B 兩車(chē)分別同時(shí)從A、 B 兩地相向開(kāi)出，速度比是7： 11 。兩車(chē)第一次相遇后繼續(xù)按原方向前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)A車(chē)離B地80千米。A B間相距多少千米？8、 甲、乙兩地相距880 千米，小轎車(chē)從甲地出發(fā)， 2 小時(shí)后，大客車(chē)從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過(guò)4 小時(shí)兩車(chē)相遇。已知小轎車(chē)比大客車(chē)每小時(shí)多行20 千米，問(wèn)大客車(chē)每小時(shí)行多少千米？9、 亮亮和紅紅同時(shí)從A、 B 兩地相向而行，亮

18、亮每小時(shí)行6 千米，兩人相遇后，紅紅再走10 千米到達(dá) A地，亮亮再走2 小時(shí)到達(dá) B 地，紅紅每小時(shí)走多少千米？七 追及問(wèn)題追及路程=速度差X追及時(shí)間 速度差=追及路程+追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及路程+速度差練習(xí)：1、甲、乙、丙兄弟三人騎自行車(chē)旅行，出發(fā)時(shí)約好到某地集合。甲、乙兩人早上6 時(shí)一起從家中出發(fā)，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行12 千米，丙因早上有事，到 8 時(shí)才從家里出發(fā)，下午6 時(shí)，甲丙同時(shí)到達(dá)某地。問(wèn)丙在何時(shí)追上乙？2、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20 米，乙每分鐘走22.5 米，丙每分鐘走25 米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時(shí)相對(duì)出發(fā)，丙遇到乙后10 分鐘再遇到甲，東西兩鎮(zhèn)相

19、距多少米？3、甲、乙兩人從 A地到B地，甲速是每小時(shí)10千米，乙速是每小時(shí) 15千米，甲出發(fā)半小時(shí)后乙才出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B 地，A、 B 兩地的距離是多少千米？4、小剛以每秒1.5 米的速度在鐵路旁散步，一列火車(chē)從他身后開(kāi)來(lái)，在他身邊經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 6.5 秒，火車(chē)長(zhǎng) 105 米，求火車(chē)的速度？5、龜兔賽跑，全程4000 米。烏龜每分鐘行25 米，兔子每分鐘行320 米。兔子自以為跑得快，在途中睡了一覺(jué)。問(wèn)兔子睡多長(zhǎng)時(shí)間才能和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？6、在一只野兔跑出90 米后，獵狗去追它，野兔跑8 步的路程，獵狗只需跑3 步。獵狗跑3 步的時(shí)間，野兔能跑 4 步。獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？

20、八 火車(chē)過(guò)橋練習(xí)：1、 一列長(zhǎng) 180 米的火車(chē) . 以每小時(shí) 60 千米的速度通過(guò)一個(gè)隧道共用 1.5 分鐘 , 這個(gè)隧道長(zhǎng)多少米?2、 四 (1) 班 61 名同學(xué)出去春游, 他們排成一路縱隊(duì)通過(guò)一座公路大橋 , 每前后兩個(gè)同學(xué)中間相距1 米 , 他們通過(guò)大橋共用去15 分鐘 , 如果隊(duì)伍前進(jìn)的速度是每分鐘 50 米 , 這座大橋長(zhǎng)多少米?3、 兩列火車(chē)在兩條相互平行的軌道上相向而行, 一列火車(chē)長(zhǎng) 260 米 , 每小時(shí)行 54 千米 , 另一列火車(chē)長(zhǎng)220米 , 每小時(shí)行 61.2 千米 , 兩車(chē)交錯(cuò)需要多少秒?4、 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)某電線桿用了 15 秒 , 經(jīng)過(guò)一座 1200 米長(zhǎng)的大橋

21、用了 75 秒 , 那么這列火車(chē)的長(zhǎng)度是多少 米?5、 某列火車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用了 25秒, 通過(guò) 210米長(zhǎng)的隧道用了 23秒, 該列火車(chē)與另一列長(zhǎng)320米,每秒行駛 18 米的列車(chē)在兩條平行軌道上相對(duì)開(kāi)過(guò)需要多少秒?6、 一列火車(chē)以每分鐘 600 米的速度通過(guò)一座長(zhǎng) 2200 米的大橋 , 如果火車(chē)全長(zhǎng) 200 米 , 從車(chē)頭上橋到最后一節(jié)車(chē)箱離開(kāi)大橋另一側(cè) , 共需要多少分鐘?九 年齡問(wèn)題該類問(wèn)題的特點(diǎn)：1、 兩個(gè)人的年齡差始終保持不變；2、 兩個(gè)人的年齡都隨著歲月的變化而增加或減少同一個(gè)自然數(shù)；3、 兩個(gè)人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著歲月的變化而不斷變化，年齡增大，倍數(shù)變小。根據(jù)題目的條件

22、，常常運(yùn)用“差倍問(wèn)題” “和倍問(wèn)題” “和差問(wèn)題”等解題思路來(lái)進(jìn)行解答。練習(xí)：1、 父親今年 32 歲，兒子今年5 歲，幾年后父親的年齡是兒子的 4 倍？2、 甲、乙兩人的年齡和是63 歲，當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡的一半時(shí)，乙那時(shí)的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡，那么，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？3、 今年王叔叔的年齡相當(dāng)于金老師年齡的 4/7 ， 12 年后，王叔叔的年齡又正好相當(dāng)于金老師的 2/3 ，今年金老師是多少歲？4、 今年姐姐的年齡是妹妹的 3 倍， 4 年前姐姐的年齡等于6 年后妹妹的年齡，今年姐姐多少歲？5、 今年?duì)敔?90 歲，長(zhǎng)孫 21 歲，次孫 19 歲，幾年前爺爺?shù)哪挲g是兩個(gè)孫子年齡的 3

23、倍？6、 鄭老師比小婷大32 歲，到 2007 年，鄭老師的年齡正好是小婷的 3 倍， 2002 年小婷多少歲？7、 父親和兒子今年共60 歲，又知 4 年前父親正好是兒子的 3 倍，兒子今年多少歲？8、 小明的年齡與爸爸的年齡和是64 歲，其比為 1 ： 3。五年以后小明的年齡與爸爸的比是多少？十雞兔同籠1、在一個(gè)大籠子里關(guān)了一些雞和一些兔子，數(shù)它們的頭，一共有36 個(gè)，數(shù)它們的腿共有100 條，問(wèn)雞和兔各有多少只？2、小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有25 道題，答對(duì)一題得4 分，答錯(cuò)與不答均扣 1 分，小明共得60 分，問(wèn)他答對(duì)了多少道題？3、 一輛卡車(chē)運(yùn)礦石， 晴天每天可運(yùn)20 次， 雨天每天只能運(yùn)

24、 12 次， 它一連運(yùn)了 112 次， 平均每天運(yùn)14 次，問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天晴天？4、班里買(mǎi)了一些4 角和 8 角一張的畫(huà)片，共花34 元，已知 8 角的畫(huà)片比4 角的畫(huà)片多20 張，那么這兩種畫(huà)片各買(mǎi)了多少?gòu)垼?、師徒兩人原計(jì)劃共加工700 個(gè)機(jī)器零件，結(jié)果師傅比原計(jì)劃超額15%，徒弟比原計(jì)劃超額20%，兩人共同加工了 820 個(gè)機(jī)器零件，師徒兩原計(jì)劃各加工多少個(gè)零件？6、甲和乙進(jìn)行數(shù)學(xué)比賽，規(guī)定答對(duì)一題，甲得5 分，乙得 6 分，答錯(cuò)一題，甲扣 2 分，乙扣 3 分，兩人各算了 10 道題，共對(duì)15 道題，且甲比乙多得19 分，問(wèn)甲、乙各答對(duì)了幾道題？7、有92 張圖片，分給16 個(gè)小朋

25、友，有的分到 3 張，有的分到 7 張，正好分完，分到 3 張和 7 張的各有幾人？十一 盈 虧 問(wèn) 題1、 一盈一虧：（盈數(shù)+虧數(shù)）+兩次分配之差 =分配對(duì)象數(shù)2、 一盈一盡：盈數(shù)+兩次分配之差 =分配對(duì)象數(shù)3、 一虧一盡：虧數(shù)+兩次分配之差 =分配對(duì)象數(shù)=分配對(duì)象數(shù)=分配對(duì)象數(shù)4 個(gè)，則多余14 個(gè)，如果每班分5 個(gè)，則正好分完，學(xué)4、 兩盈：（大盈數(shù)-小盈數(shù)）+兩次分配之差5、 兩虧：（大虧數(shù)小虧數(shù)）+兩次分配之差練習(xí)：1、 學(xué)校買(mǎi)了若干個(gè)排球，平分各班，如果每班分校買(mǎi)來(lái)多少個(gè)排球？有多少個(gè)班級(jí)？2、 某班安排學(xué)生宿舍,如果每間 5 人, 則有 14 人沒(méi)有床位, 如果每間 7人, 則多

26、 4個(gè)空床位 , 問(wèn)這班宿舍有幾間?學(xué)生有多少人?3、 人民路小學(xué)三、四、五年級(jí)的同學(xué)乘車(chē)去春游，如果每車(chē)坐 45 人，有 10 人不能坐車(chē)，如果每車(chē)多坐5 人，又多出一輛車(chē)，一共有多少輛車(chē)？有多少名同學(xué)去春游？4、 動(dòng)物園為猴山的猴來(lái)買(mǎi)桃，這些桃如果每只猴分5 個(gè)，還剩 32 個(gè)，如果其中 10 只小猴分 4 個(gè)，其余的猴分 8 個(gè)，就恰好分完，問(wèn)猴山有幾只猴？共買(mǎi)來(lái)多少桃？5、 糧倉(cāng)有大米的噸數(shù)是面粉的 2 倍，如果每車(chē)運(yùn)面粉 3 噸，還剩下5 噸面粉，如果每車(chē)運(yùn)大米7 噸，正好把大米運(yùn)完，有大米、面粉各多少噸？6、 用繩子測(cè)水深， 4 折而入，則余9 米，把繩子減去18 米后 3 折而入

27、，則余12 米，求水深和繩子各是多少米？7、 幼兒園把一些蘋(píng)果分給小朋友，如果每人分3 個(gè)，就剩 18 個(gè)，把剩下的再給每人 2 個(gè)，就少 4 個(gè)，一共有多少個(gè)蘋(píng)果？8、小明到街上，若以每小時(shí) 5千米的速度步行，則比預(yù)定時(shí)間遲到 1小時(shí)，若改騎每小時(shí)行 15千米的自行車(chē)，則早到1小時(shí)，小明家到街上有多少千米？十二定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算，是指用某些特殊的符號(hào)表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的運(yùn)算，解答這類題應(yīng) 注意兩點(diǎn)：其一是理解新運(yùn)算；其二是嚴(yán)格按新運(yùn)算的定義要求進(jìn)行運(yùn)算，不得隨意改變運(yùn)算順序，先求 括號(hào)內(nèi)的值，再求括號(hào)外的值。練習(xí)：1、a、b 表示兩個(gè)數(shù)，aXb 表示(a+b) + 3,求

28、0 5.4 X 1.8;(2(1 派2)派5,06X (5X4)2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)x、y, x #y表示yX4xX2并且已知8.2 # 6.5=3.1,計(jì)算(1)2.9#5.7;(2)3.8 # (1.4 #2.3)3、a、b 對(duì)兩個(gè)數(shù)，a©b 表示 3Xa+2Xb, (1)計(jì)算：4 05,504 ;(2)計(jì)算：(5©6) 0 7,50 ( 6 7); (3)運(yùn)算交換律，結(jié)合律嗎？4、定義運(yùn)算,對(duì)于任何數(shù) a和b,有ab=ab- a- b,求5.2 +4的值。5、規(guī)定miX n表示m的4倍減去n的3倍，即m n=4mi- 3n。已知xX (4 X 1)=7 ,求x的值。6、對(duì)于

29、兩個(gè)自然數(shù) a、b, ab表示a與b的最小公倍數(shù)減去 a與b的最大公約數(shù)，比如& 12=24 4=20。 (1)計(jì)算：2476;(2)若 x36=60,求 x 的值。7、若 a *b =3a 2 b。那么(1.6*0.8 ) *0.75 =;已知 x * (4 * 1 ) = 7, x =。8、規(guī)定符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：3O2=3o符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：3A2=2o請(qǐng)計(jì)算：(625A630) + ( 370。375) + ( 130A125) =。9、羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊，所以關(guān)于羊與狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；

30、狼狼=狼。但同學(xué)們總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們又規(guī)定：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼試求下式的結(jié)果：羊 (狼羊)羊(狼狼)=。10、規(guī)定 a *b =4a 3 b ,已知 8 * (x *1 ) =5, x =。11、如果a *b表示a的2倍加上b,那么3*5 =。12、規(guī)定 aAb= (a+1) x b,那么 6A9=。13、定義兩種運(yùn)算，有 aAb= a xb 1, aD b = a+ b + 1。試求：4A (6口8) ( 3口5) =。a b14、規(guī)定 a *b =。那么 2*10*10 =。a+ b15、P、Q表示兩個(gè)數(shù)，P*Q= P, Q , 3*4=314 =3.5。(1

31、) 4* (6*8) =。(2) 如果 x * (6*8) =6,那么 x=。10、設(shè)a b = a , b + ( a, b),其中a , b表示a與b的最小公倍數(shù)，(a, b)表示a與b的最大公約O(1) 14枇。(2)已知 6x= 33, x=。16、設(shè)a *b 表示a x b +a,那么當(dāng)x *5比5* x大100時(shí)，x =。17、如果 6*4 = 6+66+666 + 66661*5=1+11 + 111+ 1111 + 11111那么7*13的結(jié)果中百位上的數(shù)字是 。十三 還原問(wèn)題還原問(wèn)題的一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序進(jìn)行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增減變化的結(jié)果，

32、要我們按照與原來(lái)運(yùn)算順序或變化順序相反的方向，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算或逆變換，要求出原來(lái)的數(shù)。例：某人去銀行取款，第一次取了存款的一半還多50元，第二次取了余下的一半還多96元，還剩324元,他原有存款多少元？(1) 先求出余下的一半是多少元？324+96=420 (元)(2) 再求出余下多少元？420X 2=840 (元)(3) 存款的一半是多少元？840+50=890 (元)(4) 原有存款多少元？ 890X 2=1780 (元)答：略。練習(xí)：1、甲乙丙丁四個(gè)數(shù)的和是36,如果甲數(shù)加上 2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)擴(kuò)大2倍，丁數(shù)縮小1/2 ,那么四個(gè)數(shù)相等，最小的一個(gè)數(shù)原來(lái)是幾？2 、有若干個(gè)面包分給三

33、個(gè)小朋友吃，甲先吃了全部的一半又半個(gè)，乙吃了剩余面包的一半又半個(gè)，丙最后吃了余下面包的一半又半個(gè)，這樣面包剛好全部吃光，問(wèn)原來(lái)有幾個(gè)面包？3 、有兩筐蘋(píng)果共200千克，如果從第一筐中取出1/11放入第二筐，然后再?gòu)牡诙鹬腥〕?/11放入第一筐，這時(shí)兩筐蘋(píng)果同樣重，問(wèn)原來(lái)每筐蘋(píng)各有多少千克？4、一堆西瓜，第一次賣(mài)出總個(gè)數(shù)的1/4又4個(gè)，第二次賣(mài)出余下的 1/2又2個(gè)，第三次賣(mài)出余下的1/2又2個(gè)，還剩下2個(gè)，這堆西瓜共有多少個(gè)？5、題目是一個(gè)數(shù)的平方加5,減6,除以3;小明把平方當(dāng)成 2倍去做，結(jié)果等于 2.2。此題的正確得數(shù)應(yīng)該是多少？十四和倍問(wèn)題兩數(shù)和一 (倍數(shù)+ 1) =1倍數(shù)1倍數(shù)X倍

34、數(shù)=幾倍數(shù)例1、姐姐有科技書(shū)40本，妹妹有科技書(shū) 35本，姐姐要給妹妹多少本科技書(shū)后，妹妹的科技書(shū)是姐 姐的2倍？(40+35) + ( 2+ 1) =25本姐姐現(xiàn)在的書(shū)40-25=15本姐姐送給妹妹的本數(shù)答：略。例2、一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的的獎(jiǎng)金是308元，如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？分析：可以把原分配方案中每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金看作“1 ”，那么每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金就是1/2 ,每個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金就是1/4,由于每等獎(jiǎng)各兩人，故獎(jiǎng)金

35、總數(shù)就為：308 X【(1 + 1/2+ 1/4)】X 2=1078 (元)按一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)來(lái)分配，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是：1078 + ( 1+ 1/2 X 2+ 1/4 X 3) =392 (元)答：略。練習(xí)：1、被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212,已知商是2,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2、甲、乙、丙三個(gè)油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，這時(shí)甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，問(wèn)甲、乙兩桶原來(lái)各存油多少千克？3、分子、分母之和是 23,分母增加19以后，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)是1/5。原來(lái)的分?jǐn)?shù)應(yīng)是幾分之幾？4、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是 1160,甲是乙的一半，

36、乙是丙的兩倍，問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？5、商店里有蘋(píng)果和梨共 465千克，如果賣(mài)出蘋(píng)果的 1/4 ,賣(mài)出梨的1/5,兩種水果剩下的重量相等， 原有蘋(píng)果和梨各多少千克？6、甲、乙、丙三個(gè)人共得獎(jiǎng)金 1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、 乙、丙各得獎(jiǎng)金多少元？十五差倍問(wèn)題兩數(shù)差一倍數(shù)差（倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小白數(shù)（1倍數(shù)）X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例1、兩袋土豆的重量相等，從甲袋取出14千克，從乙袋取出 38千克后，甲袋余下的土豆是乙袋余下的3倍，兩袋土豆原來(lái)各有多少千克？（38 14） + （ 3-1 ） + 38=50 （千克）答：略。例2、甲、乙兩

37、個(gè)倉(cāng)庫(kù)存有同樣多的大米，如果從甲倉(cāng)取出30噸大米放入乙倉(cāng)，這時(shí)乙倉(cāng)的大米正好是甲倉(cāng)的4倍，求甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有大米多少噸？30X 2+ （ 4-1 ） + 30=50 （噸）答：略。練習(xí)：1、甲、乙兩人的存款相等，后來(lái)甲取 500元，乙又存入400元，結(jié)果乙存款是甲的 3倍，問(wèn)原來(lái)兩 人存款各是多少元？2、有大、中、小三筐蘋(píng)果，小筐的是中筐的一半，中筐比大筐少 16.8千克，大筐裝的是小筐的 4倍, 問(wèn)三筐蘋(píng)果共重多少千克 ？3、某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)人數(shù)的4倍少8人，比女同學(xué)人數(shù)的 3倍多24人，這個(gè)學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男、女同學(xué)各多少人？4、一個(gè)小數(shù)，如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大

38、 4倍，就得到4.4 ;如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大 7倍，就得到6.2 ,這個(gè)小數(shù)是多少？5、甲、乙兩數(shù)的差及商都等于6,那么甲、乙兩數(shù)的和是多少？6、某小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的 50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人？分?jǐn)?shù)的巧算2 33 44 55 6(14) +TV計(jì)算2V+ 2X1+ 2X 1+ 2X 1+ 2X1111=2X ( 1 =12例3計(jì)算1 +1220301十1十122030例4計(jì)算+ 2 + 3 + 4 + 5 12203011+21+3 +4 + 5 122030(1+2+ 3+4

39、+5)=15+ (11+1220工)30-1)= 1557 1010 1313 161610101313 161)1+1)1-10101313-)X116-)1610101313167 10101313 161010 13131610101313 16X 2X10101313161-16581 + 1 + 1 + 1 + 1428701302081r47 1010 13113 1610002001=1x (1 1 + 1 1 + 1+)3144 7 71010 13 1316=1 x ( 1-)3165 16例8 一1 十 1 + + 1+ 11 2 32 3 48 9 10 9 10 111

40、9 10)x1 + (29 1010 11=1x+21 22 32 33 49 1010110-) 11110一)119 119 111x2 27110例91 十 1 十 1 十11 3 53 5 75 7 97 9 111x9 114899例101111F+F2 3 4 53 4 5 64 5 6 75 6 7 8)x3+()x3+(= 1x(3-) 8131008例11計(jì)算絲9X99910002000例 12 2000 +200020012000 2000空999X9999991000x ( 1000 1)= 2000 +999x 10001000999 x 11000= 2000X200

41、0 2001+2000200120012000 2002= 999 9992001100020023+工3 4+ 4+ 3 十4 534、= 998 100021363913 624 X 一312936213639624 X 312936213=2X 312X 1003312 1003= 2X213=426141211211211 21x21212121121212121321321321 32121121121121X21212121121212121321321321 32121100100100121101010112 1010101X 132 100100100115121122111

42、2110x1323X 78111110工+1111=1011 +111111=7練習(xí)：1、+ +4 51 F 97 9898 992、10 1111 12+ 989999 1003、3+4、 597 983+98 99+ 97 + 3 +98 +97 9898 995、 1+2+3+ 1 + 3 + 4+1 + 4 + 5+1 + 5+6+1 + 6+ 76、1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1122030425672907、1 + + 3 + - +5 +5642+ 7+A+9+11+l30201263 +3 +3 +3 +2 +32030425672908、9、1 + 5 +5+

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