浙江省溫嶺市東浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《15.1.3積的乘方》教案 新人教版

1、15.1.3積的乘方教學(xué)課題15.1.3積的乘方年級學(xué)科八年級（上）數(shù)學(xué)教學(xué)課時第1課時課型新授課主備教師使用教師教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題3在探究積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力4學(xué)習(xí)積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力5. 在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美教學(xué)重點與難點重點：積的乘方運算法則及其應(yīng)用難點：冪的運算法則的靈活運用教學(xué)準(zhǔn)備及手段 多媒體教學(xué) 探究式教學(xué) 自學(xué)引導(dǎo)相結(jié)合的方法教 學(xué) 過 程動態(tài)修改

2、部分 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？ 生它的體積應(yīng)是V=（1.1103）3cm3 師這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理 師你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，老師想請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒 導(dǎo)入新課 老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片 1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（a

3、a）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá) 3解決前面提到的正方體體積計算問題 4積的乘方的運算法則能否進(jìn)行逆運算呢？請驗證你的想法 5完成課本P170例3學(xué)生探究的經(jīng)過： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3）題 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=a

4、nbn 2積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號語言敘述便是： （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 3正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算法則： （ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4積的乘方法則可以進(jìn)行逆運算即： anbn=（ab）n（n為正整數(shù)） 分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)

5、相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為： 同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變 看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運算 對于anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）的證明如下： anbn=冪的意義 =乘法交換律、結(jié)合律 （ab）n 乘方的意義 5例3計算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （學(xué)生活動時，老師要深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導(dǎo)，使各個層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲） 師通過

6、自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應(yīng)用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)） 隨堂練習(xí) 1課本P170練習(xí) （由學(xué)生板演或口答） 課時小結(jié) 師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會和收獲？ 生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義 生其實數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)，好多都是由舊知識推理出來的我現(xiàn)在逐漸體會到溫故知新的深刻道理了 生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對冪的運算性質(zhì)活用 作業(yè)