基于MATLAB的楊氏雙縫干涉試驗(yàn)?zāi)M

1、基于MATLAB勺楊氏雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)?zāi)M摘要：根據(jù)光的雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)理論，利用MATLA編寫程序?qū)﹄p縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，繪制出雙縫干預(yù)的圖樣和光強(qiáng)分布曲線，并且同步計(jì)算出相應(yīng)的條紋間距和比照度，自觀地展現(xiàn)了單色光的雙縫干預(yù)這一物理現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果一致， 為雙縫干預(yù)的理論與實(shí)驗(yàn)提供了有效的支持.關(guān)鍵詞：MATLAB雙縫干預(yù)；實(shí)驗(yàn)?zāi)M0引言MATLA既是一種直觀、高效的電腦干預(yù)實(shí)驗(yàn)是利用分波振面法獲得相干光 束，得到干預(yù)圖樣.而利用MATLA膜擬實(shí)驗(yàn)可以形象、直觀地演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，探 究光的干預(yù)問題，而且不受實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)場所的限制，可以通過改變模擬參數(shù) 獲得不同的仿真結(jié)果，并在顯示屏上直接

2、顯示出來，動(dòng)態(tài)直觀地展現(xiàn)各種物理量 之間的關(guān)系，對(duì)于理解光學(xué)理論具有積極的作用 .1雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)的理論分析楊氏雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)是利用分波振面法獲得相干光束的典型例了，如圖1所示,在普通單色光光源后放一狹縫 S,S后又放有與S平行且等距離的兩平行狹縫S1,和&.單色光通過兩個(gè)狹縫S,S2射向屏幕，相當(dāng)于位置不同的兩個(gè)同頻率同相位 光源向屏幕照射的疊合，由于到達(dá)屏幕各點(diǎn)的距離光程不同引起相位差，疊 合的結(jié)果是在有的點(diǎn)加強(qiáng)，在有的點(diǎn)抵消，造成干預(yù)現(xiàn)象引起的相位差為d為雙縫的問1234學(xué)習(xí)文檔僅供參考設(shè)兩束相干光在屏幕上P點(diǎn)產(chǎn)生振幅相同，均為A,則夾角為人的兩個(gè)矢量A的合成矢量的幅度為A 2Ao

3、cos光強(qiáng)B正比于振幅的平方，故 P點(diǎn)光強(qiáng)為2B 4B0 cos6卜面我們從理論上加以推導(dǎo)，由上面的式1-2可得考慮到d,y很小，r1r222r2hr2r12D結(jié)合7r2r12r1式有d6y2dy7這樣就得點(diǎn)P處于亮條紋中心的條件為圖1雙縫干預(yù)示意圖因此，亮條紋是等間距的.假設(shè)采用紅光，其波長入=500 nm,屏幕到雙狹縫平面的距離D=1 m,雙縫白間隔d=2mm,則相鄰條紋間距為19 C _410d 0.002500 10 m 2.5 10 m2雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)的電腦模擬MATLA隊(duì)供了十分強(qiáng)大的圖形處理功能，應(yīng)用MATLAB可以實(shí)現(xiàn)各種二維 圖形和三維圖形的繪制及控制與表現(xiàn).對(duì)于雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

4、擬的基本過程是首先 設(shè)置波長、屏幕到雙狹縫平面的距離、雙縫的間隔d,光屏的范圍，再將仿真光屏學(xué)習(xí)文檔僅供參考的y方向分成n個(gè)點(diǎn)，然后調(diào)用循環(huán)語句，根據(jù)光強(qiáng)公式，即公式(6)對(duì)各采樣點(diǎn) 的光強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，調(diào)用image函數(shù)，繪制實(shí)驗(yàn)仿真圖像，使用色譜函數(shù)colormap 著包 調(diào)用plot函數(shù)，繪制光強(qiáng)分布曲線.這些函數(shù)都能根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)選擇精度、 步長，進(jìn)行顏色、光照及坐標(biāo)軸等控制，代替用戶完成大量底層工作，使用非常 方便，根據(jù)上面的分析，編寫程序 Programl.m文件如下，并運(yùn)行程序程序得到 干預(yù)條紋如圖2所示.圖2單色光的干預(yù)條紋與光強(qiáng)變化曲線1 10"圖2中左圖是光屏上的干預(yù)圖

5、條紋，右圖是光屏上沿y軸方向光強(qiáng)的變化曲 線.從圖2中也不難看出，干預(yù)條紋是以點(diǎn) n所對(duì)應(yīng)的水平線為對(duì)稱，沿上下兩 側(cè)交替，等距離排列，從圖2上可以看出相鄰亮條紋中心間距為-4 m.與式(10)計(jì) 算結(jié)果相一致。如果改變波長、屏幕到雙狹縫平面的距離、雙縫的問隔、光屏的范圍等參數(shù)， 可以繪出其相應(yīng)的干預(yù)條紋，亦可以在一張圖上繪出不同波長單色光的干預(yù)條紋， 可以清楚地看出，波長越長，干預(yù)條紋的問隔越寬這一現(xiàn)象.理論分析告訴我們， 這與楊氏干預(yù)條紋間隔與波長成正比是一致的，理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同 .進(jìn)一步考慮到純粹的單色光不易獲得，通常都有一定的光譜寬度，這種光的 非單色性對(duì)光的干預(yù)會(huì)產(chǎn)生何種效應(yīng)，

6、下面我們用MATLAB計(jì)算并仿真這一問題.非單色光的波長不是常數(shù)，假定光源的光譜寬度為中心波長的10%,并且在 該區(qū)域均勻分布.近似取19根譜線，相位差的計(jì)算表達(dá)式求出的將是不同譜線的 19個(gè)不同相位.計(jì)算光強(qiáng)時(shí)應(yīng)把這19根譜線產(chǎn)生的光強(qiáng)疊加并取平均值，即學(xué)習(xí)文檔僅供參考r,B19Bok 14cos2 21911將程序Program1.m中的9,10兩句按照公式（11）換成以下4句，由此構(gòu)成的 程序就可以仿真非單色光的干預(yù)問題.圖3非單色光的干預(yù)條紋與光強(qiáng)變化曲線運(yùn)行修改后的程序得到的干預(yù)條紋如圖3所示從圖3可以看出，光的非單色性導(dǎo)致干預(yù)現(xiàn)象的減弱，光譜很寬的光將不能形成干預(yù)。3結(jié)語MATIA

7、B軟件開發(fā)工具為抽象物理現(xiàn)象的電腦動(dòng)態(tài)模擬提供了簡單、高效的 編程環(huán)境，光的干預(yù)模擬效果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。本文在分析光干預(yù)與衍射現(xiàn)象 數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種運(yùn)用MATLAB真擬光的干預(yù)現(xiàn)象的方法，該方法 能夠簡便、直觀地展現(xiàn)了光的干預(yù)這一物理現(xiàn)象.進(jìn)一步可以改變程序參數(shù)，將光 的干預(yù)、衍射等物理現(xiàn)象模擬出來。參考文獻(xiàn)：1胡盤新，湯毓駿.普通物理簡明教程：下冊(cè)M.北京：高等教育出版2004:217-260.2胡守信，李伯年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京：科學(xué)出版社，2004:139-144.3任玉杰.數(shù)值分析及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)：MATLAB6.X,7.XM.北京：高等教育出版社，

8、2007:39-44.4徐代升，陶家友，吳健輝，等.單色光楊氏十涉圖樣電腦寫真 J.湖南理工學(xué) 院學(xué)報(bào)：自然學(xué)習(xí)文檔僅供參考科學(xué)版，2009,22(3) : 28-31.5符運(yùn)良.MATLAB在光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J.華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,10(3):55-57.附錄程序一：clear all %Program1.mlam=500e-9;%俞入波長a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a; xs=ym;%設(shè)定光屏的范圍n=101; ys=linspace-ym, ym,n) ;%f巴光屏的 y 方向分成 101 點(diǎn)for i=1:nr1=sqrt(ys (i)-a/2) .A2+D

9、A2);r2=sqrt(ys (i) +a/2) A2+DA2);phi=2*pi* (r2 -r1)/lam;B(i,:)=4*cos(phi/2)A2;endN=255 ;%確定用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=(B/4.0) *N;%使最大光強(qiáng)對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)(白色)subplot(1,2,1)image(xs, ys, Br);%B 干預(yù)條紋colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B, ys)%U出光強(qiáng)變化曲線程序二：clear all %Program1.mlam=500e-9;%俞入波長a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a; xs=ym;%設(shè)定光屏的范圍n=101; ys=linspace-ym, ym,n) ;%f巴光屏的 y 方向分成 101 點(diǎn)for i=1:nr1=sqrt(ys (i)-a/2) .A2+DA2);學(xué)習(xí)文檔僅供參考 r2=sqrt(ys (i) +a/2) A2+DA2); N1=19;dL=linspace(0.1,0.1,N1);獻(xiàn)光譜相對(duì)寬度 10%, lam1=lam*(1+dL);%zb 19根譜線，波長為一個(gè)數(shù)組 phil=2*pi*(r2 -r1)./lam1 ;%從距離差計(jì)算各波長的相位差 B(i, :) =sum(4*cos(phil/2)A2)/N1;%疊加各波長并影響計(jì)算光強(qiáng)