八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié),典型題型歸納,同步練習(xí)題

1、立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、題型歸納及同步練習(xí)題1 .立方根的概念和性質(zhì)1.1. 定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于“，那么這個(gè)數(shù)叫做“的 或三次方根這就是說，如果X3=,那么X叫做”的立方根.例如：53=125,那么5是125的立方根.1.2. 表示方法：一個(gè)數(shù)”的立方根，用符號(hào)“47”表示，讀作："三次根號(hào)""，其中"是被開方數(shù)，3 是根指數(shù).1.3. 拓展：互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根也互為相反數(shù).2 .開立方2.1. 定義：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做.2.2. 性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是, 0的立方根是0：= -y/ ；（指y = =ii.2.

2、3. 開立方是一種運(yùn)算：正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為.開立方所 得的結(jié)果就是立方根.3 .平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系3.1. 被開方數(shù)的取值范用不同：在士0中，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即，心0；在47中，被開方數(shù)”是任意數(shù).3.2. 運(yùn)算后的數(shù)量不同一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；而一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.典型題型：求立方根和開立方根據(jù)開立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根，或者檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根.【例1】-64的立方根是A. -4B. 4C. ±4D.不存在【答案】A【解析】（一4）3=-64,的立方根是一4

3、,故選A.【例2】正產(chǎn)的立方根是A. -1B. 0C. 1D. ±1【答案】A【解析】y（-i）3=T,二y（-1 3的立方根是=-1 .故選a.【例3】下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是A.和傳=0.5【答案】D【解析】A.正確：B.正確：C.正確：D.25故錯(cuò)誤，故選D.【例4】求下列各數(shù)的立方根：（1）-343： （2） . 125【解析】（1）因?yàn)椋?7）3 = -343,所以-343的立方根是-7.0220（2）因?yàn)椋?）3 =二，所以上的立方根是二.51251255【例5】求下列各式的值:：典型題型：利用立方根的知識(shí)解方程只含有未知數(shù)或某個(gè)關(guān)于未知數(shù)的整體的三次方的方程，可以先通過“移

4、項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”等變形為一=或（,戊+）3=,的形式，再利用開立方的方法求解.例6若a3= - 8,則a=.【答案】-2【解析】Va3=-8» .*.«=-2.故答案為:-2.【例7】求下列各式中的x：（1） 8+125=0；（2） （x+3） 3+27=0.1255【解析】 因?yàn)?丁 + 125 = 0，所以8,/=_125，所以/=所以工=一二.82（2）因?yàn)椋? + 3）3 + 27 = 0,所以。+ 3）3 =27,所以工+3 = 一3,所以工=-6.：典型例題：平方根和立方根的綜合應(yīng)用在解決立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算時(shí)，遵循的原則為正數(shù)的立方和立方根為正數(shù)，

5、負(fù)數(shù)的立方和立方根為 負(fù)數(shù).例8 64的平方根和立方根分別是A. 8, 4B. 8, ±4C. 土8, ±4D. ±8, 4【答案】D【解析】因?yàn)椋?#177;8） 2=64, 43=64,所以64的平方根和立方根分別是±8, 4,故選D.【例9】已知2o-l的平方根是±3, 3+八1的立方根是4,求。+的平方根.【解析】丁2“-1的平方根是±3,.2-1=9,.=5.又，門公心1的立方根是4,所以34+/尸1=64,，h50. (，+=55：.a+b的平方根是土后【例10己知x+12的算術(shù)平方根是JR, Z9，-6的立方根是2.&l

6、t; 1)求x，y的值：(2)求3、的平方根.【解析】(1)3+12的算術(shù)平方根是而，2x+y-6的立方根是2./.%+12= (>/13)2 =13, 2v+v-6=23=8,Aa -1 t v=12 J(2)當(dāng) x=l,產(chǎn) 12 時(shí)，3個(gè)=3x1x12=36,36的平方根是±6,，3葉的平方根±6.基礎(chǔ)練習(xí)1 . -27的立方根是A. 3B. -32 .判斷下列說法錯(cuò)誤的是A. 2是8的立方根C. 是一二的立方根 3273.源的算術(shù)平方根是C. 9D. -9B. ±4是64的立方根D. (-4) 3的立方根是_4A. 2B. ±2C. 、/JD

7、. ±724. 一個(gè)立方體的體積為64,則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)的算術(shù)平方根為A. ±4B. 4C. ±2D. 25 .下列說法正確的是A.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零B, 一個(gè)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，零的立方根是零C, 一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)沒有立方根6 . 125=.7 .如果一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)的立方根，那么這個(gè)數(shù)是8 .若設(shè)=-7,則”=.9 .已知二T+S + 3）2=0,則？丹3 =.10 .求下列各數(shù)的立方根:27216(2) 一10、.11 .已知4是34-2的算術(shù)平方根，2-15a-的立方根為-5.（1）求和

8、的值；（2）求2b4的平方根.12 .求下列各式中的心(1) 8+27=0；(2) 64 (x+1) 3=27.13 .小明買了一箱蘋果，裝蘋果的紙箱的尺寸為50x40x30 （長(zhǎng)度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋果分裝在兩個(gè)大小一樣的正方體紙箱內(nèi)，問這兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為多少厘米？（結(jié)果精確到1厘米）能力拓展14 .已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m-6和3+加，則機(jī)-9的立方根是.15 .若x+17的立方根是3,則3x-5的平方根是.16 .已知 JT麗（ = 102, J7=0.102,則 4，已知限至= 1.558,取=155.8,則產(chǎn)真題實(shí)戰(zhàn)17 . （2018恩施州）64的立方根為

9、A. 8B. -8C. 4D. -418 . （2018濟(jì)寧）歸的值是A. 1B. -1C. 3D. -319 . （2018泰州）8的立方根等于.20 . （2018常德）-8的立方根是參考答案1. B； 2. B；6.5：7.0；8, -3439. -110. (1) V(2) V11. (1)3. C： 4. D： 5.B：327273(-)3=,所以y的立方根是82162168（一10-2） 3=_0« ,所以一的立方根是70-2.,3a - 2=16. ，。=6,2-15- 的立方根為-5, ,2-15a-2 725, A2- 15X6-b=- 125, ：.b=37.(2) 2-4-4=2X37-6-4=64, 64 的平方根為 ±8,- a - 4 的平方根為 ±8.77312. (1)因?yàn)?amp;/+27=0,所以8r=