有限元復(fù)習(xí)資料-縮印版

1、精品文檔簡(jiǎn)答：1 .What is the difference between the strong and weak formsof systemequations?（強(qiáng)形式、弱形式區(qū) 別）：強(qiáng)形式：要求強(qiáng)的連續(xù)性， 可微次數(shù)必須等于存在于系統(tǒng) 方程中偏微分方程的次數(shù)。弱形 式：通常是積分形式，要求較弱 的連續(xù)性，基于弱形式的公式通 ?？梢缘玫揭唤M更逼近于真實(shí) 解的離散的系統(tǒng)方程。2 . What are the conditions that assumed displacement has to satisfy in order to apply the Hamilton '

2、s principle?（應(yīng)用哈密爾頓原理 必須滿(mǎn)足的條件）：協(xié)調(diào)性方程、 本質(zhì)邊界條件、初時(shí)刻和末時(shí)刻 的條件。3 .Briefly describe the standard steps involved in the finite element method.（有限元的步驟）：域的離散、 位移插值、局部坐標(biāo)系中有限元 方程的形成、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、整體有 限元方程的組裝、施加位移約 束、求解有限元方程。4 .Do we have to discretize the problem domain in order to apply the Hamilton ' s principle?

3、What is the purpose of dividing the problem domain into elements?（必須離散問(wèn)題域嗎？為什么 要離散？）：不必須；為了更好 地假設(shè)位移場(chǎng)的參數(shù)。5 . How many DOFs does a 2-nodal, planar truss element have in its local coordinate system, and in the global coordinate system? Why is there a difference in DOFs in these two coordinate systems/?

4、（兩節(jié)點(diǎn)平面桁架單元 在局部和整體坐標(biāo)系中各有多 少個(gè)自由度？為什么？）：在局 部坐標(biāo)系中有兩個(gè)自由度，整體 坐標(biāo)系中有4和自由度。在局部 坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系的方向沿著桁 架的軸向方向，由于桁架只受到 軸向變形的應(yīng)力，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有 一個(gè)軸向位移，即一個(gè)自由度， 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共有兩個(gè)自由度。整體 坐標(biāo)系用于描述桁架結(jié)構(gòu)的所 有單元，不能保證每個(gè)單元的坐 標(biāo)軸沿著軸向變形方向，每個(gè)節(jié) 點(diǎn)的自由度需要用兩個(gè)位移分 量XY表示，即兩個(gè)自由度，兩 個(gè)節(jié)點(diǎn)共四個(gè)自由度。6 .Whatarethecharacteristics of the joints in a truss structure and what

5、 are the effects of this on the deformation and stress properties in a truss element?（桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)特征 是什么？對(duì)桁架單元的變形和 應(yīng)力特征有什么影響？）：（1）桁架結(jié)構(gòu)通過(guò)銷(xiāo)釘或較鏈（而不 是焊接）連接在一起，因此構(gòu)件 之間只傳遞力（而不是力矩）。（2） 一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)僅僅有軸向 變形和應(yīng)力，在單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn) 處只有一個(gè)自由度，即軸向位 移。7 .Explainwhythesuperposition （疊力口） techniquecanbeusedtoformulate the frame elements

6、 simplyusingtheformulationsofthetrussandbeam elements. On what conditionsthissuperimpositiontechniquewill fail.（為什么桁架+梁=剛架？什么情況下失效？）：剛 架在承受載荷時(shí)具有桁架單元 和梁?jiǎn)卧剌S向和橫向的性質(zhì)， 因此，剛架單元能夠像桁架單元 一樣有軸向的位移，像梁?jiǎn)卧?樣有橫向和X-Y平面內(nèi)繞Z周旋 轉(zhuǎn)的位移，且兩者互不影響，即 可以相互疊加。當(dāng)軸向變形和橫 向變形發(fā)生耦合時(shí)，疊加失效， 此情況大都發(fā)生于大變形中，此 時(shí)橫向、軸向變形相互影響，無(wú) 法運(yùn)用疊加方法。8 .Expl

7、ain the reasons to cause over-stiffbehaviorassociate with the displacement-based finite element method.（ 位移有限元 法為什么過(guò)于剛硬？或二維固 體位移值小于真實(shí)值的原因）位 移有限元法的過(guò)于剛硬性質(zhì)，主 要原因是使用了形函數(shù)，利用形 函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行插值，就假 設(shè)了單元內(nèi)的位移，即單元的變 形實(shí)際上指定為形函數(shù)所構(gòu)成 的形狀，導(dǎo)致單元的變形比實(shí)際 更剛硬（從而導(dǎo)致了其位移值小 于真實(shí)值）9 .Briefly comment the advantage and disadvantage o

8、f Lagrange multilier method to implement MPC equations（拉格朗日乘子法的 優(yōu)缺點(diǎn)）優(yōu)點(diǎn)：可以精確的滿(mǎn)足 約束方程。缺點(diǎn)：增加了未知量 的總數(shù)；擴(kuò)大的剛度矩陣非正 定；求解方程的效率降低。10.Brieflycomment theadvantage and disadvantage ofpenaltymethod toimplement MPC equations （罰 因子法的優(yōu)缺點(diǎn)）：優(yōu)點(diǎn)：未知 量總數(shù)不變；系統(tǒng)方程的性能通 常很好；計(jì)算效率不會(huì)降低。缺 點(diǎn)：只能近似的滿(mǎn)足約束方程， 且正確的罰因子不好選擇。11.If the thick

9、ness variation of a linear rectangular element,how many Gauss points are required to evaluate exactly the element mass and stiffness matrices? Give your resons.（單元?jiǎng)偠染?陣和單元質(zhì)量矩陣個(gè)需要多少 個(gè)高斯點(diǎn)？ ）：（1）對(duì)于單元?jiǎng)?度矩陣，被積表達(dá)式是hETcB, 應(yīng)變矩陣B是關(guān)于and 的線 性函數(shù)，而厚度h是關(guān)于矩形單 元的線性函數(shù)，這樣構(gòu)成的被積 表達(dá)式是三階的，根據(jù)n=2m-1, 可知需2X2,4個(gè)高斯點(diǎn)。（2）對(duì) 于單元質(zhì)

10、量矩陣，被積表達(dá)式是 hNTN,應(yīng)變矩陣N是關(guān)于and 的線性函數(shù)，而厚度 h是關(guān)于 矩形單元的線性函數(shù)，這樣構(gòu)成 的被積表達(dá)式是三階的，根據(jù) n=2m-1,可知需2X2,4個(gè)高斯 點(diǎn)。11 .Give at least three applications to use MPCequations.（舉出三個(gè)多點(diǎn) 約束方程的例子）：偏移的模擬、 支撐的模擬、連接的模擬。12 .Why should the local coordinatesystembeintroducedtoformFEequations?And why should the FE equations in local co

11、ordinatesystem also be transformed to global coordinate system?（為什么弓 I進(jìn)局部坐標(biāo)系？為什么進(jìn)行坐 標(biāo)轉(zhuǎn)換？）：（1）減少初步計(jì)算 過(guò)程中的自由度數(shù)量，使計(jì)算變 得簡(jiǎn)單方便；（2）為了把所有單 元方程組合起來(lái)構(gòu)成整體的系 統(tǒng)方程。13 .How to fprm a crack tip element?（如何形成裂紋尖端單 元？）：構(gòu)造特殊的8節(jié)點(diǎn)二次 等單元，其中裂紋尖端附近的邊 的中間節(jié)點(diǎn)向裂紋尖端移動(dòng) 1/4邊長(zhǎng)的距離，其他點(diǎn)與普通 的二次等單元一樣。14 .What' s differences about me

12、chanics assumptions between thin plate and thick plate? Andwhat sdifferences to assume their FEMshape function?（從彈性力 學(xué)和有限元方面說(shuō)明薄板和厚 板之間的區(qū)別？）：（1）彈性力學(xué)：薄板無(wú)剪切應(yīng)變（力），中1歡立下載性面轉(zhuǎn)角與撓度有關(guān)，可求導(dǎo)求6.In a 6node quadratic（奇異性）的，為此必須（施加出；厚板有剪切應(yīng)變（力），中triangular element,the shape位移約束）性面與撓度無(wú)關(guān)。（2）有限元方function N4indicated by

13、 area3.Whenglobalstiffness面：薄板只有一個(gè)基本未知量，coordinate is(4L1L2)在六節(jié)matrix is partitioned into即撓度w;厚板自由度包括撓度點(diǎn)二次三角形單元中，它的N4accordingto nodes,thew繞X軸轉(zhuǎn)角和繞丫軸轉(zhuǎn)角。形函數(shù)時(shí)（4L1L2）subscriptsofeach7.Equation described thesub-matrices are identifiedrelationshipbetween theas（總體）nodal number。總剛矩stress and strain is calle

14、d陣中各矩陣按節(jié)點(diǎn)（總體編碼排(Constitutive equation)描序）述應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的方程式本4.Theadmissible構(gòu)方程。displacementusedin8.The total number of nadalHamilton ' s principle mustdisplacement components in asatify3 conditions,theytetrahedron( 四面體)elementare（協(xié)調(diào)性方程、本質(zhì)邊界條are （12）四面體單元節(jié)點(diǎn)位移件、在初時(shí)刻 t1和末時(shí)刻t2選擇：數(shù)量總共有（12）個(gè)的條件）1.The dimens

15、ion of local9.The number of each nodal哈密爾頓原理位移的容許條件element stiffness matrix fordisplacement components in a是（）spatial truss is().空間桁架rectangular shell element5.Threesufficient的局部剛度矩陣是（1X1）方陣。with 4 nodes are(6) 在 4 節(jié)點(diǎn)requirements for FEM shape2.In a 2D solid problem,if x的矩形單元中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移functions are（ 德

16、爾塔函數(shù)性direction displeacement of共有（6）個(gè).質(zhì)、單位分解性、線性場(chǎng)的再生node 4 is zero,which row and10.Inany element,(any性）形函數(shù)的3個(gè)充分條件（）column of global stiffnesspoints in the element satisfy注：若是形函數(shù)的性質(zhì)，再加再should be deleted to imposeshape function） 滿(mǎn)足形函數(shù)的生性和連續(xù)性、線性無(wú)關(guān)性。the constraint? 在二維固體問(wèn)點(diǎn)是（單元內(nèi)的任意點(diǎn)）6.The two samepropert

17、ies for題中，如果節(jié)點(diǎn)4的X方向位移填空：both element stiffness and為零，則在總剛矩陣中哪一行哪1.When an element stiffnessglobal stiffness are(對(duì)稱(chēng)性、一列應(yīng)該被刪除？ （ 7行7列）matrix is partitioned into奇異性）單剛和總剛的2個(gè)共同3.Thedimensionofsub-matrices according to性質(zhì)。coordinatetransformationnodes,the subscripts of each單剛性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、奇異性、分matrix for planar

18、truss is().sub-matrices are( 局部)nodal塊性；總剛性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、奇異平面桁架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣是number.可將單元?jiǎng)偠染仃噆e性、稀疏性、非零元素的帶狀分（2X4）矩陣。表示成分塊形式，則各子矩陣按布，性.4.Ina planarframe節(jié)點(diǎn)（局部編號(hào)排序）7.Any external loads can beelement,its local node 1 and2.Afterassemblingthedecomposed into a (對(duì)稱(chēng))load2 correspond its node 5 andglobal stiffness,thenodal

19、and （非對(duì)稱(chēng)）load。任何載荷8.Where should the elementdisplacement vector can' t可以分為對(duì)稱(chēng)載荷和非對(duì)稱(chēng)載k43 of element stiffness bebe solved although the nobal荷。locatedinglobalload vector is known.The8.Fourtypestructuralstiffness?(22 行 15 列)reason is the globalsymmetries can be used to5.Acoordinatestiffnessisa( 奇simplifymodellingt