數(shù)值計(jì)算方法精彩試題和問題詳解解析匯報(bào)

1、word數(shù)值計(jì)算方法試題填空題(每空1分，共17分)1、如果用二分法求方程 需對分()次。x3 x 4 0在區(qū)間口的根精確到三位小數(shù),2、迭代格式)Xk 1Xk,2(Xk 2)局部收斂的充分條件是取值在3、則a=(S(X) 已知o3X；(X 1)322a(X 1) b(X1) c 1 X3是三次樣條函數(shù),),b= () , c=()4 |0(x),|1(x), 數(shù)，貝u，ln(X)是以整數(shù)點(diǎn)X0，X1,，%為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函nlk(X)k 0n(X4 X2k 0nXkl j(Xk)k 03)lk(x)5、設(shè) f(x)和 7 f0。(6x7 2x4)。1和節(jié)點(diǎn)Xkk/2,k0,1,

2、2,，則 fX,Xi, ,Xn6、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯求積公式的代數(shù)精度為, 公式最高代數(shù)精度為。5個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積7、k(X) k。是區(qū)間0,1上權(quán)函數(shù)(X) X的最高項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式族，其中0(X)8、給定方程組SOR迭代法收斂1,則X1 aX2aX1 X210X 4 (X)dX ob1b2a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a滿足，且02時(shí),解初yn01y f (x, y)題y(X0)y0 的改進(jìn)歐拉法ynhf (Xn, yn)yn 1 yh f(Xn, Yn)f(Xn 1, yn1)日2是階方法。10、設(shè)aa1 ,當(dāng)a ()時(shí)，必有分解式A llt,其中L為下1 / 22word三角陣，當(dāng)其對角線元素1,

3、 / 22,3)滿足()條件時(shí)，這種分解是唯的。二、選擇題(每題2分)Bx(k)g收斂的充要條件是1、解方程組Ax b的簡單迭代格式x(k1) ()。(B) 1當(dāng)系數(shù)G 時(shí)的牛(1)(A)1,(2)(B)1,(3) (A)1,(4)brn八(n)f(x)dx (b a) C ) f (Xi)2、在牛頓-柯特斯求積公式：ai 0 中,是負(fù)值時(shí)，公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)() 頓-柯特斯求積公式不使用。(1) n 8 , (2) n 7, (3) n 10, (4) n 6,3、有下列數(shù)表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是

4、()。(1)二次；(2)三次；(3)四次；(4)五次h h .4、若用二階中點(diǎn)公式y(tǒng)n1 yn(xn 2,yn 4 (小洲求解初值問題y2y,y(0) 1,試問為保證該公式絕對穩(wěn)定，步長h的取值圍為()(1)0 h 2,(2)0 h 2,(3)0 h 2,(4)0 h 22 .三、1、(8分)用最小二乘法求形如y a bx的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù) 據(jù)：xi19253038V19.032.349.073.312、(15分)用門8的復(fù)化梯形公式(或復(fù)化Simpson公式)計(jì)算0e dx 時(shí)，(1)(1)試用余項(xiàng)估計(jì)其誤差。(2)用n 8的復(fù)化梯形公式(或復(fù)化 Simpson公式)計(jì)算出該積分 的近似值

5、。四、1、(15分)方程x3 x 1 0在x 1.5附近有根，把方程寫成三種不同的等價(jià)形式(1) x Vxi對應(yīng)迭代格式xn1 Vxn 1 ； (2)xword對應(yīng)迭代格式Xn1 V x x3 1對應(yīng)迭代格式Xni X3 1。判斷迭代格式在x。5的收斂性，選一種收斂格式計(jì)算x 1.5附近的根, 精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。選一種迭代格式建立 Steffensen迭代法，并 進(jìn)行計(jì)算與前一種結(jié)果比較，說明是否有加速效果。2、(8分)已知方程組AX f ,其中4324A 341 f 301424(1) (1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seide迭代法的分量形式(2) (2) 求出Jacobi

6、迭代矩陣的譜半徑，寫出 SOR迭代法cdy dx五、1、(15分)取步長h 0.1,求解初值問題y1用改進(jìn)的歐拉法求y。1)的值；用經(jīng)典的四階龍格 一庫塔法求y(。)的值 2、(8分)求一次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式P(x)使它滿足p(x。) f(xo),p(x1) f(x1),p(x。) f(xo),p(x1) f(x1)，p(x2) f(x2)六、(下列2題任選一題，4分)1、 1、數(shù)值積分公式形如1oxf(x)dx S(x) Af (0) Bf Cf (0) Df (1)(1) (1)試確定參數(shù)A，B，C, D使公式代數(shù)精度盡量高；(2)1設(shè)f(x) C40,1,推導(dǎo)余項(xiàng)公式R(x) 0xf(

7、x)dx S(x),并估計(jì) 誤差。2、 2、 用二步法yn 10yn 1yn 1 hf(xn，yn) (1 )囪1，丫口1)y f (x, y)求解常微分方程的初值問題y(x0)v。時(shí)，如何選擇參數(shù)0，1，使方法階數(shù)盡可能高，并求局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)，此時(shí)該方法是幾階的。數(shù)值計(jì)算方法試題二一、判斷題：(共16分，每小題2分)1、若A是n n階非奇異陣，則必存在單位下三角陣 L和上三角陣U ,使A LU唯一成立。 ()2、當(dāng)n 8時(shí)，Newtoncotes型求積公式會產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定性。 / 22wordbf (x)dx3、形如anAif(xi)i 1 的高斯(Gauss)型求積公式具有最高代數(shù)精確度

8、的次數(shù)為2n 1。(012 的2 -數(shù) IIA2= 9。()2a a 05、設(shè)0 0a(用 II )()6、設(shè) A Rn n , Q(),則對任意實(shí)數(shù)a 0 ,方程組Ax b都是病態(tài)的,Rnn,且有QTQ I (單位陣)，則有1A2網(wǎng)27、區(qū)間a,b上關(guān)于權(quán)函數(shù)W(x)的直交多項(xiàng)式是存在的,且唯一。()8、對矩陣A作如下的Doolittle分解:22A 472 4()、填空題:310022372100b15 1a 1 0 0 6 ,則a,b的值分別為a 2, b 2。(共20分,每小題2分)1、設(shè) f(x) 9x8 3x4 21x2 10,則均差f20,21,28f30,31, ,39 c2、

9、設(shè)函數(shù)f(x)于區(qū)間a,b上有足夠階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，p 2力為“刈的f(xk)xk 1 xk m-一個(gè)m重零點(diǎn)，Newton迭代公式f (xk)的收斂階至少是階。3、區(qū)間a,b上的三次樣條插值函數(shù)S(x)在a,b上具有直到 階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。72tA4、向量X 。2)T,矩陣3 1 ,則I AXL , cond(A) o15、為使兩點(diǎn)的數(shù)值求積公式：1f(x)dx f(x0) f(x1)具有最高的代數(shù)精確度，則其求積基點(diǎn)應(yīng)為x1 ? x2 cword6、設(shè) A Rn n , AT A, 填小于、大于、等于)則(A)(譜半徑)I A 2O (此處7、設(shè)三、簡答題:1、1、-021 14 2(9分)方程Xl

10、im A,則k4 2X在區(qū)間1,2有唯一根X* ,若用迭代公式:Xk*X2、2、使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主1 1n(4 xk)/ln2(k 0,1,2,),則其產(chǎn)生的序列xk是否收斂于?說明理由。元的技術(shù)?1 cosxf (x) 3、3、設(shè)X 0.001 ,試選擇較好的算法計(jì)算函數(shù)值X2。四、(10分)已知數(shù)值積分公式為:一h 一_2 .、/f(x)dx -f(0) f(h)h2f (0) f (h)2,試確定積分公式中的參數(shù),使其代數(shù)精確度盡量高，并指出其代數(shù)精確度的次數(shù)。五、(8分)已知求Ja(a。)的迭代公式為:Xk 11(Xk )X02Xk0,1,2證明：對一切

11、k 1.2, 從而迭代過程收斂。4 a ,且序列xk是單調(diào)遞減的,3 .3 .六、(9分)數(shù)值求積公式f(x)dx-f(1)f(2)02是否為插值型求積公式？為什么？其代數(shù)精度是多少？七、(9分)設(shè)線性代數(shù)方程組AX b中系數(shù)矩陣A非奇異，X為精確解，b 0,若向量X是AX b的一個(gè)近似解，殘向量r b AX ,證明估計(jì)式：Xcond (A)1bl (假定所用矩陣數(shù)與向量數(shù)相容)八、(10分)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上具有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，試求滿足 下列插值條件的一個(gè)次數(shù)不超過3的插值多項(xiàng)式H(x),并導(dǎo)出其余項(xiàng)。i0125 / 22xi012f(Xi)-113f (Xi )3word九、(9分

12、)設(shè)n(x)是區(qū)間a,b上關(guān)于權(quán)函數(shù)w(x)的直交多項(xiàng)式序列, li(x)(iXi(i 1,2, ,n,n。為 口1(刈的零點(diǎn)，12 ,n,n 1)是以xi為基點(diǎn)的拉格朗日(Lagrange海值基函數(shù),bn 1f (x)w(x)dxAk f (xk)a為高斯型求積公式，證明:k 1(1)(1)當(dāng)。k,jn,kbaln 1lk(x)lj(x)w(x)dx(kj時(shí),j)n 1Ai k(Xi) j(Xi)0k1b. 2 , lk(x)w(x)dxaba w(x)dxXo)(X Xi)求 fx0,x1,(x 4),，xp的值，其中P n 1十、(選做題8分) 若 f(x) n i(X) (x xi(i

13、 0,1, ,n)互異,數(shù)值計(jì)算方法試題三、(24分)填空題(2分)改變函數(shù)f(x) 5rxi A (x 1)的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確f x(2分)設(shè)22x1x2x1x2Sx(3分)設(shè)2x3, 032x axx 1bx c, 1 x 2是3次樣條函數(shù),6 / 22word則a=, b=, c=。1ex dx 一 當(dāng) 上(5) (5)(3分)若用復(fù)化梯形公式計(jì)算oedX,要求誤差不超過10 6,利用余項(xiàng)公式估計(jì)，至少用個(gè)求積節(jié)點(diǎn)。x1 1.6x2 1(6) (6)(6分)寫出求解方程組0.4xi x2 2的Gauss-Seidel迭代公式,迭代矩陣為，此迭代法是否收斂。A 5 4(7) (7)(

14、4 分)設(shè)4 3 ,則 |A , C0nd A o(8) (8)(2分)若用Euler法求解初值問題y 1 A(3) (3)(6分)用哥法求矩陣1 1的模最大的特征值及其相應(yīng)的單位特征向量，迭代至特征值的相鄰兩次的近似值的距 離小于0.05,取特征向量的初始近似值為1,0 T。(4) (4)(6分)推導(dǎo)求解常微分方程初值問題y，y。1 ,為保證算法的絕對穩(wěn)定，則步長 h的取值圍為二.(64 分)(1) (1)(6分)寫出求方程4x cosx 1在區(qū)間0,1的根的收斂的迭代公式，并證明其收斂性。(2)(12分)以100,121,144為插值節(jié)點(diǎn)，用插值法計(jì)算 布5的近似值，并利用余項(xiàng)估計(jì)誤差。(

15、3)(10分)求f x ex在區(qū)間0,1上的1次最佳平方逼近多項(xiàng)式。,1 sin xI dx(4) (4)(10分)用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分0 x 的近似值，要求誤差限為0.5 10 5。7 / 22word(5)(10分)用Gauss列主元消去法解方程組:x1 4x2 2x3 243Xi X2 5 X3342x1 6x2 x3 27521的最小二乘解1 3xi1 2x2(6) (6)(8分)求方程組1 1(7) (7)(8分)已知常微分方程的初值問題:dy dx x y, 1 x 1,2y(1) 2用改進(jìn)的Euler方法計(jì)算y(10 y x f x, y x , a x b, y a

16、y0的形式為yi1 yi h 0fi1f，1 ,i=1,2，,n的公式，使其精度盡量高，其中fifxi,yi , xi a ih, 8 / 22)的近似值，取步長h 0.2三.(12分，在下列5個(gè)題中至多選做3個(gè)題)(1) (1)(6分)求一次數(shù)不超過4次的多項(xiàng)式p(x)滿足：p 115, p 120, p 130, p 257, p 272(2) (2)(6分)構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求出其代數(shù)精度：1 1 xf x dx A0 f - A f 1wordi=0,1Nh b a N(5) (5)(6分)求出用差分方法求解常微分方程的邊值問題y p x y q x y r x

17、0, a x bya 0, yb 0所得到的三對角線性方程組。數(shù)值計(jì)算方法試題三一、(24分)填空題(9) (1)(2分)改變函數(shù)f(x)，小 & (x 1)的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確O(10) (2)(2分)若用二分法求方程fx 0在區(qū)間1,2的根，要求22Xi x2XiX2,則 f x2x3, 0 x 132x ax bx c, 1 x 2是3次樣條函數(shù),精確到第3位小數(shù)，則需要對分次。f x(11) (3)(2 分)設(shè)Sx(12) (4)(3 分)設(shè)則a=, b=, c=。1(13) (5)(3分)若用復(fù)化梯形公式計(jì)算0edx,要求誤差不超過10 6,利用余項(xiàng)公式估計(jì)，至少用個(gè)求積節(jié)點(diǎn)。x

18、1 1.6x2 1(14) (6)(6分)寫出求解方程組0.4x1 x2 2的Gauss-Seidel迭代公式9 / 22word此迭代法是否收斂(15) (7)(4 分)設(shè)A 4 3，則IA , C0nd A o(16) (8)(2分)若用Euler法求解初值問題y / 22Y, y。 dx(11) (4)(10分)用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分0 x 的近似值，要求誤差限為0.5 10 5。(12) (5)(10分)用Gauss列主元消去法解方程組： ,為保證算法的絕對穩(wěn)定，則步長 h的取值圍為二.(64 分)(8) (1)(6分)寫出求方程4x cosx 1在區(qū)間0,1的根的收斂的迭代

19、公式，并證明其收斂性。(9) (2)(12分)以100,121,144為插值節(jié)點(diǎn)，用插值法計(jì)算 布5的近似值，并利用余項(xiàng)估計(jì)誤差。1 sin xx13x12x14x2x26x22x35x3243427(10) (3)(10分)求f x e、在區(qū)間0,1上的1次最佳平方逼近多項(xiàng)x1x2(13) (6)(8分)求方程組1 11的最小二乘解(14) (7)(8分)已知常微分方程的初值問題：worddy dx x y, 1 x 1,2 y(1) 2用改進(jìn)的Euler方法計(jì)算y(i2)的近似值，取步長h 0.2。三.(12分，在下列5個(gè)題中至多選做3個(gè)題)(6) (1)(6分)求一次數(shù)不超過4次的多項(xiàng)式

20、p(x)滿足：p 115, p 120, p 130, p 257, p 272(7) (2)(6分)構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求出其代數(shù)精度：1 .1 xf x dx A0 f -A1 f 110 1 A(8) (3)(6分)用哥法求矩陣1 1的模最大的特征值及其相應(yīng)的單位特征向量，迭代至特征值的相鄰兩次的近似值的距 離小于0.05,取特征向量的初始近似值為1,0,(9) (4)(6分)推導(dǎo)求解常微分方程初值問題y x f x, y x , a x b, y ay0的形式為yi1 yi h 0fi1fi1 ,i=1,2，,N的公式，使其精度盡量高，其中fifxi,yi , xi

21、 a ih,i=0,1,N,h b a N(10) (5)(6分)求出用差分方法求解常微分方程的邊值問題y p x y q x y r x 0, a x bya 0, yb 0所得到的三對角線性方程11 / 22word數(shù)值計(jì)算方法試題一答案填空題（每空1分,共17分）1、( 10(1 )2、（22(J3、a=( 3 ), b= ( 3 ),4、（ 1 ）、9Xj )、 ( X4X23)7! 65、 6 、h236.256、7、二、1、0二、(2)8、19、選擇題（每題2、（D）三、1、（8分）解:22分)3、2,span1,x At1192解方程組1252AtAC131212382ATy(D

22、)10、（）、（lii )yT19.0 32.3 49.04、（）73.3AtA其中4339133913529603ATy173.6179980.7C解得：0.92555770.0501025 所以a 0.9255577 ,0.05010252、(15 分)解:T(8) hf(a)21 216%f72 f(Xk) k 1*h2ff(b)(0.8824969 0.77880080.5352614 0.472366550.6329434四、1、（15 分）解：（1）11201e 7680.0013020.606530660.41686207)0.36787947(2)(X)(3)(x)3x2(1.

23、5)選擇（1）：X01.5X1X5 1.32476 X61.324721、(x) -(x 1)3(1.5)3 1.521.35720.17(1.5)0.181,故收斂;1,故發(fā)散。 x2 1.3309,X3 1.325912 / 221,故收斂;X41.3249word2.(Xk) Xk)Xk 1 Xk - ；Steffensen迭代：(Xk) 2 (Xk) XkXk(3 Xk 1 Xk)2計(jì)算結(jié)果：x01.5x1 1.324899X1(k1 23 Xk 1 11.324718有加速效果。1)1(24 3x2k)x2k 1)2、(8分)解:Jacobi迭代法:-(30 3x1(k)1)1( 2

24、4 :4k 0,1,2,3,X3(k)x2k)X1(k 1)1 (244k 1)1(-(30 3x1(k 1)x3k)x3k1)Gauss-Seidel 迭代法:4( 24 x2k0,1,2,3,)0BjD 1(L U)340340340340(Bj)%(或平)0.790569x1(k 1)(1)x1(k)(24 3x2k)4x2k 1)(1)x2k)(30 3x1(k 1)x3k)4x3k1) (1)x3k) -( 24 x2k1)4SOR 迭代法：k o1,2,3，五、1、(15分)解：改進(jìn)的歐拉法：yn1yn hf(Xn,yn) 0.9yn 0.1h(0)yn 1yn 二f(Xn,yn)

25、 f 仰 1 , yn 1 ) 0.905丫口 0.0952所以y(0.1)41；經(jīng)典的四階龍格一庫塔法: / 22wordk4hyn 1 ynk 2k2 2k36kif(xnf (xn, Yn)hk42、（8分）f(xnf(xn2,y h 2,y h,yn,) h2 k2) hk3)ki解:H3（x）為滿足條件k2 k3 k40,所以 y(0.1) y1 1H3(K)f(Xi)H 3 (Xi)f (Xi) i 01 的 Hermite插值多項(xiàng)式，則 p（x） H3（x）分布代入公式得:12022 .k(x X。)(X X1)代入條件 p(x2) f(x2)得:f(x2) H3(X2)一,72

26、(X2 X0) (X2 X1)六、（下列2題任選一題，4分）231、解：將f(x)1,x,x,x371A 一,B ,B ,D202030H3（X）滿足構(gòu)造Hermite插值多項(xiàng)式xo 0, x11也便)f(x)H3(x) f (x) i 0.1 其中則有:1o xH 3(x)dx S(x)f(x) H3(x)(4) /Tx2(x 1)2R(x)10xf(x) S(x)dxfN )4!x3(x 1)2dxfN )x3X4!f(4)()4! 60(X1)2dxf(4)()14402、解:Rn,hy(xny(xn) hy(xn)0 y( xn )1(y(xn) hy (xn)h22!h22! y(x

27、n)(xn )h33!h33?yy (xn)(xn )h y (xn) (1)(y (xn) hy (xn)h22! y(xn)(102 z1 h(21)y(xn)h(1 11)y(Xn)y(xn) h3(6 片1,)y (xn) O(h4)14 / 22word1所以2主項(xiàng):1125 .3h y121032）該方法是二階的。數(shù)值計(jì)算方法試題二答案、判斷題：（共10分，每小題2分）2、（(X ) 6、(V ) 7、(3、（X ）4、（）8、（X ）5、二、二、填空題：（共10分，每小題2分）1、9 8!、02、二 3、二 4、 16、90 5、7、0三、1、三、簡答題：（15分）1、解：迭代函

28、數(shù)為ln（4 x）/ln2(x)114 x ln 2,14 2 ln 22、2、元素akk)答：Gauss消去法能進(jìn)行到底的條件是各步消元的主全不為0,如果在消元過程中發(fā)現(xiàn)某個(gè)主元素為 0,即使det（A） 0,則消元過程將無法進(jìn)行；其次，即使主元素不為 0,但若主元素ak?的絕對值很小，用它作除數(shù)，將使該步消元 的乘數(shù)絕對值很大，勢必造成舍入誤差的嚴(yán)重?cái)U(kuò)散，以致于方 程組解的精確程度受到嚴(yán)重影響，采用選主元的技術(shù)，可避免a (k)王兀素akk =0或(k) akk很小的情況發(fā)生，從而不會使計(jì)算中斷或因誤差擴(kuò)大太大而使計(jì)算不穩(wěn)定O四、3、3、cosx解：1 cosxf(x)12!2 x2!2

29、x4!4 x4!四、解:2 x2!4 x4!1)n12n x(2n!)2n 21)n 1-(2n!)f（x）1顯然精確成立;(1)2n x 雨hxdxf(x) x 時(shí)，0h2 h20 h h 1 122;15 / 22五、f(x)f(x)f(x)所以,word2 .x時(shí),3x時(shí),4x時(shí),hx2dx0hx3dx0hx4dx0h3 Th44h5520其代數(shù)精確度為五、證明:故對一切k紅1(1又Xk2界，1,2,xk 1,Xk2(1從而迭代過程收斂。六、六、解：是。P(x)ri f(1)h2h330 P(x)dx七、1)因?yàn)閤 12 1h20 2h S 2 h2W03h2；1方；203。-) xkh

30、4axk xk4h3k 0,1,21所以xkxk即序列xk是單調(diào)遞減有下f(x)在基點(diǎn)f (2)2ff(2)。其代數(shù)精度為1七、證明：由題意知:AXb, AX2處的插值多項(xiàng)式為A(X X)1X X A 1rAX b又AX AX_1_X-IIA A 1所以 X八、解：設(shè)cond(A) AN2(x)f(0)H(x) N2(x)f0,1(x 0)所以“ax(x 1)(xf0,1,2(x2x -x(x22)0)(x1)12x -(x 0)(x 1)1) ax(x 1)( x 2)16 / 22word2 3x 11)(t 2)tx,0,1,2由H (0) 3得:H (x) x3所以 4令 R(x) f

31、(x) H(x),作輔助函數(shù) g f(t) H(t) k(x)t2(t則g在0,3上也具有4階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且至少有4個(gè)零點(diǎn)：f(4)()反復(fù)利用羅爾定理可得：k(x) A! , ( g(4)()2fZ ) 2R(x) f (x) H(x) k(x)x (x 1)(x 2)x (x所以4!0)1)(x2)九、九、證明：形如積公式具有最高代數(shù)精度次的多項(xiàng)式均精確成立n 1bf (x)w(x)dx an 1Ak f(xk)k1 k 的高斯(Gaus型求2n+1次,它對f(x)取所有次數(shù)不超過2n+11) i 1Ai k(xi) j(xi)k(x)j (x)w(x)dx 02)因?yàn)?i(x)是n次多項(xiàng)式,

32、yli(xj)且有l(wèi)k(x)l j(x)w(x)dxAilk(xi)lj (xi)所以ai 10 (kj)2 ,3)取f(x) li (x)，代入求積公式：因?yàn)閘i (x)是2n次多項(xiàng)式,十、ba W(x)dxbli (x)w(x)dx 所以a bI2,、lk (x)w(x)dxak 1故結(jié)論成立。十、解：n 1Ajli(xj)2 Aj 1n 1Akk 1fx0,xi, ,xpf(xi)pi 0(xixj)fx0,x1, ,x1j 01 ( ) 1(n 1)!數(shù)值計(jì)算方法試題三答案.(24 分)17 / 22word(1) (2 分)(2) (2 分)102x12x2(3) (2 分)X2X1

33、(4) (3 分)3 -31 (5) (3 分)477(6) (6 分)k 1X1k 1X21.6x0.4X1k22.1 ,k 0,1,1.60.64 收斂(7) (4 分)91(8) (2 分)h0.2二.（64 分）X(1) (6 分)-1 cos xn4 n , n=0,1,2,1一sin x4對任意的初值Z 0，1，迭代公式都收斂。（12分）用Newton插值方法：差分表:100100.047619012111-0.00009411360.043478314412115 10+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121) = 10.

34、7227555532f X -x 28f115 3!1 35-100 2 1568100 115 121 1156 29 0.00163144(10x G 1 xc2 2 x gc2x2, 1c2f,f,18 / 22word1dx 101xdx02,1x2dx0f,10 exp(x)dxf,10 xexp(x)dx0.873112 G1 3 C2C21.6900.8731 1.690x4e 1018 6ex=0.873127+1.69031x(4) (10 分)S10.94614588S2112 f02ff 10.94608693S2Si0.39310-5S20.94608693或利用余項(xiàng):sin x3!5!7!9!f (4)1 x25 7 2!4x9 4!f (4)2880n4(5) (10 分)3.00000.00000.0000f(4)2880 5n40.5102, I S21.00003.66675.00000.33335.3333 -2.333334.000012.66674.33333.0000 1.0000 5.0000 34.00000.0000 5.3333 -2.33334.333319 / 22word0.0000 0.0000 1.93759.6875x2.0000,3.0000,5.0000T3 6 x1(6) (8 分)ATAx