人教版六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全

1、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料（一）整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像，-3 ，-2 ，-1 ，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱為 （整數(shù)）。 整數(shù)的個數(shù)是（無限）的。數(shù)物體的時候 , 用來表示物體個數(shù)的 0,1,2,3 叫做（自然 數(shù)）。自然數(shù)整數(shù)的（一部分） 。（“ 1”）是自然數(shù)的單位。最小 的自然數(shù)是（ 0 ）。2、小數(shù) 小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)， 一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)， 兩位小數(shù)可表示為百分之 幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) 小數(shù)點右邊第一位是（十分位） , 計數(shù)單位是（十分之一） ; 第二位是（百分位） , 計數(shù)單位是（百分之一） 小數(shù)部分有幾個數(shù)位 , 就叫做幾位

2、小數(shù)。 如 3.305 是 （ 三 ）位小數(shù)3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法： 讀整數(shù)時注意先分級再讀數(shù)。 28302006000 讀作： 讀小數(shù)時注意小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)。 27.036 讀作： 寫數(shù)時注意寫好后，一定要讀一讀仔細校對。五億零 8 千 寫作：三百 八十點零三六 寫作： 為了讀寫方便 , 常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作 單位的數(shù)。如 只 要 求 “ 改 寫 ”， 結(jié) 果 應(yīng) 是 準 確 數(shù) 。 768000000 =（）億如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。 768000000（）億4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 0或者去掉 0, 小數(shù)的大小 不變.5

3、、小數(shù)點向右 （左） 移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就 擴大（ 縮小）10 倍、100 倍、1000 倍6、正數(shù)、負數(shù)0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)， 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界點。 負數(shù)< 0<正數(shù)兩個負數(shù)比較，負號后面的數(shù)越大這個數(shù)反而越小。-6.8 < -0.4 -2 >-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù) 一個數(shù)的最小因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因 數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身， 沒有最大倍數(shù)。 一個數(shù)的倍數(shù) 的個數(shù)是無限的。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候， 我們所說的數(shù)指的是 整數(shù)（一般不包括 0）2、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫

4、做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是（ 0 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ） 在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)±偶數(shù) =（奇數(shù)）奇數(shù)±奇數(shù) =（偶數(shù)）偶數(shù)±偶數(shù) =（ 偶數(shù)）奇數(shù)×偶數(shù) =（偶數(shù)）奇數(shù)×奇數(shù) =（奇數(shù)）偶數(shù)×偶數(shù) =（偶數(shù)）3、2，3，5 的倍數(shù)特征：個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。例如: 70 32 14 56 158個 位 上 是 0 或 5 的 數(shù) ， 是 5 的 倍 數(shù) 。 例如: 70 655一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。 例如:

5、45 8764、質(zhì)數(shù)、合數(shù) 一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做 合數(shù)。（ 1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（ 2 ），最小 的合數(shù)是（ 4 ）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù) , 叫做這幾個數(shù)的 （公因數(shù)）；其中最大的 一個叫做這幾個數(shù)的（最大公因數(shù)） 。幾個數(shù)公有的倍數(shù) , 叫做這幾個數(shù)的 （公倍數(shù)）；其中最小的

6、 一個叫做這幾個數(shù)的（最小公倍數(shù)） 。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)叫做 （互質(zhì)數(shù) ）。 互質(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個數(shù)中大數(shù)是質(zhì)數(shù) , 這兩個數(shù)一 定互質(zhì)。（如 5 和 13， 6 和 13）、相鄰的兩個數(shù)一定互質(zhì)。 （如 8 和 9）、1 和任何數(shù)都互質(zhì)。（如 1 和 8）（4） 、兩個都是合數(shù)或一個質(zhì)數(shù)一個合 數(shù)。（如 4 和 25 11 和 15） 如兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系 , 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因 數(shù)；較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系， 它們的最大公因數(shù)就是 1；最小公 倍數(shù)就是它們的積。（三）分數(shù)和百分數(shù)1) 在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的 結(jié)果

7、，這時常用分數(shù)來表示。2) 一 個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整 體平均分成若干份， 這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表 示。3) 一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常2 把它叫做單1 位 “1”。3 34) 把單位“ 1”平均分成若被 除干數(shù)份，表示其中的一份的數(shù)叫分 數(shù)單位b 。如，的分除數(shù)數(shù)單位是5) a÷ b< b 0>(被除數(shù)÷除數(shù))6) 分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。7) 分 子2 比分3母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假 分數(shù)3 大于 41 或等于 1。8) 像 1 ， 2 . 這樣的數(shù)叫做帶分數(shù)。9) 分 數(shù)的基

8、本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相 同的數(shù)( 0 除外)，分數(shù)大小不變。7)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。 百分數(shù)也叫做百分率或者百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式， 而采用百分號 “%”，百分數(shù) 后面不能帶單位名稱?！皫壮伞本褪鞘种畮?， 也就是百分之幾十。如：五成表示() %“折扣” 表示某種商品降價的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價是原價()%8）大小比較：當小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)混合比較大小時，一 般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進行比較。（四）四則運算： 1）運算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減） ；只 有加減法或只有乘除法就要（從左到右） 。2）運算定律： 加法交換率：a+

9、b=b+a加法結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（b+c）乘法交換率： a× b=b× a乘 法 結(jié) 合 律 ：（ a × b ） × c=a × （b × c） 乘法分配率： （a+b） ×c=a× c+b×c減 法 運 算 性 質(zhì) ： a b c = a （b+c） 除法運算性質(zhì)： a÷ b÷c = a ÷ （ b ×c ） 去括號 15.43- （2.6+5.43 ）商不變性質(zhì)3 ÷ 0.2520（五）比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

10、。 比的前項和后 項同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例里， 兩 個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。圖上距離：實際距離 =比例尺 3、正反比例：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的（比值） 一定。y =k（一定）x反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中， 相對應(yīng)的兩個數(shù)的 （積）一 定。x × y =k（一定）1 ）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：速度×時間 =路程工作效率×工作時間 =工作總量單價×數(shù)量 =總價出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù) =出勤率出油（粉、米）質(zhì)量

11、÷大豆（總）質(zhì)量 =出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù) =總頁數(shù) 2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時同地的竿高和影長成 （ 正 ）比例。 同時同地 的竿高和影長的比值一定。正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。正方形的周長÷邊長 = 4 （一定）正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。正方形的面積÷邊長 = 邊長長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。（長 +寬）× 2 = 面積長方形的面積一定，長和寬成 （ 反）比例。 長× 寬=面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。圓的面積 ÷ 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和

12、高成（ 反 ）比例。 圓柱底 面積×高 = 體積（一定）圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面 積×高÷ 3=體積（一定）圓錐底面 積×高 = 體積× 3（一定）（六）常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第 120 頁內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特 殊的進率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷：面積 1cm2 （指甲面） 1dm 2 （手掌） 1m 2 （半 扇門面） 1 公頃（兩個操場）體積 1cm3 （色子） 1dm 3（粉筆盒）1m 3 （講臺桌）容積 10ml（口服液） 1L （一聽八寶粥）重量 1 克（一分硬幣） 1 千克（一包味精）

13、 1 噸（一只小象）3、單位換算：（特別要注意時間單位之間的轉(zhuǎn)化）乘進率高級單位的數(shù)的數(shù)除以進率低級單位例： 4.8 平方千米= （）公頃過程： 100× 4.878 分=（）小時 過程： 78÷60=1.3（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書上 p91 例 5 觀察表格找規(guī)律：每增加一個點，這個點可以和前面已 有的每個點都連成一條線段， 所以前面有幾個點就會增加幾 條線段。列出算式找規(guī)律： n 個點，可連線段的總條數(shù)就等于從 1 開始前（ n-1 ）個連續(xù)自然數(shù)的和。如 ： 8 個 點 連 成 線 段 的 條 數(shù) ： 1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書上 p94 第

14、 3 題 方法：把多邊形分成若干個三角形再求若干個三角形內(nèi) 角的總和。多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180 o×（邊數(shù) -2 ） = 多邊形內(nèi)角和9邊形的內(nèi)角和是：180 o×（9-2 ）= 1260o3、排列組合：理解書上 p92 例 6 p94 4 p95 54、推理：理解書上 p93 例 7 p96 6、7（八）空間與圖形1. 特別提醒：圓柱的側(cè)面積是： 底面周長×高 圓 柱的體積是：底面積×高2、三角形：分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角 形按邊分類：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（ 180 ）度。一般三角形

15、特點： 頂角是 60o等腰三角形一定是 （ 等邊 ） 三角形。三角形中最小的角是 46o，這一定是（ 銳角 ）三 角形。有兩個角是 45o 的角一定是（ 直角 ）三角形。3、長方形：把一個長方形拉成平行四邊形， 周長（ 不變 ）， 面積（ 變小 ）。另：把一個平行四邊形拉成長方形， 周長（ 不變 ）， 面積（ 變大 ）。還有：把一個平行四邊形延高剪拼成長方形， 面積（ 不 變 ），周長（ 變小 ）。4、圓：圓的半徑擴大 2 倍，它的周長擴大（ 2 ）倍，面積 擴大（ 4 ）倍。任何圓的周長是直徑的（）倍。5、長方體：長 度 是 原 來的倍數(shù)長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼?2（

16、3）倍，那么它的總棱長也擴大 2（3）倍，面積會擴大 4 （9）倍，體積會擴大 8（27）倍。面積是平方倍 體積是立方倍6、圓柱圓錐： 圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（ 3 倍 ）。把一 個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成（ 1 份），可把削去部分的體積看成（ 2 份），圓柱的體積就有這 樣的（3 份）。7、一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就水面上升 那部分水的體積。（九）圖形和變換：1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折后完全重合。作圖要求：先找對應(yīng)點再連線。2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。作圖要求：先找對應(yīng)點再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形

17、的大 小形狀形同，只是方向變了。作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙 上，用筆頂住“ o”點按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?2： 1 放大，各邊都要放大到原來的 2 倍。 提示：作圖之后一定要檢查對比。 （十）統(tǒng)計和可能性1、統(tǒng)計圖分類：條形統(tǒng)計圖 能直觀地看出各種數(shù)量的多少 折線統(tǒng)計圖 不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖 可以清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性： 可能性是一個數(shù)與另一個數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在 0-100%之間。（十一）綜合應(yīng)用1、一般實際問題：熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量 =總價

18、 速度×時間 =路程 工作效率×工作時間 =工作總量 單位產(chǎn)量×總面積 =總產(chǎn)量 2、典型實際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量÷總分數(shù) =平均數(shù)（2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)÷份數(shù) = 一份數(shù)）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份（ 4）相遇問題 （路程÷速度和 =相遇時間）例：兩地相距 275 千米，客車與貨車 分別從兩地同時相 對開出 ，客車每小時行 60 千米，火車每小時行 50 千米，開 出幾小時后兩車相遇？275 ÷（ 60+50） = 2.5（ 小時）3、分數(shù)、百分數(shù)問題（1）求 A 是 B的幾分之幾（或百分之幾）方法： 確定誰是單位“ 1” B 是單位“ 1”A÷B（2）求 A比 B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之 幾？方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量÷單位例：現(xiàn)在買一臺收音機用 160元，比過去少用 85 元，收音機售價降低了百分之幾 ？想：求降低百分之幾就是求降低的價錢占原價的百分之幾，即降低的價錢÷原價85÷（ 160+85）（3）求 A 的幾分之幾（或百分之幾）是多少？ 方法：單位“ 1”的量×分率（百分率） =分率對應(yīng)量 例 1 ：一