浙江省溫州市2015屆高三第二次適應(yīng)性測試(二模)數(shù)學(xué)(理)試題

1、數(shù)學(xué)（理科）試題2015年溫州市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）試題 2015.4本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式： 柱體的體積公式：其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式：其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式：其中S1、S2分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高球的表面積公式：球的體積公式： 其中表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

2、題目要求。1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（ ）ABCD2命題“任意的，都有成立”的否定是（ ） A任意的，都有成立B任意的，都有成立C存在，使得成立D存在，使得成立3要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（ ）（第4題圖） A向左平移個單位B向右平移個單位 C向左平移個單位D向右平移個單位4若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體 的體積是（ ） ABCD5 若實數(shù)滿足不等式組，且的最小值等于，則實數(shù)的值等于（ ）ABC D 6已知，則方程的根的個數(shù)是（ ） A3個B4個 C5個D6個 （第8題圖）7在中，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角

3、形 C直角三角形 D上述三種情況都有可能 8 如圖所示，是雙曲線上的三個點(diǎn)， 經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，9-12題：每小題6分，13-15題：每小題4分，共36分。9集合，若,則； 10設(shè)兩直線與，若，則；若，則 11已知為正六邊形，若向量，則；（用坐標(biāo)表示）12設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，則； 13設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），若以為直徑的圓的圓心在直線上，則此圓的半徑為14若實數(shù)滿足，則的范圍是（第15題圖）15如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設(shè) 為底面的中心，且，則該長方體

4、中 經(jīng)過點(diǎn)的截面面積的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題15分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)在上的值域17（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，（第17題圖） （I）求證：平面； （II）求直線與平面所成角的正弦值（第18題圖）18（本小題15分）如圖所示，橢圓與直線相切于點(diǎn) （I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點(diǎn)的坐標(biāo)； （II）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19（本小題15分）已知函數(shù) （I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （II）若對于任意的，存在，使得，

5、求的取值范圍20（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：對于任意都有成立2015年溫州市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 2015.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.題號12345678答案BDCDACBA二、填空題：本大題共7小題，9-12題：每小題6分，13-15題：每小題4分，共36分.9 10 11 12 131 14. 15 三、解答題16（本小題15分）（I）解法1：由已知得 5分故函數(shù)的最小正周期為； 7分解法2：，5分故函數(shù)的最小正周期為

6、； 7分解法3： 5分故函數(shù)的最小正周期為； 7分（II）由（I）得 8分設(shè)，當(dāng)時 10分又函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 12分則當(dāng)時有最小值；當(dāng)時有最大值， 14分故的值域為 15分17（本小題15分）解：（I）解法1：過做于2分 平面平面，平面平面 平面 4分 又 平面7分（II）解法1：過做交延長線于點(diǎn)，連結(jié)由（I）可知平面 又平面 過做于 又 平面 連結(jié),則為直線與平面所成的角11分, 又 15分（I）解法2：取中點(diǎn)，連結(jié)，過在平面上作，平面平面 平面，又 分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系3分則有，設(shè)， 得6分 又， 平面7分（II）解法2：，設(shè)平面的法向量為 由，得： 取12分又 1

7、5分解法3：過在平面中作，過作平面，如圖，分別以直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：9分由（I）可知平面，設(shè)平面的法向量為，由，得 取12分 又 15分18（本小題15分）解：（I）聯(lián)立方程組消元得： 2分相切 得： 4分將代入式得： 解得 7分（II）解法1：到直線的距離，是等腰直角三角形 12分 由可得：代入上式得： 得 即14分又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分解法2： 直線的方程為9分由解得： 12分 解得 14分 又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分解法3：由方法二得12分分別過做軸的垂線，垂足分別為是等腰直角三角形 又， 得14分又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分19（本小題15分）（I）解：5分（II）解法1：（i）當(dāng)時，即時，所以 9分（ii）當(dāng)時，即時， 13分綜上，故，所以 15分解法2：解法2： 9分 13分等號當(dāng)且僅當(dāng)或時成立，又，所以 15分解法3： 9分， 13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故 故，所以15分20（本小題14分）解：（I）由已知得， 2分則， 3分又，則是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列 4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得， 5分則，相加得，則， 7分當(dāng)時上式也成立由得， 8分故 9分解法2：由得， 6