高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(雙曲線拋物線部分)難度系數(shù)0.4~0.7

1、高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線（雙曲線拋物線部分） (試卷編號(hào)：547)一、填空1、已知拋物線 ： 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ， 是 上一點(diǎn)， 是直線 與 的一個(gè)交點(diǎn)，若 ，則 = .2、已知橢圓的焦點(diǎn)三角形具有“ 橢圓 （ ）的左右焦點(diǎn)分別為 ，點(diǎn) 為橢圓上任意一點(diǎn) ，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積為 ”；利用由類比推理得出的雙曲線的焦點(diǎn)三角形具有的結(jié)論，求已知 分別是雙曲線 （ ）的左、右焦點(diǎn),過 的直線 與雙曲線的左、右兩支分別交于 兩點(diǎn)若 是等邊三角形,且 ，則該雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積為 二、解答1、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ，焦點(diǎn) 在 軸上，拋物線上的點(diǎn) 到 的距離為2，且 的橫坐標(biāo)為1直線 與拋物線交

2、于 ， 兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)直線 ， 的傾斜角之和為 時(shí)，證明直線 過定點(diǎn).2、已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點(diǎn)（）若 軸與以 為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線 與 軸負(fù)半軸相交，求 面積的最大值3、 已知橢圓 =1（ab0）的離心率 ，過點(diǎn) 和 的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為 .（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn) ，若直線 與橢圓相交于 兩點(diǎn)，試判斷是否存在 值，使以 為直徑的圓過定點(diǎn) ？若存在求出這個(gè) 值，若不存在說明理由.三、選擇1、直線yx1截拋物線y22px所得弦長(zhǎng)為2 ，此拋物線方程為（ ）Ay22xBy26xCy22x或y26xD以上都不對(duì)2、已知拋物線 的

3、焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)C，D設(shè)直線AB，CD的斜率分別為 ，則 等于（ ）A3B C1D23、若ax2by2b(ab0)，則這個(gè)曲線是（ ）A雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上B雙曲線，焦點(diǎn)在y軸上C橢圓，焦點(diǎn)在x軸上D橢圓，焦點(diǎn)在y軸上4、已知點(diǎn)F1(4,0)和F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2距離之差為6，則曲線方程為（ ）A B C 或 D 5、一動(dòng)圓與兩圓：x2y21和x2y28x120都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（ ）A拋物線B圓C雙曲線的一支D橢圓6、設(shè) 是橢圓 ： （ ）與雙曲線 的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn) ，離心率分

4、別為 和 ，且線段 的垂直平分線過 ，則 的最小值為（ ）A B C D 7、34曲線 與曲線 的（ ）A焦距相等B離心率相等C準(zhǔn)線相同D焦點(diǎn)相同8、已知雙曲線 與拋物線 有一個(gè)公共的焦點(diǎn) ，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 ，若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D 9、方程 與 的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能是（ ）A B C D 10、設(shè) ，則方程 不能表示的曲線為（ ）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線（雙曲線拋物線部分）答案一、填空1、考點(diǎn)：拋物線、向量答案：3由題意設(shè) ，因 ，所以 ，故 ，所以 = 2、試題解析：由類比推理可得“雙曲線 （ ）的左右焦點(diǎn)分別為 ，點(diǎn) 為雙曲

5、線上任意一點(diǎn) ，則雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積為 ”如圖依題意可得 又因?yàn)?所以 又因?yàn)?所以 即在三角形 由余弦定理可得 ，因?yàn)?，所以 ，可得 ，則該雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積為 二、解答1、（1）設(shè)拋物線方程為 ，由拋物線的定義知 ，又 所以 ，所以拋物線的方程為 .（2）設(shè) ， 聯(lián)立 ，整理得 （依題意 ） ， ,設(shè)直線 ， 的傾斜角分別為 ，斜率分別為 ，則 其中 ， ，代入上式整理得: ,把 ， 代入得：, 即 則直線 的方程為 ，整理得 ，所以直線 過定點(diǎn) 考點(diǎn)：1.焦半徑公式；2.聯(lián)立方程組，設(shè)而不求；3.根與系數(shù)關(guān)系；4.巧設(shè)拋物線上的點(diǎn)；5.巧用斜率；6.直線過定點(diǎn)；答案：（1）

6、 ，（2） 2、（）聯(lián)立 ，消 并化簡(jiǎn)整理得 依題意應(yīng)有 ，解得 設(shè) ，則 ，設(shè)圓心 ，則應(yīng)有 因?yàn)橐?為直徑的圓與 軸相切，得到圓半徑為 ，又 所以 ，解得 所以 ，所以圓心為 故所求圓的方程為 （）因?yàn)橹本€ 與 軸負(fù)半軸相交，所以 ，又 與拋物線交于兩點(diǎn)，由（）知 ，所以 ，直線 ： 整理得 ，點(diǎn) 到直線 的距離 ，所以 令 ， ， ，0極大由上表可得 的最大值為 所以當(dāng) 時(shí)， 的面積取得最大值 3、（1）直線 方程為： .依題意 解得： 橢圓方程為 .（2）假設(shè)存在這樣的 值，由 得： 設(shè) ， ， ，則 而 要使以 為直徑的圓過點(diǎn) ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，則 ，即 將式代入整理解得 經(jīng)驗(yàn)證， ，

7、使成立綜上可知，存在 ，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.三、選擇1、試題解析：由 得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.則 .解得p1或p3，故拋物線方程為y22x或y26x.答案：C2、設(shè)直線AB的方程為 ，聯(lián)立 ，得 ，設(shè) ，直線AC的方程為 ，聯(lián)立 ，得 ，則 ， ，同理， ， ， . 答案：B3、B4、D由雙曲線的定義知，點(diǎn) P 的軌跡是以 F1、 F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 6 的雙曲線的右支5、C試題解析：由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為O1(0,0)，O2(4,0)，設(shè)動(dòng)圓圓心為O，動(dòng)圓半徑為r，則|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1|O1O2|4，故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6、設(shè) ， ， ，由線段 的垂直平分線過 ，有 ，由橢圓和雙曲線定義，得 ， ，所以