高考物理——《直線運動》典型例題復習

1、二、直線運動一、知識網(wǎng)絡概念1、質(zhì)點：定義：用來代替物體的只有質(zhì)量、沒有形狀和大小的點，它是一個理想化的物理模型。物體簡化為質(zhì)點的條件：只考慮平動或物體的形狀大小在所研究的問題中可以忽略不計這兩種情況。2、位置、位移和路程位置：質(zhì)點在空間所處的確定的點，可用坐標來表示。位移：描述質(zhì)點位置改變的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小則是從初位置到末位置的直線距離路程：質(zhì)點實際運動軌跡的長度，是標量。只有在單方向的直線運動中，位移的大小才等于路程。3、時間與時刻時刻：在時間軸上可用一個確定的點來表示。如“第3秒末”、“第5秒初”等時間：指兩時刻之間的一段間隔。在時間軸上用一段線段來表示。如：

2、“第2秒內(nèi)”、“1小時”等4、速度和速率平均速度：v=s/t，對應于某一時間（或某一段位移）的速度。平均速度是矢量，方向與位移s的方向相同。公式，只對勻變速直線運動才適用。瞬時速度：對應于某一時刻（或某一位置）的速度。當t0時，平均速度的極限為瞬時速度。瞬時速度的方向就是質(zhì)點在那一時刻（或位置）的運動方向。簡稱速度平均速率：質(zhì)點在某一段時間內(nèi)通過的路程和所用的時間的比值叫做這段時間內(nèi)的平均速率。平均速率是標量。只有在單方向的直線運動中，平均速度的大小才等于平均速率。平均速率是表示質(zhì)點平均快慢的物理量瞬時速率：瞬時速度的大小。是標量。簡稱為速率。5、加速度速度的變化：vvtv0，描述速度變化的大

3、小和方向，是矢量。加速度：是描述速度變化快慢的物理量。公式：av/t。是矢量。在直線運動中，若a的方向與初速度v0的方向相同，質(zhì)點做勻加速運動；若a的方向與初速度v0的方向相反，質(zhì)點做勻減速運動6、勻速直線運動：定義：物體在一條直線上運動，如果在任何相等的時間內(nèi)通過的位移都相等，則稱物體在做勻速直線運動勻速直線運動只能是單向運動。定義中的“相等時間”應理解為所要求達到的精度范圍內(nèi)的任意相等時間。在勻速直線運動中，位移跟發(fā)生這段位移所用時間的比值叫做勻速直線運動的速度。它是描述質(zhì)點運動快慢和方向的物理量。速度的大小叫做速率。勻速直線運動的規(guī)律：，速度不隨時間變化。s=vt，位移跟時間成正比關系。

4、勻速直線運動的規(guī)律還可以用圖象直觀描述。s-t圖象(位移圖象)：依據(jù)S = vt不同時間對應不同的位移, 位移S與時間t成正比。所以勻速直線運動的位移圖象是過原點的一條傾斜的直線, 這條直線是表示正比例函數(shù)。而直線的斜率即勻速直線運動的速度。(有)所以由位移圖象不僅可以求出速度, 還可直接讀出任意時間內(nèi)的位移(t1時間內(nèi)的位移S1)以及可直接讀出發(fā)生任一位移S2所需的時間t2。v-t圖象，由于勻速直線運動的速度不隨時間而改變, 所以它的速度圖象是平行時間軸的直線。直線與橫軸所圍的面積表示質(zhì)點的位移。例題： 關于質(zhì)點,下述說法中正確的是： (A)只要體積小就可以視為質(zhì)點 (B)在研究物體運動時，

5、其大小與形狀可以不考慮時，可以視為質(zhì)點 (C)物體各部分運動情況相同，在研究其運動規(guī)律時，可以視為質(zhì)點 (D)上述說法都不正確 解析：用來代替物體的有質(zhì)量的點叫做質(zhì)點。用一個有質(zhì)量的點代表整個物體，以確定物體的位置、研究物體的運動，這是物理學研究問題時采用的理想化模型的方法。 把物體視為質(zhì)點是有條件的，條件正如選項(B)和(C)所說明的。 答：此題應選(B)、(C)。例題： 小球從3m高處落下，被地板彈回，在1m高處被接住，則小球通過的路程和位移的大小分別是： (A)4m,4m(B)3m,1m(C)3m,2m(D)4m,2m 解析：小球從3m高處落下，被地板彈回又上升1米，小球整個運動軌跡的長

6、度是4m；而表示小球位置的改變的物理量位移的大小為2m，其方向為豎直向下。 答：此題應選(D)。例題：圖2-2是一個物體運動的速度圖線。從圖中可知AB段的加速度為_m/s2，BC段的加速度為_m/s2，CD段的加速度為_m/s2,在這段時間內(nèi)物體通過的總路程為_m。 解析：AB段的加速度為： AB段物體做勻減速直線運動，所以加速度是負的。而BC段物體做勻速直線運動，故a=0 CD段物體做勻加速直線運動，故加速度為 又因AB段的平均速度為同法求得CD段的平均速度 物體在AB段、BC段、CD段運動的時間分別為t1=4s，t2=2s，t3=3s，故物體在這段時間內(nèi)運動的總路程為 S=v1t1+v2t

7、2+v3t3 =(2×4+1×2+2.5×3)m =17.5m 答：此題應填-0.5，0，1，17.5 研究質(zhì)點的運動，首先要選定參照物。參照物就是為了研究物體運動，而被我們假定不動的那個物體。由于選定不同參照物，對于同一個物體的運動情況，包括位置、速度、加速度和運動軌跡的描述都可能不同，這就是運動的相對性。例題：關于人造地球通訊衛(wèi)星的運動，下列說法正確的是： (A)以地面衛(wèi)星接收站為參照物，衛(wèi)星是靜止的。 (B)以太陽為參照物，衛(wèi)星是運動的。 (C)以地面衛(wèi)星接收站為參照物，衛(wèi)星的軌跡是圓周。 (D)以太陽為參照物，衛(wèi)星的軌跡是圓周。 解析：地球同步衛(wèi)星的軌道被

8、定位在地球赤道平面里，定位在赤道的上空，它繞地心轉(zhuǎn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，因此地面上的人看地球同步衛(wèi)星是相對靜止的。 答：此題應選(A)、(B)、(D)。7、勻變速直線運動定義：物體在一條直線上運動，如果在任何相等的時間內(nèi)速度變化相等，這種運動叫做勻變速直線運動，即a為定值。若以v0為正方向，則a0，表示物體作勻加速直線運動；a0，表示物體作勻減速運動。8、勻變速直線運動的速度及速度時間圖象可由，即勻變速直線運動的速度公式，如知道t = 0時初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意時刻的速度。應指示，v0 = 0時，vt = at（勻加），若，勻加速直線運動，勻減速直線運動vt = v0

9、at，這里a是取絕對值代入公式即可求出勻變速直線運動的速度。勻變速直線運動速度時間圖象，是用圖象來描述物體的運動規(guī)律，由勻變速直線運動速度公式：vt = v0 + at，從數(shù)學角度可知vt是時間t的一次函數(shù)，所以勻變速直線運動的速度時間圖象是一條直線即當已知：v0 = 0(或)a的大小給出不同時間求出對應的vt就可畫出。從如右圖圖象可知：各圖線的物理意義。圖象中直線過原點直線是v0 = 0，勻加速直線運動，圖象中直線是，勻加速直線運動。圖象是勻減速直線運動。速度圖象中圖線的斜率等于物體的加速度，以直線分析，tga，斜率為正值，表示加速度為正，由直線可知v = v2v1 < 0，斜率為負值

10、，表示a為負，由此可知在同一坐標平面上，斜率的絕對值越大?；貞浽趧蛩僦本€運動的位移圖象中其直線的斜率是速度絕對值，通過對比，加深對不同性質(zhì)運動的理解做到溫故知新。當然還可以從圖象中確定任意時刻的即時速度，也可以求出達到某速度所需的時間。9、勻變速直線運動的位移由勻速運動的位移S = vt，可以用速度圖線和橫軸之間的面積求出來。如右圖中AP為一個勻變速運動物體的速度圖線，為求得在t時間內(nèi)的位移，可將時間軸劃分為許多很小的時間間隔，設想物體在每一時間間隔內(nèi)都做勻速運動，雖然每一段時間間隔內(nèi)的速度值是不同的，但每一段時間間隔ti與其對應的平均速度vi的乘積Si = viti近似等于這段時間間隔內(nèi)勻變

11、速直線運動的位移，因為當時間分隔足夠小時，間隔的階梯線就趨近于物體的速度線AP階梯線與橫軸間的面積，也就更趨近于速度圖線與橫軸的面積，這樣我們可得出結(jié)論：勻變速直線運動的位移可以用速度圖線和橫軸之間的面積來表示，此結(jié)論不僅對勻變速運動，對一般變速運動也還是適用的。 由此可知：所求勻變直線運動物體在時間t內(nèi)的位移如下圖中APQ梯形的面積“S” = 長方形ADQO的面積 + 三角形APO的面積，所以位移，當v0 = 0時，位移 ，由此還可知梯形的中位線BC就是時間一半（中間時刻）時的即時速度，也是（首末速度的平均），也是這段時間的平均速度，因此均變速直線運動的位移還可表示為：，此套公式在解勻變速直

12、線運動問題中有時更加方便簡捷。還應指出，在勻變速直線運動中，用如上所述的速度圖象有時比上述的代數(shù)式還更加方便簡捷。例題： 圖示出A、B二運動物體的位移圖象，下述說法正確的是： (A)A、B二物體開始時相距100m，同時相向運動 (B)B物體做勻速直線運動，速度大小為5m/s (C)A、B二物體運動8s時，在距A的出發(fā)點60m處相遇 (D)A物體在運動中停了6s 解析：A、B二物體相距100m，同時開始相向運動。二圖線交點指明二物體8s時在距A出發(fā)點60m處相遇。B物體向0點方向運動速度大小。A物體先做勻速直線運動，從2s未到6s中間停了4s，然后又做勻速直線運動。 答：此題應選(A)、(B)、

13、(C)。例題：圖為一物體的勻變速直線運動速度圖線，根據(jù)圖線作出以下幾個判斷，正確的是： (A)物體始終沿正方向運動 (B)物體先沿負方向運動，在t=2s后開始沿正方向運動 (C)在t=2s前物體位于出發(fā)點負方向上，在t=2s后位于出發(fā)點正方向上 (D)在t=2s時，物體距出發(fā)點最遠 解析：由速度圖線可知物體的初速度v0=-20m/s，負號表明它的方向是負方向。 在2s前物體向負方向做勻減速直線運動，其加速度為 由速度公式和位移公式，再結(jié)合圖象考慮可知物體在2s末時速度為零，位移大小最大，2s到4s物體向正方各做勻加速運動，4s末回到原出發(fā)點。故2s后，它回到出發(fā)點。 答：此題應選(B)、(D)

14、。例題：一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的時間 A.p小球先到 B.q小球先到 C.兩小球同時到 D.無法確定 解析：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。例題：兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/

15、同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設通過拐角處時無機械能損失) 解析：首先由機械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達出口時的速率v相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度

16、對應相等，如果同時到達（經(jīng)歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理。考慮到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍線所示。因此有t1< t2，即a球先到。規(guī)律1、勻變速直線的規(guī)律基本公式：速度公式：位移公式：速度位移關系公式：平均速度公式：勻變速直線運動中牽涉到v0、vt、a、s、t五個物理量，其中只有t是標量，其余都是矢量。通常選定v0的方向為正方向，其余矢量的方向依據(jù)其與v0的方向相同或相反分別用正、負號表示。如果某個矢量是待求的，就假設其為正，最后根據(jù)結(jié)果的正、負確定實際方向。勻變速直線運動的一些重要推論做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于這

17、段時間中間時刻的瞬時速度做勻變速直線運動的物體在某段位移中點的瞬時速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差等于恒量：s2-s1=s3-s2=sn-sn-1=at2。初速度為零的勻加速直線運動的重要特征：連續(xù)相等時間末的瞬時速度比：vt：v2t：v3t：vnt1：2：3：n。ts，2ts，nts內(nèi)的位移比：st：s2t：snt1：4：9：n2。連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比：s1：s2：sn1：3：5：（2n-1）。通過連續(xù)相同位移所用時間之比：t1：t2：tn1：（例題：一輛汽車正以15m/s的速度行駛，在前方20m處突然亮起紅燈，司機立即剎車，剎車過程中汽車加速度的大小

18、是6m/s2。求剎車后3s末汽車的速度和車距紅綠燈有多遠？ 解析：剎車后汽車做勻減速直線運動。車停時速度vt=0，故剎車所用時間可用速度公式求出，由此來判斷汽車是否已在3s前停止了。 解：汽車剎車后停止時vt=0，代入速度公式，求剎車時間t。 0=v0at 故3秒末汽車速度為零，再用速度與位移的關系式算剎車距離 車距紅綠燈20m18.75m=1.25m例題：汽車從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t1后改做勻減速直線運動。勻減速運動經(jīng)過時間t2汽車停下來。汽車的總位移為S，汽車在整個運動過程中的最大速度為_。 解析：汽車的 v-t圖如圖所示，圖中的v即所求的最大速度。因為前后兩段運動的平均速度

19、都等于，故由下式來解題 即： 此題還可以由圖線來解，因v-t圖的三角形面積即表示總位移，故： S=v(t1+t2) 即 答：此題應填。例題：一質(zhì)點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度為a1的勻加速直線運動，接著以加速度a2做勻減速運動，抵達B點時剛好停止，苦AB長度是S，則質(zhì)點運動所需時間為_。 解析：設v是質(zhì)點做勻加速運動的末速度 v=a1t1 v又是質(zhì)點做勻減運動的初速度，故 0=v-a2t2 v=a2t2 質(zhì)點運動所需時間t與t1、t2關系 t=t1+t2 由式聯(lián)立可得 由平均速度的公式 將式代入式 再把式代入上式 質(zhì)點運動所需時間 答：此題應填。 例題：為了測定某輛轎車在平

20、直路上起動時間的加速度（轎車起動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示。如果拍攝時每隔2秒曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為： (A)1m/s(B)2m/s(C)3m/s(D)4m/s 解析：照片上汽車的像在標尺上約占3大格，汽車長4.5m，所以標尺上每1大格相當于1.5m的距離。由汽車像的前頭來計量，第一個像到第二個像間是8大格，第二個像到第三個像間是13.5大格。因此 S1=8×1.5m=12mS2=13.5×1.5m=20m 因T=2s，所求轎車的加速度 答：此題應選(B)。例題： 兩木塊自左向右運動

21、，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t1兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同解析：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。例題：物體在恒力F1作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)時

22、間t到達B點。這時突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點。求F1、F2大小之比。解析：設物體到B點和返回A點時的速率分別為vA、vB， 利用平均速度公式可以得到vA和vB的關系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F1、F2大小之比。畫出示意圖如右。設加速度大小分別為a1、a2，有： a1a2=45，F(xiàn)1F2=45 特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點時的速度方向為正，因此AB段的末速度為負。2、運動學中的追趕問題勻減速運動物體追趕同向勻速物體時，恰能追上或恰好追不上的臨界條件：即將追及時，追趕者速

23、度等于被追趕者速度（也就是追趕者速度大于或等于被追趕者速度時能追上；當追趕者速度小球被追趕者速度時，追不上）初速度為零的勻加速運動物體追趕同向勻速運動物體時，追上之前兩者具有最大距離的條件是：追趕者速度等于被追趕者的速度。被追的物體作勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停止運動。3、自由落體運動定義：不計空氣阻力，物體由空中從靜止開始下落的運動。自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。地球表面附近的重力加速度g的大小一般取9.8m/s2；粗略計算時可取g=10m/s2，g的方向為豎直向下。自由落體的運動規(guī)律 （1） （2） （3） （4）由于自由落體的初速度為零，故可充分利用

24、比例關系。例題：從樓頂上自由落下一個石塊，它通過1.8m高的窗口用時間0.2s，問樓頂?shù)酱芭_的高度是多少米？（g取10m/s2）解法一：設樓頂?shù)酱芭_（窗口下沿）的高度為h，石塊從樓頂自由下落到窗臺用時間t，則有下列二式成立 h=gt2(1) h-1.8=g(t-0.2)2(2) 由(1)與(2)聯(lián)立解得t值 t=1s 代入(1)式可得 h=5m 解法二：設石塊通過窗口上沿的瞬時速度為v0，通過窗口下沿的瞬時速度為v2。石塊從窗口上沿到下沿做初速度不為零的勻加速直線運動，且加速度為g，設窗口高為h1，則 h1=vot1+g(1) 式中t1為石塊通過窗口的時間。由(1)式可解得再用速度與位移關系求

25、vt 這個vt也是石塊從樓頂自由落下到窗臺時的瞬時速度。設樓頂?shù)酱芭_的高度為h 例題：物體從某一高度自由落下，到達地面時的速度與在一半高度時的速度之比是： (A):1(B):2(C)2:1(D)4:1解法一：設物體距地面高為h，自由落下到達地面時間為t，速度為vt h=gt2(1) vt=gt(2) 由(1)與(2)式可解得 (3) 若物體仍由原處開始自由下落至h¢=處速度為，則 由(3)與(4)聯(lián)立可得 解法二：由開始時刻計時，物體通過連續(xù)相等的、相鄰的位移的時間之比為 t1:t2:tn=():(:):() 可知：t1:t2=():(:) 而由速度公式：vt=g(t1+t2) =g

26、t1 答：此題應選(A)。4、豎直下拋運動。定義：物體只在重力作用下，初速度豎直向下的拋體運動叫豎直下拋運動。豎直下拋運動是沿豎直方向的勻加速直線運動。且加速度為g（= 9.8m/s2）。豎直下拋運動的規(guī)律： （1） （2） （3） （4）5、豎直上拋運動定義：物體以初速度v0豎直向上拋出后，只在重力作用下而做的運動。三種常見的處理方法：分段法：將整個豎直上拋運動可分為兩上銜接的運動來處理，即上升運動和下落運動上升運動：從拋出點以初速度為v0，加速度為g的勻減速直線運動。（tv0/g）下落運動：從最高點開始為自由落體運動。（當tv0/g時作自由落體的運動時間為t=t-v0/g）。整體法：將上升階段和下落階段統(tǒng)一看成是初速度向上，加速度向下的勻減速直線運動，其規(guī)律按勻減速直線運動的公式變?yōu)椋禾貏e要注意的是：上述三式中均是取v0的方向（即豎直向上）為正方向。即速度vt向上為正，向下為負（過了最高點以后）；位移h在拋出點上方為正，在拋出點下方為負。從運動的合成觀點看：是豎直向上以v0為速度的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合運動。豎直上拋運動的幾個特點：物體上升到最大高度時的特點是vt = 0。由公式可知，物體上升的最大高度H滿足： 上升到最大高度所需要的時間滿足： 。物體返回拋出點時的特點是h = 0。該物體返回拋出點所用的時