第14章-光的衍射(4學時)

1、114.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 光遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而進入幾光遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而進入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生何陰影傳播，并且產(chǎn)生強弱不均的光強分布強弱不均的光強分布，這種，這種現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為光的衍射光的衍射。一一.光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象*Sl ll l 10-3 a*Sl l衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏aLL衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L 2二二.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理P點的合振動：點的合振動：P點的合成光強：點的合成光強：I = E2 dSrtrKCdEESS l l 2cosQ設初相為零設初相為零S(S(波前波前) )dS npdE(p) 波陣面上各點

2、發(fā)出的子波在空間相遇時會波陣面上各點發(fā)出的子波在空間相遇時會產(chǎn)生相干疊加。產(chǎn)生相干疊加。 “子波相干子波相干”這就是惠更斯這就是惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。3 衍射的分類衍射的分類光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏有限遠有限遠有限遠有限遠無限遠無限遠有限遠有限遠無限遠無限遠有限遠有限遠菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：無限遠無限遠無限遠無限遠夫瑯和費衍射：夫瑯和費衍射：干涉和衍射的主要區(qū)別是什么？干涉和衍射的主要區(qū)別是什么？ 干涉是干涉是有限多有限多條光線的相干疊加；條光線的相干疊加； 衍射是衍射是無限多無限多條光線的相干疊加。條光線的相干疊加。觀觀察察屏屏*S4對對衍射角衍射角 ，兩邊緣光線兩邊緣光

3、線A、B的光程差是的光程差是fopAaB*SC當當衍射角衍射角 =0時，時， =BC=asin 所有光線相互加強，形成所有光線相互加強，形成中央明紋中央明紋。設平行單色光垂直入射。設平行單色光垂直入射。14.2 單縫的夫瑯和費衍射單縫的夫瑯和費衍射5菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法2l 兩個兩個相鄰波帶相鄰波帶所發(fā)出的光線所發(fā)出的光線會會聚于屏幕上時聚于屏幕上時全部相干相消。全部相干相消。 如果單縫被分成如果單縫被分成偶數(shù)個波帶偶數(shù)個波帶，相鄰波帶成對相干相鄰波帶成對相干相消，屏相消，屏幕幕上對應點出現(xiàn)暗紋。上對應點出現(xiàn)暗紋。 如果單縫被分成如果單縫被分成奇數(shù)個波帶奇數(shù)個波帶，相鄰波帶相干相消相鄰

4、波帶相干相消的結果，還剩下一個波帶的作用，于是屏的結果，還剩下一個波帶的作用，于是屏幕幕上對應點上對應點出現(xiàn)亮紋。出現(xiàn)亮紋。 單縫相應就被分成若干等單縫相應就被分成若干等寬的窄帶寬的窄帶菲涅耳半波帶。菲涅耳半波帶。2l2lABaC 作一系列相距作一系列相距l(xiāng) l/2且垂直于且垂直于BC的平面的平面,6 單縫衍射明暗紋的中心位置是單縫衍射明暗紋的中心位置是:22sinl l ka 2) 12(sinl l ka0 暗紋暗紋 (k=1,2,3,) 亮紋亮紋 (k=1,2,3,) 零級零級(中央中央)亮紋亮紋 直線條紋直線條紋波帶數(shù)波帶數(shù)注意：注意：1.k 02.明暗相反明暗相反3. .4.波帶數(shù)波

5、帶數(shù)fopAaB*SC7 中央明紋又亮又寬中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的約為其它明紋寬度的2倍倍)。 中央兩旁，明紋的亮度隨著級次的增大迅速減小。中央兩旁，明紋的亮度隨著級次的增大迅速減小。這是由于這是由于k越大越大,分成的波帶數(shù)越多分成的波帶數(shù)越多,而未被抵消的波而未被抵消的波帶面積越小的緣故。帶面積越小的緣故。1.光強分布光強分布 sin 相對光強曲線相對光強曲線1.00.0470.0170.0470.017olala2la2la82.中央亮紋寬度中央亮紋寬度 中央亮紋范圍：中央兩中央亮紋范圍：中央兩旁兩個第一級暗紋間的旁兩個第一級暗紋間的區(qū)域，即區(qū)域，即 -l l asin l l

6、( 很很小小, 有有sin ) 中央亮紋半角寬度：中央亮紋半角寬度： al l 中央亮紋的線寬度：中央亮紋的線寬度：afxl l2 l lx單縫單縫透鏡透鏡觀測屏觀測屏 fa9設窄帶設窄帶dx的光振動為的光振動為taxAEo cosdd 此坐標為此坐標為x 處的窄帶處的窄帶 (子波源子波源)在在P點產(chǎn)生的光振動為點產(chǎn)生的光振動為3.用惠更斯用惠更斯-菲涅耳原理求光強分布菲涅耳原理求光強分布 )2cos(ddl l rtaxAEo 用用ro表示從單縫中心表示從單縫中心o點到點到P點的光程，則點的光程，則r=ro+xsin ，上，上式變?yōu)槭阶優(yōu)?xdxABPErroo)2(sin2cosdtrxa

7、dxAEoo l l l l 將上式對整個縫寬積分，就得將上式對整個縫寬積分，就得P點的合振動：點的合振動：10)2(sin2cos22trxadxAEooaa l l l l xdxABPErroo)2cos(sin)sinsin(traaAoo l l l l l l P點合振動的振幅為點合振動的振幅為sinouAAu l l sinau 令令11則則P點的光強可表示為點的光強可表示為 22sin uuIAIouAAosinu xdxABPErroo (1)當當 =0時，時，u=0，I=Io，光強最大，此即，光強最大，此即中央中央 (零級零級)明紋明紋中心中心。 l l sinau ,si

8、n(2)時時當當 l l kau 即即 asin = kl l (k=1,2,3,)，時，時, I=0，此即，此即暗紋暗紋中心的條件。中心的條件。 1222sin uuIAIo l l sinau (3)令令 ，可求得各級，可求得各級亮紋亮紋的條件為的條件為 0sindd2 uuutgu=u asin 1=1.43l l ， I1=0.0472Io l l23asin 2=2.46l l ， I2=0.0165Io l l25即即asin 2)12(l l k13解解 由單縫的暗紋條件：由單縫的暗紋條件：2)12(sinl l ka k=1, =30,得：得：a =2l l 。 (半半)波帶數(shù)

9、波帶數(shù)=2/sinl l a (半半)波帶數(shù)波帶數(shù)=2 一般一般計算計算波帶數(shù)的方法是：波帶數(shù)的方法是：2k=2 。l ll l kka 22sin例題例題14.2.1 波長波長l l的單色光垂直照射單的單色光垂直照射單縫，第縫，第一級暗紋一級暗紋衍射角為衍射角為30，求狹，求狹縫的縫寬及對縫的縫寬及對應此應此衍射角狹衍射角狹縫的波陣面可分為幾個半波帶?？p的波陣面可分為幾個半波帶。14 解解 (1)第三級第三級暗紋位置：暗紋位置： asin =3l l tgfx 很小很小sin o p fx,33afxl l afxdl l623 fda6 l l=5000 例題例題14.2.2 單單縫寬縫寬

10、a=0.15mm, 透鏡焦距透鏡焦距f =400mm。測得測得中央明紋兩側的中央明紋兩側的兩條第三級兩條第三級 暗紋間的距離暗紋間的距離d=8mm,求求:(1)入射光的波長入射光的波長; (2)中央明紋線寬度中央明紋線寬度;(3)第二級第二級暗紋到透鏡焦點的距離。暗紋到透鏡焦點的距離。15第二級第二級暗紋到焦點的距離暗紋到焦點的距離:afxl l2 =2.67mm (2)中央明紋的線寬度中央明紋的線寬度:afxl l2 a=0.15mm, f =400mm, l l=5000=2.67mm(3)第二級第二級暗紋到透鏡焦點的距離。暗紋到透鏡焦點的距離。第二級第二級暗紋位置：暗紋位置： asin

11、=2l l tgfx 很小很小sin o p fx16 解解 明紋明紋: 2)12(sinl l ka tgfx 很小很小sin 121042)12(27 kfkaxl l在可見光波波長范圍，取在可見光波波長范圍，取 k=3，l l=6000,相應相應單縫被劃分為單縫被劃分為7個半波帶；個半波帶； k=4，l l=4667,相應相應單縫被劃分為單縫被劃分為9個半波帶。個半波帶。o p fx 例題例題14.2.3 單縫寬單縫寬a=0.6mm，透鏡焦距，透鏡焦距 f=40cm。平行光垂直照射。平行光垂直照射,距中心距中心o點點 x=1.4mm的的P點處恰為一明紋中心點處恰為一明紋中心,求入射光求入

12、射光的波長及對應的波長及對應P點單縫被劃分為幾個半波帶。點單縫被劃分為幾個半波帶。1714.3 光光 柵柵 衍衍 射射 a 透光縫寬度；透光縫寬度； b 不透光部分寬度；不透光部分寬度； d=(a+b) 光柵常數(shù)光柵常數(shù)。 光柵分為光柵分為 透射光柵透射光柵 反射光柵反射光柵一一.光光 柵柵abfoEp 大量等寬、等間距的平行狹縫的集合大量等寬、等間距的平行狹縫的集合光柵光柵。實用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。實用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。18設平行光線垂直入射。設平行光線垂直入射。二二.平面透射光柵平面透射光柵abfoEp 對于縫間干涉，兩相鄰對于縫間干涉，兩相鄰狹縫光線：狹縫光線：d=

13、kl l , 主極大主極大(明紋明紋)( k=0,1, 2,) dsin 光柵方程光柵方程每條狹縫有衍射每條狹縫有衍射,縫間光線還有干涉縫間光線還有干涉,可以證明可以證明:屏上合成光強屏上合成光強 =單縫衍射光強單縫衍射光強縫間干涉光強縫間干涉光強各明紋亮度相同各明紋亮度相同:I=N2Ii 19dsin =kl l , 主極大主極大(亮紋亮紋) ( k=0,1, 2,) 1.光柵方程的物理意義：光柵方程的物理意義： 光柵方程是衍射光柵合成光強光柵方程是衍射光柵合成光強出現(xiàn)亮紋出現(xiàn)亮紋(主極大主極大)的的必要條件必要條件。 屏上合成光強屏上合成光強 =單縫衍射光強單縫衍射光強縫間干涉光強縫間干涉

14、光強 20縫數(shù)愈多，縫數(shù)愈多，亮紋愈細。亮紋愈細。0I-2-112單縫衍射光強單縫衍射光強asin /l lk=(a)dsin /l l04-8-48多縫干涉光強多縫干涉光強 亮紋亮紋(主極大主極大)k=(b)IN2I0單單048-4-8dsin (l l/d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線k=dsin /l l(c) 21 光強分布特點光強分布特點:亮紋又亮又細，中間隔著較寬的亮紋又亮又細，中間隔著較寬的暗區(qū)暗區(qū)(即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細窄的譜線即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細窄的譜線)。譜線。譜線的亮度還受到單縫衍射因子的調(diào)制。的亮度還受到單縫衍射因子的調(diào)制。

15、2.譜線的缺級譜線的缺級 dsin =kl l , (光柵光柵)亮紋亮紋( k=0,1, 2,) asin =kl l , (單縫單縫)暗紋暗紋( k=1, 2,) 則缺的級次為則缺的級次為kadk ,.)2 , 1( , kIN2I0單單048-4-8dsin (l l/d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線k=(dsin /l l22k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3kadk ,.)2 , 1( , k 例：例：(1)a=b, d=a+b=2a, 則則k=2k =2,4,6,級缺。級缺。 (2)b=2a, d=a+b=3a, 則則k=3k =3,6

16、,9,級缺。級缺。 三三.光柵光譜光柵光譜 如果用白光照射光柵如果用白光照射光柵, dsin =kl l , 亮紋亮紋( k=0,1, 2,) 則同一級譜線中，不同波長的譜線則同一級譜線中，不同波長的譜線 (除中央零級外除中央零級外)由中央向外波長由短到長的次序分開排列，形成顏色由中央向外波長由短到長的次序分開排列，形成顏色的光帶的光帶光柵光譜光柵光譜。這就是光柵的色散特性。這就是光柵的色散特性。23四四.光譜級的重疊光譜級的重疊k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3 如果不同的波長如果不同的波長l l1 ，l l2同時滿足：同時滿足： dsin =k1l l1= k2l l2 l

17、l1 的的k1級和級和l l2的的 k2級發(fā)生了級發(fā)生了重疊重疊。 在可見光范圍內(nèi)，第二、三級光譜一定會發(fā)在可見光范圍內(nèi)，第二、三級光譜一定會發(fā)生重疊。級次愈高，重疊愈復雜。生重疊。級次愈高，重疊愈復雜。 如：如：dsin =34000= 2600024 解解 (1) dsin 1 =kl l , dsin 2=(k+1)l l12sinsin l l d=10l l=610-6m(2)因第因第4級缺級，由缺級公式：級缺級，由缺級公式：kadk =4，取取k =1(因要因要a最小最小)求得：求得：a=d/4 =1.5-6m 例題例題14.3.1 l l=6000的的平行光垂直照射光平行光垂直照

18、射光 柵柵,發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin 1=0.2 和和sin 2=0.3處，而第處，而第4級缺級。求：級缺級。求： (1)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d=？ (2)最小縫寬最小縫寬 a=？ (3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。25 dsin =kl l 最大最大k對應對應 =90，于是，于是 kmax=d /l l=10 缺級：缺級： d=610-6m a=1.510-6m8 , 44 kkadk 屏上實際呈現(xiàn)屏上實際呈現(xiàn): 0，1，2，3，5，6，7，9共共8級，級，15條亮條亮紋紋(10在無窮遠處，看不見在無窮遠處，看不見)

19、。 (3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù): abfoEp 26afxl l2 = 0.048m (2) d=10-2/200 =5 10-5m 共有共有3個主極大：個主極大：k=0 , 1。dsin =kl l , k= 0,1,2, asin =l l,.4 , 22 kkadk缺級：缺級：k=2解解 (1)由中央明紋寬度公式由中央明紋寬度公式 例題例題14.3.2 一光柵每厘米有一光柵每厘米有200條狹縫，透條狹縫，透 光縫寬光縫寬a=2.510-5m, 透鏡焦距透鏡焦距f =1m, 波長波長 l l=6000的光的光垂直入射垂直入射。求：。求：(1)單縫

20、衍射的單縫衍射的中央明紋寬度中央明紋寬度 x=？ (2)在此中央明紋寬度內(nèi)共有幾在此中央明紋寬度內(nèi)共有幾個主極大？個主極大？27k=370004000 dsin =k1l l1= k2l l2 第第2級光譜被第級光譜被第3級光譜重疊的波長范圍：級光譜重疊的波長范圍： 6000 7000 第第3級光譜被第級光譜被第2級光譜重疊的波長范圍：級光譜重疊的波長范圍： 4000 4667解解k=240007000.k=0中央 例題例題14.3.3 光柵光柵d=1.210-5m, 用白光用白光 (l l=4000 7000)垂直照射垂直照射, f =0.6m,求第求第 2級光譜與第級光譜與第3級光譜的級光

21、譜的重疊范圍重疊范圍。6000466728 x因因 很小，很小， x/f=tg sin d.x1/f=3l l1， d.x2/f=2l l2重疊區(qū)域的寬度：重疊區(qū)域的寬度： x=x2-x1=f(2l l2 -3l l1)/d=10mm x=4000的第的第3級與級與7000的第的第2級譜線間的距離。級譜線間的距離。 dsin 1=3l l1， l l1=4000 dsin 2=2l l2， l l2=7000重疊區(qū)域的寬度重疊區(qū)域的寬度:k=370004000k=240007000.k=0中央poEf x 29解解 (1)mmmd33. 33001 dsin22.46 =1.38 m =kl

22、l 對紅光：對紅光： k=2, l lr=0.69 m 對藍光：對藍光： k=3, l lb=0.46 m 例題例題14.3.4 光柵每毫米有光柵每毫米有300條刻痕。紅光條刻痕。紅光: : 0.63-0.76 m，藍光藍光: :0.430.49 m, 垂直入射，垂直入射， 發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在22.46 角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。求：角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。求：(1)在在22.46 角度處，同時出現(xiàn)紅藍兩譜線的級次和波長；角度處，同時出現(xiàn)紅藍兩譜線的級次和波長；(2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復合光譜？如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復合光譜？30 (2)如果還有的話，在什么角度

23、還會出現(xiàn)這種復如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復合光譜？合光譜？dsin =krl lr =kbl lb這種復合光譜這種復合光譜: l lr=0.69 m , l lb=0.46 m dsin22.46 =1.38 m =kl l 對紅光：對紅光： k=2, l lr=0.69 m 對藍光：對藍光： k=3, l lb=0.46 m3kr =2kb第一次重迭第一次重迭: kr =2, kb=3第二次重迭第二次重迭: kr =4, kb=6沒有第三次重迭沒有第三次重迭, 因為若因為若 =90 對紅光：對紅光： k kmaxmax=d/=d/0.69=4.8, 取取kmax=4 對藍光：對藍光

24、： k kmaxmax=d/=d/0.46=7.2, 取取kmax=731d=3.33 m , l lr=0.69 m, l lb=0.46 m第一次重迭第一次重迭: kr =2, kb=3第二次重迭第二次重迭: kr =4, kb=6 dsin =4l lr 算得算得: =55.9 即在衍射角即在衍射角 =55.9 處處, 紅光紅光(的第的第4級級)和藍光和藍光(的第的第6級級)將發(fā)生第二次將發(fā)生第二次重迭。重迭。32當當 =90 時時, k =-2.1=-2；當當 =-90時時, k =6.3=6 。缺級：缺級：6 , 33 kkadk 能看見：能看見：0 ,1,2, 4, 5共共5級，級

25、，7條譜線。條譜線。d(sin30 - sin )=kl l , k=0,1,2,.解解 光線斜入射時，光柵方程應寫為光線斜入射時，光柵方程應寫為12oEfpi 例題例題14.3.5 光柵光柵d=2.110-6m，透光縫寬，透光縫寬 a=0.710-6m，l l=5000, 光以光以i=30 的入射角的入射角 入射，入射，求能看見幾級、幾條譜線。求能看見幾級、幾條譜線。3314.4 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領相對光相對光強曲線強曲線I圓孔直徑圓孔直徑D一一.小圓孔的夫瑯和費衍射小圓孔的夫瑯和費衍射愛里斑的半角寬度：愛里斑的半角寬度：Dl l 22. 1愛里斑愛里斑34二二.光學成像儀

26、器的分辨本領光學成像儀器的分辨本領幾何光學：一個點通過透鏡幾何光學：一個點通過透鏡成像成像于一點。于一點。衍射觀點：一個點通過透鏡形成衍射觀點：一個點通過透鏡形成衍射圖樣衍射圖樣。. .0.81.0不能分辨不能分辨恰能分辨恰能分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): 若一個點光源的衍射圖樣的中央最大處恰若一個點光源的衍射圖樣的中央最大處恰好與另一點光源衍射圖樣的第一極小處相重合好與另一點光源衍射圖樣的第一極小處相重合,則這則這兩個點光源兩個點光源恰能被分辨恰能被分辨。.35光學儀器的光學儀器的最小分辨角最小分辨角恰能分辨時兩光點恰能分辨時兩光點對透鏡中心所張的角對透鏡中心所張的角(即為愛里斑的半角寬度即為愛里斑

27、的半角寬度):Dl l 22. 1分辨率為分辨率為 對對望遠鏡望遠鏡，l l不變，盡量不變，盡量增大透鏡孔徑增大透鏡孔徑D，以提，以提高分辨率。高分辨率。90年哈勃太空望遠鏡直徑達年哈勃太空望遠鏡直徑達2.4米。米。 對對顯微鏡顯微鏡主要通過主要通過減小波長減小波長來提高分辨率。榮獲來提高分辨率。榮獲1986年諾貝爾物理學獎的掃描隧道顯微鏡最小分辨距年諾貝爾物理學獎的掃描隧道顯微鏡最小分辨距離已達離已達0.01，能觀察到單個原子的運動圖像。，能觀察到單個原子的運動圖像。l l 22. 11DRS1S2透鏡透鏡L透鏡直徑透鏡直徑D36例題例題14.4.1 通常亮度下通常亮度下, 人眼瞳孔的直徑人

28、眼瞳孔的直徑D=3mm，同學們最多坐多遠，才不會把黑板上，同學們最多坐多遠，才不會把黑板上寫的相距寫的相距1cm的等號的等號“=”號看成是減號號看成是減號“ ”？ 解解 只需只需“=”號對人眼號對人眼所張的角所張的角 最小分辯角就行。最小分辯角就行。DdLl l 22. 1取取l l=5500，有，有1102 . 222. 14 l l radDdL(人眼的最人眼的最小分辯角小分辯角)由上式算得：由上式算得：d =45.5m。人眼人眼dL等號等號37三三.光柵的分辨本領光柵的分辨本領 由光柵方程和瑞利判據(jù)可以證明由光柵方程和瑞利判據(jù)可以證明, 光柵光柵的分辨本領為的分辨本領為kNR l l l l ll是恰能分辨的兩條譜線的波長差是恰能分辨的兩條譜線的波長差, l l是兩是兩條譜線的平均波長。條譜線的平均波長。k是譜線的級次，是譜線的級次，N是是光柵光柵的縫數(shù)。的縫數(shù)。38例題例題14.4.2 設計一