6排列組合問題之分組分配問題兩個五個方面

1、排列組合問題之分組分配問題一9 五個方面一、非均勻分組分步組合法“非均勻分組是指將所有元素分成元素個數(shù)彼此不相等的組.例1、7人參加義務勞動,按以下方法分組有多少種不同的分法？分成3組,分別為1人、2人、4人；選出5個人分成2組,一組2人,另一組3人.解：先選出1人,有C；種,再由剩下的6人選出2人,有C2種,最后由剩下的4人為一 組,有C：種.由分步計數(shù)原理得分組方法共有C7C2C4 =105 種.可選分同步.先從7人中選出2人,有C7種,再由剩下的5人中選出3人,有C； 種,分組方法共有C；C； =210 種.也可先選后分.先選出5人,再分為兩組,由分步 計數(shù)原理得分組方法共有 C5C；C

2、； =210 種.、均勻分組去除重復法“均勻分組是指將所有元素分成所有組元素個數(shù)相等或局部組元素個數(shù)相等的組.全部均勻分組去除重復法例2、7人參加義務勞動,選出 6個人,分成2組,每組都是3人,有多少種不同的分法？解：可選分同步.先選3人為一組,有C；種；再選3人為另一組,有C：種.又有2組都2C3C3是3人,每A2種分法只能算一種,所以不同的分法共有= 70 種.AC5C3 也可先選后分.不同的分法共有c6 絲3 =70 種.A局部均勻分組去除重復法例3、10個不同零件分成 4堆,每堆分別有2、2、2、4個,有多少種不同的分法？解：分成2、2、2、4個元素的4堆,分別有C*、C.、C：、C：

3、種,又有3堆都是2個元素,每 A3種分法只能算一種,所以不同的分組方法共有CwCfdC： =3150 種.【小結：不管是全部均勻分組,還是局部均勻分組,如果有m個組的元素是均勻的,都有 邸種順序不同的分法只能算一種分法.】 三、編號分組非均勻編號分組分步先組合后排列法例4、7人參加義務勞動,選出2人一組、3人一組,輪流挖土、運土,有多少種分組方法?解：分組方法共有CAf =420 種.局部均勻編號分組分組法例5、5本不同的書全局部給 3人,每人至少1本,有多少種不同的分法？解：分兩類.一類為一人 3本；剩兩人各1本.將5本書分成3本、1本、1本三組,再分,一 ,3 c!c!3給3人,有c5,號

4、° A =60種分法.另一類為一人1本,剩兩人各2本.將書分成2本、 A2 ,2本、1本三組,再分給3人,有c53A =90種分法.共有60+90 = 150種分法.例6、 集合 A含有4個元素,集合 B含有3個元素.現(xiàn)建立從 A到B的映射f : At B,使B中的每個元素在 A中都有原象的映射有多少個？c2c1解：先把A中的4個元素分成3組,即2個、1個、1個,有c2 ,一宰 種分組方法,再把BAc2c1中的3個元素全排列,共有 c2 ,二吳,席=36種分組方法.因此,使 B中的元素都有原象 A的映射有36個.二五個方面一、平均分堆問題倍縮法 或縮倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除

5、重復法1、從7個參加義務勞動的人中, 選出6個人,分成兩組,每組3人,有多少種不同的分法?c；c；=70 種.c3c3答案：7 =70 種或c； 2、6本不同的書平均分成三堆,有多少種不同的方法?答案:c；c：c；=15 種.附：6個班的數(shù)學課,分配給甲、乙、丙三名數(shù)學教師任教,每人教兩個班,有多少種不同 的分派方法？222答案：c6c4c2 = 90 種.3、6本書分三份,2份1本,1份4本,有多少種不同分法？c1c1答案： 比? c： =15 種.二、有序分配問題逐分法或分步法 三、全員分配問題先組后排法4、有甲、乙、丙三項任務,甲需 擔這三項任務,不同的選法種數(shù)是2人承當,乙、丙各需1人

6、承當,從10人中選出4人承A、 1260種B、2025 種c、2520 種D、5040 種211答案：c畿c8c7 =2520 種.選 c.12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查,假設每個路口4人,那么不同的分配方案有種.444444443.A、c或c8 c4 種B、3c12c8c4 種 c、c或c8c3 種D、答案：選Ao5、4名優(yōu)秀學生全部保送到 3所學校,每所學校至少去1名,不同的保送方案有多少種？ 23答案：丁&=36種.5本不同的書,全局部給 4個學生,每個學生至少1本,不同的分法種數(shù)為.A、480 種B、240 種 C、120 種 D、96種2_ 4_ 一 . _答案：C5 A =240 種.選 B.四、名額分配問題隔板法或元素相同分配問題隔板法、無差異物品分配問題隔板法6、10個優(yōu)秀學生名額分到 7個班級,每個班級至少1個名額,有多少種不同分配方案？答案：C6 =84 種.五、限制條件分配問題分類法7、某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選 4人,分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā) 建設,其中甲同學不到銀川,乙不到西寧,共有多少種不同派遣方案？答案：甲、乙有限制條件,根據(jù)甲、乙是否參加分四類.甲、乙都不參加,有派遣方案A4種；甲參加乙不參加,先安排甲有 3種,再安排其余